Finite Group Databasebeta

← #29661338

Subgroups — #29661338

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840506C211yesmaximal, characteristic
2#21456818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445135C214yesmaximal, complemented
5#21445133C214yesmaximal, complemented
6#21444445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840506—22no—
11#16840506—22no—
12#16840506—22no—
13#16840506C2214yes—
14C2×#14519769C2211yescharacteristic
15C2×#14519765C2211yescharacteristic
16C2×#14519761—21no—
17C2×#14519759—21no—
18C2×#14519754—21no—
19C2×#14519753—21no—
20C2×#14519750—21no—
21C2×#14519749—21no—
22#16840168C2212yescomplemented
23#16840168C2212yescomplemented
24#16840161—22no—
25#16840154C2212yescomplemented
26#16840124C2212yescomplemented
27#16839984—22no—
28#16839917—21no—
29#16839912—21no—
30#16839819C2211yescharacteristic
31#16839805—21no—
32#16839805—21no—
33C4×#11758194C2211yescharacteristic
34#16839503C2214yescomplemented
35#16839502C2214yescomplemented
36#16839501C2214yescomplemented
37C61×#533C2211yescharacteristic
38C2×#124×C61C2211yescharacteristic
39C61×#497C2212yescomplemented
40C61×#489C2212yescomplemented
41C61×#464—22no—
42C61×#451—21no—
43C61×#450—21no—
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C22×D244D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D61—21no—
48C22×C22⋊D61—21no—
49C23×Dic61—21no—
50C22×C4×D61—21no—
51C2×#11758202—22no—
52C2×#11758201—22no—
53C2×#11758194—21no—
54#14519769—21no—
55#14519769—21no—
56#14519769D412yes—
57#14519769C2312yes—
58#14519765—21no—
59#14519765—21no—
60#14519765D412yes—
61#14519765C2312yes—
62#14519761—24no—
63#14519761—24no—
64#14519759—24no—
65#14519759—24no—
66#14519754—24no—
67#14519754—24no—
68#14519753—24no—
69#14519753—24no—
70#14519750—24no—
71#14519750—24no—
72#14519749—24no—
73#14519749—24no—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758196—21no—
80C2×C22⋊Dic61—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84#14519710—22no—
85#14519710—22no—
86#14519708—22no—
87#14519708—22no—
88C4⋊#92418—21no—
89#14519700—22no—
90#14519697—22no—
91C22⋊#92418—21no—
92#14519688C2312yes—
93#14519688C2312yes—
94C4×#92418—21no—
95C22×Q8×C61D411yescharacteristic
96C22×D4×C61D411yescharacteristic
97C2×Q16×C61—22no—
98C2×SD16×C61—22no—
99C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
101#125×C61—21no—
102#124×C61—21no—
103#124×C61—21no—
104#124×C61D412yes—
105#124×C61C2312yes—
106C22⋊Q8×C61—21no—
107C22⋊Q8×C61—21no—
108C4×Q8×C61—21no—
109C4×Q8×C61—21no—
110#117×C61—21no—
111C2×C22⋊C4×C61—21no—
112C2×C22⋊C4×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115#103×C61—22no—
116#102×C61—22no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118#97×C61C2312yes—
119C24×C61—21no—
120C23×D61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×Q8×C61—81no—
125C2×Q8×C61C2×D412yes—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—81no—
128C2×D4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—24no—
135C2×C22⋊D61—82no—
136C2×C22⋊D61—82no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—24no—
141C22×Dic61—82no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—81no—
144C2×D244C2×D412yes—
145C2×C4×D61—24no—
146C2×C4×D61—82no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—81no—
149C2×Dic122C2×D412yes—
150Q16×C61—82no—
151SD16×C61—82no—
152C2×C8×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—41no—
158C4⋊C4×C61—41no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—41no—
164C42×C61—41no—
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic61—24no—
170#11758202—82no—
171#11758201—82no—
172#11758198—24no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177C4⋊Dic61—24no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182#11758196—24no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758194—24no—
188C2×#92418—22no—
189C2×#92418—22no—
190C23×C61—22no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61#12011yescharacteristic
195C22×D61—22no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199Q8×C61—42no—
200Q8×C61—42no—
201Q8×C61—42no—
202Q8×C61—81no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—81no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D61—84no—
219C22⋊D61—84no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—84no—
227D244—42no—
228D244—81no—
229C4×D61—84no—
230Dic122—42no—
231Dic122—81no—
232C8×C61—42no—
233#92418—24no—
234#92418—42no—
235#19006—611nomaximal, Sylow
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—84no—
242C22×C61#45612yes—
243C22×C61C2×#12011yescharacteristic
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—84no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—42no—
255C4×C61—81no—
256C4×C61—81no—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260C2×#562—611no—
261#3215—611no—
262#3215D6111yescharacteristic, complemented
263#3166—611no—
264#1661—614no—
265#1661—614no—
266#1534—611no—
267#1527—611no—
268#1527—611no—
269C2×C61—22no—
270C2×C61—82no—
271C2×C61C2×#45611yescharacteristic
272C2×C61#301911yescharacteristic
273C2×C61#301911yescharacteristic
274D61—82no—
275#562—614no—
276#562—1222no—
