Finite Group Databasebeta

← #29661349

Subgroups — #29661349

Order 15616.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840512C211yesmaximal, characteristic
2#21457027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456822C211yesmaximal, characteristic
4#21456371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445156C214yesmaximal, complemented
6#21445131C214yesmaximal, complemented
7#21444445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1527C211yesmaximal, characteristic
10#16840512—22no—
11#16840512—22no—
12#16840512—22no—
13#16840512C2214yes—
14#16840319C2211yescharacteristic
15C2×#14519775—21no—
16C2×#14519770—21no—
17C2×#14519770—21no—
18C2×#14519769C2211yescharacteristic
19C2×#14519769C2211yescharacteristic
20C2×#14519758—21no—
21C2×#14519754—21no—
22C2×#14519754—21no—
23#16840171C2212yescomplemented
24#16840171C2212yescomplemented
25#16840171C2212yescomplemented
26#16840164—22no—
27#16840157C2212yes—
28#16840131C2212yescomplemented
29#16840121C2212yes—
30#16840098—21no—
31#16840093—21no—
32#16840070—22no—
33#16839981—22no—
34#16839918—21no—
35#16839913—21no—
36#16839819C2211yescharacteristic
37#16839804—21no—
38#16839804—21no—
39#16839503C2214yescomplemented
40#16839503C2214yescomplemented
41C2×#124×C61C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C61C2211yescharacteristic
44C61×#329C2214yes—
45C22×Dic122—21no—
46C23×Dic61—21no—
47C2×#11758202—22no—
48C2×#11758200—22no—
49#14519777C2311yescharacteristic
50#14519777C2311yescharacteristic
51#14519775—24no—
52#14519775—24no—
53#14519770—24no—
54#14519770—24no—
55#14519770—24no—
56#14519770—24no—
57#14519769—21no—
58#14519769—21no—
59#14519769—21no—
60#14519769—21no—
61#14519769—21no—
62#14519769D412yes—
63#14519769D412yes—
64#14519769C2312yes—
65#14519769C2312yes—
66#14519758—24no—
67#14519758—24no—
68#14519756—21no—
69#14519756—21no—
70#14519754—24no—
71#14519754—24no—
72#14519754—24no—
73#14519754—24no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76#14519736—21no—
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758196—21no—
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758196—21no—
86C2×#11758196—21no—
87C2×C22⋊Dic61—21no—
88C2×C22⋊Dic61—21no—
89C2×C22⋊Dic61—21no—
90C2×C4×Dic61—21no—
91#14519711—22no—
92#14519711—22no—
93#14519711—22no—
94#14519709—22no—
95#14519709—22no—
96#14519709—22no—
97C4⋊#92418—21no—
98#14519702—22no—
99#14519702—22no—
100#14519701—22no—
101#14519698—22no—
102C22⋊#92418—21no—
103#14519688C2312yes—
104C22×Q8×C61D411yescharacteristic
105C22×D4×C61D411yescharacteristic
106C2×M16×C61—21no—
107#124×C61—21no—
108#124×C61—21no—
109#124×C61D412yes—
110#124×C61C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C61—21no—
112C2×C22⋊C4×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61—21no—
116#97×C61C2312yes—
117#97×C61C2312yes—
118C4×C8×C61—21no—
119C24×C61—21no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—81no—
122C2×Q8×C61C2×D412yes—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—81no—
125C2×D4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—24no—
135C22×Dic61—82no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—24no—
139C2×Dic122—82no—
140M16×C61—24no—
141C2×C8×C61—22no—
142C2×C8×C61—22no—
143C22⋊C4×C61—22no—
144C22⋊C4×C61—22no—
145C22⋊C4×C61—22no—
146C22⋊C4×C61—22no—
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic61—24no—
152C22⋊Dic61—24no—
153C22⋊Dic61—24no—
154C22⋊Dic61—41no—
155#11758202—82no—
156#11758200—82no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61C2×D412yes—
166C4⋊Dic61C2×D412yes—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169#11758196—24no—
170#11758196—24no—
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—41no—
180#11758196—41no—
181C4×Dic61—24no—
182C4×Dic61—41no—
183C2×#92418—22no—
184C23×C61—22no—
185C23×C61—42no—
186C23×C61—42no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61#12011yescharacteristic
189Q8×C61—42no—
190Q8×C61—81no—
191D4×C61—42no—
192D4×C61—81no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—84no—
215Dic122—42no—
216Dic122—42no—
217Dic122—84no—
218C8×C61—24no—
219C8×C61—42no—
220#92418—42no—
221#19007—611nomaximal, Sylow
222C22×C61—21no—
223C22×C61—21no—
224C22×C61—42no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61—42no—
227C22×C61—84no—
228C22×C61#45612yes—
229C22×C61C2×#12011yescharacteristic
230C4×C61—21no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—21no—
236C4×C61—42no—
237Dic61—42no—
238Dic61—42no—
239Dic61—42no—
240Dic61—42no—
241Dic61—81no—
242Dic61—81no—
243C2×#563—611no—
244#3236—611no—
245#3215—611no—
246#3166—611no—
247#1664—614no—
248#1660—614no—
249#1534—611no—
250#1528—611no—
251#1527D6111yescharacteristic
252C2×C61—22no—
253C2×C61—82no—
254C2×C61C2×#45611yescharacteristic
255C2×C61#301911yescharacteristic
256C2×C61#302011yescharacteristic
257#563—614no—
258#563—1222no—
259#563—1222no—
260#563—1222no—
261#533—611no—
262C2×C4⋊Q8—1221no—
