Finite Group Databasebeta

← #29661441

Subgroups — #29661441

Order 15616.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460335C211yesmaximal, characteristic
2#21456276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445134C214yesmaximal, complemented
5#21445124C214yesmaximal, complemented
6#21444431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519808—22no—
11#16840510C2212yes—
12#16840504C2212yes—
13#16840497—21no—
14#16840421—21no—
15#16840408—21no—
16#16840404—22no—
17D4×D244—21no—
18#16840383—21no—
19#16840352—21no—
20#16840351—22no—
21#16840331—21no—
22#16840320—21no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24C2×#14519765C2211yescharacteristic
25#16840154C2214yescomplemented
26#16840141—21no—
27#16840136—21no—
28#16840124—22no—
29#16840124C2214yescomplemented
30C2×#14519700—21no—
31C2×#14519697—21no—
32C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14519688C2211yescharacteristic, complemented
34#16839504C2212yescomplemented
35#16839502C2212yescomplemented
36#16839501C2214yescomplemented
37#16839501C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
39C61×#529C2211yescharacteristic
40C61×#501C2212yescomplemented
41C61×#489C2212yescomplemented
42C61×#483—21no—
43C61×#480—21no—
44C61×#477—21no—
45C61×#476—21no—
46C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222D412yes—
49C22×Dic122D411yescharacteristic
50C22×D244—21no—
51C22×D244D411yescharacteristic
52C2×D4×D61—22no—
53#14519808—48no—
54C2×#11758202—24no—
55C2×#11758201—24no—
56C2×#11758194—21no—
57C22×#92418—21no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519774—21no—
60#14519774D411yescharacteristic
61#14519772—22no—
62#14519766—22no—
63#14519765—21no—
64#14519765—21no—
65#14519765—21no—
66#14519765D412yes—
67#14519765C2312yes—
68#14519765C2312yes—
69#14519763—22no—
70#14519763—22no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519759—22no—
75#14519756—21no—
76#14519755—22no—
77#14519755—22no—
78#14519752—22no—
79#14519752—22no—
80#14519752—22no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519750—22no—
85#14519749—22no—
86#14519747—22no—
87#14519747—22no—
88#14519747—22no—
89#14519747—22no—
90#14519745—22no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95#14519739—22no—
96#14519737—22no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198—21no—
99C22⋊C4×D61—22no—
100#14519700—24no—
101#14519697—24no—
102#14519688—21no—
103#14519688C2312yes—
104#14519688C2312yes—
105C4×#92418—21no—
106C22×Q8×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61—21no—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61—21no—
110C4⋊Q8×C61C2312yes—
111#126×C61—21no—
112#125×C61C2311yescharacteristic
113#124×C61C2311yescharacteristic
114#123×C61—21no—
115C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
116#121×C61D411yescharacteristic
117C4×Q8×C61D411yescharacteristic
118C4×D4×C61—21no—
119C4×D4×C61D411yescharacteristic
120#117×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C42×C61C2311yescharacteristic
124#107×C61—22no—
125#106×C61—22no—
126C4⋊C8×C61—21no—
127#103×C61—22no—
128#102×C61—22no—
129C22⋊C8×C61—21no—
130#97×C61C2312yes—
131C23×D61—21no—
132C23×D61—22no—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—44no—
135C2×Q8×C61—41no—
136C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—41no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C22×Dic61—21no—
148D4×D61—84no—
149#11758222—44no—
150#11758222—82no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—42no—
158C2×D244—82no—
159C2×D244C2×D412yes—
160C2×D244C2×D412yes—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—42no—
166C2×Dic122C2×D412yes—
167C2×Dic122C2×D412yes—
168C2×C8×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—22no—
190#11758202—48no—
191#11758201—48no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206C4×Dic61—22no—
207#11758194—24no—
208C2×#92418—22no—
209C2×#92418—22no—
210C2×#92418—42no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61#12011yescharacteristic
213C22×D61—22no—
214C22×D61—22no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—81no—
217C22×D61—81no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—82no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—44no—
223Q8×C61—82no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—42no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—82no—
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D61—44no—
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—82no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—81no—
247D244—42no—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—42no—
251D244—81no—
252D244—82no—
253D244—82no—
254D244—82no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61—82no—
257C4×D61—82no—
258Dic122—42no—
259Dic122—42no—
260Dic122—42no—
261C8×C61—42no—
262#92418—24no—
263#92418—42no—
264#19015—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61#45312yes—
271C22×C61C2×#12011yescharacteristic
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—162no—
279C2×D61—164no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—82no—
289C4×C61#45512yes—
290Dic61—42no—
291Dic61—42no—
292#3558—611no—
293#3238D6111yescharacteristic, complemented
294#3152—611no—
295C2×#489—611no—
296#1661—614no—
297#1659—614no—
298#1530—611no—
299#1527—611no—
300#1524—611no—
301C2×C61—22no—
302C2×C61—81no—
303C2×C61C2×#45311yescharacteristic
304C2×C61C2×#45511yescharacteristic
305C2×C61#302211yescharacteristic
