Finite Group Databasebeta

← #29661434

Subgroups — #29661434

Order 15616.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445113C214yesmaximal, complemented
6#21445109C214yesmaximal, complemented
7#21444418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519802—22no—
11C22×#11758190—21no—
12C22×D488—21no—
13#16840506C2212yescomplemented
14#16840504C2212yescomplemented
15#16840495—21no—
16#16840418—21no—
17#16840407—21no—
18#16840400—22no—
19#16840396—21no—
20#16840386—21no—
21#16840349—21no—
22#16840345—22no—
23#16840325—21no—
24#16840320—21no—
25C2×#14519774C2211yescharacteristic, complemented
26#16840296C2211yescharacteristic
27C2×#14519765C2211yescharacteristic
28#16840152C2214yescomplemented
29#16840151—22no—
30#16840151C2214yescomplemented
31#16840151C2212yescomplemented
32#16840138—21no—
33#16840136—21no—
34#16840127C2212yescomplemented
35#16839963—21no—
36#16839958—21no—
37#16839915—21no—
38#16839898—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
40#16839503C2212yescomplemented
41#16839501C2212yescomplemented
42#16839501C2214yescomplemented
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#97×C61C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#329C2214yescomplemented
47C2×#11758224—21no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244D411yescharacteristic
53C2×D4×D61—22no—
54C2×D4×D61—21no—
55#14519802—48no—
56C2×#11758190—24no—
57C2×#11758190—22no—
58C2×#11758190—44no—
59C2×#11758201—24no—
60C2×D488—24no—
61C2×D488—22no—
62C2×D488—44no—
63C2×#11758199—24no—
64C2×#11758194—21no—
65#14519774—21no—
66#14519774—21no—
67#14519774—21no—
68#14519774C2312yes—
69#14519773—21no—
70#14519772—22no—
71#14519771—21no—
72#14519769C2311yescharacteristic
73#14519766—22no—
74#14519765—21no—
75#14519765—21no—
76#14519765D412yes—
77#14519765C2311yescharacteristic
78#14519765C2312yes—
79#14519764—21no—
80#14519763—22no—
81#14519763—22no—
82#14519762—22no—
83#14519761—22no—
84#14519760—22no—
85#14519760—21no—
86#14519759—22no—
87#14519757—21no—
88#14519756D411yescharacteristic
89#14519754—22no—
90#14519753—22no—
91#14519752—21no—
92#14519751—22no—
93#14519751D411yescharacteristic
94#14519750—22no—
95#14519749—22no—
96#14519749—22no—
97#14519749—22no—
98#14519747—22no—
99#14519747—22no—
100#14519745—22no—
101#14519745—22no—
102#14519745—22no—
103C4×Dic122D411yescharacteristic
104#14519742—21no—
105C4×D244D411yescharacteristic
106D4×Dic61—22no—
107#14519739—21no—
108C4×C22⋊D61—22no—
109C4×C22⋊D61—21no—
110#14519734—21no—
111C2×#11758198—22no—
112C2×#11758198—21no—
113C2×#11758198—21no—
114#14519699—22no—
115#14519699—22no—
116#14519688C2312yes—
117C4×#92418—21no—
118C2×#41×C61D412yes—
119C22×C8×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
121#127×C61D411yescharacteristic
122#124×C61C2312yes—
123#121×C61—21no—
124#121×C61—21no—
125C4×D4×C61—21no—
126C4×D4×C61—21no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C61—21no—
129C22⋊C8×C61—21no—
130#97×C61—21no—
131#97×C61C2312yes—
132#97×C61C2312yes—
133C23×D61—21no—
134C23×D61—22no—
135C23×D61—41no—
136#41×C61—44no—
137C2×Q8×C61C2×D412yes—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—21no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C22×Dic61—22no—
152C22×Dic61—21no—
153#11758224—82no—
154D4×D61—82no—
155D4×D61—84no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—42no—
162C2×D244—42no—
163C2×D244—42no—
164C2×D244—44no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—82no—
169C2×D244C2×D412yes—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—42no—
175C2×Dic122C2×D412yes—
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61—24no—
178C2×C8×C61—22no—
179C2×C8×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—21no—
191#11758201—48no—
192#11758199—48no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—21no—
198#11758198—22no—
199#11758198—21no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—22no—
208#11758196—21no—
209#11758196—21no—
