Finite Group Databasebeta

← #29661334

Subgroups — #29661334

Order 15616.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459966C211yesmaximal, characteristic
2#21457051C212yesmaximal, complemented
3#21456201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445154C214yesmaximal, complemented
5#21445148C212yesmaximal, complemented
6#21445143C212yesmaximal, complemented
7#21444427C212yesmaximal, complemented
8C61×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61⋊#564C2211yescharacteristic
10#16840516C2212yes—
11#16840513—22no—
12#16840511—22no—
13#16840510C2211yescharacteristic
14#16840508—22no—
15#16840316—22no—
16C2×#14519777C2211yescharacteristic
17#16840299—22no—
18#16840296C2212yes—
19#16840290—22no—
20#16840171C2214yes—
21#16840132C2212yes—
22#16840132C2212yes—
23#16840122C2214yes—
24#16840114—22no—
25#16840098—22no—
26#16840081—22no—
27#16840048—22no—
28#16840043—22no—
29#16839770—22no—
30C4×#11758194C2211yescharacteristic
31#16839503C2214yes—
32#16839501C2214yes—
33C61×#533C2211yescharacteristic
34C61×#432C2212yes—
35C61×#330C2212yes—
36C61×#330C2212yes—
37C22×Dic122—21no—
38C2×#11758194—21no—
39#14519777—22no—
40#14519777—21no—
41#14519777C2312yes—
42#14519776—22no—
43#14519775—22no—
44#14519772—22no—
45#14519772—22no—
46#14519772—22no—
47#14519771—22no—
48#14519770—22no—
49#14519769C2312yes—
50#14519768—22no—
51#14519767—22no—
52#14519767—22no—
53#14519767—22no—
54#14519766—22no—
55#14519765C2312yes—
56#14519763—22no—
57#14519762—22no—
58#14519762—22no—
59#14519762—22no—
60#14519760—22no—
61#14519759—22no—
62#14519757—22no—
63#14519756D412yes—
64#14519755—22no—
65#14519755—22no—
66#14519755—22no—
67#14519753—22no—
68#14519753—22no—
69#14519752—22no—
70#14519751D412yes—
71#14519750—22no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×Dic122D412yes—
74C4×D244—22no—
75C4×D244D412yes—
76C4×C22⋊D61—22no—
77#14519734—22no—
78#14519734—22no—
79C2×C4⋊Dic61—22no—
80C42×D61—22no—
81#14519711—24no—
82#14519709—24no—
83#14519702—24no—
84#14519700—24no—
85#14519700—24no—
86#14519699—24no—
87#14519688C2312yes—
88C4×#92418—21no—
89C4⋊Q8×C61D412yes—
90#125×C61C2311yescharacteristic
91#125×C61C2311yescharacteristic
92C22⋊Q8×C61—22no—
93C4×Q8×C61—22no—
94#117×C61D412yes—
95C2×C42×C61C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C61—22no—
97C22⋊C8×C61—22no—
98#97×C61C2314yes—
99C2×Q8×C61—22no—
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D412yes—
102C2×C22⋊D61—22no—
103C22×Dic61—41no—
104C2×D244—22no—
105C2×D244C2×D412yes—
106C2×C4×D61—22no—
107C2×C4×D61—22no—
108C2×C4×D61—22no—
109C2×Dic122—22no—
110C2×Dic122—22no—
111C2×Dic122—44no—
112C2×Dic122—41no—
113C2×Dic122C2×D412yes—
114C2×C8×C61—24no—
115C4⋊C4×C61—22no—
116C4⋊C4×C61—22no—
117C4⋊C4×C61—22no—
118C4⋊C4×C61C2×D412yes—
119C4⋊C4×C61C2×D412yes—
120C22⋊C4×C61—22no—
121C42×C61—22no—
122C42×C61C2×D411yescharacteristic
123C42×C61C2×D412yes—
