Finite Group Databasebeta

← #29661440

Subgroups — #29661440

Order 15616.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460338C211yesmaximal, characteristic
2#21457040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445135C214yesmaximal, complemented
5#21445124C214yesmaximal, complemented
6#21444429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519808—22no—
11#16840506C2212yes—
12#16840504C2212yes—
13#16840494—21no—
14#16840423—21no—
15#16840405—21no—
16#16840402—22no—
17D4×C22⋊D61—21no—
18#16840381—21no—
19#16840350—21no—
20#16840346—22no—
21#16840330—21no—
22#16840324—21no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840296C2211yescharacteristic
25#16840168C2212yescomplemented
26#16840154C2214yescomplemented
27#16840141—21no—
28#16840136—21no—
29#16840124C2212yescomplemented
30#16840092—21no—
31#16840075—21no—
32#16840054—21no—
33#16840049—21no—
34#16839819C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
36#16839503C2212yescomplemented
37#16839502C2214yescomplemented
38#16839501C2212yescomplemented
39#16839501C2214yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#124×C61C2211yescharacteristic
42C61×#489—22no—
43C61×#489C2214yescomplemented
44C2×#103×C61—21no—
45C2×#102×C61—21no—
46C2×#97×C61C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758222D412yes—
49C22×C22⋊D61—22no—
50C2×D4×D61—21no—
51#14519808—48no—
52C2×#11758202—24no—
53C2×#11758201—24no—
54C2×#11758194—21no—
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519774D411yescharacteristic
57#14519773—21no—
58#14519771—21no—
59#14519770—22no—
60#14519769C2311yescharacteristic
61#14519766—21no—
62#14519766—22no—
63#14519765C2311yescharacteristic
64#14519765C2312yes—
65#14519763—22no—
66#14519763—22no—
67#14519761—22no—
68#14519761—22no—
69#14519760—21no—
70#14519759—22no—
71#14519759—22no—
72#14519756D411yescharacteristic
73#14519754—22no—
74#14519753—21no—
75#14519753—22no—
76#14519751—22no—
77#14519751—21no—
78#14519751—21no—
79#14519751D411yescharacteristic
80#14519750—22no—
81#14519750—22no—
82#14519750—22no—
83#14519749—22no—
84#14519748—21no—
85#14519747—22no—
86#14519747—22no—
87#14519747—22no—
88#14519746—22no—
89#14519745—22no—
90Q8×Dic61—21no—
91C4×Dic122D411yescharacteristic
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244D411yescharacteristic
95D4×Dic61—21no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98#14519737—22no—
99#14519734—21no—
100C22⋊C4×D61—22no—
101#14519710—22no—
102#14519708—22no—
103C4⋊#92418—21no—
104#14519700—22no—
105#14519697—22no—
106C22⋊#92418—21no—
107#14519688C2312yes—
108#14519688C2312yes—
109C4×#92418—21no—
110C22×Q8×C61—21no—
111C22×Q8×C61D411yescharacteristic
112C22×D4×C61D411yescharacteristic
113C22×C8×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61—21no—
115C4⋊Q8×C61—21no—
116C4⋊Q8×C61—21no—
117C4⋊Q8×C61C2312yes—
118#124×C61—21no—
119#124×C61—21no—
120#124×C61D412yes—
121#124×C61C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C22⋊C4×C61—21no—
125C2×C22⋊C4×C61—21no—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127#103×C61—24no—
128#102×C61—24no—
129#97×C61—21no—
130#97×C61C2312yes—
131C24×C61—21no—
132C23×D61—22no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61—42no—
136C2×Q8×C61—44no—
137C2×Q8×C61—41no—
138C2×Q8×C61C2×D412yes—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—42no—
141C2×D4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—41no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—21no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—84no—
154C22×Dic61—22no—
155#11758226—82no—
156D4×D61—82no—
157#11758222—44no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244C2×D412yes—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×Dic122C2×D412yes—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61—22no—
169C2×C8×C61—42no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—41no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—21no—
185#11758202—48no—
186#11758201—48no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—22no—
202#11758196—21no—
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205#11758196—21no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—21no—
208#11758194—24no—
209C2×#92418—22no—
210C2×#92418—22no—
211C23×C61—22no—
212C23×C61—42no—
213C23×C61—81no—
214C23×C61—81no—
215C23×C61#12011yescharacteristic
216C22×D61—21no—
217C22×D61—22no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—82no—
221Q8×C61—42no—
222Q8×C61—44no—
223Q8×C61—42no—
224Q8×C61—82no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—42no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—81no—
233C2×C4×C61—82no—
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D61—44no—
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—82no—
251D244—42no—
252D244—41no—
253D244—42no—
254D244—81no—
255D244—82no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—82no—
258C4×D61—82no—
259Dic122—42no—
260Dic122—41no—
261C8×C61—42no—
262#92418—24no—
263#92418—42no—
264#19015—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—162no—
271C22×C61#45312yes—
272C22×C61C2×#12011yescharacteristic
273C2×D61—42no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—164no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61—82no—
287C4×C61#45512yes—
288Dic61—42no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292#3558—611no—
293#3238—611no—
294#3152—611no—
295C2×#489D6111yescharacteristic, complemented
296#1661—614no—
297#1659—614no—
298#1530—611no—
299#1527—611no—
300#1524—611no—
301C2×C61—22no—
302C2×C61—82no—