210#11758196—21no—
211#11758196—21no—
212C4×Dic61—22no—
213C4×Dic61—21no—
214#11758194—24no—
215C2×#92418—22no—
216D488—48no—
217D488—82no—
218#11758190—48no—
219#11758190—82no—
220C23×C61—22no—
221C23×C61#12011yescharacteristic
222C22×D61—21no—
223C22×D61—22no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—42no—
226C22×D61—81no—
227C22×D61—81no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61—82no—
234Q8×C61—42no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—44no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—81no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—82no—
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D61—42no—
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—81no—
260C2×Dic61—82no—
261D244—42no—
262D244—41no—
263D244—42no—
264D244—42no—
265D244—42no—
266D244—42no—
267D244—44no—
268D244—42no—
269D244—82no—
270D244—82no—
271D244—82no—
272D244—82no—
273C4×D61—42no—
274C4×D61—82no—
275Dic122—42no—
276Dic122—42no—
277Dic122—41no—
278C8×C61—24no—
279C8×C61—42no—
280#92418—24no—
281#19014—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61#45312yes—
288C22×C61C2×#12011yescharacteristic
289C2×D61—41no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—82no—
296C2×D61—82no—
297C2×D61—82no—
298C2×D61—162no—
299C2×D61—164no—
300C2×D61—164no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61#45312yes—
308Dic61—42no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312#3558—611no—
313#3217—611no—
314#3151—611no—
315C2×#496—611no—
316#1656—614no—
317#1655—614no—
318#1530D6111yescharacteristic, complemented
319#1527—611no—
320#1524—611no—
321C2×C61—22no—
322C2×C61—82no—
323C2×C61C2×#45311yescharacteristic
324C2×C61C2×#45311yescharacteristic
325C2×C61#302111yescharacteristic
326D61—81no—
327D61—82no—
328D61—162no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
330C22×SD16—1221no—
331C22×D8—1221no—
332#562—612no—
333H(3,𝔽4)—612no—
334#559—1221no—
335#548—1221no—
336#546—1221no—
337#546—1222no—
338D42—1221no—
339#542—1221no—
340#538—1222no—
341#538—1221no—
342#535—1221no—
343#534—1221no—
344#532C2×D6111yescharacteristic
345C2×#127—611no—
346#529—611no—
347C2×#124—611no—
348#496—614no—
349#496—614no—
350#496—612no—
351#496—1222no—
352#493—1221no—
353#492—1221no—
354#490—612no—
355#460—1221no—
356#459—1221no—
357#450—1221no—
358#447—1221no—
359#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
360C4×M16—611no—
361C2×#97C2×D6111yescharacteristic, complemented
362#330—612no—
363#329—612no—
364#329—614no—
365#329C2×D6114yescomplemented
366C61#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1221no—
368C2×#41D24412yes—
369C22×Q8—611no—
370C22×D4—611no—
371C22×D4—1222no—
372C22×D4—1221no—
373C22×D4—1221no—
374C22×D4—1221no—
375C22×D4—1221no—
376AGL(1,ℤ/8)—2448no—
377C2×SD16—1222no—
378C2×SD16—1224no—
379C2×SD16—1224no—
380C2×SD16—2444no—
381C2×D8—1222no—
382C2×D8—1224no—
383C2×D8—1224no—
384C2×D8—2444no—
385C2×M16—1221no—
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8D24411yescharacteristic
388#127—612no—
389#127—1221no—
390#127—1221no—
391#127—1221no—
392#127—1221no—
393#127D24411yescharacteristic
394#126—1222no—
395#126—1221no—
396#125—611no—
397#124—612no—
398#124—612no—
399#124—611no—
400#124—1222no—
401#124—1222no—
402#124—1221no—
403#124—1222no—
404#124—1221no—
405#124—1221no—
406#124C22×D6112yes—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1222no—
411#123—1221no—
412C22⋊Q8—611no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1222no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—611no—
419#121—1222no—
420#121—1221no—
421#121—1222no—
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#121—1222no—
425#120—1222no—
426#120—1222no—
427#120—1222no—
428#120—1222no—
429#120—1222no—
430C4×Q8—611no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1221no—
439#117—1221no—
440C2×C22⋊C4—1222no—
441C2×C22⋊C4—1221no—
442C2×C22⋊C4—1221no—
