Finite Group Databasebeta

← #29661319

Subgroups — #29661319

Order 15616.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C61⋊#564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457011C211yesmaximal, characteristic
3#21457009C211yesmaximal, characteristic
4#21456220C211yesmaximal, characteristic
5#21445149C214yesmaximal, complemented
6#21445122C214yesmaximal, complemented
7#21444445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C61⋊#564—22no—
11C61⋊#564—22no—
12C61⋊#564—22no—
13C61⋊#564C2214yes—
14#16840312C2211yescharacteristic
15C2×#14519769C2211yescharacteristic
16C2×#14519769C2211yescharacteristic
17C2×#14519768—21no—
18C2×#14519768—21no—
19C2×#14519767—21no—
20C2×#14519767—21no—
21C2×#14519767—21no—
22C2×#14519767—21no—
23#16840172C2212yes—
24#16840171C2212yes—
25#16840131C2212yes—
26#16840128C2212yes—
27#16840127C2212yes—
28#16840127C2212yes—
29#16840117—22no—
30#16840081—21no—
31#16840080—21no—
32#16840076—21no—
33#16840075—21no—
34#16840063—22no—
35#16840059—22no—
36#16839819C2211yescharacteristic
37#16839764—21no—
38#16839764—21no—
39#16839503C2214yes—
40#16839503C2214yes—
41C2×#125×C61C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C61C2211yescharacteristic
44C61×#330C2214yes—
45C2×#11758222—21no—
46#14519777C2311yescharacteristic
47#14519774C2311yescharacteristic
48#14519769—21no—
49#14519769—21no—
50#14519769—21no—
51#14519769—21no—
52#14519769D412yes—
53#14519769D412yes—
54#14519769C2312yes—
55#14519769C2312yes—
56#14519768—24no—
57#14519768—24no—
58#14519768—24no—
59#14519768—24no—
60#14519767—24no—
61#14519767—24no—
62#14519767—24no—
63#14519767—24no—
64#14519767—24no—
65#14519767—24no—
66#14519767—24no—
67#14519767—24no—
68#14519765—21no—
69#14519751—21no—
70#14519751—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73C2×C4⋊Dic61—21no—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
79C2×#11758196—21no—
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758196—21no—
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758196—21no—
86C2×#11758196—21no—
87C2×C4×Dic61—21no—
88C2×C4×Dic61—21no—
89#14519711—22no—
90#14519710—22no—
91#14519709—22no—
92#14519708—22no—
93C4⋊#92418—21no—
94#14519702—22no—
95#14519702—22no—
96#14519699—22no—
97#14519699—22no—
98#14519699—22no—
99#14519699—22no—
100#14519697—22no—
101#14519697—22no—
102C22⋊#92418—21no—
103#14519688C2312yes—
104C2×M16×C61—21no—
105#125×C61—21no—
106#125×C61—21no—
107#125×C61D412yes—
108#125×C61C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61—21no—
116#97×C61C2312yes—
117#97×C61C2312yes—
118C4×C8×C61—21no—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—41no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129#11758222—44no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×C4×D61—41no—
134C2×Dic122—21no—
135M16×C61—42no—
136C2×C8×C61—22no—
137C2×C8×C61—22no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—21no—
141C4⋊C4×C61—21no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61C2×D412yes—
145C4⋊C4×C61C2×D412yes—
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2411yescharacteristic
150#11758198—41no—
151#11758198—41no—
152C4⋊Dic61—24no—
153C4⋊Dic61—24no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61C2×D412yes—
161C4⋊Dic61C2×D412yes—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164#11758196—24no—
165#11758196—24no—
166#11758196—24no—
167#11758196—24no—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176C4×Dic61—24no—
177C4×Dic61—24no—
178C2×#92418—22no—
179C23×C61#12011yescharacteristic
180C22×D61—41no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—42no—
187C2×C4×C61—42no—
188C2×C4×C61#12011yescharacteristic
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D61—82no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—42no—
200C2×Dic61—42no—
201C2×Dic61—42no—
202C2×Dic61—42no—
203C2×Dic61—41no—
204D244—42no—
205D244—42no—
206D244—42no—
207C4×D61—82no—
208Dic122—42no—
209C8×C61—42no—
210C8×C61—42no—
211#92418—42no—
212#19003—611nomaximal, Sylow
213C22×C61—21no—
214C22×C61—21no—
215C22×C61#45412yes—
216C22×C61C2×#12011yescharacteristic
217C2×D61—81no—
218C2×D61—81no—
219C2×D61—81no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—42no—
227C4×C61—42no—
228Dic61—42no—
229Dic61—42no—
230Dic61—42no—
231Dic61—42no—
232Dic61—81no—
233C2×#564—611no—
234#3234—611no—
235#3234—611no—
236#3142—611no—
237#1663—614no—
238#1658—614no—
239#1534—611no—
240#1528—611no—
241#1528D6111yescharacteristic, complemented
242C2×C61—22no—
243C2×C61C2×#45411yescharacteristic
244C2×C61#302011yescharacteristic
245C2×C61#302011yescharacteristic
246D61—161no—
247#564—614no—
