Finite Group Databasebeta

← #29661351

Subgroups — #29661351

Order 15616.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#564×D61C211yesmaximal, characteristic
2#21457026C211yesmaximal, characteristic
3#21457020C211yesmaximal, characteristic
4#21456370C211yesmaximal, characteristic
5#21445149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444444C211yesmaximal, characteristic
13#21444419C211yesmaximal, characteristic
14#21444419C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C61⋊#564—21no—
17C61⋊#564—21no—
18C61⋊#564—21no—
19C61⋊#564—21no—
20C61⋊#564—21no—
21C61⋊#564—21no—
22C61⋊#564C2211yescharacteristic
23C61⋊#564C2211yescharacteristic
24C61⋊#564C2211yescharacteristic
25#16840317C2211yescharacteristic
26#125×D61—21no—
27#125×D61—21no—
28#125×D61—21no—
29#125×D61—21no—
30#125×D61—21no—
31#125×D61—21no—
32#125×D61C2211yescharacteristic
33#125×D61C2211yescharacteristic
34#125×D61C2211yescharacteristic
35#16840172C2211yescharacteristic
36#16840172C2211yescharacteristic
37#16840171C2211yescharacteristic
38#16840171C2211yescharacteristic
39#16840168C2211yescharacteristic
40#16840168C2211yescharacteristic
41#16840163—21no—
42#16840162—21no—
43#16840132C2211yescharacteristic
44#16840131C2211yescharacteristic
45#16840130C2211yescharacteristic
46#16840099—21no—
47#16840096—21no—
48#16840094—21no—
49#16840091—21no—
50#16840072—21no—
51#16840071—21no—
52#16840068—21no—
53#16840067—21no—
54#16839817C2211yescharacteristic
55#16839817C2211yescharacteristic
56#16839803—21no—
57#16839801—21no—
58#16839714C2211yescharacteristic
59#16839504C2211yescharacteristic
60#16839504C2211yescharacteristic
61#16839504C2211yescharacteristic
62#16839503C2211yescharacteristic
63#16839503C2211yescharacteristic
64#16839503C2211yescharacteristic
65#16839503C2211yescharacteristic
66#16839503C2211yescharacteristic
67#16839503C2211yescharacteristic
68C61×#564C2211yescharacteristic
69C61×#501C2211yescharacteristic
70C61×#501C2211yescharacteristic
71C61×#491C2211yescharacteristic
72C61×#330C2211yescharacteristic
73C61×#330C2211yescharacteristic
74C61×#330C2211yescharacteristic
75C2×#11758189—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519769—21no—
78#14519769—21no—
79#14519769—21no—
80#14519769—21no—
81#14519769—21no—
82#14519769—21no—
83#14519769C2311yescharacteristic
84#14519769C2311yescharacteristic
85#14519769C2311yescharacteristic
86#14519768—21no—
87#14519768—21no—
88#14519768—21no—
89#14519768—21no—
90#14519768—21no—
91#14519768—21no—
92#14519768—21no—
93#14519768—21no—
94#14519768—21no—
95#14519768—21no—
96#14519768—21no—
97#14519768—21no—
98#14519768—21no—
99#14519768D411yescharacteristic
100#14519768D411yescharacteristic
101#14519768D411yescharacteristic
102#14519768D411yescharacteristic
103#14519768D411yescharacteristic
104#14519768D411yescharacteristic
105#14519767—21no—
106#14519767—21no—
107#14519767—21no—
108#14519767—21no—
109#14519767—21no—
110#14519767—21no—
111#14519767—21no—
112#14519767—21no—
113#14519767—21no—
114#14519767—21no—
115#14519767—21no—
116#14519767—21no—