303C2×C61C2×#45311yescharacteristic
304C2×C61C2×#45511yescharacteristic
305C2×C61#302211yescharacteristic
306D61—82no—
307D61—81no—
308C2×#137—1222no—
309#562—612no—
310H(3,𝔽4)—612no—
311#559—1221no—
312#548—1221no—
313#546—1222no—
314#546—1221no—
315D42—1221no—
316#542—1221no—
317#538—1221no—
318#538—1222no—
319#535—1221no—
320#534—1221no—
321#532—611no—
322C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
323#529—611no—
324C2×#124C2×D6111yescharacteristic
325#501—612no—
326#497—614no—
327#494—1221no—
328#492—1221no—
329#489—22no—
330#489—612no—
331#489C2×D6114yescomplemented
332#483—1221no—
333#480—1221no—
334#477—1221no—
335#476—1221no—
336#432—611no—
337C2×#103—21no—
338C2×#102—21no—
339C4×M16—611no—
340C2×#97C2×D6111yescharacteristic, complemented
341#330—612no—
342#329—614no—
343#329—612no—
344#329—614no—
345C61#1901511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—612no—
347C2×#41—1221no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
350C22×D4—1221no—
351C22×D4—1222no—
352C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
353#137—2448no—
354C2×Q16—1224no—
355C2×SD16—1224no—
356C2×M16—1221no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8C22×D6112yes—
363#127—611no—
364#127—1221no—
365#126—1222no—
366#126—1221no—
367#125—611no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124—611no—
371#124—612no—
372#124—1222no—
373#124—1222no—
374#124—1221no—
375#124—1222no—
376#124C22⋊D6112yes—
377#124C22×D6112yes—
378#123—1222no—
379#123—1222no—
380#123—1222no—
381#123—1222no—
382#123—1221no—
383C22⋊Q8—611no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1222no—
387#121—611no—
388#121—1222no—
389#121—1222no—
390#121—1222no—
391#121—1222no—
392#121—1221no—
393#121—1222no—
394#121—1221no—
395#121—1221no—
396#120—1222no—
397#120—1222no—
398#120—1222no—
399#120—1222no—
400#120—1222no—
401C4×Q8—611no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×D4—611no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1221no—
410#117—1221no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1222no—
416C2×C42C22×D6111yescharacteristic
417#107—1222no—
418#106—1222no—
419C4⋊C8—1221no—
420#103—24no—
421#103—1222no—
422#102—24no—
423#102—1222no—
424C22⋊C8—1221no—
425#97—21no—
426#97—612no—
427#97—612no—
428#97C22×D6112yes—
429C4×C8—1221no—
430C24—21no—
431C24—1222no—
432#41—4882no—
433#41—2444no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—611no—
440C2×Q8—612no—
441C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—611no—
445C2×D4—612no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—4884no—
456C2×D4—4882no—
457C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4D4×D6111yescharacteristic
465C22×C4D4×D6111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
467Q16—2448no—
468SD16—2448no—
469M16—1224no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—1222no—
473C2×C8—1222no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—611no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1221no—
503C22⋊C4—1221no—
504C42—1222no—
505C42—1221no—
506C42D4×D6111yescharacteristic
507C42D4×D6111yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C42C23×D6111yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—1221no—
515C23—1222no—
516C23—4882no—
517C23—4882no—
518C23—4882no—
519C23#1451974511yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—44no—
522Q8—42no—
523Q8—82no—
524Q8—2442no—
525Q8—2441no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—4881no—
529D4—4882no—
530D4—4882no—
531D4—4882no—
532D4—4882no—
533D4—4882no—
534D4—2442no—
535D4—2441no—
536D4—2442no—
537D4—2444no—
538D4—2442no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1222no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—4882no—
551C2×C4—4882no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4#1451974511yescharacteristic
555C2×C4#1451974511yescharacteristic
556C2×C4#1451974511yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—1224no—
562C8—2442no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—162no—
569C22—9764no—
570C22—2442no—
571C22—2441no—
572C22—2442no—
573C22—2441no—
574C22—2442no—
575C22—2441no—
576C22#1683992812yes—
577C22C2×#1451974511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—2441no—
586C4—2442no—
587C4—2441no—
588C4—2441no—
589C4#1683993912yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—4881no—
593C2—4882no—
594C2C2×#1683992811yescharacteristic
595C2C2×#1683993911yescharacteristic
596C2#2145519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#489C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460338C2
hypercenterC2×#489D61
hypocenterC61#19015
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457040C2semidirect
3. #21456276C2semidirect
4. #21445135C2semidirect
5. #21445124C2semidirect
6. #21444429C2semidirect
7. #21444417C2semidirect
8. #21444405C2semidirect
9. C2×C61×#489C2semidirect
25. #16840168C22semidirect
26. #16840154C22semidirect
29. #16840124C22semidirect
34. #16839819C22semidirect
35. C4×#11758194C22semidirect
36. #16839503C22semidirect
37. #16839502C22semidirect
38. #16839501C22semidirect
39. #16839501C22semidirect
40. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
43. C61×#489C22semidirect
46. C2×#97×C61C22semidirect
295. C2×#489D61semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
331. #489C2×D61semidirect
340. C2×#97C2×D61semidirect
345. C61#19015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603382
#214570402
#214562762
#214451352
#214451242
#214444292
#214444172
#214444052
C2×C61×#4892
#1901561