248#564—1222no—
249#564—1222no—
250#564—1222no—
251#532—611no—
252C2×#125—611no—
253C2×#125—611no—
254C2×#125—1221no—
255C2×#125—1221no—
256C2×#125—1221no—
257C2×#125—1221no—
258C2×#125—1221no—
259C2×#125—1221no—
260C2×#125C2×D6111yescharacteristic
261#501—612no—
262#501—612no—
263#491—612no—
264#490—612no—
265#490—612no—
266#490—612no—
267#488—1222no—
268#481—1221no—
269#481—1221no—
270#480—1221no—
271#480—1221no—
272#478—1222no—
273#478—1222no—
274#432—611no—
275#432C2×D6111yescharacteristic
276#417—1221no—
277#417—1221no—
278C4×M16C2×D6111yescharacteristic
279#330—614no—
280#330—614no—
281#330C2×D6114yes—
282C61#1900311yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—1221no—
284C2×M16—21no—
285C4⋊Q8—611no—
286#127—611no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—612no—
290#125—612no—
291#125—612no—
292#125—612no—
293#125—1224no—
294#125—1224no—
295#125—1224no—
296#125—1224no—
297#125—1224no—
298#125—1224no—
299#125—1224no—
300#125—1224no—
301#125—1224no—
302#125—1224no—
303#125—1224no—
304#125—1224no—
305#125—1221no—
306#125—1221no—
307#125—1221no—
308#125—1221no—
309#125D24412yes—
310#125C22×D6112yes—
311#124—1221no—
312#121—1221no—
313#121—1221no—
314C4×D4—1221no—
315C4×D4—1221no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—611no—
319C2×C4⋊C4—611no—
320C2×C4⋊C4—611no—
321C2×C4⋊C4—611no—
322C2×C4⋊C4—1221no—
323C2×C4⋊C4—1221no—
324C2×C4⋊C4—1221no—
325C2×C4⋊C4—1221no—
326C2×C4⋊C4—1221no—
327C2×C4⋊C4—1221no—
328C2×C4⋊C4—1221no—
329C2×C4⋊C4—1221no—
330C2×C4⋊C4—1221no—
331C2×C4⋊C4—1221no—
332C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
334C2×C42—1221no—
335C2×C42—1221no—
336C2×C42C22×D6111yescharacteristic
337#107—1222no—
338#107—1222no—
339#106—1222no—
340#106—1222no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—1221no—
343#103—1222no—
344#103—1222no—
345#102—1222no—
346#102—1222no—
347#102—1222no—
348#102—1222no—
349#102—1222no—
350#102—1222no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1221no—
353#97—612no—
354#97C22×D6112yes—
355#97C22×D6112yes—
356C4×C8—21no—
357#41—2444no—
358C2×Q8—1221no—
359C2×D4—1221no—
360C2×D4—1221no—
361C2×D4—1221no—
362C2×D4—2441no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—1221no—
366C22×C4—1221no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—1221no—
369C22×C4—2441no—
370C22×C4C2×D24411yescharacteristic
371C22×C4D4×D6111yescharacteristic
372C22×C4D4×D6111yescharacteristic
373M16—42no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—1222no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—612no—
384C4⋊C4—612no—
385C4⋊C4—612no—
386C4⋊C4—612no—
387C4⋊C4—1224no—
388C4⋊C4—1224no—
389C4⋊C4—1224no—
390C4⋊C4—1224no—
391C4⋊C4—1224no—
392C4⋊C4—1224no—
393C4⋊C4—1222no—
394C4⋊C4—1222no—
395C4⋊C4—1222no—
396C4⋊C4—1222no—
397C4⋊C4—1221no—
398C4⋊C4—1221no—
399C4⋊C4—1221no—
400C4⋊C4—1221no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—1221no—
407C4⋊C4C2×D24412yes—
408C4⋊C4C2×D24412yes—
409C22⋊C4—2441no—
410C22⋊C4—2441no—
411C42—1224no—
412C42—1224no—
413C42C2×D24411yescharacteristic
414C42D4×D6111yescharacteristic
415C42D4×D6111yescharacteristic
416C42C23×D6111yescharacteristic
417C23—2441no—
418C23#1451974711yescharacteristic
419Q8—2442no—
420D4—4882no—
421D4—2442no—
422D4—2442no—
423D4—2442no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—1222no—
432C2×C4—1222no—
433C2×C4—1222no—
434C2×C4—1222no—
435C2×C4—4882no—
436C2×C4—2441no—
437C2×C4—2442no—
438C2×C4—2442no—
439C2×C4—2442no—
440C2×C4—2442no—
441C2×C4#1451974711yescharacteristic
442C2×C4#1451974711yescharacteristic
443C2×C4#1451974711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
446C2×C4C22×D24411yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—2442no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—4881no—
453C22—4881no—
454C22—4881no—
455C22#1683993612yes—
456C22C2×#1451974711yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—4881no—
466C4—2442no—
467C4—2442no—
468C4—2442no—
469C4—2442no—
470C2—22no—
471C2—9761no—
472C2C2×#1683993611yescharacteristic
473C2#2145518511yescharacteristic
474C2#2145518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1528C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#1528D61
hypocenterC61#19003
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C61⋊#564C2semidirect
5. #21445149C2semidirect
6. #21445122C2semidirect
7. #21444445C2semidirect
8. #21444420C2semidirect
9. C61×#1528C2semidirect
241. #1528D61semidirect
282. C61#19003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C61⋊#5642
#214570112
#214570092
#214562202
#214451492
#214451222
#214444452
#214444202
C61×#15282
#1900361