117#14519767—21no—
118#14519767—21no—
119#14519767—21no—
120#14519767—21no—
121#14519767—21no—
122#14519767—21no—
123#14519767—21no—
124#14519767—21no—
125#14519767—21no—
126#14519767—21no—
127#14519767—21no—
128#14519767—21no—
129#14519767—21no—
130#14519767—21no—
131#14519767—21no—
132#14519767—21no—
133#14519767—21no—
134#14519767—21no—
135#14519757—21no—
136#14519753—21no—
137Q8×Dic61—21no—
138#14519742—21no—
139#14519735—21no—
140C4⋊C4×D61—21no—
141C4⋊C4×D61—21no—
142C4⋊C4×D61—21no—
143C4⋊C4×D61—21no—
144C4⋊C4×D61—21no—
145C4⋊C4×D61—21no—
146C4⋊C4×D61—21no—
147C4⋊C4×D61—21no—
148C4⋊C4×D61—21no—
149C4⋊C4×D61—21no—
150C4⋊C4×D61—21no—
151C4⋊C4×D61—21no—
152C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
153C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
154C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
155C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
156C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
157C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
158C42×D61—21no—
159C42×D61—21no—
160C42×D61C2311yescharacteristic
161#14519711—21no—
162#14519711—21no—
163#14519710—21no—
164#14519710—21no—
165#14519710—21no—
166#14519710—21no—
167#14519709—21no—
168#14519709—21no—
169#14519708—21no—
170#14519708—21no—
171#14519708—21no—
172#14519708—21no—
173#14519706—21no—
174#14519706—21no—
175#14519702—21no—
176#14519702—21no—
177#14519701—21no—
178#14519701—21no—
179#14519700—21no—
180#14519700—21no—
181#14519689—21no—
182#14519689—21no—
183#14519688C2311yescharacteristic
184#14519688C2311yescharacteristic
185#14519688C2311yescharacteristic
186C8×Dic61—21no—
187C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
188#125×C61—21no—
189#125×C61—21no—
190#125×C61—21no—
191#125×C61—21no—
192#125×C61—21no—
193#125×C61—21no—
194#125×C61C2311yescharacteristic
195#125×C61C2311yescharacteristic
196#125×C61C2311yescharacteristic
197#107×C61—21no—
198#107×C61—21no—
199#106×C61—21no—
200#106×C61—21no—
201#103×C61—21no—
202#103×C61—21no—
203#97×C61C2311yescharacteristic
204#97×C61C2311yescharacteristic
205#97×C61C2311yescharacteristic
206C2×Q8×C61—21no—
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—21no—
209C2×C4×D61—21no—
210C2×C4×D61—21no—
211C2×C4×D61—21no—
212C2×C4×D61—21no—
213C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic122—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61—21no—
226C4⋊C4×C61—21no—
227C4⋊C4×C61—21no—
228C4⋊C4×C61—21no—
229C4⋊C4×C61—21no—
230C4⋊C4×C61—21no—
231C4⋊C4×C61—21no—
232C4⋊C4×C61—21no—
233C4⋊C4×C61—21no—
234C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
240C42×C61—21no—
241C42×C61—21no—
242C42×C61C2411yescharacteristic
243#11758198—41no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61—21no—
252C4⋊Dic61—21no—
253C4⋊Dic61—21no—
254C4⋊Dic61—21no—
255C4⋊Dic61—21no—
256C4⋊Dic61—21no—
257C4⋊Dic61—21no—
258C4⋊Dic61—41no—
259C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
265#11758196—21no—
266#11758196—21no—
267#11758196—21no—
268#11758196—21no—
269#11758196—21no—
