Finite Group Databasebeta

← #29661431

Subgroups — #29661431

Order 15616.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445110C214yesmaximal, complemented
5#21445107C214yesmaximal, complemented
6#21444429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519803—22no—
11#16840506C2212yescomplemented
12#16840504C2212yescomplemented
13#16840494—21no—
14#16840423—21no—
15#16840405—21no—
16#16840402—22no—
17D4×C22⋊D61—21no—
18#16840381—21no—
19#16840350—21no—
20#16840346—22no—
21#16840330—21no—
22#16840324—21no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840296C2211yescharacteristic
25#16840149C2214yescomplemented
26#16840149C2212yescomplemented
27#16840138—21no—
28#16840134—21no—
29#16840126C2212yescomplemented
30#16839959—21no—
31#16839954—21no—
32#16839913—21no—
33#16839896—21no—
34#16839819C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
36#16839503C2212yescomplemented
37#16839502C2214yescomplemented
38#16839501C2212yescomplemented
39#16839501C2214yescomplemented
40C22×SD16×C61—21no—
41C22×D8×C61—21no—
42C2×#127×C61C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#124×C61C2211yescharacteristic
44C61×#496—22no—
45C61×#496C2214yescomplemented
46C2×#97×C61C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758222D412yes—
49C22×C22⋊D61—22no—
50C2×D4×D61—21no—
51#14519803—48no—
52C2×#11758200—24no—
53C2×#11758200—22no—
54C2×#11758199—24no—
55C2×#11758199—22no—
56C2×#11758194—21no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519774D411yescharacteristic
59#14519773—21no—
60#14519771—21no—
61#14519770—22no—
62#14519769C2311yescharacteristic
63#14519766—21no—
64#14519766—22no—
65#14519765C2311yescharacteristic
66#14519765C2312yes—
67#14519763—22no—
68#14519763—22no—
69#14519761—22no—
70#14519761—22no—
71#14519760—21no—
72#14519759—22no—
73#14519759—22no—
74#14519756D411yescharacteristic
75#14519754—22no—
76#14519753—21no—
77#14519753—22no—
78#14519751—22no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751D411yescharacteristic
82#14519750—22no—
83#14519750—22no—
84#14519750—22no—
85#14519749—22no—
86#14519748—21no—
87#14519747—22no—
88#14519747—22no—
89#14519747—22no—
90#14519746—22no—
91#14519745—22no—
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122D411yescharacteristic
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244D411yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98C4×C22⋊D61—22no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100#14519737—22no—
101#14519734—21no—
102C22⋊C4×D61—22no—
103C4⋊#92418—21no—
104#14519698—22no—
105#14519698—22no—
106C22⋊#92418—21no—
107#14519688C2312yes—
108#14519688C2312yes—
109C4×#92418—21no—
110C22×Q8×C61D411yescharacteristic
111C22×D4×C61—21no—
112C22×D4×C61—21no—
113C22×D4×C61—21no—
114C22×D4×C61D411yescharacteristic
115C2×SD16×C61—24no—
116C2×SD16×C61—44no—
117C2×D8×C61—24no—
118C2×D8×C61—44no—
119C22×C8×C61—21no—
120#127×C61—21no—
121#127×C61—21no—
122#127×C61—21no—
123#127×C61C2312yes—
124#124×C61—21no—
125#124×C61—21no—
126#124×C61D412yes—
127#124×C61C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61—21no—
130C2×C42×C61C2311yescharacteristic
131#97×C61—21no—
132#97×C61C2312yes—
133C24×C61—21no—
134C24×C61—41no—
135C23×D61—22no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—42no—
138C2×Q8×C61C2×D412yes—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—42no—
144C2×D4×C61—42no—
145C2×D4×C61—42no—
146C2×D4×C61—44no—
147C2×D4×C61—41no—
148C2×D4×C61—41no—
149C2×D4×C61—41no—
150C2×D4×C61—82no—
151C2×D4×C61C2×D412yes—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—84no—
163C22×Dic61—22no—
164#11758226—82no—
165D4×D61—82no—
166#11758222—44no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244C2×D412yes—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×Dic122C2×D412yes—
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177SD16×C61—48no—
178D8×C61—48no—
179C2×C8×C61—24no—
180C2×C8×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—21no—
192#11758200—48no—
193#11758200—82no—
194#11758199—48no—
195#11758199—82no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—22no—
211#11758196—21no—
212#11758196—21no—
213#11758196—21no—
214#11758196—21no—
215C4×Dic61—22no—
216C4×Dic61—21no—
217#11758194—24no—
218C2×#92418—22no—
219C2×#92418—22no—
220C23×C61—22no—
221C23×C61—42no—
222C23×C61—42no—
223C23×C61—81no—
224C23×C61—81no—
225C23×C61—82no—
226C23×C61—82no—
227C23×C61—82no—
228C23×C61#12011yescharacteristic
229C22×D61—21no—
230C22×D61—22no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61—82no—
234Q8×C61—42no—
235Q8×C61—42no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—44no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—42no—
243D4×C61—82no—
244D4×C61—82no—
245D4×C61—82no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—81no—
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D61—44no—
258C22⋊D61—42no—
259C22⋊D61—82no—
260C22⋊D61—82no—
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—82no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—82no—
268D244—42no—
269D244—41no—
270D244—42no—
271D244—81no—
272D244—82no—
273C4×D61—42no—
274C4×D61—82no—
275C4×D61—82no—
276Dic122—42no—
277Dic122—41no—
278C8×C61—24no—
279#92418—24no—
280#92418—42no—
281#19014—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—82no—
288C22×C61—82no—
289C22×C61—82no—
290C22×C61—162no—
291C22×C61—164no—
292C22×C61#45312yes—
293C22×C61C2×#12011yescharacteristic
294C2×D61—41no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—164no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61#45312yes—
308Dic61—42no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312#3558—611no—
313#3217—611no—
314#3151—611no—
