Finite Group Databasebeta

← #29661341

Subgroups — #29661341

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840506C211yesmaximal, characteristic
2#21456824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445139C214yesmaximal, complemented
6#21445137C214yesmaximal, complemented
7#21444445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840506—22no—
11#16840506—22no—
12#16840506—22no—
13#16840506C2214yes—
14#16840319C2211yescharacteristic
15C2×#14519769C2211yescharacteristic
16C2×#14519765C2211yescharacteristic
17C2×#14519761—21no—
18C2×#14519759—21no—
19C2×#14519754—21no—
20C2×#14519753—21no—
21C2×#14519750—21no—
22C2×#14519749—21no—
23#16840171C2212yescomplemented
24#16840171C2212yescomplemented
25#16840164—22no—
26#16840157C2212yescomplemented
27#16840156C2212yescomplemented
28#16840122C2212yescomplemented
29#16840121C2212yescomplemented
30#16839985—22no—
31#16839981—22no—
32#16839920—21no—
33#16839918—21no—
34#16839915—21no—
35#16839913—21no—
36#16839819C2211yescharacteristic
37#16839804—21no—
38#16839804—21no—
39#16839503C2214yescomplemented
40#16839501C2214yescomplemented
41C2×#124×C61C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C61C2211yescharacteristic
44C61×#329C2214yescomplemented
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C22×D244D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D61—21no—
48C22×C22⋊D61—21no—
49C23×Dic61—21no—
50C22×C4×D61—21no—
51C2×Dic244—22no—
52C2×#11758202—22no—
53C2×#11758190—22no—
54C2×#11758200—22no—
55#14519777C2311yescharacteristic
56#14519777C2311yescharacteristic
57#14519769—21no—
58#14519769—21no—
59#14519769—21no—
60#14519769D412yes—
61#14519769C2312yes—
62#14519765—21no—
63#14519765—21no—
64#14519765D412yes—
65#14519765C2312yes—
66#14519761—24no—
67#14519761—24no—
68#14519759—24no—
69#14519759—24no—
70#14519756—21no—
71#14519756—21no—
72#14519754—24no—
73#14519754—24no—
74#14519753—24no—
75#14519753—24no—
76#14519750—24no—
77#14519750—24no—
78#14519749—24no—
79#14519749—24no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122—21no—
82#14519736—21no—
83C2×C4⋊Dic61—21no—
84C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
86C2×#11758196—21no—
87C2×#11758196—21no—
88C2×#11758196—21no—
89C2×C22⋊Dic61—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93#14519711—22no—
94#14519711—22no—
95#14519709—22no—
96#14519709—22no—
97C4⋊#92418—21no—
98#14519702—22no—
99#14519701—22no—
100#14519699—22no—
101#14519698—22no—
102C22⋊#92418—21no—
103#14519688C2312yes—
104C22×Q8×C61D411yescharacteristic
105C22×D4×C61D411yescharacteristic
106C2×M16×C61—21no—
107#124×C61—21no—
108#124×C61—21no—
109#124×C61D412yes—
110#124×C61C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C61—21no—
112C2×C22⋊C4×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61—21no—
116#97×C61C2312yes—
117#97×C61C2312yes—
118C4×C8×C61—21no—
119C24×C61—21no—
120C23×D61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—81no—
123C2×Q8×C61C2×D412yes—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—81no—
126C2×D4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—24no—
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—82no—
134C2×C22⋊D61—82no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—24no—
139C22×Dic61—82no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—81no—
142C2×D244C2×D412yes—
143C2×C4×D61—24no—
144C2×C4×D61—82no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—81no—
149C2×Dic122C2×D412yes—
150M16×C61—24no—
151C2×C8×C61—22no—
152C2×C8×C61—22no—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic61—24no—
162C22⋊Dic61—41no—
163#11758202—82no—
164#11758200—82no—
165#11758198—24no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170C4⋊Dic61—24no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61C2×D412yes—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179#11758196—24no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—41no—
185#11758196—41no—
186C4×Dic61—41no—
187C2×#92418—22no—
188Dic244—82no—
189#11758190—82no—
190C23×C61—22no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61#12011yescharacteristic
195C22×D61—22no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199Q8×C61—42no—
200Q8×C61—81no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—81no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D61—84no—
215C22⋊D61—84no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—84no—
225D244—42no—
226D244—81no—
227C4×D61—84no—
228Dic122—42no—
229Dic122—42no—
230Dic122—42no—
231Dic122—81no—
232C8×C61—24no—
233C8×C61—42no—
234#92418—42no—
235#19006—611nomaximal, Sylow
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—84no—
242C22×C61#45612yes—
243C22×C61C2×#12011yescharacteristic
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—84no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—42no—
255Dic61—42no—
256Dic61—42no—
257Dic61—42no—
258Dic61—81no—
259Dic61—81no—
260C2×#562—611no—
261#3215—611no—
262#3215—611no—
263#3166—611no—
264#1661—614no—
265#1661—614no—
266#1534—611no—
267#1527—611no—
268#1527D6111yescharacteristic, complemented
269C2×C61—22no—
270C2×C61—82no—
271C2×C61C2×#45611yescharacteristic
272C2×C61#301911yescharacteristic
273C2×C61#301911yescharacteristic
274D61—82no—
275#562—614no—
276#562—1222no—
277#562—1222no—