270#11758196—21no—
271#11758196—21no—
272#11758196—21no—
273#11758196—21no—
274#11758196—21no—
275#11758196—21no—
276#11758196—21no—
277#11758196—21no—
278#11758196—21no—
279#11758196—21no—
280#11758196—21no—
281#11758196—21no—
282#11758196—21no—
283#11758196—21no—
284#11758196—21no—
285#11758196—21no—
286#11758196—21no—
287#11758196—21no—
288#11758196—21no—
289#11758196—21no—
290#11758196—21no—
291#11758196—21no—
292#11758196—21no—
293#11758196—21no—
294#11758196—21no—
295#11758196—41no—
296C4×Dic61—21no—
297C4×Dic61—21no—
298C4×Dic61—21no—
299C4×Dic61—21no—
300C4×Dic61—21no—
301C4×Dic61—21no—
302C4×Dic61—41no—
303C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
304C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
305C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
306C2×#92418—21no—
307C2×#92418—21no—
308C2×#92418—21no—
309#11758189—24no—
310C22×D61#12011yescharacteristic
311Q8×C61—42no—
312C2×C4×C61—21no—
313C2×C4×C61—21no—
314C2×C4×C61—21no—
315C2×C4×C61—21no—
316C2×C4×C61—21no—
317C2×C4×C61—21no—
318C2×C4×C61—41no—
319C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
322C2×Dic61—21no—
323C2×Dic61—21no—
324C2×Dic61—21no—
325C2×Dic61—21no—
326C2×Dic61—21no—
327C2×Dic61—21no—
328C2×Dic61—41no—
329C2×Dic61#12011yescharacteristic
330C2×Dic61#12011yescharacteristic
331C2×Dic61#12011yescharacteristic
332C4×D61—22no—
333C4×D61—41no—
334C4×D61—41no—
335C4×D61—42no—
336C4×D61—42no—
337C4×D61—42no—
338C4×D61—42no—
339C4×D61—42no—
340C4×D61—42no—
341Dic122—42no—
342C8×C61—22no—
343C8×C61—41no—
344C8×C61—41no—
345#92418—22no—
346#92418—41no—
347#92418—41no—
348#19008—611nomaximal, Sylow
349C22×C61C2×#12011yescharacteristic
350C2×D61—21no—
351C2×D61—21no—
352C2×D61#45612yes—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61—41no—
362C4×C61—81no—
363Dic61—21no—
364Dic61—21no—
365Dic61—21no—
366Dic61—41no—
367Dic61—41no—
368Dic61—41no—
369Dic61—41no—
370Dic61—41no—
371Dic61—41no—
372Dic61—81no—
373C2×#564—611no—
374#3236—611no—
375#3236—611no—
376#3166—611no—
377#1663—611no—
378#1663—611no—
379#1663—611no—
380#1663—611no—
381#1663—611no—
382#1663—611no—
383#1663—611no—
384#1663D6111yescharacteristic, complemented
385#1534—611no—
386#1528—611no—
387#1528—611no—
388C2×C61C2×#45611yescharacteristic
389C2×C61#302011yescharacteristic
390C2×C61#302011yescharacteristic
391D61—22no—
392#564—611no—
393#564—611no—
394#564—611no—
395#564—1221no—
396#564—1221no—
397#564—1221no—
398#564—1221no—
399#564—1221no—
400#564—1221no—
401#564C2×D6111yescharacteristic
402#533—611no—
403C2×#125—611no—
404C2×#125—611no—
405C2×#125—611no—
406C2×#125—1221no—
407C2×#125—1221no—
408C2×#125—1221no—
409C2×#125—1221no—
410C2×#125—1221no—
411C2×#125—1221no—
412#501—611no—
413#501—611no—
414#501—611no—
415#501—611no—
416#501—611no—
417#501—611no—
418#501C2×D6111yescharacteristic
419#501C2×D6111yescharacteristic
420#499—1221no—
421#499—1221no—
422#491—611no—
423#491—611no—
424#491—611no—
425#491C2×D6111yescharacteristic
426#484—1221no—
427#484—1221no—
428#483—1221no—
429#483—1221no—