443C2×C42C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445#102—1222no—
446#102—1222no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—21no—
449#97—612no—
450#97C22×D6112yes—
451#97C22×D6112yes—
452C4×C8—1221no—
453C24—1222no—
454C24—1221no—
455C24—2441no—
456#41—44no—
457#41—4882no—
458C2×Q8—611no—
459C2×Q8—612no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—2442no—
462C2×Q8C2×D24412yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—611no—
467C2×D4—612no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1222no—
475C2×D4—1222no—
476C2×D4—1222no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—4882no—
479C2×D4—4884no—
480C2×D4—4882no—
481C2×D4—2442no—
482C2×D4—2442no—
483C2×D4—2444no—
484C2×D4—2442no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4C2×D24412yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4C2×D24411yescharacteristic
495C22×C4D4×D6111yescharacteristic
496C22×C4D4×D6111yescharacteristic
497SD16—4882no—
498SD16—2448no—
499SD16—2448no—
500D8—4882no—
501D8—2448no—
502D8—2448no—
503M16—1224no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1222no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1221no—
534C42—1222no—
535C42—1221no—
536C42C2×D24411yescharacteristic
537C42D4×D6111yescharacteristic
538C42D4×D6111yescharacteristic
539C42C23×D6111yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—1221no—
542C23—1222no—
543C23—4882no—
544C23—4882no—
545C23—4881no—
546C23—4881no—
547C23—4882no—
548C23—4882no—
549C23—4882no—
550C23—4882no—
551C23—2442no—
552C23—2442no—
553C23#1451974711yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—2441no—
556Q8—2442no—
557Q8—2442no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—4882no—
563D4—4882no—
564D4—4882no—
565D4—4882no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—4882no—
569D4—4882no—
570D4—2442no—
571D4—2442no—
572D4—2444no—
573D4—2442no—
574D4—2442no—
575D4—2441no—
576D4—2442no—
577D4—2442no—
578D4—2442no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—4881no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4#1451974711yescharacteristic
593C2×C4#1451974711yescharacteristic
594C2×C4#1451974711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4C22×D24411yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—42no—
600C8—1224no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—9764no—
607C22—9762no—
608C22—9764no—
609C22—4882no—
610C22—4882no—
611C22—4882no—
612C22—2441no—
613C22—2442no—
614C22—2442no—
615C22—2441no—
616C22—2442no—
617C22—2441no—
618C22#1683993212yes—
619C22C2×#1451974711yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—2441no—
627C4—2442no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4#1683993112yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—9762no—
634C2—4882no—
635C2—4881no—
636C2C2×#1683993111yescharacteristic
637C2C2×#1683993211yescharacteristic
638C2#2145519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1530C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1530D61
hypocenterC61#19014
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460342C2semidirect
2. #21456839C2semidirect
3. #21456272C2semidirect
4. C2×#16840151C2semidirect
5. #21445113C2semidirect
6. #21445109C2semidirect
7. #21444418C2semidirect
8. #21444405C2semidirect
9. C61×#1530C2semidirect
13. #16840506C22semidirect
14. #16840504C22semidirect
25. C2×#14519774C22semidirect
28. #16840152C22semidirect
30. #16840151C22semidirect
31. #16840151C22semidirect
34. #16840127C22semidirect
39. C4×#11758194C22semidirect
40. #16839503C22semidirect
41. #16839501C22semidirect
42. #16839501C22semidirect
44. C61×#432C22semidirect
45. C2×#97×C61C22semidirect
46. C61×#329C22semidirect
318. #1530D61semidirect
359. #432C2×D61semidirect
361. C2×#97C2×D61semidirect
365. #329C2×D61semidirect
366. C61#19014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603422
#214568392
#214562722
C2×#168401512
#214451132
#214451092
#214444182
#214444052
C61×#15302
#1901461