Finite Group Databasebeta

← #29661362

Subgroups — #29661362

Order 15616.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459964C211yesmaximal, characteristic
2#21457040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445150C212yesmaximal, complemented
5#21445145C212yesmaximal, complemented
6#21445133C212yesmaximal, complemented
7#21445128C212yesmaximal, complemented
8#21444456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564C2211yescharacteristic
13#16840516C2211yescharacteristic
14#16840515—21no—
15#16840514—21no—
16#16840514—21no—
17#16840513—21no—
18#16840512C2211yescharacteristic
19#16840509—21no—
20#16840507—21no—
21#16840506C2211yescharacteristic
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840316—21no—
24#16840315—21no—
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840294—21no—
27#16840292—21no—
28#16840292—21no—
29#16840290—21no—
30#16840168C2212yes—
31#16840168C2212yes—
32#16840168C2212yes—
33#16840165—21no—
34#16840158—21no—
35#16840124C2212yes—
36#16840092—21no—
37#16840075—21no—
38#16840054—21no—
39#16840049—21no—
40#16839819C2211yescharacteristic
41#16839802—21no—
42#16839802—21no—
43C4×#11758194C2211yescharacteristic
44#16839504C2212yes—
45#16839503C2212yes—
46#16839503C2212yes—
47#16839503C2212yes—
48#16839502C2212yes—
49#16839501C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
51C61×#529C2211yescharacteristic
52C61×#497C2212yes—
53C61×#491C2212yes—
54C61×#462—21no—
55C61×#461—21no—
56C61×#451—21no—
57C61×#448—21no—
58C61×#432C2211yescharacteristic
59C2×#11758194—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519776—21no—
63#14519776—21no—
64#14519776—21no—
65#14519775—21no—
66#14519772—21no—
67#14519772—21no—
68#14519772—21no—
69#14519771—21no—
70#14519770—21no—
71#14519770—21no—
72#14519770—21no—
73#14519770—21no—
74#14519770—21no—
75#14519769C2311yescharacteristic
76#14519769C2311yescharacteristic
77#14519769C2311yescharacteristic
78#14519768—21no—
79#14519768—21no—
80#14519768—21no—
81#14519767—21no—
82#14519767—21no—
83#14519767—21no—
84#14519767—21no—
85#14519767—21no—
86#14519765C2311yescharacteristic
87#14519764—21no—
88#14519763—21no—
89#14519763—21no—
90#14519763—21no—
91#14519762—21no—
92#14519761—21no—
93#14519761—21no—
94#14519760—21no—
95#14519759—21no—
96#14519759—21no—
97#14519759—21no—
98#14519758—21no—
99#14519758—21no—
100#14519757—21no—
101#14519757—21no—
102#14519756—21no—
103#14519756—21no—
104#14519756D411yescharacteristic
105#14519755—21no—
106#14519755—21no—
107#14519755—21no—
108#14519754—21no—
109#14519754—21no—
110#14519754—21no—
111#14519754—21no—
112#14519754—21no—
113#14519754—21no—
114#14519753—21no—
115#14519751D411yescharacteristic
116#14519750—21no—
117#14519749—21no—
118#14519749—21no—
119#14519748—21no—
120C4×Dic122—21no—
121C4×Dic122—21no—
122C4×Dic122—21no—
123C4×Dic122—21no—
124C4×Dic122D411yescharacteristic
125C4×D244D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D61—21no—
127C4×C22⋊D61—21no—
128C4×C22⋊D61—21no—
129#14519736—21no—
130#14519736D411yescharacteristic
131#14519736D411yescharacteristic
132#14519734—21no—
133#14519734—21no—
134C2×C4×Dic61—21no—
135C42×D61—21no—
136#14519710—22no—
137#14519710—22no—
138#14519710—22no—
139#14519708—22no—
140#14519708—22no—
141#14519708—22no—
142C4⋊#92418—21no—
143#14519700—22no—
144#14519697—22no—
145C22⋊#92418—21no—
146#14519688C2312yes—
147#14519688C2312yes—
148C4×#92418—21no—
149C22×Q8×C61—21no—
150C2×Q16×C61—22no—
151C2×SD16×C61—22no—
152C4⋊Q8×C61—21no—
153C4⋊Q8×C61—21no—
154C4⋊Q8×C61—21no—
155C4⋊Q8×C61C2312yes—
156#126×C61—21no—
157#125×C61C2311yescharacteristic
158#124×C61C2311yescharacteristic
159#123×C61—21no—
160C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
161#121×C61D411yescharacteristic
162C4×Q8×C61D411yescharacteristic
163C4×D4×C61—21no—
164C4×D4×C61D411yescharacteristic
165#117×C61—21no—
166C2×C4⋊C4×C61—21no—
167C2×C4⋊C4×C61—21no—
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61—21no—
170#103×C61—22no—
171#103×C61—22no—
172C22⋊C8×C61—21no—
173#97×C61C2312yes—
174C2×Q8×C61—22no—
175C2×Q8×C61—41no—
176C2×Q8×C61—82no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C61—21no—
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—21no—
181C22×C4×C61—41no—