263C2×#126—1221no—
264C2×#126—1221no—
265C2×#125—611no—
266C2×#125—611no—
267C2×#124C2×D6111yescharacteristic
268C2×#123—1221no—
269C2×C22⋊Q8—1221no—
270C2×C22⋊Q8—1221no—
271#501—612no—
272#501—612no—
273#501—612no—
274#499—1222no—
275#497—612no—
276#491—612no—
277#489—612no—
278#484—1221no—
279#483—1221no—
280#479—1222no—
281#464—1222no—
282#451—1221no—
283#450—1221no—
284#432—611no—
285#432C2×D6111yescharacteristic
286#428—1221no—
287#428—1221no—
288C4×M16C2×D6111yescharacteristic
289#330—614no—
290#330—614no—
291#329C2×D6114yes—
292C61#1900711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—1221no—
294C22×Q8D24411yescharacteristic
295C22×D4D24411yescharacteristic
296C23×C4—1221no—
297C2×Q16—1222no—
298C2×SD16—1222no—
299C2×M16—21no—
300C4⋊Q8—611no—
301C4⋊Q8—611no—
302C4⋊Q8—1224no—
303C4⋊Q8—1224no—
304#126—1224no—
305#126—1224no—
306#126—1224no—
307#126—1224no—
308#125—612no—
309#125—612no—
310#125—612no—
311#125—612no—
312#125—1221no—
313#125—1221no—
314#125—1221no—
315#125—1221no—
316#125—1221no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124D24412yes—
320#124C22×D6112yes—
321#123—1224no—
322#123—1224no—
323C22⋊Q8—1224no—
324C22⋊Q8—1224no—
325C22⋊Q8—1224no—
326C22⋊Q8—1224no—
327C22⋊Q8—1221no—
328C22⋊Q8—1221no—
329C4×Q8—1221no—
330C4×Q8—1221no—
331#117—1221no—
332C2×C4⋊C4—611no—
333C2×C4⋊C4—611no—
334C2×C4⋊C4—611no—
335C2×C4⋊C4—611no—
336C2×C4⋊C4—1221no—
337C2×C4⋊C4—1221no—
338C2×C4⋊C4—1221no—
339C2×C4⋊C4—1221no—
340C2×C4⋊C4—1221no—
341C2×C4⋊C4—1221no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—1221no—
345C2×C22⋊C4—1221no—
346C2×C22⋊C4—1221no—
347C2×C42—1221no—
348C2×C42C22×D6111yescharacteristic
349#107—1222no—
350#107—1222no—
351#107—1222no—
352#106—1222no—
353#106—1222no—
354#106—1222no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1221no—
357#103—1222no—
358#103—1222no—
359#103—1222no—
360#102—1222no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1221no—
363#97—612no—
364#97C22×D6112yes—
365#97C22×D6112yes—
366C4×C8—21no—
367C24—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—1224no—
371C2×Q8—1221no—
372C2×Q8—1221no—
373C2×Q8—4882no—
374C2×Q8C2×D24412yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4C2×D24412yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—1224no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4—1221no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4—1221no—
384C22×C4—4882no—
385C22×C4C2×D24411yescharacteristic
386C22×C4D4×D6111yescharacteristic
387C22×C4D4×D6111yescharacteristic
388Q16—4882no—
389SD16—4882no—
390M16—24no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1222no—
394C4⋊C4—612no—
395C4⋊C4—612no—
396C4⋊C4—612no—
397C4⋊C4—612no—
398C4⋊C4—1224no—
399C4⋊C4—1224no—
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1221no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—1221no—
407C4⋊C4—1221no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4—1221no—
415C4⋊C4—1221no—
416C4⋊C4—2441no—
417C4⋊C4—2441no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—1224no—
423C22⋊C4—1224no—
424C22⋊C4—1224no—
425C22⋊C4—2441no—
426C42—1224no—
427C42—2441no—
428C42C2×D24411yescharacteristic
429C42D4×D6111yescharacteristic
430C42D4×D6111yescharacteristic
431C42C23×D6111yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23#1451974711yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—81no—
439Q8—4884no—
440Q8—2442no—
441Q8—2442no—
442D4—42no—
443D4—81no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—1222no—
450C2×C4—1222no—
451C2×C4—1222no—
452C2×C4—1222no—
453C2×C4—4884no—
454C2×C4—2441no—
455C2×C4—2441no—
456C2×C4—2442no—
457C2×C4—2442no—
458C2×C4—2442no—
459C2×C4—2442no—
460C2×C4#1451974711yescharacteristic
461C2×C4#1451974711yescharacteristic
462C2×C4#1451974711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
465C2×C4C22×D24411yescharacteristic
466C8—24no—
467C8—42no—
468C8—2442no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—84no—
475C22#1683994612yes—
476C22C2×#1451974711yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—4881no—
485C4—4881no—
486C4—2442no—
487C4—2442no—
488C4—2442no—
489C4—2442no—
490C2—22no—
491C2—82no—
492C2C2×#1683994611yescharacteristic
493C2#2145517911yescharacteristic
494C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1527C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D4×C61D4
hypercenter#1527D61
hypocenterC61#19007
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457027C2semidirect
4. #21456371C2semidirect
5. #21445156C2semidirect
6. #21445131C2semidirect
7. #21444445C2semidirect
8. #21444420C2semidirect
23. #16840171C22semidirect
24. #16840171C22semidirect
25. #16840171C22semidirect
28. #16840131C22semidirect
39. #16839503C22semidirect
40. #16839503C22semidirect
292. C61#19007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405122
#214570272
#214568222
#214563712
#214451562
#214451312
#214444452
#214444202
C61×#15272
#1900761