Finite Group Databasebeta

← #29661321

Subgroups — #29661321

Order 15616.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456837C212yesmaximal, complemented
3#21445120C212yesmaximal, complemented
4#21445116C214yesmaximal, complemented
5#21445111C212yesmaximal, complemented
6#21444457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444424C212yesmaximal, complemented
8C61×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
10#16840516C2212yescomplemented
11#16840513—22no—
12#16840511—22no—
13#16840510C2211yescharacteristic, complemented
14#16840508—22no—
15#16840316—22no—
16#16840299—22no—
17#16840296C2212yes—
18#16840290—22no—
19#16840149C2214yes—
20#16840126C2214yes—
21#16839959—22no—
22#16839954—22no—
23#16839913—22no—
24#16839896—22no—
25#16839819C2212yes—
26#16839504C2212yescomplemented
27#16839504C2212yescomplemented
28#16839503C2214yescomplemented
29#16839501C2214yescomplemented
30C61×#533C2211yescharacteristic
31C2×#127×C61C2211yescharacteristic
32C61×#490C2212yes—
33C61×#490C2212yes—
34C61×#486—22no—
35C61×#418—22no—
36C4×M16×C61C2211yescharacteristic
37C2×#11758200—24no—
38C2×#11758199—24no—
39#14519776—22no—
40#14519775—22no—
41#14519772—22no—
42#14519772—22no—
43#14519772—22no—
44#14519771—22no—
45#14519770—22no—
46#14519769C2312yes—
47#14519768—22no—
48#14519767—22no—
49#14519767—22no—
50#14519767—22no—
51#14519766—22no—
52#14519765C2312yes—
53#14519763—22no—
54#14519762—22no—
55#14519762—22no—
56#14519762—22no—
57#14519760—22no—
58#14519759—22no—
59#14519757—22no—
60#14519756D412yes—
61#14519755—22no—
62#14519755—22no—
63#14519755—22no—
64#14519753—22no—
65#14519753—22no—
66#14519752—22no—
67#14519751D412yes—
68#14519750—22no—
69C4×Dic122—22no—
70C4×Dic122D412yes—
71C4×D244—22no—
72C4×D244D412yes—
73C4×C22⋊D61—22no—
74#14519734—22no—
75#14519734—22no—
76C42×D61—22no—
77C4⋊#92418—22no—
78#14519698—24no—
79#14519698—24no—
80C22⋊#92418—22no—
81#14519688C2314yes—
82C22×D4×C61—21no—
83C22×D4×C61—22no—
84C2×M16×C61—21no—
85C4⋊Q8×C61D412yes—
86#127×C61—22no—
87#127×C61—21no—
88#127×C61C2312yes—
89#125×C61C2311yescharacteristic
90#125×C61C2311yescharacteristic
91C22⋊Q8×C61—22no—
92C4×Q8×C61—22no—
93#117×C61D412yes—
94C2×C42×C61C2311yescharacteristic
95#102×C61—24no—
96#102×C61—24no—
97#97×C61C2312yes—
98C4×C8×C61—21no—
99C24×C61—41no—
100C2×Q8×C61—22no—
101C2×D4×C61—22no—
102C2×D4×C61—24no—
103C2×D4×C61—44no—
104C2×D4×C61—42no—
105C2×D4×C61—41no—
106C2×D4×C61—84no—
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2×D412yes—
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×D244—22no—
111C2×D244C2×D412yes—
112C2×C4×D61—22no—
113C2×C4×D61—22no—
114C2×C4×D61—22no—
115C2×Dic122—22no—
116C2×Dic122C2×D412yes—
117M16×C61—42no—
118C2×C8×C61—22no—
119C4⋊C4×C61—22no—
120C4⋊C4×C61—22no—
121C4⋊C4×C61—22no—
122C4⋊C4×C61C2×D412yes—
123C4⋊C4×C61C2×D412yes—
124C22⋊C4×C61—22no—
125C42×C61—22no—
126C42×C61C2×D412yes—
127C42×C61C2×D411yescharacteristic
128C42×C61C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic61—22no—
130#11758200—84no—
131#11758199—84no—
132#11758198—22no—
133#11758198—22no—
134#11758198—22no—