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D61—21no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188C22×Dic61—21no—
189C22×Dic61—21no—
190C2×D244C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
199Q16×C61—82no—
200SD16×C61—82no—
201C2×C8×C61—22no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—22no—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C4⋊C4×C61—41no—
209C4⋊C4×C61—41no—
210C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C61—21no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—21no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C42×C61—21no—
218C42×C61C2×D411yescharacteristic
219C42×C61C2×D411yescharacteristic
220C42×C61C2×D411yescharacteristic
221C42×C61C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic61—21no—
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61—21no—
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61—21no—
227C22⋊Dic61—21no—
228C22⋊Dic61—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262#11758196—21no—
263#11758196—21no—
264#11758196—21no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61—21no—
267C4×Dic61—21no—
268C4×Dic61—21no—
269C4×Dic61—21no—
270C4×Dic61—21no—
271C4×Dic61—21no—
272#11758194—24no—
273C2×#92418—22no—
274C2×#92418—22no—
275C23×C61—21no—
276C23×C61#12011yescharacteristic
277C22×D61—21no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—42no—
280Q8×C61—42no—
281Q8×C61—82no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—81no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—42no—
291C2×C4×C61—42no—
292C2×C4×C61—82no—
293C2×C4×C61#12011yescharacteristic
294C2×C4×C61#12011yescharacteristic
295C2×C4×C61#12011yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D61—81no—
300C22⋊D61—81no—
301C22⋊D61—81no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—81no—
310C2×Dic61—81no—
311D244—41no—
312C4×D61—42no—
313C4×D61—81no—
314C4×D61—81no—
315Dic122—41no—
316Dic122—81no—
317Dic122—81no—
318Dic122—81no—
319Dic122—81no—
320C8×C61—42no—
321#92418—24no—
322#92418—42no—
323#19009—611nomaximal, Sylow
324C22×C61—21no—
325C22×C61—21no—
326C22×C61—21no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61—41no—
329C22×C61—41no—
330C22×C61C2×#12011yescharacteristic
331C2×D61—41no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—41no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—41no—
341C4×C61—41no—
342C4×C61—82no—
343C4×C61#45612yes—
344Dic61—41no—
345Dic61—41no—
346Dic61—41no—
347Dic61—41no—
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350Dic61—41no—
351#3531—611no—
352#3238—611no—
353#3218D6111yescharacteristic, complemented
354#3165—611no—
355#1664—612no—
356#1663—612no—
357#1661—612no—
358#1660—612no—
359#1537—611no—
360#1529—611no—
361#1529—611no—
362C2×C61—41no—
363C2×C61—81no—
364C2×C61C2×#45611yescharacteristic
365C2×C61#302111yescharacteristic
366C2×C61#302211yescharacteristic
367D61—81no—
368#564—611no—
369#563—611no—
370#563—611no—
371#563—1221no—
372#563—1221no—
373#563—1221no—
374#563—1221no—
375#562—611no—
376#562—1221no—
377#562—1221no—
378#533—611no—
379#533—1221no—
380#533—1221no—
381C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
382#529—611no—
383#529—1221no—
384#529—1221no—
385#529—1221no—
386#529—1221no—
387#529C2×D6111yescharacteristic
388#501—612no—
389#501—612no—
390#501—612no—
391#500—1221no—
392#498—1221no—
393#497C2×D6112yes—
394#491C2×D6112yes—
395#489—612no—
396#483—1221no—
397#480—1221no—
398#477—1221no—
399#476—1221no—
400#462—21no—
401#461—21no—
402#451—21no—
403#448—21no—
404#432—611no—
405#432C2×D6111yescharacteristic
406#428—1221no—
407#428—1221no—
408C4×M16—611no—
409#330—612no—
410#330—612no—
411#330—612no—
412#330—612no—
413#329—612no—
414#329—612no—
415C61#1900911yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×Q8—21no—
417C2×Q16—22no—
418C2×SD16—22no—
419C2×M16—1221no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—611no—
424C4⋊Q8—611no—
425C4⋊Q8—1221no—
426C4⋊Q8—1221no—
427C4⋊Q8—1221no—
428C4⋊Q8—1221no—
429C4⋊Q8C22×D6112yes—
430#126—21no—
431#126—1221no—
432#126—1221no—
433#126—1221no—
434#126—1221no—
435#126—1221no—
436#126—1221no—
437#126—1221no—
438#126—1221no—
439#126—1221no—
440#125—611no—
441#125—611no—
442#125—611no—
443#125—1221no—
444#125—1221no—
