Finite Group Databasebeta

← #29661312

Subgroups — #29661312

Order 15616.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456808C211yesmaximal, characteristic
4#21456220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445155C214yesmaximal, complemented
6#21445119C214yesmaximal, complemented
7#21444445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516—22no—
11#16840516—22no—
12#16840516—22no—
13#16840516C2214yes—
14#16840312C2211yescharacteristic
15C2×#14519776—21no—
16C2×#14519772—21no—
17C2×#14519772—21no—
18C2×#14519769C2211yescharacteristic
19C2×#14519765C2211yescharacteristic
20C2×#14519762—21no—
21C2×#14519757—21no—
22C2×#14519755—21no—
23#16840172C2212yescomplemented
24#16840151C2212yes—
25#16840131C2212yescomplemented
26#16840128C2212yescomplemented
27#16840127C2212yescomplemented
28#16840122C2212yes—
29#16840117—22no—
30#16840080—21no—
31#16840075—21no—
32#16840059—22no—
33#16839978—22no—
34#16839903—21no—
35#16839898—21no—
36#16839819C2211yescharacteristic
37#16839764—21no—
38#16839764—21no—
39#16839503C2214yescomplemented
40#16839501C2214yes—
41C2×#125×C61C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C61C2211yescharacteristic
44C61×#330C2214yescomplemented
45C2×#11758222—21no—
46C22×Dic122—21no—
47C22×Dic122D411yescharacteristic
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×C4×D61—21no—
50C2×#11758190—22no—
51C2×D488—22no—
52#14519777C2311yescharacteristic
53#14519776—24no—
54#14519776—24no—
55#14519774C2311yescharacteristic
56#14519772—24no—
57#14519772—24no—
58#14519772—24no—
59#14519772—24no—
60#14519769—21no—
61#14519769—21no—
62#14519769D412yes—
63#14519769C2312yes—
64#14519765—21no—
65#14519765—21no—
66#14519765—21no—
67#14519765D412yes—
68#14519765C2312yes—
69#14519762—24no—
70#14519762—24no—
71#14519757—24no—
72#14519757—24no—
73#14519755—24no—
74#14519755—24no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C2×C4⋊Dic61—21no—
80C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758196—21no—
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×C4×Dic61—21no—
91#14519710—22no—
92#14519708—22no—
93C4⋊#92418—21no—
94#14519702—22no—
95#14519702—22no—
96#14519702—22no—
97#14519699—22no—
98#14519699—22no—
99#14519699—22no—
100#14519697—22no—
101#14519697—22no—
102C22⋊#92418—21no—
103#14519688C2312yes—
104C2×M16×C61—21no—
105#125×C61—21no—
106#125×C61—21no—
107#125×C61D412yes—
108#125×C61C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61—21no—
116#97×C61C2312yes—
117#97×C61C2312yes—
118C4×C8×C61—21no—
119C23×D61—21no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—41no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129#11758222—44no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—81no—
135C2×D244C2×D412yes—
136C2×C4×D61—24no—
137C2×C4×D61—41no—
138C2×C4×D61—82no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—24no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—81no—
143C2×Dic122—82no—
144C2×Dic122C2×D412yes—
145M16×C61—42no—
146C2×C8×C61—22no—
147C2×C8×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C4⋊C4×C61C2×D412yes—
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2411yescharacteristic
160#11758198—24no—
161#11758198—24no—
162#11758198—24no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—41no—
168#11758198—41no—
169C4⋊Dic61—24no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758196—24no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181C4×Dic61—24no—
182C2×#92418—22no—
183D488—82no—
184#11758190—82no—
185C23×C61#12011yescharacteristic
186C22×D61—22no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—41no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D61—82no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—41no—
212D244—42no—
213D244—42no—
214D244—42no—
215D244—42no—
216D244—81no—
217C4×D61—84no—
218C4×D61—82no—
219Dic122—42no—
220Dic122—42no—
221Dic122—81no—
222Dic122—84no—
223C8×C61—42no—
224C8×C61—42no—
225#92418—42no—
226#19002—611nomaximal, Sylow
227C22×C61—21no—
228C22×C61—21no—
229C22×C61#45412yes—
230C22×C61C2×#12011yescharacteristic
231C2×D61—42no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—84no—
235C2×D61—81no—
236C2×D61—81no—
237C2×D61—81no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—42no—
245C4×C61—42no—
246Dic61—42no—
247Dic61—42no—
248Dic61—42no—
249Dic61—81no—
250C2×#563—611no—
251#3234—611no—
252#3213—611no—
253#3142—611no—
254#1664—614no—
255#1657—614no—
256#1534—611no—
257#1528D6111yescharacteristic, complemented
258#1527—611no—
259C2×C61—22no—
260C2×C61C2×#45411yescharacteristic
261C2×C61#301911yescharacteristic
262C2×C61#302011yescharacteristic
263D61—82no—
264D61—161no—
265#563—614no—
266#563—1222no—
267#563—1222no—
268#563—1222no—
269#532—611no—
270C2×C4⋊Q8—1221no—
271C2×#126—1221no—
272C2×#126—1221no—
273C2×#125—611no—
274C2×#125C2×D6111yescharacteristic
275C2×#124—611no—
276C2×#123—1221no—