306D61—82no—
307D61—82no—
308C2×#137—1222no—
309#562—612no—
310H(3,𝔽4)—612no—
311#559—1221no—
312#548—1221no—
313#546—1222no—
314#546—1221no—
315D42—1221no—
316#542—1221no—
317#538—1222no—
318#538—1221no—
319#535—1221no—
320#534—1221no—
321#532—611no—
322C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
323#529C2×D6111yescharacteristic
324C2×#124—611no—
325#501C2×D6112yescomplemented
326#497—614no—
327#494—1221no—
328#492—1221no—
329#489—614no—
330#489—1222no—
331#489C2×D6112yescomplemented
332#483—21no—
333#480—21no—
334#477—21no—
335#476—21no—
336#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
337C2×#103—1221no—
338C2×#102—1221no—
339C4×M16—611no—
340C2×#97—611no—
341#330—612no—
342#329—612no—
343#329—614no—
344#329—614no—
345C61#1901511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—612no—
347C2×#41—1221no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—611no—
350C22×D4—611no—
351C22×D4—1221no—
352C22×D4—1222no—
353#137—2448no—
354C2×Q16—1224no—
355C2×SD16—1224no—
356C2×M16—1221no—
357C22×C8—1221no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8C22×D6112yes—
363#127—611no—
364#127—1221no—
365#126—21no—
366#126—1222no—
367#125C22×D6111yescharacteristic
368#124—612no—
369#124—612no—
370#124—612no—
371#124—1221no—
372#124—1222no—
373#124—1222no—
374#124—1222no—
375#124—1221no—
376#124—1221no—
377#124C22×D6111yescharacteristic
378#123—21no—
379#123—1222no—
380#123—1222no—
381#123—1222no—
382#123—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
387#121—1222no—
388#121—1222no—
389#121—1222no—
390#121—1222no—
391#121—1221no—
392#121—1222no—
393#121—1221no—
394#121—1221no—
395#121C22⋊D6111yescharacteristic
396#120—1222no—
397#120—1222no—
398#120—1222no—
399#120—1222no—
400#120—1222no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
410#117—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1222no—
414C2×C22⋊C4—1221no—
415C2×C22⋊C4—1221no—
416C2×C42C22×D6111yescharacteristic
417#107—22no—
418#106—22no—
419C4⋊C8—21no—
420#103—22no—
421#103—1224no—
422#102—22no—
423#102—1224no—
424C22⋊C8—21no—
425#97—612no—
426#97—612no—
427#97—1221no—
428#97C22×D6112yes—
429C4×C8—1221no—
430C24—1222no—
431C24—1221no—
432#41—4882no—
433#41—2444no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—612no—
438C2×Q8—612no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—2442no—
441C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—612no—
444C2×D4—612no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—4882no—
455C2×D4—4884no—
456C2×D4—2442no—
457C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4D4×D6111yescharacteristic
465C22×C4D4×D6111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
467Q16—2448no—
468SD16—2448no—
469M16—1224no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1222no—
472C2×C8—1222no—
473C2×C8—2442no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C42—21no—
505C42—1222no—
506C42D4×D6111yescharacteristic
507C42D4×D6111yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C42C23×D6111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—1222no—
512C23—1222no—
513C23—4881no—
514C23—4881no—
515C23—4882no—
516C23—4882no—
517C23—4882no—
518C23—2442no—
519C23#1451974511yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523Q8—2442no—
524Q8—2442no—
525Q8—2442no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—4881no—
529D4—4882no—
530D4—4882no—
531D4—4882no—
532D4—4882no—
533D4—4882no—
534D4—2442no—
535D4—2442no—
536D4—2444no—
537D4—2442no—
538D4—2442no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—1222no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—4882no—
551C2×C4—4882no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—4881no—
554C2×C4#1451974511yescharacteristic
555C2×C4#1451974511yescharacteristic
556C2×C4#1451974511yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—1224no—
562C8—2442no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—9762no—
569C22—9764no—
570C22—2442no—
571C22—2442no—
572C22—2442no—
573C22—2442no—
574C22—2442no—
575C22—2442no—
576C22#1683992812yes—
577C22C2×#1451974511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—82no—
587C4—2442no—
588C4—2442no—
589C4#1683993812yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—4882no—
593C2—4882no—
594C2C2×#1683992811yescharacteristic
595C2C2×#1683993811yescharacteristic
596C2#2145519711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3238C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460335C2
hypercenter#3238D61
hypocenterC61#19015
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456276C2semidirect
3. C2×#16840124C2semidirect
4. #21445134C2semidirect
5. #21445124C2semidirect
6. #21444431C2semidirect
7. #21444418C2semidirect
8. #21444407C2semidirect
9. C61×#3238C2semidirect
25. #16840154C22semidirect
29. #16840124C22semidirect
32. C4×#11758194C22semidirect
33. C2×#14519688C22semidirect
34. #16839504C22semidirect
35. #16839502C22semidirect
36. #16839501C22semidirect
37. #16839501C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
40. C61×#501C22semidirect
41. C61×#489C22semidirect
46. C61×#432C22semidirect
293. #3238D61semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
325. #501C2×D61semidirect
331. #489C2×D61semidirect
336. #432C2×D61semidirect
345. C61#19015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603352
#214562762
C2×#168401242
#214451342
#214451242
#214444312
#214444182
#214444072
C61×#32382
#1901561