Finite Group Databasebeta

← #29661320

Subgroups — #29661320

Order 15616.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456833C212yesmaximal, complemented
3#21456192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445118C212yesmaximal, complemented
7#21445115C212yesmaximal, complemented
8#21445112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444423C212yesmaximal, complemented
11C61×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
13#16840515—22no—
14#16840513—22no—
15#16840512C2212yescomplemented
16#16840507—22no—
17#16840318C2211yescharacteristic
18#16840314—22no—
19#127×D61C2211yescharacteristic
20#16840293—22no—
21#16840291C2212yes—
22#16840289—22no—
23#16840152C2212yes—
24#16840128C2211yescharacteristic
25#16840127C2212yes—
26#16840127C2211yescharacteristic
27#16840126C2212yes—
28#16840126C2211yescharacteristic
29#16840107—22no—
30#16839960—22no—
31#16839955—22no—
32#16839911—22no—
33#16839894—22no—
34#16839817C2212yes—
35#16839765—22no—
36#16839714C2211yescharacteristic
37#16839504C2211yescharacteristic, complemented
38#16839503C2212yescomplemented
39#16839503C2212yescomplemented
40#16839503C2212yescomplemented
41#16839502C2212yescomplemented
42C61×#562C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#496C2212yes—
44C61×#490C2211yescharacteristic
45C61×#330C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#329C2212yescomplemented
47C2×D4×D61—21no—
48C2×D4×D61—22no—
49C2×#11758201—22no—
50C2×#11758199—22no—
51C2×#11758189—21no—
52#14519776—22no—
53#14519776D412yes—
54#14519775—22no—
55#14519774C2311yescharacteristic
56#14519773—22no—
57#14519773—21no—
58#14519772—22no—
59#14519770—22no—
60#14519770—22no—
61#14519770—22no—
62#14519770—22no—
63#14519769C2311yescharacteristic
64#14519769C2312yes—
65#14519768—22no—
66#14519767—22no—
67#14519767—22no—
68#14519767—22no—
69#14519764—22no—
70#14519763—22no—
71#14519760—22no—
72#14519759—22no—
73#14519758—22no—
74#14519758—22no—
75#14519756—22no—
76#14519756—22no—
77#14519755—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519753D412yes—
82#14519749—22no—
83#14519748D412yes—
84Q8×Dic61D412yes—
85#14519742—22no—
86#14519742—22no—
87D4×Dic61—22no—
88D4×Dic61D412yes—
89#14519737—22no—
90#14519735D412yes—
91#14519733—22no—
92#14519733—22no—
93C2×C4×Dic61—22no—
94C42×D61C2311yescharacteristic
95#14519706—22no—
96#14519699—22no—
97#14519699—22no—
98#14519699—22no—
99#14519698—22no—
100#14519698—22no—
101#14519698—22no—
102#14519697—22no—
103#14519689—22no—
104#14519688C2311yescharacteristic
105#14519688C2312yes—
106C8×Dic61—21no—
107C2×SD16×C61—22no—
108C2×D8×C61—22no—
109#127×C61C2311yescharacteristic
110#125×C61C2311yescharacteristic
111#124×C61C2312yes—
112#123×C61—22no—
113C22⋊Q8×C61—22no—
114#121×C61—22no—
115#102×C61—22no—
116#97×C61C2311yescharacteristic
117#97×C61C2312yes—
118C23×D61—41no—
119C2×Q8×C61C2×D412yes—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61—22no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—42no—
127C2×C22⋊D61—41no—
128C22×Dic61—22no—
129C22×Dic61—22no—
130D4×D61—44no—
131D4×D61—82no—
132D4×D61—82no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—22no—
135C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D61C2×D412yes—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—22no—
139SD16×C61—82no—
140D8×C61—82no—
141C2×C8×C61—21no—
142C2×C8×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61C2×D412yes—
146C22⋊C4×C61—22no—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C42×C61C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic61—22no—
