Finite Group Databasebeta

← #29661317

Subgroups — #29661317

Order 15616.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#564×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457010C212yesmaximal
3#21456221C211yesmaximal, characteristic
4#21445146C212yesmaximal, complemented
5#21445145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445122C212yesmaximal, complemented
7#21445122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444419C212yesmaximal, complemented
11C61×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564—22no—
13C61⋊#564—22no—
14C61⋊#564—22no—
15C61⋊#564C2211yescharacteristic
16C61⋊#564C2212yes—
17#16840313C2211yescharacteristic
18#125×D61—22no—
19#125×D61—22no—
20#125×D61—22no—
21#125×D61C2212yes—
22#125×D61C2211yescharacteristic
23#16840168C2212yes—
24#16840130C2211yescharacteristic
25#16840128C2211yescharacteristic
26#16840128C2212yes—
27#16840127C2211yescharacteristic
28#16840127C2212yes—
29#16840118—22no—
30#16840082—22no—
31#16840077—22no—
32#16840065—22no—
33#16840061—22no—
34#16839817C2212yes—
35#16839762—22no—
36#16839714C2211yescharacteristic
37#16839504C2211yescharacteristic
38#16839504C2212yes—
39#16839503C2212yes—
40#16839503C2212yes—
41#16839503C2212yes—
42C61×#564C2211yescharacteristic
43C61×#501C2212yes—
44C61×#491C2211yescharacteristic
45C61×#330C2212yes—
46C61×#330C2211yescharacteristic
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758189—21no—
49#14519774C2311yescharacteristic
50#14519769—22no—
51#14519769—22no—
52#14519769—22no—
53#14519769C2311yescharacteristic
54#14519769C2312yes—
55#14519768—22no—
56#14519768—22no—
57#14519768—22no—
58#14519768—22no—
59#14519768—22no—
60#14519768—22no—
61#14519768D412yes—
62#14519768D412yes—
63#14519768D412yes—
64#14519767—22no—
65#14519767—22no—
66#14519767—22no—
67#14519767—22no—
68#14519767—22no—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519766—21no—
80#14519752—22no—
81#14519739—22no—
82C4⋊C4×D61—22no—
83C4⋊C4×D61—22no—
84C4⋊C4×D61—22no—
85C4⋊C4×D61—22no—
86C4⋊C4×D61—22no—
87C4⋊C4×D61—22no—
88C4⋊C4×D61D412yes—
89C4⋊C4×D61D412yes—
90C4⋊C4×D61D412yes—
91C42×D61—22no—
92C42×D61C2311yescharacteristic
93#14519710—22no—
94#14519708—22no—
95#14519706—22no—
96#14519701—22no—
97#14519699—22no—
98#14519699—22no—
99#14519699—22no—
100#14519697—22no—
101#14519697—22no—
102#14519697—22no—
103#14519689—22no—
104#14519688C2311yescharacteristic
105#14519688C2312yes—
106C8×Dic61—21no—
107C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
108#125×C61—22no—
109#125×C61—22no—
110#125×C61—22no—
111#125×C61C2311yescharacteristic
112#125×C61C2312yes—
113#107×C61—22no—
114#106×C61—22no—
115#103×C61—22no—
116#97×C61C2311yescharacteristic
117#97×C61C2312yes—
118C2×Q8×C61—21no—
119#11758226—44no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—41no—
123C2×C4×D61—22no—
124C2×C4×D61—22no—
125C2×C4×D61—22no—
126C2×C4×D61—41no—
127C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D61C2×D412yes—
129C2×C8×C61—21no—
130C2×C8×C61—22no—
131C4⋊C4×C61—22no—
132C4⋊C4×C61—22no—
133C4⋊C4×C61—22no—
134C4⋊C4×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—22no—