277#562—1222no—
278#562—1222no—
279#533C2×D6111yescharacteristic
280C2×#125—611no—
281C2×#124—611no—
282C2×#124C2×D6111yescharacteristic
283C2×#123—1221no—
284C2×#123—1221no—
285C2×C22⋊Q8—1221no—
286C2×C22⋊Q8—1221no—
287C2×#121—1221no—
288C2×#121—1221no—
289#501—612no—
290#501—612no—
291#499—1222no—
292#497—612no—
293#497C2×D6112yescomplemented
294#489—612no—
295#489C2×D6112yescomplemented
296#464—22no—
297#464—1222no—
298#451—21no—
299#451—1221no—
300#450—21no—
301#450—1221no—
302#432—611no—
303#432C2×D6111yescharacteristic
304#428—1221no—
305#428—1221no—
306C4×M16—611no—
307#330—614no—
308#329—614no—
309#329—614no—
310C61#1900611yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—611no—
312C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
313C22×D4—611no—
314C22×D4—1221no—
315C22×D4—1221no—
316C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
317C23×C4—1221no—
318C23×C4—1221no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—1222no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—1222no—
323C2×M16—1221no—
324C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
326#125—21no—
327#125—612no—
328#125—612no—
329#125—1221no—
330#125—1221no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—612no—
334#124—612no—
335#124—1221no—
336#124—1221no—
337#124C22⋊D6112yes—
338#124C22×D6112yes—
339#123—1224no—
340#123—1224no—
341#123—1224no—
342#123—1224no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—1224no—
346C22⋊Q8—1224no—
347C22⋊Q8—1224no—
348C22⋊Q8—1224no—
349#121—1224no—
350#121—1224no—
351#121—1224no—
352#121—1224no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355#117—21no—
356C2×C4⋊C4—611no—
357C2×C4⋊C4—611no—
358C2×C4⋊C4—1221no—
359C2×C4⋊C4—1221no—
360C2×C4⋊C4—1221no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—1221no—
365C2×C22⋊C4—1221no—
366C2×C22⋊C4—1221no—
367C2×C22⋊C4—1221no—
368C2×C42C22×D6111yescharacteristic
369#107—1222no—
370#107—1222no—
371#106—1222no—
372#106—1222no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1221no—
375#103—22no—
376#103—1222no—
377#102—22no—
378#102—1222no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1221no—
381#97—612no—
382#97—612no—
383#97C22×D6112yes—
384C4×C8—1221no—
385C24—21no—
386C24—1221no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—612no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8—4881no—
394C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—612no—
398C2×D4—1224no—
399C2×D4—1224no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4—4881no—
402C2×D4—4882no—
403C2×D4—4882no—
404C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—1224no—
407C22×C4—1224no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—4882no—
412C22×C4—4882no—
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
416Q16—82no—
417Q16—4882no—
418SD16—82no—
419SD16—4882no—
420M16—1224no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1222no—
423C2×C8—1222no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—612no—
431C4⋊C4—612no—
432C4⋊C4—1224no—
433C4⋊C4—1224no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C42—41no—
452C42D4×D6111yescharacteristic
453C42D4×D6111yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455C42C23×D6111yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—1222no—
461C23—2442no—
462C23—2442no—
463C23—2442no—
464C23#1451974511yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469Q8—4881no—
470Q8—2442no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—4881no—
474D4—4884no—
475D4—4884no—
476D4—2442no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—4884no—
488C2×C4—4884no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4#1451974511yescharacteristic
493C2×C4#1451974511yescharacteristic
494C2×C4#1451974511yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—1224no—
500C8—2442no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—84no—
507C22—4884no—
508C22—2442no—
509C22—2442no—
510C22—2442no—
511C22#1683994312yes—
512C22C2×#1451974511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—2442no—
523C4—2442no—
524C4—2442no—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—4882no—
528C2C2×#1683994311yescharacteristic
529C2#2145517411yescharacteristic
530C2#2145517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3215C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840506C2
hypercenter#3215D61
hypocenterC61#19006
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456818C2semidirect
3. #21456372C2semidirect
4. #21445135C2semidirect
5. #21445133C2semidirect
6. #21444445C2semidirect
7. #21444418C2semidirect
8. #21444417C2semidirect
9. C61×#3215C2semidirect
22. #16840168C22semidirect
23. #16840168C22semidirect
25. #16840154C22semidirect
26. #16840124C22semidirect
34. #16839503C22semidirect
35. #16839502C22semidirect
36. #16839501C22semidirect
39. C61×#497C22semidirect
40. C61×#489C22semidirect
262. #3215D61semidirect
293. #497C2×D61semidirect
295. #489C2×D61semidirect
310. C61#19006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405062
#214568182
#214563722
#214451352
#214451332
#214444452
#214444182
#214444172
C61×#32152
#1900661