151C22⋊Dic61—22no—
152C22⋊Dic61—22no—
153C22⋊Dic61—22no—
154C22⋊Dic61—22no—
155#11758201—82no—
156#11758199—82no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61C2×D412yes—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173C4×Dic61—22no—
174C4×Dic61—22no—
175C4×Dic61—22no—
176C4×Dic61—22no—
177C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic61C2×D412yes—
179C2×#92418—21no—
180C2×#92418—22no—
181#11758189—42no—
182C23×C61—22no—
183C23×C61—41no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—82no—
186C22×D61—84no—
187C22×D61#12011yescharacteristic
188Q8×C61—42no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—42no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—82no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—82no—
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C61C22×D412yes—
199C22⋊D61—84no—
200C22⋊D61—82no—
201C22⋊D61—82no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—44no—
206C2×Dic61—82no—
207C2×Dic61#12012yes—
208C2×Dic61#12011yescharacteristic
209D244—42no—
210D244—42no—
211D244—42no—
212C4×D61—22no—
213C4×D61—42no—
214Dic122—82no—
215Dic122—82no—
216C8×C61—41no—
217C8×C61—42no—
218#92418—41no—
219#92418—42no—
220#19004—611nomaximal, Sylow
221C22×C61—42no—
222C22×C61—42no—
223C22×C61—42no—
224C22×C61—81no—
225C22×C61—82no—
226C22×C61C2×#12011yescharacteristic
227C2×D61—21no—
228C2×D61—22no—
229C2×D61—81no—
230C2×D61—82no—
231C2×D61—164no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—22no—
234C4×C61—42no—
235C4×C61—42no—
236Dic61—22no—
237Dic61—42no—
238Dic61—42no—
239Dic61—42no—
240Dic61#45412yes—
241#3531—611no—
242#3217—612no—
243#3138—611no—
244#1658—611no—
245#1658—611no—
246#1657—612no—
247#1657—612no—
248#1656—611no—
249#1656D6111yescharacteristic, complemented
250#1537—611no—
251#1529—612no—
252C2×C61—82no—
253C2×C61—161no—
254C2×C61C2×#45411yescharacteristic
255C2×C61#302112yes—
256D61—41no—
257D61—161no—
258#564—611no—
259#563—612no—
260#563—1222no—
261#563—1222no—
262#562—1222no—
263#562C2×D6111yescharacteristic, complemented
264#533—611no—
265#533—1222no—
266C2×#127—611no—
267#529—612no—
268#529—1222no—
269#529—1222no—
270#496—612no—
271#496C2×D6112yes—
272#490—611no—
273#490—612no—
274#490—611no—
275#490—611no—
276#490—612no—
277#490C2×D6111yescharacteristic
278#486—1222no—
279#460—1222no—
280#459—1222no—
281#450—1222no—
282#447—1222no—
283#432—612no—
284#418—1222no—
285C4×M16—611no—
286#330—611no—
287#330—612no—
288#330—612no—
289#330—612no—
290#330C2×D6111yescharacteristic, complemented
291#329—612no—
292#329C2×D6112yescomplemented
293C61#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×D4—1222no—
295C22×D4—1221no—
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16—1222no—
298C2×D8—22no—
299C2×D8—1222no—
300C2×M16—1221no—
301C4⋊Q8—612no—
302C4⋊Q8—1222no—
303C4⋊Q8—1222no—
304#127—611no—
305#127—1222no—
306#127—1221no—
307#127C22×D6111yescharacteristic
308#126—1222no—
309#126—1222no—
310#126—1222no—
311#126—1222no—
312#126—1222no—
313#125—612no—
314#125—611no—
315#125—1222no—
316#125—1222no—
317#125—1222no—
318#125—1222no—
319#125C22×D6111yescharacteristic
320#124—1222no—
321#124—1222no—
322#124C22×D6112yes—
323#123—22no—
324#123—1222no—
325#123—1222no—
326#123—1222no—
327#123—1222no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—612no—
330C22⋊Q8—1222no—
331C22⋊Q8—1222no—
332C22⋊Q8—1222no—
333C22⋊Q8—1222no—
334C22⋊Q8—1222no—
335C22⋊Q8—1222no—
336#121—22no—
337#121—612no—
338#121—1222no—