136C4⋊C4×C61—22no—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C4⋊C4×C61C2×D412yes—
139C4⋊C4×C61C2×D412yes—
140C4⋊C4×C61C2×D412yes—
141C42×C61—22no—
142C42×C61C2411yescharacteristic
143#11758198—42no—
144C4⋊Dic61—22no—
145C4⋊Dic61—22no—
146C4⋊Dic61—22no—
147C4⋊Dic61—22no—
148C4⋊Dic61—22no—
149C4⋊Dic61—22no—
150C4⋊Dic61C2×D412yes—
151C4⋊Dic61C2×D412yes—
152C4⋊Dic61C2×D412yes—
153#11758196—22no—
154#11758196—22no—
155#11758196—22no—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158#11758196—22no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—22no—
170C4×Dic61—22no—
171C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic61C2×D412yes—
173C2×#92418—21no—
174C2×#92418—22no—
175#11758189—42no—
176C22×D61—41no—
177C22×D61#12011yescharacteristic
178Q8×C61—42no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61C22×D412yes—
184C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
185C2×Dic61—22no—
186C2×Dic61—22no—
187C2×Dic61—22no—
188C2×Dic61#12012yes—
189C2×Dic61#12011yescharacteristic
190D244—44no—
191D244—42no—
192D244—82no—
193C4×D61—22no—
194C4×D61—42no—
195C4×D61—44no—
196C4×D61—44no—
197C4×D61—44no—
198C4×D61—82no—
199C8×C61—41no—
200C8×C61—42no—
201#92418—41no—
202#92418—42no—
203#19003—611nomaximal, Sylow
204C22×C61C2×#12011yescharacteristic
205C2×D61—22no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—82no—
208C2×D61#45412yes—
209C4×C61—21no—
210C4×C61—22no—
211C4×C61—42no—
212C4×C61—42no—
213C4×C61—42no—
214C4×C61—81no—
215Dic61—21no—
216Dic61—22no—
217Dic61—42no—
218Dic61—42no—
219Dic61—42no—
220C2×#564—611no—
221#3234—612no—
222#3142—611no—
223#1663—612no—
224#1663—611no—
225#1663D6111yescharacteristic, complemented
226#1658—611no—
227#1658—612no—
228#1658—611no—
229#1534—611no—
230#1528—612no—
231C2×C61C2×#45411yescharacteristic
232C2×C61#302012yes—
233D61—22no—
234D61—161no—
235#564—612no—
236#564—611no—
237#564—1222no—
238#564—1222no—
239#564—1222no—
240#564C2×D6111yescharacteristic
241#532—611no—
242C2×#125—611no—
243C2×#125—612no—
244C2×#125—1222no—
245C2×#125—1222no—
246C2×#125—1222no—
247#501—612no—
248#501C2×D6112yes—
249#491—611no—
250#491C2×D6111yescharacteristic
251#490—611no—
252#490—612no—
253#490—611no—
254#490—612no—
255#488—1222no—
256#481—1222no—
257#480—1222no—
258#478—1222no—
259#478—1222no—
260#432—612no—
261#417—1222no—
262C4×M16—611no—
263#330—612no—
264#330—611no—
265#330—612no—
266#330—612no—
267#330—612no—
268#330C2×D6112yes—
269#330C2×D6111yescharacteristic
270C61#1900311yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#41—1221no—
272C2×M16—1221no—
273C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
274#127—611no—
275#125—22no—
276#125—22no—
277#125—22no—
278#125—612no—
279#125—612no—
280#125—612no—
281#125—611no—
282#125—612no—
283#125—1222no—
284#125—1222no—
285#125—1222no—
286#125—1222no—
287#125—1222no—
288#125—1222no—
289#125—1222no—
290#125—1222no—
291#125—1222no—
292#125—1222no—
293#125—1222no—
294#125—1222no—
295#125—1222no—
296#125—1222no—
297#125—1222no—
298#125—1222no—
299#125—1222no—
300#125—1222no—