135#11758198—22no—
136#11758198—22no—
137#11758198—22no—
138#11758198—22no—
139#11758198—22no—
140C4⋊Dic61—22no—
141C4⋊Dic61—22no—
142C4⋊Dic61C2×D412yes—
143C4⋊Dic61C2×D412yes—
144#11758196—22no—
145#11758196—22no—
146#11758196—22no—
147#11758196—22no—
148#11758196—22no—
149#11758196—22no—
150#11758196—22no—
151#11758196—22no—
152C4×Dic61—22no—
153C4×Dic61—22no—
154C4×Dic61—22no—
155C2×#92418—24no—
156C23×C61—42no—
157C23×C61—82no—
158C23×C61—84no—
159C23×C61#12011yescharacteristic
160C22×D61—22no—
161Q8×C61—82no—
162D4×C61—44no—
163D4×C61—44no—
164D4×C61—44no—
165D4×C61—84no—
166D4×C61—82no—
167C2×C4×C61—22no—
168C2×C4×C61—22no—
169C2×C4×C61—22no—
170C2×C4×C61—42no—
171C2×C4×C61#12012yes—
172C2×C4×C61#12011yescharacteristic
173C2×C4×C61C22×D412yes—
174C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D61—82no—
176C2×Dic61—22no—
177C2×Dic61—22no—
178C2×Dic61—22no—
179D244—42no—
180D244—82no—
181C4×D61—44no—
182C4×D61—82no—
183C4×D61—82no—
184Dic122—42no—
185Dic122—82no—
186C8×C61—42no—
187#92418—44no—
188#19004—611nomaximal, Sylow
189C22×C61—21no—
190C22×C61—22no—
191C22×C61—82no—
192C22×C61—84no—
193C22×C61—164no—
194C22×C61C2×#12011yescharacteristic
195C2×D61—42no—
196C2×D61—42no—
197C2×D61—42no—
198C4×C61—21no—
199C4×C61—22no—
200C4×C61—22no—
201C4×C61—42no—
202C4×C61—42no—
203C4×C61#45412yes—
204Dic61—42no—
205Dic61—42no—
206Dic61—42no—
207#3531—611no—
208#3217—612no—
209#3138D6111yescharacteristic, complemented
210#1658—612no—
211#1657—614no—
212#1656—612no—
213#1537—611no—
214#1529—612no—
215C2×C61—41no—
216C2×C61—162no—
217C2×C61C2×#45411yescharacteristic
218C2×C61#302112yes—
219D61—82no—
220#564—611no—
221#563—612no—
222#563—1222no—
223#563—1222no—
224#562—611no—
225#562—1222no—
226#533—1222no—
227#533C2×D6111yescharacteristic
228C2×#127C2×D6111yescharacteristic
229#529—612no—
230#529—1222no—
231#529—1222no—
232#496—614no—
233#490—614no—
234#490C2×D6112yes—
235#490C2×D6112yes—
236#486—22no—
237#460—1222no—
238#459—1222no—
239#450—1222no—
240#447—1222no—
241#432—612no—
242#418—22no—
243C4×M16C2×D6111yescharacteristic
244#330—612no—
245#330—612no—
246#330—614no—
247#329—614no—
248C61#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×D4—22no—
250C22×D4—21no—
251C2×SD16—1224no—
252C2×D8—1224no—
253C2×M16—21no—
254C4⋊Q8—1222no—
255C4⋊Q8—1222no—
256C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
257#127—22no—
258#127—21no—
259#127C22×D6112yes—
260#126—1222no—
261#126—1222no—
262#126—1222no—
263#126—1222no—
264#126—1222no—
265#125—612no—
266#125—1222no—
267#125—1222no—
268#125—1222no—
269#125—1222no—
270#125C22×D6111yescharacteristic
271#125C22×D6111yescharacteristic
272#124—612no—
273#124—1222no—
274#124—1222no—
275#123—1222no—
276#123—1222no—
277#123—1222no—
278#123—1222no—
279#123—1222no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—612no—
282C22⋊Q8—1222no—
283C22⋊Q8—1222no—
284C22⋊Q8—1222no—
285C22⋊Q8—1222no—
286C22⋊Q8—1222no—
287C22⋊Q8—1222no—
288#121—612no—
289#121—1222no—
290#121—1222no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—612no—
293C4×Q8—1222no—
294C4×D4—612no—