339C4×Q8—612no—
340C4×Q8—1222no—
341C4×Q8—1222no—
342C4×D4—612no—
343C4×D4—1222no—
344C4×D4—1222no—
345#117—612no—
346#117—1222no—
347#117—1222no—
348C2×C42—611no—
349C2×C42—1222no—
350C4⋊C8—1222no—
351#102—22no—
352#102—1222no—
353#102—1222no—
354#102—1222no—
355#102—1222no—
356#102—1222no—
357#102—1222no—
358#102—1222no—
359C22⋊C8—1222no—
360#97—611no—
361#97—612no—
362#97C22×D6111yescharacteristic
363#97C22×D6112yes—
364C4×C8—1221no—
365C24—2441no—
366C2×Q8—1222no—
367C2×Q8—1222no—
368C2×Q8D4×D6112yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—1222no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—4882no—
376C2×D4—4882no—
377C2×D4—2441no—
378C2×D4—2442no—
379C2×D4—2444no—
380C2×D4D4×D6112yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—611no—
383C22×C4—612no—
384C22×C4—1222no—
385C22×C4—1222no—
386SD16—82no—
387SD16—4882no—
388D8—82no—
389D8—4882no—
390M16—2442no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1221no—
394C2×C8—1222no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—612no—
398C4⋊C4—612no—
399C4⋊C4—612no—
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4D4×D6112yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1222no—
416C22⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—1222no—
418C22⋊C4—1222no—
419C22⋊C4—1222no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—1222no—
422C42—611no—
423C42—612no—
424C42—1222no—
425C42—1222no—
426C42—1222no—
427C42—1222no—
428C42C23×D6111yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—611no—
432C23—4884no—
433C23—4882no—
434C23—2441no—
435Q8—42no—
436Q8—4882no—
437Q8—4882no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—82no—
443D4—4882no—
444D4—4884no—
445D4—4882no—
446D4—2442no—
447D4—2442no—
448D4—2442no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—611no—
453C2×C4—612no—
454C2×C4—1222no—
455C2×C4—1222no—
456C2×C4—1222no—
457C2×C4—1222no—
458C2×C4—4882no—
459C2×C4—2442no—
460C2×C4—2444no—
461C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D6112yes—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—2441no—
466C8—2442no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—1221no—
473C22—1222no—
474C22—9764no—
475C22—4881no—
476C22—4882no—
477C22#120×D6111yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—612no—
483C4—1222no—
484C4—2442no—
485C4—2442no—
486C4—2442no—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—9761no—
490C2—2441no—
491C2#454×D6111yescharacteristic
492C2#2145518712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1656C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1656D61
hypocenterC61#19004
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459963C2semidirect
2. #21456833C2semidirect
3. #21456192C2semidirect
4. #21445122C2semidirect
5. #21445120C2semidirect
6. #21445118C2semidirect
7. #21445115C2semidirect
8. #21445112C2semidirect
9. #21444455C2semidirect
10. #21444423C2semidirect
11. C61×#1656C2semidirect
12. C61⋊#564C22semidirect
15. #16840512C22semidirect
37. #16839504C22semidirect
38. #16839503C22semidirect
39. #16839503C22semidirect
40. #16839503C22semidirect
41. #16839502C22semidirect
42. C61×#562C22semidirect
45. C61×#330C22semidirect
46. C61×#329C22semidirect
249. #1656D61semidirect
263. #562C2×D61semidirect
290. #330C2×D61semidirect
292. #329C2×D61semidirect
293. C61#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599632
#214568332
#214561922
#214451222
#214451202
#214451182
#214451152
#214451122
#214444552
#214444232
C61×#16562
#1900461