315C2×#496D6111yescharacteristic, complemented
316#1656—614no—
317#1655—614no—
318#1530—611no—
319#1527—611no—
320#1524—611no—
321C2×C61—22no—
322C2×C61—82no—
323C2×C61—162no—
324C2×C61C2×#45311yescharacteristic
325C2×C61C2×#45311yescharacteristic
326C2×C61#302111yescharacteristic
327D61—82no—
328D61—81no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
330C22×SD16—21no—
331C22×D8—21no—
332#562—612no—
333H(3,𝔽4)—612no—
334#559—1221no—
335#548—1221no—
336#546—1222no—
337#546—1221no—
338D42—1221no—
339#542—1221no—
340#538—1221no—
341#538—1222no—
342#535—1221no—
343#534—1221no—
344#532—611no—
345C2×#127C2×D6111yescharacteristic, complemented
346#529—611no—
347C2×#124C2×D6111yescharacteristic
348#496—22no—
349#496—614no—
350#496—612no—
351#496C2×D6114yescomplemented
352#493—1221no—
353#492—1221no—
354#490—612no—
355#460—1221no—
356#459—1221no—
357#450—1221no—
358#447—1221no—
359#432—611no—
360C4×M16—611no—
361C2×#97C2×D6111yescharacteristic, complemented
362#330—612no—
363#329—614no—
364#329—612no—
365#329—614no—
366C61#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—612no—
368C2×#41—1221no—
369C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—1221no—
374C22×D4—1222no—
375C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
376AGL(1,ℤ/8)—2448no—
377C2×SD16—24no—
378C2×SD16—44no—
379C2×SD16—1222no—
380C2×SD16—1224no—
381C2×D8—24no—
382C2×D8—44no—
383C2×D8—1222no—
384C2×D8—1224no—
385C2×M16—1221no—
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8—611no—
388#127—21no—
389#127—21no—
390#127—21no—
391#127—611no—
392#127—1221no—
393#127C22×D6112yes—
394#126—1222no—
395#126—1221no—
396#125—611no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—611no—
400#124—612no—
401#124—1222no—
402#124—1222no—
403#124—1221no—
404#124—1222no—
405#124C22⋊D6112yes—
406#124C22×D6112yes—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1222no—
411#123—1221no—
412C22⋊Q8—611no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1222no—
416#121—611no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—1221no—
422#121—1222no—
423#121—1221no—
424#121—1221no—
425#120—1222no—
426#120—1222no—
427#120—1222no—
428#120—1222no—
429#120—1222no—
430C4×Q8—611no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×D4—611no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439#117—1221no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1222no—
443C2×C42C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊C8—1221no—
445#102—1222no—
446#102—1222no—
447C22⋊C8—1221no—
448#97—21no—
449#97—612no—
450#97—612no—
451#97C22×D6112yes—
452C4×C8—1221no—
453C24—21no—
454C24—41no—
455C24—1222no—
456#41—4882no—
457#41—2444no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—611no—
461C2×Q8—612no—
462C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—612no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—4884no—
487C2×D4—4882no—
488C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4D4×D6111yescharacteristic
495C22×C4D4×D6111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
497SD16—48no—
498SD16—4882no—
499SD16—2448no—
500D8—48no—
501D8—4882no—
502D8—2448no—
503M16—1224no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1222no—
507C2×C8—1222no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—1221no—
534C42—1222no—
535C42—1221no—
536C42D4×D6111yescharacteristic
537C42D4×D6111yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
539C42C23×D6111yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—1221no—
549C23—1222no—
550C23—4882no—
551C23—4882no—
552C23—4882no—
553C23#1451974511yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—2441no—
557Q8—2442no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—4881no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—4882no—
573D4—4882no—
574D4—2441no—
575D4—2442no—
576D4—2442no—
577D4—2444no—
578D4—2442no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4#1451974511yescharacteristic
593C2×C4#1451974511yescharacteristic
594C2×C4#1451974511yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—1224no—
600C8—2442no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—162no—
610C22—164no—
611C22—9764no—
612C22—2442no—
613C22—2441no—
614C22—2442no—
615C22—2441no—
616C22—2442no—
617C22—2441no—
618C22#1683992812yes—
619C22C2×#1451974511yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—2441no—
627C4—2442no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4#1683992912yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—162no—
634C2—4881no—
635C2—4882no—
636C2C2×#1683992811yescharacteristic
637C2C2×#1683992911yescharacteristic
638C2#2145518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#496C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC2×#496D61
hypocenterC61#19014
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460338C2semidirect
2. #21456837C2semidirect
3. #21456269C2semidirect
4. #21445110C2semidirect
5. #21445107C2semidirect
6. #21444429C2semidirect
7. #21444417C2semidirect
8. #21444405C2semidirect
9. C2×C61×#496C2semidirect
11. #16840506C22semidirect
12. #16840504C22semidirect
25. #16840149C22semidirect
26. #16840149C22semidirect
29. #16840126C22semidirect
34. #16839819C22semidirect
35. C4×#11758194C22semidirect
36. #16839503C22semidirect
37. #16839502C22semidirect
38. #16839501C22semidirect
39. #16839501C22semidirect
42. C2×#127×C61C22semidirect
45. C61×#496C22semidirect
46. C2×#97×C61C22semidirect
315. C2×#496D61semidirect
345. C2×#127C2×D61semidirect
351. #496C2×D61semidirect
361. C2×#97C2×D61semidirect
366. C61#19014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603382
#214568372
#214562692
#214451102
#214451072
#214444292
#214444172
#214444052
C2×C61×#4962
#1901461