445#125—1221no—
446#125—1221no—
447#125—1221no—
448#125—1221no—
449#125—1221no—
450#125—1221no—
451#125C22×D6111yescharacteristic
452#124—611no—
453#124—1221no—
454#124—1221no—
455#124—1221no—
456#124—1221no—
457#124C22×D6111yescharacteristic
458#123—21no—
459#123—1221no—
460#123—1221no—
461#123—1221no—
462#123—1221no—
463#123—1221no—
464#123—1221no—
465#123—1221no—
466#123—1221no—
467#123—1221no—
468C22⋊Q8—611no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—1221no—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1221no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
484#121—611no—
485#121—1221no—
486#121—1221no—
487#121—1221no—
488#121—1221no—
489#121C22⋊D6111yescharacteristic
490C4×Q8—611no—
491C4×Q8—1221no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—611no—
498C4×D4—1221no—
499C4×D4—1221no—
500C4×D4—1221no—
501C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
502#117—21no—
503#117—611no—
504#117—611no—
505#117—1221no—
506#117—1221no—
507#117—1221no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C42—1221no—
511C2×C42—1221no—
512C2×C42C22×D6111yescharacteristic
513#107—1222no—
514#107—1222no—
515#107—1222no—
516#106—1222no—
517#106—1222no—
518#106—1222no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8—1221no—
521#103—22no—
522#103—22no—
523#103—1222no—
524#102—1222no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1221no—
527#97—612no—
528#97—612no—
529#97C22×D6112yes—
530C4×C8—1221no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—82no—
534C2×Q8—611no—
535C2×Q8—1221no—
536C2×Q8—1221no—
537C2×Q8—1221no—
538C2×Q8—1221no—
539C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—611no—
542C2×D4—1221no—
543C2×D4—1221no—
544C2×D4—1221no—
545C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—1221no—
549C22×C4—1221no—
550C22×C4—1221no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4D4×D6111yescharacteristic
554C22×C4D4×D6111yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
556Q16—82no—
557SD16—82no—
558M16—1224no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—1222no—
561C2×C8—1222no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—611no—
571C4⋊C4—611no—
572C4⋊C4—611no—
573C4⋊C4—611no—
574C4⋊C4—611no—
575C4⋊C4—611no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C42—21no—
621C42—1221no—
622C42—1221no—
623C42—1221no—
624C42—1221no—
625C42—1221no—
626C42—1221no—
627C42—1221no—
628C42D4×D6111yescharacteristic
629C42D4×D6111yescharacteristic
630C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
631C42C23×D6111yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—1221no—
634C23#1451974511yescharacteristic
635Q8—41no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—82no—
639Q8—4881no—
640Q8—4881no—
641Q8—4881no—
642Q8—4881no—
643Q8—2441no—
644D4—41no—
645D4—81no—
646D4—4881no—
647D4—4881no—
648D4—4881no—
649D4—2441no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—4881no—
667C2×C4—4881no—
668C2×C4—4881no—
669C2×C4—4881no—
670C2×C4—2442no—
671C2×C4#1451974511yescharacteristic
672C2×C4#1451974511yescharacteristic
673C2×C4#1451974511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—1224no—
679C8—2442no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—2441no—
687C22—2441no—
688C22—2441no—
689C22C2×#1451974511yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—82no—
699C4—2441no—
700C4—2441no—
701C4—2441no—
702C4—2441no—
703C4—2441no—
704C4—2441no—
705C4—2441no—
706C4#1683994312yes—
707C2—41no—
708C2—81no—
709C2—4881no—
710C2C2×#1683994311yescharacteristic
711C2#2145519011yescharacteristic
712C2#2145519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3218C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459964C2
hypercenter#3218D61
hypocenterC61#19009
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457040C2semidirect
3. #21456361C2semidirect
4. #21445150C2semidirect
5. #21445145C2semidirect
6. #21445133C2semidirect
7. #21445128C2semidirect
8. #21444456C2semidirect
9. #21444427C2semidirect
10. #21444426C2semidirect
11. C61×#3218C2semidirect
353. #3218D61semidirect
415. C61#19009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599642
#214570402
#214563612
#214451502
#214451452
#214451332
#214451282
#214444562
#214444272
#214444262
C61×#32182
#1900961