301#125—1222no—
302#125—1222no—
303#125—1222no—
304#125—1222no—
305#125—1222no—
306#125—1222no—
307#125C22×D6111yescharacteristic
308#125C22×D6112yes—
309#124—1221no—
310#121—1222no—
311C4×D4—1222no—
312C2×C4⋊C4—612no—
313C2×C4⋊C4—612no—
314C2×C4⋊C4—612no—
315C2×C4⋊C4—1222no—
316C2×C4⋊C4—1222no—
317C2×C4⋊C4—1222no—
318C2×C4⋊C4—1222no—
319C2×C4⋊C4—1222no—
320C2×C4⋊C4—1222no—
321C2×C42—611no—
322C2×C42—1222no—
323#107—22no—
324#107—1222no—
325#106—22no—
326#106—1222no—
327C4⋊C8—1222no—
328#103—22no—
329#103—1222no—
330#102—1222no—
331#102—1222no—
332#102—1222no—
333#102—1222no—
334#102—1222no—
335#102—1222no—
336C22⋊C8—1222no—
337#97—611no—
338#97—612no—
339#97C22×D6111yescharacteristic
340#97C22×D6112yes—
341C4×C8—1221no—
342#41—2444no—
343C2×Q8—21no—
344C2×D4—1222no—
345C2×D4—1221no—
346C2×D4—2441no—
347C22×C4—611no—
348C22×C4—612no—
349C22×C4—1222no—
350C22×C4—1222no—
351C22×C4—1222no—
352C22×C4—2441no—
353M16—2442no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—1221no—
357C2×C8—1222no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—612no—
366C4⋊C4—612no—
367C4⋊C4—612no—
368C4⋊C4—1222no—
369C4⋊C4—1222no—
370C4⋊C4—1222no—
371C4⋊C4—1222no—
372C4⋊C4—1222no—
373C4⋊C4—1222no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4—1222no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1222no—
378C4⋊C4—1222no—
379C4⋊C4—1222no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4—1222no—
383C4⋊C4—1222no—
384C4⋊C4—1222no—
385C4⋊C4—1222no—
386C4⋊C4—1222no—
387C4⋊C4—1222no—
388C4⋊C4—1222no—
389C4⋊C4D4×D6112yes—
390C4⋊C4D4×D6112yes—
391C4⋊C4D4×D6112yes—
392C22⋊C4—2442no—
393C42—22no—
394C42—611no—
395C42—612no—
396C42—1222no—
397C42—1222no—
398C42—1222no—
399C42C23×D6111yescharacteristic
400C23—611no—
401C23—2441no—
402Q8—42no—
403D4—4882no—
404D4—2444no—
405D4—2442no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—612no—
411C2×C4—611no—
412C2×C4—1222no—
413C2×C4—1222no—
414C2×C4—1222no—
415C2×C4—1222no—
416C2×C4—4882no—
417C2×C4—2442no—
418C2×C4—2444no—
419C2×C4—2444no—
420C2×C4—2444no—
421C2×C4C2×D4×D6112yes—
422C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—41no—
425C8—2442no—
426C8—2441no—
427C22—612no—
428C22—1222no—
429C22—4881no—
430C22—4882no—
431C22#120×D6111yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—81no—
438C4—1221no—
439C4—1222no—
440C4—2442no—
441C4—2442no—
442C4—2442no—
443C2—1222no—
444C2—9761no—
445C2#454×D6111yescharacteristic
446C2#2145518412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1663C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840313C22
hypercenter#1663D61
hypocenterC61#19003
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #564×D61C2semidirect
4. #21445146C2semidirect
5. #21445145C2semidirect
6. #21445122C2semidirect
7. #21445122C2semidirect
8. #21445121C2semidirect
9. #21444444C2semidirect
10. #21444419C2semidirect
11. C61×#1663C2semidirect
225. #1663D61semidirect
270. C61#19003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#564×D612
#214570102
#214562212
#214451462
#214451452
#214451222
#214451212
#214444442
#214444192
C61×#16632
#1900361