Finite Group Databasebeta

← #29661447

Subgroups — #29661447

Order 15616.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445115C214yesmaximal, complemented
5#21445110C214yesmaximal, complemented
6#21444430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840512C2212yescomplemented
11#16840506C2212yescomplemented
12#16840471—21no—
13#16840464—21no—
14#16840462—21no—
15#16840412—21no—
16#16840411—22no—
17#16840389—21no—
18#16840366—21no—
19#16840357—21no—
20#16840354—22no—
21#16840339—21no—
22#16840296C2211yescharacteristic
23C2×#14519769C2211yescharacteristic
24#16840149C2212yes—
25#16840126—22no—
26#16840126C2214yes—
27#16840126C2212yes—
28#16839959—21no—
29#16839954—21no—
30#16839913—21no—
31#16839896—21no—
32#16839819C2211yescharacteristic
33C2×#14519698—21no—
34C2×#14519698—21no—
35C2×#14519688C2211yescharacteristic
36#16839503C2212yescomplemented
37#16839503C2214yescomplemented
38#16839502C2214yescomplemented
39#16839501C2212yescomplemented
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
41C61×#532C2211yescharacteristic
42C2×#127×C61C2211yescharacteristic
43C61×#496C2214yes—
44C61×#493—21no—
45C61×#492—21no—
46C4×M16×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758224—22no—
48C2×#11758200—22no—
49C2×#11758199—22no—
50C22×#92418—21no—
51#14519776—21no—
52#14519775—22no—
53#14519771—21no—
54#14519770—22no—
55#14519770—22no—
56#14519769—21no—
57#14519769—21no—
58#14519769D412yes—
59#14519769C2312yes—
60#14519769C2311yescharacteristic
61#14519768—21no—
62#14519767—22no—
63#14519765C2311yescharacteristic
64#14519761—22no—
65#14519760—22no—
66#14519760—21no—
67#14519759—22no—
68#14519758—22no—
69#14519758—22no—
70#14519758—22no—
71#14519756—22no—
72#14519756D411yescharacteristic
73#14519755—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519753—22no—
78#14519751D411yescharacteristic
79#14519750—22no—
80#14519749—22no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519748—21no—
84#14519748—21no—
85C4×Dic122D411yescharacteristic
86C4×D244D411yescharacteristic
87D4×Dic61—21no—
88D4×Dic61—22no—
89D4×Dic61—21no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—21no—
92#14519735—21no—
93#14519734—21no—
94C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
96C2×#11758196—22no—
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100C4⋊#92418—21no—
101#14519698—22no—
102#14519698—22no—
103#14519698—24no—
104#14519698—24no—
105C22⋊#92418—21no—
106#14519688—21no—
107#14519688C2312yes—
108#14519688C2312yes—
109C2×#41×C61D412yes—
110C22×D4×C61—21no—
111C22×D4×C61—21no—
112C22×D4×C61—21no—
113AGL(1,ℤ/8)×C61—48no—
114C2×SD16×C61—24no—
115C2×D8×C61—24no—
116C2×M16×C61—21no—
117C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
118#127×C61—21no—
119#127×C61—21no—
120#127×C61—21no—
121#127×C61D411yescharacteristic
122#127×C61C2312yes—
123#124×C61C2312yes—
124#121×C61—21no—
125#121×C61—21no—
126C4×D4×C61—21no—
127C4×D4×C61—21no—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129#97×C61C2312yes—
130C4×C8×C61—21no—
131C24×C61—41no—
132#41×C61—44no—
133C2×Q8×C61C2×D412yes—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—44no—
141C2×D4×C61—44no—
142C2×D4×C61—41no—
143C2×D4×C61—41no—
144C2×D4×C61—41no—
145C2×D4×C61—82no—
146C2×D4×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—21no—
158#11758224—84no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164SD16×C61—48no—
165D8×C61—48no—
166M16×C61—24no—
167C2×C8×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—22no—
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—22no—
180C22⋊Dic61—21no—
181#11758200—82no—
182#11758199—82no—
183#11758198—22no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61C2×D412yes—
192C4⋊Dic61C2×D412yes—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—21no—
200#11758196—22no—
201#11758196—21no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—21no—
205#11758196—21no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—21no—
208C2×#92418—22no—
209C2×#92418—22no—
210C2×#92418—42no—
211C23×C61—22no—
212C23×C61—42no—
213C23×C61—82no—
214C23×C61—82no—
215C23×C61—82no—
216C23×C61#12011yescharacteristic
217C22×D61—21no—
218Q8×C61—42no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—44no—
223D4×C61—44no—
224D4×C61—44no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—81no—
227D4×C61—82no—
228D4×C61—82no—
229D4×C61—82no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—82no—
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—82no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—81no—
251C2×Dic61—82no—
252C2×Dic61—82no—
253D244—41no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—82no—
256Dic122—41no—
257Dic122—82no—
258C8×C61—24no—
259#92418—42no—
260#92418—42no—
261#19016—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—82no—
268C22×C61—82no—
269C22×C61—82no—
270C22×C61—164no—
271C22×C61#45312yes—
272C22×C61C2×#12011yescharacteristic
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—42no—
282C4×C61#45412yes—
283Dic61—41no—
284Dic61—42no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—42no—
288#3559—611no—