277C2×C22⋊Q8—1221no—
278C2×C22⋊Q8—1221no—
279#501—612no—
280#496—612no—
281#491—612no—
282#490—612no—
283#490—612no—
284#489—612no—
285#488—1222no—
286#481—1221no—
287#480—1221no—
288#478—1222no—
289#463—1222no—
290#448—1221no—
291#447—1221no—
292#432—611no—
293#432C2×D6111yescharacteristic
294#417—1221no—
295#417—1221no—
296C4×M16C2×D6111yescharacteristic
297#330—614no—
298#330C2×D6114yescomplemented
299#329—614no—
300C61#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—1221no—
302C22×Q8—611no—
303C22×Q8—1221no—
304C22×D4—611no—
305C23×C4—1221no—
306C2×SD16—1222no—
307C2×D8—1222no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—611no—
310C4⋊Q8—1224no—
311C4⋊Q8—1224no—
312#127—611no—
313#126—1224no—
314#126—1224no—
315#126—1224no—
316#126—1224no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—612no—
320#125—612no—
321#125—1221no—
322#125—1221no—
323#125D24412yes—
324#125C22×D6112yes—
325#124—612no—
326#124—612no—
327#124—1221no—
328#124—1221no—
329#124—1221no—
330#123—1224no—
331#123—1224no—
332C22⋊Q8—1224no—
333C22⋊Q8—1224no—
334C22⋊Q8—1224no—
335C22⋊Q8—1224no—
336#121—1221no—
337#121—1221no—
338C4×D4—1221no—
339C4×D4—1221no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—611no—
343C2×C4⋊C4—611no—
344C2×C4⋊C4—1221no—
345C2×C4⋊C4—1221no—
346C2×C4⋊C4—1221no—
347C2×C4⋊C4—1221no—
348C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—1221no—
351C2×C22⋊C4—1221no—
352C2×C22⋊C4—1221no—
353C2×C22⋊C4—1221no—
354C2×C22⋊C4—1221no—
355C2×C42—1221no—
356C2×C42C22×D6111yescharacteristic
357#107—1222no—
358#106—1222no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—1221no—
361#103—1222no—
362#103—1222no—
363#103—1222no—
364#102—1222no—
365#102—1222no—
366#102—1222no—
367#102—1222no—
368#102—1222no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—1221no—
371#97—612no—
372#97C22×D6112yes—
373#97C22×D6112yes—
374C4×C8—21no—
375C24—1221no—
376#41—2444no—
377C2×Q8—612no—
378C2×Q8—1224no—
379C2×Q8—1221no—
380C2×Q8—1221no—
381C2×Q8—4882no—
382C2×Q8—4881no—
383C2×D4—612no—
384C2×D4—1221no—
385C2×D4—1221no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—4881no—
389C2×D4—2441no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—1224no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—1221no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4—4882no—
397C22×C4—2441no—
398C22×C4C2×D24411yescharacteristic
399C22×C4D4×D6111yescharacteristic
400C22×C4D4×D6111yescharacteristic
401SD16—4882no—
402D8—4882no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1222no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—612no—
414C4⋊C4—612no—
415C4⋊C4—1224no—
416C4⋊C4—1224no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4C2×D24412yes—
426C4⋊C4C2×D24412yes—
427C22⋊C4—1224no—
428C22⋊C4—1224no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—1222no—
434C22⋊C4—2441no—
435C22⋊C4—2441no—
436C42—1224no—
437C42C2×D24411yescharacteristic
438C42D4×D6111yescharacteristic
439C42D4×D6111yescharacteristic
440C42C23×D6111yescharacteristic
441C23—1222no—
442C23—2442no—
443C23—2442no—
444C23—2441no—
445C23—2442no—
446C23#1451974711yescharacteristic
447Q8—4881no—
448Q8—4884no—
449Q8—2442no—
450Q8—2442no—
451D4—4881no—
452D4—4882no—
453D4—2442no—
454D4—2442no—
455D4—2442no—
456D4—2442no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—4882no—
468C2×C4—4884no—
469C2×C4—2441no—
470C2×C4—2442no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4—2442no—
473C2×C4#1451974711yescharacteristic
474C2×C4#1451974711yescharacteristic
475C2×C4#1451974711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
478C2×C4C22×D24411yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—2442no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—4884no—
485C22—4881no—
486C22—4881no—
487C22—4881no—
488C22—2442no—
489C22—2442no—
490C22—2442no—
491C22#1683993612yes—
492C22C2×#1451974711yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—4881no—
502C4—2442no—
503C4—2442no—
504C4—2442no—
505C2—22no—
506C2—9761no—
507C2—4882no—
508C2C2×#1683993611yescharacteristic
509C2#2145517811yescharacteristic
510C2#2145518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1528C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456808C2
hypercenter#1528D61
hypocenterC61#19002
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840516C2semidirect
2. #21457009C2semidirect
4. #21456220C2semidirect
5. #21445155C2semidirect
6. #21445119C2semidirect
7. #21444445C2semidirect
8. #21444416C2semidirect
9. C61×#1528C2semidirect
23. #16840172C22semidirect
25. #16840131C22semidirect
26. #16840128C22semidirect
27. #16840127C22semidirect
39. #16839503C22semidirect
44. C61×#330C22semidirect
257. #1528D61semidirect
298. #330C2×D61semidirect
300. C61#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405162
#214570092
#214568082
#214562202
#214451552
#214451192
#214444452
#214444162
C61×#15282
#1900261