430#479—1221no—
431#479—1221no—
432#479—1221no—
433#479—1221no—
434#432—611no—
435#432—611no—
436#428—1221no—
437#428—1221no—
438C4×M16—611no—
439#330—611no—
440#330—611no—
441#330—611no—
442#330—611no—
443#330—611no—
444#330—611no—
445#330—611no—
446#330—611no—
447#330—611no—
448#330C2×D6111yescharacteristic
449#330C2×D6111yescharacteristic
450#330C2×D6111yescharacteristic
451C61#1900811yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×M16—1221no—
453C4⋊Q8—611no—
454C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
455#125—21no—
456#125—21no—
457#125—21no—
458#125—21no—
459#125—21no—
460#125—21no—
461#125—611no—
462#125—611no—
463#125—611no—
464#125—611no—
465#125—611no—
466#125—611no—
467#125—611no—
468#125—611no—
469#125—611no—
470#125—1221no—
471#125—1221no—
472#125—1221no—
473#125—1221no—
474#125—1221no—
475#125—1221no—
476#125—1221no—
477#125—1221no—
478#125—1221no—
479#125—1221no—
480#125—1221no—
481#125—1221no—
482#125—1221no—
483#125—1221no—
484#125—1221no—
485#125—1221no—
486#125—1221no—
487#125—1221no—
488#125—1221no—
489#125—1221no—
490#125—1221no—
491#125—1221no—
492#125—1221no—
493#125—1221no—
494#125—1221no—
495#125—1221no—
496#125—1221no—
497#125—1221no—
498#125—1221no—
499#125—1221no—
500#125—1221no—
501#125—1221no—
502#125—1221no—
503#125—1221no—
504#125—1221no—
505#125—1221no—
506#125—1221no—
507#125—1221no—
508#125—1221no—
509#125—1221no—
510#125—1221no—
511#125—1221no—
512#125—1221no—
513#125—1221no—
514#125—1221no—
515#125—1221no—
516#125—1221no—
517#125—1221no—
518#125—1221no—
519#125C22×D6111yescharacteristic
520#125C22×D6111yescharacteristic
521#125C22×D6111yescharacteristic
522C22⋊Q8—1221no—
523C22⋊Q8—1221no—
524C4×Q8—1221no—
525C4×Q8—1221no—
526#117—1221no—
527C2×C4⋊C4—611no—
528C2×C4⋊C4—611no—
529C2×C4⋊C4—611no—
530C2×C4⋊C4—611no—
531C2×C4⋊C4—611no—
532C2×C4⋊C4—611no—
533C2×C4⋊C4—1221no—
534C2×C4⋊C4—1221no—
535C2×C4⋊C4—1221no—
536C2×C4⋊C4—1221no—
537C2×C4⋊C4—1221no—
538C2×C4⋊C4—1221no—
539C2×C4⋊C4—1221no—
540C2×C4⋊C4—1221no—
541C2×C4⋊C4—1221no—
542C2×C4⋊C4—1221no—
543C2×C4⋊C4—1221no—
544C2×C4⋊C4—1221no—
545C2×C42—611no—
546C2×C42—1221no—
547C2×C42—1221no—
548#107—21no—
549#107—21no—
550#107—1221no—
551#107—1221no—
552#107—1221no—
553#107—1221no—
554#107—1221no—
555#107—1221no—
556#106—21no—
557#106—21no—
558#106—1221no—
559#106—1221no—
560#106—1221no—
561#106—1221no—
562#106—1221no—
563#106—1221no—
564C4⋊C8—1221no—
565C4⋊C8—1221no—
566#103—21no—
567#103—21no—
568#103—1221no—
569#103—1221no—
570#103—1221no—
571#103—1221no—
572#103—1221no—
573#103—1221no—
574C22⋊C8—1221no—
575C22⋊C8—1221no—
576#97—611no—
577#97—611no—
578#97—611no—
579#97C22×D6111yescharacteristic
580#97C22×D6111yescharacteristic
581#97C22×D6111yescharacteristic
582C4×C8—1221no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—1221no—
585C22×C4—611no—
586C22×C4—611no—
587C22×C4—611no—
588C22×C4—1221no—
589C22×C4—1221no—
590C22×C4—1221no—
591C22×C4—1221no—
592C22×C4—1221no—
593C22×C4—1221no—
594M16—1224no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—1221no—