289#3217—611no—
290#3151D6111yescharacteristic, complemented
291C2×#490—611no—
292#1657—614no—
293#1656—614no—
294#1530—611no—
295#1528—611no—
296#1524—611no—
297C2×C61—22no—
298C2×C61—82no—
299C2×C61—162no—
300C2×C61C2×#45311yescharacteristic
301C2×C61C2×#45411yescharacteristic
302C2×C61#302111yescharacteristic
303D61—81no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
305#563—612no—
306#562—612no—
307#554—1221no—
308#553—1221no—
309#553—1221no—
310#547—1221no—
311#547—1222no—
312#544—1221no—
313#540—1221no—
314#539—1222no—
315#539—1221no—
316#537—1221no—
317#532C2×D6111yescharacteristic
318C2×#127C2×D6111yescharacteristic
319#529—611no—
320C2×#125—611no—
321#496—612no—
322#496C2×D6114yes—
323#493—21no—
324#492—21no—
325#490—614no—
326#490—612no—
327#490—1222no—
328#460—1221no—
329#459—1221no—
330#450—1221no—
331#447—1221no—
332#432—611no—
333C2×#102—1221no—
334C2×#102—1221no—
335C4×M16C2×D6111yescharacteristic
336C2×#97—611no—
337#330—614no—
338#330—612no—
339#329—614no—
340#329—612no—
341C61#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—1222no—
343C2×#41C22⋊D6112yes—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347AGL(1,ℤ/8)—48no—
348C2×SD16—24no—
349C2×SD16—1222no—
350C2×D8—24no—
351C2×D8—1222no—
352C2×M16—21no—
353C22×C8—1221no—
354C4⋊Q8—1221no—
355C4⋊Q8—1222no—
356C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127C22⋊D6111yescharacteristic
361#127C22×D6112yes—
362#126—1222no—
363#126—1222no—
364#126—1221no—
365#125—612no—
366#125—612no—
367#125—611no—
368#125—1222no—
369#125—1221no—
370#125—1221no—
371#125—1221no—
372#124—611no—
373#124C22×D6112yes—
374#123—1222no—
375#123—1222no—
376#123—1222no—
377#123—1222no—
378#123—1222no—
379#123—1222no—
380#123—1221no—
381C22⋊Q8—611no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1222no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—611no—
391#121—1222no—
392#121—1222no—
393#121—1222no—
394#121—1221no—
395#121—1221no—
396#121—1222no—
397C4×Q8—611no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—611no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406#117—1221no—
407#117—1221no—
408C2×C4⋊C4—611no—
409C2×C4⋊C4—611no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411C2×C4⋊C4—1222no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C42C22×D6111yescharacteristic
415C4⋊C8—1221no—
416#102—1224no—
417#102—1224no—
418#102—1222no—
419#102—1222no—
420C22⋊C8—1221no—
421#97—612no—
422#97—612no—
423#97—1221no—
424#97C22×D6112yes—
425C4×C8—21no—
426C24—41no—
427#41—44no—
428#41—4884no—
429C2×Q8—611no—
430C2×Q8—1222no—
431C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—611no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4D4×D6111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
459SD16—48no—
460SD16—4882no—
461D8—48no—
462D8—4882no—
463M16—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1222no—
466C2×C8—1222no—
467C2×C8—2442no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—612no—
471C4⋊C4—612no—
472C4⋊C4—611no—
473C4⋊C4—611no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1221no—
500C42—1222no—
501C42—1221no—
502C42D4×D6111yescharacteristic
503C42D4×D6111yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
505C42C23×D6111yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—42no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—1221no—
512C23#1451974511yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—4882no—
515Q8—2441no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—4882no—
528D4—4882no—
529D4—2441no—
530D4—2442no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—4881no—
543C2×C4—4882no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4#1451974511yescharacteristic
548C2×C4#1451974511yescharacteristic
549C2×C4#1451974511yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—2442no—
555C8—2442no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—164no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22—2441no—
568C22#1683992912yes—
569C22C2×#1451974511yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—2442no—
577C4—2441no—
578C4—2441no—
579C4—2442no—
580C4—2441no—
581C4#1683993312yes—
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—162no—
585C2—4881no—
586C2C2×#1683992911yescharacteristic
587C2C2×#1683993311yescharacteristic
588C2#2145518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3151C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3151D61
hypocenterC61#19016
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460357C2semidirect
2. #21456837C2semidirect
3. C2×#16840126C2semidirect
4. #21445115C2semidirect
5. #21445110C2semidirect
6. #21444430C2semidirect
7. #21444420C2semidirect
8. #21444408C2semidirect
9. C61×#3151C2semidirect
10. #16840512C22semidirect
11. #16840506C22semidirect
36. #16839503C22semidirect
37. #16839503C22semidirect
38. #16839502C22semidirect
39. #16839501C22semidirect
290. #3151D61semidirect
341. C61#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603572
#214568372
C2×#168401262
#214451152
#214451102
#214444302
#214444202
#214444082
C61×#31512
#1901661