124C42×C61C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic61—22no—
126#11758198—22no—
127#11758198—22no—
128#11758198—22no—
129#11758198—22no—
130#11758198—22no—
131#11758198—22no—
132#11758198—22no—
133#11758198—22no—
134C4⋊Dic61—22no—
135C4⋊Dic61—22no—
136C4⋊Dic61—24no—
137C4⋊Dic61—42no—
138C4⋊Dic61C2×D412yes—
139C4⋊Dic61C2×D412yes—
140#11758196—22no—
141#11758196—22no—
142#11758196—22no—
143#11758196—22no—
144#11758196—22no—
145#11758196—22no—
146#11758196—22no—
147#11758196—22no—
148C4×Dic61—22no—
149C4×Dic61—22no—
150C4×Dic61—22no—
151#11758194—42no—
152C2×#92418—22no—
153C23×C61#12011yescharacteristic
154C22×D61—22no—
155Q8×C61—82no—
156C2×C4×C61—22no—
157C2×C4×C61—22no—
158C2×C4×C61—22no—
159C2×C4×C61—42no—
160C2×C4×C61#12012yes—
161C2×C4×C61#12011yescharacteristic
162C2×C4×C61C22×D412yes—
163C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D61—82no—
165C2×Dic61—22no—
166C2×Dic61—22no—
167C2×Dic61—22no—
168C2×Dic61—42no—
169C2×Dic61—82no—
170D244—42no—
171D244—82no—
172C4×D61—44no—
173C4×D61—82no—
174C4×D61—82no—
175Dic122—42no—
176Dic122—44no—
177Dic122—82no—
178Dic122—82no—
179C8×C61—44no—
180#92418—42no—
181#19005—611nomaximal, Sylow
182C22×C61—21no—
183C22×C61—22no—
184C22×C61C2×#12011yescharacteristic
185C2×D61—42no—
186C2×D61—42no—
187C2×D61—42no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—22no—
190C4×C61—22no—
191C4×C61—42no—
192C4×C61—42no—
193C4×C61#45412yes—
194Dic61—42no—
195Dic61—42no—
196Dic61—42no—
197Dic61—82no—
198#3531—611no—
199#3239—612no—
200#3139—611no—
201#1664—614no—
202#1663—612no—
203#1662—612no—
204#1537D6111yescharacteristic, complemented
205#1529—612no—
206C2×C61—41no—
207C2×C61C2×#45411yescharacteristic
208C2×C61#302212yes—
209D61—82no—
210#564—611no—
211#563—612no—
212#563—1222no—
213#563—1222no—
214#562—611no—
215#562—1222no—
216#533—1222no—
217#533C2×D6111yescharacteristic
218C2×C4⋊Q8—611no—
219#529—612no—
220#529—1222no—
221#529—1222no—
222#501—614no—
223#491—612no—
224#491—612no—
225#489—614no—
226#487—1222no—
227#484—1222no—
228#481—1222no—
229#475—1222no—
230#474—1222no—
231#432C2×D6112yes—
232#419—1222no—
233C4×M16—611no—
234#330—614no—
235#330C2×D6112yes—
236#330C2×D6112yes—
237#329—614no—
238C61#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—1221no—
240C2×M16—1221no—
241C4⋊Q8—612no—
242C4⋊Q8—1222no—
243C4⋊Q8—1222no—
244C4⋊Q8—1221no—
245C4⋊Q8—1222no—
246C4⋊Q8D24412yes—
247#126—1222no—
248#126—1222no—
249#126—1222no—
250#126—1222no—
251#126—1222no—
252#125—612no—
253#125—1222no—
254#125—1222no—
255#125—1222no—
256#125—1222no—
257#125C22×D6111yescharacteristic
258#125C22×D6111yescharacteristic
259#124—612no—
260#124—1222no—
261#124—1222no—
262#123—1222no—
263#123—1222no—
264#123—1222no—
265#123—1222no—
266#123—1222no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—612no—
269C22⋊Q8—1222no—
270C22⋊Q8—1222no—
271C22⋊Q8—1222no—
272C22⋊Q8—1222no—
273C22⋊Q8—1222no—
274C22⋊Q8—1222no—
275#121—612no—
