Finite Group Databasebeta

← #29661343

Subgroups — #29661343

Order 15616.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840516C211yesmaximal, characteristic
2#21457021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456818C211yesmaximal, characteristic
4#21445151C214yesmaximal, complemented
5#21445129C214yesmaximal, complemented
6#21444446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444416C211yesmaximal, characteristic
9C61×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516—22no—
11#16840516—22no—
12#16840516—22no—
13#16840516C2214yes—
14C2×#14519776—21no—
15C2×#14519772—21no—
16C2×#14519772—21no—
17C2×#14519769C2211yescharacteristic
18C2×#14519765C2211yescharacteristic
19C2×#14519762—21no—
20C2×#14519757—21no—
21C2×#14519755—21no—
22#16840168C2212yescomplemented
23#16840154C2212yes—
24#16840130C2212yescomplemented
25#16840124C2212yes—
26#16840095—21no—
27#16840090—21no—
28#16840069—22no—
29#16839984—22no—
30#16839917—21no—
31#16839912—21no—
32#16839819C2211yescharacteristic
33#16839819C2211yescharacteristic
34#16839504C2214yescomplemented
35#16839503C2214yescomplemented
36#16839501C2214yes—
37C61×#533C2211yescharacteristic
38C2×#125×C61C2211yescharacteristic
39C61×#501C2212yescomplemented
40C61×#501C2212yescomplemented
41C61×#499—22no—
42C61×#428—21no—
43C61×#428—21no—
44C4×M16×C61C2211yescharacteristic
45C22×Dic122—21no—
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C22×D244D411yescharacteristic
48C22×C4×D61—21no—
49C2×#11758202—22no—
50C2×#11758201—22no—
51#14519776—24no—
52#14519776—24no—
53#14519772—24no—
54#14519772—24no—
55#14519772—24no—
56#14519772—24no—
57#14519769—21no—
58#14519769—21no—
59#14519769D412yes—
60#14519769C2312yes—
61#14519765—21no—
62#14519765—21no—
63#14519765D412yes—
64#14519765C2312yes—
65#14519762—24no—
66#14519762—24no—
67#14519757—24no—
68#14519757—24no—
69#14519755—24no—
70#14519755—24no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
74C2×#11758196—21no—
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758196—21no—
77C2×#11758198—21no—
78C2×#11758198—21no—
79C2×#11758198—21no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×C4×Dic61—21no—
83#14519710—22no—
84#14519708—22no—
85C4⋊#92418—21no—
86C4⋊#92418—21no—
87#14519701—22no—
88#14519701—22no—
89#14519700—22no—
90#14519697—22no—
91C22⋊#92418—21no—
92C22⋊#92418—21no—
93#14519688C2312yes—
94#14519688C2312yes—
95C2×M16×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
98#125×C61—21no—
99#125×C61—21no—
100#125×C61—21no—
101#125×C61D412yes—
102#125×C61C2312yes—
103C22⋊Q8×C61—21no—
104C22⋊Q8×C61—21no—
105C4×Q8×C61—21no—
106C4×Q8×C61—21no—
107#117×C61—21no—
108C2×C4⋊C4×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113#107×C61—22no—
114#107×C61—22no—
115#106×C61—22no—
116#106×C61—22no—
117#97×C61C2312yes—
118C4×C8×C61—21no—
119C23×D61—21no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—81no—
132C2×D244C2×D412yes—
133C2×C4×D61—24no—
134C2×C4×D61—82no—
135C2×Dic122—24no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—81no—
138C2×Dic122—82no—
139C2×Dic122C2×D412yes—
140M16×C61—24no—
141C2×C8×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—41no—
153C4⋊C4×C61—41no—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C4⋊C4×C61C2×D412yes—
156C22⋊C4×C61—41no—
157C42×C61—41no—
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2411yescharacteristic
162#11758202—82no—
163#11758201—82no—
164#11758198—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—24no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171C4⋊Dic61—24no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758196—24no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181C4×Dic61—24no—
182C2×#92418—22no—
183C2×#92418—22no—
184C23×C61#12011yescharacteristic
185C22×D61—22no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189Q8×C61—42no—
190Q8×C61—42no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—42no—
212D244—42no—
213D244—81no—
214C4×D61—84no—
215Dic122—42no—
216Dic122—81no—
217Dic122—84no—
218C8×C61—24no—
219#92418—42no—
220#92418—42no—
221#19007—611nomaximal, Sylow
222C22×C61—21no—
223C22×C61—21no—
224C22×C61#45612yes—
225C22×C61C2×#12011yescharacteristic
226C2×D61—42no—
227C2×D61—42no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—84no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—21no—
236C4×C61—42no—
237C4×C61—42no—
238C4×C61—81no—
239C4×C61—81no—
240Dic61—42no—
241Dic61—42no—
242Dic61—42no—
243C2×#563—611no—
244#3236—611no—
245#3215—611no—
246#3166D6111yescharacteristic, complemented
247#1664—614no—
248#1660—614no—
249#1534—611no—
250#1528—611no—
251#1527—611no—
252C2×C61—22no—
253C2×C61C2×#45611yescharacteristic
254C2×C61#301911yescharacteristic
255C2×C61#302011yescharacteristic
256D61—82no—
257#563—614no—