295C4×D4—1222no—
296C4×D4—1222no—
297#117—1222no—
298#117—1222no—
299#117C22⋊D6112yes—
300C2×C42—1222no—
301C2×C42C22×D6111yescharacteristic
302C4⋊C8—1222no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—1224no—
306#102—1224no—
307C22⋊C8—1222no—
308#97—614no—
309#97C22×D6112yes—
310C4×C8—21no—
311C24—41no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—612no—
314C2×Q8—1222no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—612no—
322C2×D4—1222no—
323C2×D4—1222no—
324C22×C4—1222no—
325C22×C4—1222no—
326C22×C4—1222no—
327C22×C4D4×D6112yes—
328C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
329SD16—4884no—
330D8—4884no—
331M16—42no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—1224no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—612no—
338C4⋊C4—612no—
339C4⋊C4—1222no—
340C4⋊C4—1222no—
341C4⋊C4—1222no—
342C4⋊C4—1222no—
343C4⋊C4—1222no—
344C4⋊C4—1222no—
345C4⋊C4—1222no—
346C4⋊C4—1222no—
347C4⋊C4—1222no—
348C4⋊C4—1222no—
349C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
350C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—1222no—
353C22⋊C4—1222no—
354C22⋊C4—1222no—
355C22⋊C4—1222no—
356C22⋊C4—1222no—
357C22⋊C4—1222no—
358C22⋊C4—1222no—
359C22⋊C4—1222no—
360C22⋊C4—1222no—
361C42—22no—
362C42—1222no—
363C42—1222no—
364C42—1222no—
365C42D4×D6112yes—
366C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
367C42C23×D6111yescharacteristic
368C23—42no—
369C23—82no—
370C23—84no—
371C23—1222no—
372C23#1451974511yescharacteristic
373Q8—82no—
374Q8—4882no—
375Q8—2442no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—44no—
379D4—84no—
380D4—82no—
381D4—4882no—
382D4—4882no—
383D4—2442no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—1222no—
389C2×C4—1222no—
390C2×C4—1222no—
391C2×C4—4882no—
392C2×C4—4882no—
393C2×C4—2444no—
394C2×C4#1451974512yes—
395C2×C4#1451974511yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D6112yes—
397C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—2444no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—82no—
403C22—84no—
404C22—164no—
405C22—2442no—
406C22—2442no—
407C22—2442no—
408C22C2×#1451974511yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—2442no—
415C4—2442no—
416C4—2442no—
417C4#1683993412yes—
418C2—41no—
419C2—162no—
420C2—4882no—
421C2C2×#1683993411yescharacteristic
422C2#2145518812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3138C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3138D61
hypocenterC61#19004
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459966C2semidirect
2. #21456837C2semidirect
3. #21445120C2semidirect
4. #21445116C2semidirect
5. #21445111C2semidirect
6. #21444457C2semidirect
7. #21444424C2semidirect
8. C61×#3138C2semidirect
9. C61⋊#564C22semidirect
10. #16840516C22semidirect
13. #16840510C22semidirect
26. #16839504C22semidirect
27. #16839504C22semidirect
28. #16839503C22semidirect
29. #16839501C22semidirect
209. #3138D61semidirect
248. C61#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599662
#214568372
#214451202
#214451162
#214451112
#214444572
#214444242
C61×#31382
#1900461