276#121—1222no—
277#121—1222no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—612no—
280C4×Q8—1222no—
281C4×D4—612no—
282C4×D4—1222no—
283C4×D4—1222no—
284#117—1222no—
285#117—1222no—
286#117D24412yes—
287C2×C4⋊C4—1222no—
288C2×C42—1222no—
289C2×C42C22×D6111yescharacteristic
290#107—1224no—
291#106—1224no—
292C4⋊C8—22no—
293#103—1224no—
294#103—1224no—
295#103—1224no—
296#102—1224no—
297C22⋊C8—22no—
298#97—612no—
299#97C22×D6114yes—
300C4×C8—1221no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—612no—
303C2×Q8—1222no—
304C2×Q8—1222no—
305C2×Q8—2444no—
306C2×Q8—2441no—
307C2×D4—612no—
308C2×D4—1222no—
309C2×D4—1222no—
310C22×C4—1222no—
311C22×C4—1222no—
312C22×C4—1222no—
313C22×C4—2441no—
314C22×C4C2×D24411yescharacteristic
315C22×C4D4×D6112yes—
316M16—2442no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—1222no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—612no—
323C4⋊C4—612no—
324C4⋊C4—1222no—
325C4⋊C4—1222no—
326C4⋊C4—1222no—
327C4⋊C4—1222no—
328C4⋊C4—1222no—
329C4⋊C4—1222no—
330C4⋊C4—1222no—
331C4⋊C4—1222no—
332C4⋊C4—1222no—
333C4⋊C4—1222no—
334C4⋊C4—1224no—
335C4⋊C4—2442no—
336C4⋊C4C2×D24412yes—
337C4⋊C4C2×D24412yes—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—1222no—
340C22⋊C4—1222no—
341C22⋊C4—1222no—
342C22⋊C4—1222no—
343C22⋊C4—1222no—
344C22⋊C4—1222no—
345C22⋊C4—1222no—
346C22⋊C4—1222no—
347C22⋊C4—1222no—
348C42—22no—
349C42—1222no—
350C42—1222no—
351C42—1222no—
352C42C2×D24411yescharacteristic
353C42D4×D6112yes—
354C42C23×D6111yescharacteristic
355C23—1222no—
356C23#1451974711yescharacteristic
357Q8—82no—
358Q8—4882no—
359Q8—4882no—
360Q8—2444no—
361Q8—2442no—
362D4—4882no—
363D4—4882no—
364D4—2442no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—1222no—
370C2×C4—1222no—
371C2×C4—1222no—
372C2×C4—4882no—
373C2×C4—4882no—
374C2×C4—4882no—
375C2×C4—2442no—
376C2×C4—2444no—
377C2×C4#1451974712yes—
378C2×C4#1451974711yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D6112yes—
380C2×C4C22×D24411yescharacteristic
381C8—44no—
382C8—2442no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—2442no—
386C22—2442no—
387C22—2442no—
388C22C2×#1451974711yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—4882no—
395C4—2442no—
396C4—2442no—
397C4—2442no—
398C4#1683993712yes—
399C2—41no—
400C2—4882no—
401C2C2×#1683993711yescharacteristic
402C2#2145519912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1537C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459966C2
hypercenter#1537D61
hypocenterC61#19005
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457051C2semidirect
3. #21456201C2semidirect
4. #21445154C2semidirect
5. #21445148C2semidirect
6. #21445143C2semidirect
7. #21444427C2semidirect
8. C61×#1537C2semidirect
204. #1537D61semidirect
238. C61#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599662
#214570512
#214562012
#214451542
#214451482
#214451432
#214444272
C61×#15372
#1900561