258#563—1222no—
259#563—1222no—
260#563—1222no—
261#533C2×D6111yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8—1221no—
263C2×#126—1221no—
264C2×#126—1221no—
265C2×#125—611no—
266C2×#125C2×D6111yescharacteristic
267C2×#124—611no—
268C2×#123—1221no—
269C2×C22⋊Q8—1221no—
270C2×C22⋊Q8—1221no—
271#501—612no—
272#501C2×D6112yescomplemented
273#501C2×D6112yescomplemented
274#499—22no—
275#497—612no—
276#491—612no—
277#489—612no—
278#484—1221no—
279#483—1221no—
280#479—1222no—
281#464—1222no—
282#451—1221no—
283#450—1221no—
284#432—611no—
285#432—611no—
286#428—21no—
287#428—21no—
288C4×M16C2×D6111yescharacteristic
289#330—614no—
290#330—614no—
291#329—614no—
292C61#1900711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—611no—
294C22×Q8—1221no—
295C22×D4—611no—
296C23×C4—1221no—
297C2×Q16—1222no—
298C2×SD16—1222no—
299C2×M16—21no—
300C4⋊Q8—1224no—
301C4⋊Q8—1224no—
302C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
304#126—1224no—
305#126—1224no—
306#126—1224no—
307#126—1224no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—612no—
312#125—612no—
313#125—1221no—
314#125—1221no—
315#125C22⋊D6112yes—
316#125C22×D6112yes—
317#124—612no—
318#124—612no—
319#124—1221no—
320#124—1221no—
321#123—1224no—
322#123—1224no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—1224no—
326C22⋊Q8—1224no—
327C22⋊Q8—1224no—
328C22⋊Q8—1224no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331#117—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—611no—
335C2×C4⋊C4—611no—
336C2×C4⋊C4—1221no—
337C2×C4⋊C4—1221no—
338C2×C4⋊C4—1221no—
339C2×C4⋊C4—1221no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—1221no—
343C2×C22⋊C4—1221no—
344C2×C22⋊C4—1221no—
345C2×C22⋊C4—1221no—
346C2×C22⋊C4—1221no—
347C2×C42—1221no—
348C2×C42C22×D6111yescharacteristic
349#107—22no—
350#107—22no—
351#107—1222no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354#106—1222no—
355C4⋊C8—1221no—
356C4⋊C8—1221no—
357#103—1222no—
358#103—1222no—
359#103—1222no—
360#102—1222no—
361C22⋊C8—1221no—
362C22⋊C8—1221no—
363#97—612no—
364#97—612no—
365#97C22×D6112yes—
366C4×C8—21no—
367C24—1221no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—612no—
371C2×Q8—1224no—
372C2×Q8—1221no—
373C2×Q8—4882no—
374C2×Q8—4881no—
375C2×D4—612no—
376C2×D4—1221no—
377C2×D4—4881no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—1224no—
381C22×C4—1221no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4—1221no—
384C22×C4—4882no—
385C22×C4D4×D6111yescharacteristic
386C22×C4D4×D6111yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
388Q16—4882no—
389SD16—4882no—
390M16—24no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1222no—
393C2×C8—1222no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—612no—
407C4⋊C4—612no—
408C4⋊C4—1224no—
409C4⋊C4—1224no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—1224no—
420C22⋊C4—1224no—
421C22⋊C4—1224no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—1222no—
425C22⋊C4—1222no—
426C42—41no—
427C42—1224no—
428C42D4×D6111yescharacteristic
429C42D4×D6111yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
431C42C23×D6111yescharacteristic
432C23—1222no—
433C23—2442no—
434C23—2442no—
435C23—2442no—
436C23#1451974511yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—4881no—
440Q8—4884no—
441Q8—2442no—
442D4—4881no—
443D4—2442no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—1222no—
454C2×C4—1222no—
455C2×C4—1222no—
456C2×C4—4884no—
457C2×C4—2442no—
458C2×C4—2442no—
459C2×C4—2442no—
460C2×C4#1451974511yescharacteristic
461C2×C4#1451974511yescharacteristic
462C2×C4#1451974511yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
466C8—24no—
467C8—2442no—
468C8—2442no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—4884no—
472C22—2442no—
473C22—2442no—
474C22—2442no—
475C22#1683994412yes—
476C22C2×#1451974511yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—2442no—
488C4—2442no—
489C4—2442no—
490C2—22no—
491C2—4882no—
492C2C2×#1683994411yescharacteristic
493C2#2145517411yescharacteristic
494C2#2145518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3166C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#3166D61
hypocenterC61#19007
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457021C2semidirect
4. #21445151C2semidirect
5. #21445129C2semidirect
6. #21444446C2semidirect
7. #21444420C2semidirect
9. C61×#3166C2semidirect
22. #16840168C22semidirect
24. #16840130C22semidirect
34. #16839504C22semidirect
35. #16839503C22semidirect
39. C61×#501C22semidirect
40. C61×#501C22semidirect
246. #3166D61semidirect
272. #501C2×D61semidirect
273. #501C2×D61semidirect
292. C61#19007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405162
#214570212
#214568182
#214451512
#214451292
#214444462
#214444202
#214444162
C61×#31662
#1900761