278#562—1222no—
279#533—611no—
280C2×#125—611no—
281C2×#124—611no—
282C2×#124C2×D6111yescharacteristic
283C2×#123—1221no—
284C2×#123—1221no—
285C2×C22⋊Q8—1221no—
286C2×C22⋊Q8—1221no—
287C2×#121—1221no—
288C2×#121—1221no—
289#501—612no—
290#501—612no—
291#499—1222no—
292#497—612no—
293#497—612no—
294#489—612no—
295#489—612no—
296#464—1222no—
297#464—1222no—
298#451—1221no—
299#451—1221no—
300#450—1221no—
301#450—1221no—
302#432—611no—
303#432C2×D6111yescharacteristic
304#428—1221no—
305#428—1221no—
306C4×M16C2×D6111yescharacteristic
307#330—614no—
308#329—614no—
309#329C2×D6114yescomplemented
310C61#1900611yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—611no—
312C22×Q8D24411yescharacteristic
313C22×D4—611no—
314C22×D4—1221no—
315C22×D4—1221no—
316C22×D4D24411yescharacteristic
317C23×C4—1221no—
318C23×C4—1221no—
319C2×Q16—1222no—
320C2×Q16—1222no—
321C2×SD16—1222no—
322C2×SD16—1222no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—611no—
325C4⋊Q8—611no—
326#125—612no—
327#125—612no—
328#125—1221no—
329#125—1221no—
330#125—1221no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—612no—
334#124—612no—
335#124—1221no—
336#124—1221no—
337#124D24412yes—
338#124C22×D6112yes—
339#123—1224no—
340#123—1224no—
341#123—1224no—
342#123—1224no—
343C22⋊Q8—1224no—
344C22⋊Q8—1224no—
345C22⋊Q8—1224no—
346C22⋊Q8—1224no—
347C22⋊Q8—1221no—
348C22⋊Q8—1221no—
349#121—1224no—
350#121—1224no—
351#121—1224no—
352#121—1224no—
353C4×Q8—1221no—
354C4×Q8—1221no—
355#117—1221no—
356C2×C4⋊C4—611no—
357C2×C4⋊C4—611no—
358C2×C4⋊C4—1221no—
359C2×C4⋊C4—1221no—
360C2×C4⋊C4—1221no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—1221no—
365C2×C22⋊C4—1221no—
366C2×C22⋊C4—1221no—
367C2×C22⋊C4—1221no—
368C2×C42C22×D6111yescharacteristic
369#107—1222no—
370#107—1222no—
371#106—1222no—
372#106—1222no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1221no—
375#103—1222no—
376#103—1222no—
377#102—1222no—
378#102—1222no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1221no—
381#97—612no—
382#97C22×D6112yes—
383#97C22×D6112yes—
384C4×C8—21no—
385C24—21no—
386C24—1221no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—612no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8—4881no—
394C2×Q8C2×D24412yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—612no—
398C2×D4—1224no—
399C2×D4—1224no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4—4881no—
402C2×D4—4882no—
403C2×D4—4882no—
404C2×D4C2×D24412yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—1224no—
407C22×C4—1224no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—4882no—
412C22×C4—4882no—
413C22×C4C2×D24411yescharacteristic
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416Q16—4882no—
417Q16—4882no—
418SD16—4882no—
419SD16—4882no—
420M16—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1222no—
424C4⋊C4—612no—
425C4⋊C4—612no—
426C4⋊C4—1224no—
427C4⋊C4—1224no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—2441no—
439C4⋊C4—2441no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1224no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—2441no—
451C42—2441no—
452C42C2×D24411yescharacteristic
453C42D4×D6111yescharacteristic
454C42D4×D6111yescharacteristic
455C42C23×D6111yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—1222no—
461C23—2442no—
462C23—2442no—
463C23—2442no—
464C23#1451974711yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467Q8—4881no—
468Q8—2442no—
469Q8—2442no—
470Q8—2442no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—4881no—
474D4—4884no—
475D4—4884no—
476D4—2442no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—1222no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—4884no—
486C2×C4—4884no—
487C2×C4—2441no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4#1451974711yescharacteristic
493C2×C4#1451974711yescharacteristic
494C2×C4#1451974711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C22×D24411yescharacteristic
498C8—24no—
499C8—42no—
500C8—2442no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—84no—
507C22—4884no—
508C22—2442no—
509C22—2442no—
510C22—2442no—
511C22#1683994612yes—
512C22C2×#1451974711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—4881no—
521C4—4881no—
522C4—2442no—
523C4—2442no—
524C4—2442no—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—4882no—
528C2C2×#1683994611yescharacteristic
529C2#2145517811yescharacteristic
530C2#2145517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1527C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840506C2
hypercenter#1527D61
hypocenterC61#19006
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456824C2semidirect
3. #21456822C2semidirect
4. #21456371C2semidirect
5. #21445139C2semidirect
6. #21445137C2semidirect
7. #21444445C2semidirect
8. #21444416C2semidirect
9. C61×#1527C2semidirect
23. #16840171C22semidirect
24. #16840171C22semidirect
26. #16840157C22semidirect
27. #16840156C22semidirect
28. #16840122C22semidirect
29. #16840121C22semidirect
39. #16839503C22semidirect
40. #16839501C22semidirect
44. C61×#329C22semidirect
268. #1527D61semidirect
309. #329C2×D61semidirect
310. C61#19006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405062
#214568242
#214568222
#214563712
#214451392
#214451372
#214444452
#214444162
C61×#15272
#1900661