599C2×C8—1221no—
600C2×C8—1221no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—611no—
616C4⋊C4—611no—
617C4⋊C4—611no—
618C4⋊C4—611no—
619C4⋊C4—611no—
620C4⋊C4—611no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1221no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4—1221no—
627C4⋊C4—1221no—
628C4⋊C4—1221no—
629C4⋊C4—1221no—
630C4⋊C4—1221no—
631C4⋊C4—1221no—
632C4⋊C4—1221no—
633C4⋊C4—1221no—
634C4⋊C4—1221no—
635C4⋊C4—1221no—
636C4⋊C4—1221no—
637C4⋊C4—1221no—
638C4⋊C4—1221no—
639C4⋊C4—1221no—
640C4⋊C4—1221no—
641C4⋊C4—1221no—
642C4⋊C4—1221no—
643C4⋊C4—1221no—
644C4⋊C4—1221no—
645C4⋊C4—1221no—
646C4⋊C4—1221no—
647C4⋊C4—1221no—
648C4⋊C4—1221no—
649C4⋊C4—1221no—
650C4⋊C4—1221no—
651C4⋊C4—1221no—
652C4⋊C4—1221no—
653C4⋊C4—1221no—
654C4⋊C4—1221no—
655C4⋊C4—1221no—
656C4⋊C4—1221no—
657C4⋊C4—1221no—
658C4⋊C4—1221no—
659C4⋊C4—1221no—
660C4⋊C4—1221no—
661C4⋊C4—1221no—
662C4⋊C4—1221no—
663C4⋊C4—1221no—
664C4⋊C4—1221no—
665C4⋊C4—2441no—
666C4⋊C4—2441no—
667C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
668C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
669C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
670C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
671C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
672C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
673C22⋊C4—2441no—
674C42—21no—
675C42—21no—
676C42—611no—
677C42—611no—
678C42—611no—
679C42—1221no—
680C42—1221no—
681C42—1221no—
682C42—1221no—
683C42—1221no—
684C42—1221no—
685C42—2441no—
686C42C23×D6111yescharacteristic
687C23—611no—
688Q8—42no—
689Q8—2442no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—611no—
698C2×C4—611no—
699C2×C4—611no—
700C2×C4—1222no—
701C2×C4—1221no—
702C2×C4—1221no—
703C2×C4—1221no—
704C2×C4—1221no—
705C2×C4—1221no—
706C2×C4—1221no—
707C2×C4—2441no—
708C2×C4—2441no—
709C2×C4—2442no—
710C2×C4—2442no—
711C2×C4—2442no—
712C2×C4—2442no—
713C2×C4—2442no—
714C2×C4—2442no—
715C2×C4—2441no—
716C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—1222no—
723C8—2441no—
724C8—2441no—
725C22—612no—
726C22—1221no—
727C22—1221no—
728C22#120×D6111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—1221no—
740C4—1221no—
741C4—1221no—
742C4—4881no—
743C4—2441no—
744C4—2441no—
745C4—2441no—
746C4—2441no—
747C4—2441no—
748C4—2441no—
749C2—1222no—
750C2#456×D6111yescharacteristic
751C2#2145518011yescharacteristic
752C2#2145518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1663C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D61#120
hypercenter#1663D61
hypocenterC61#19008
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21445149C2semidirect
6. #21445149C2semidirect
7. #21445148C2semidirect
8. #21445147C2semidirect
9. #21445146C2semidirect
10. #21445146C2semidirect
11. #21445145C2semidirect
15. C61×#1663C2semidirect
384. #1663D61semidirect
451. C61#19008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#564×D612
#214570262
#214570202
#214563702
#214451492
#214451482
#214451472
#214451462
#214451452
#214444442
#214444192
C61×#16632
#1900861