Finite Group Databasebeta

← #29661449

Subgroups — #29661449

Order 15616.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445116C214yesmaximal, complemented
5#21445111C214yesmaximal, complemented
6#21444429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519803—22no—
11#16840516C2212yescomplemented
12#16840510C2212yescomplemented
13#16840468—21no—
14#16840465—21no—
15#16840460—21no—
16#16840413—21no—
17#16840413—22no—
18#16840392—21no—
19#16840368—21no—
20#16840360—22no—
21#16840359—21no—
22#16840343—21no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840296C2211yescharacteristic
25#16840149C2214yes—
26#16840149C2212yes—
27#16840138—21no—
28#16840134—21no—
29#16840126C2212yes—
30#16839959—21no—
31#16839954—21no—
32#16839913—21no—
33#16839896—21no—
34#16839819C2211yescharacteristic
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839504C2214yescomplemented
37#16839503C2212yescomplemented
38#16839501C2212yescomplemented
39#16839501C2214yescomplemented
40C2×#127×C61C2211yescharacteristic
41C2×#125×C61C2211yescharacteristic
42C61×#490—22no—
43C61×#490C2214yes—
44C2×#102×C61—21no—
45C2×#102×C61—21no—
46C2×#97×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222D412yes—
49#14519803—48no—
50C2×#11758200—24no—
51C2×#11758200—22no—
52C2×#11758199—24no—
53C2×#11758199—22no—
54C2×#11758194—21no—
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519776—21no—
57#14519776—22no—
58#14519774D411yescharacteristic
59#14519772—22no—
60#14519772—22no—
61#14519771—21no—
62#14519769C2311yescharacteristic
63#14519768—21no—
64#14519767—22no—
65#14519765C2311yescharacteristic
66#14519765C2312yes—
67#14519762—22no—
68#14519762—22no—
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519760—22no—
73#14519760—21no—
74#14519757—22no—
75#14519757—22no—
76#14519756D411yescharacteristic
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519752—21no—
82#14519752—21no—
83#14519752—22no—
84#14519752—22no—
85#14519752—22no—
86#14519751—22no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751D411yescharacteristic
90C4×Dic122D411yescharacteristic
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244D411yescharacteristic
94#14519739—21no—
95#14519739—22no—
96#14519739—21no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99#14519735—21no—
100#14519734—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C4⋊C4×D61—22no—
103C4⋊#92418—21no—
104#14519698—22no—
105#14519698—22no—
106C22⋊#92418—21no—
107#14519688C2312yes—
108#14519688C2312yes—
109C4×#92418—21no—
110C22×D4×C61—21no—
111C22×D4×C61—21no—
112C22×D4×C61—21no—
113C22×C8×C61—21no—
114#127×C61—21no—
115#127×C61—21no—
116#127×C61—21no—
117#127×C61C2312yes—
118#125×C61—21no—
119#125×C61—21no—
120#125×C61D412yes—
121#125×C61C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127#102×C61—24no—
128#102×C61—24no—
129#97×C61—21no—
130#97×C61C2312yes—
131C24×C61—41no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—44no—
136C2×D4×C61—44no—
137C2×D4×C61—41no—
138C2×D4×C61—41no—
139C2×D4×C61—41no—
140C2×D4×C61—82no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—21no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148#11758222—44no—
149#11758222—84no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244C2×D412yes—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122C2×D412yes—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61—22no—
165C2×C8×C61—42no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61C2×D412yes—
173C4⋊C4×C61C2×D412yes—
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—21no—
179#11758200—48no—
180#11758200—82no—
181#11758199—48no—
182#11758199—82no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—21no—
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205#11758196—21no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—21no—
208#11758194—24no—
209C2×#92418—22no—
210C2×#92418—22no—
211C23×C61—42no—
212C23×C61—82no—
213C23×C61—82no—
214C23×C61—82no—
215C23×C61#12011yescharacteristic
216C22×D61—22no—
217C22×D61—21no—
218D4×C61—44no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—44no—
222D4×C61—82no—
223D4×C61—82no—
224D4×C61—82no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—81no—
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D61—44no—
239C22⋊D61—42no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—21no—
244D244—42no—
245D244—41no—
246D244—42no—
247D244—81no—
248D244—82no—
249D244—82no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—82no—
252C4×D61—82no—
253C4×D61—82no—
254C4×D61—82no—
255Dic122—42no—
256Dic122—41no—
257Dic122—82no—
258C8×C61—42no—
259#92418—24no—
260#92418—42no—
261#19016—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—82no—
265C22×C61—82no—
266C22×C61—82no—
267C22×C61—164no—
268C22×C61#45312yes—
269C22×C61C2×#12011yescharacteristic
270C2×D61—42no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—41no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—42no—
282C4×C61—42no—
283C4×C61#45412yes—
284Dic61—42no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288#3559—611no—
289#3217—611no—
290#3151—611no—
291C2×#490D6111yescharacteristic, complemented
292#1657—614no—
293#1656—614no—
294#1530—611no—
295#1528—611no—
296#1524—611no—
297C2×C61—22no—
298C2×C61—162no—
299C2×C61C2×#45311yescharacteristic
300C2×C61C2×#45411yescharacteristic
301C2×C61#302111yescharacteristic
302D61—82no—
303D61—81no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
305#563—612no—
306#562—612no—
307#554—1221no—
308#553—1221no—
309#553—1221no—
310#547—1222no—
311#547—1221no—
312#544—1221no—
313#540—1221no—
314#539—1221no—
315#539—1222no—
316#537—1221no—
317#532—611no—
318C2×#127C2×D6111yescharacteristic
319#529—611no—
320C2×#125C2×D6111yescharacteristic
321#496—614no—
322#496—612no—
323#493—1221no—
324#492—1221no—
325#490—22no—
326#490—612no—
327#490C2×D6114yes—
328#460—1221no—
329#459—1221no—
330#450—1221no—
331#447—1221no—
332#432—611no—
333C2×#102—21no—
334C2×#102—21no—
335C4×M16—611no—
336C2×#97C2×D6111yescharacteristic
337#330—614no—
338#330—612no—
339#329—612no—
340#329—614no—
341C61#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—612no—
343C2×#41—1222no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347AGL(1,ℤ/8)—2448no—
348C2×SD16—1222no—
349C2×SD16—1224no—
350C2×D8—1222no—
351C2×D8—1224no—
352C2×M16—1221no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—611no—
355C4⋊Q8—1222no—
356C4⋊Q8—1221no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—611no—
361#127C22×D6112yes—
362#126—1222no—
363#126—1222no—
364#126—1221no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—611no—
368#125—1222no—
369#125—1221no—
370#125C22⋊D6112yes—
371#125C22×D6112yes—
372#124—611no—
373#124—612no—
374#123—1222no—
375#123—1222no—
376#123—1222no—
377#123—1222no—
378#123—1221no—
379#123—1222no—
380#123—1222no—
381C22⋊Q8—611no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1222no—
388#121—611no—
389#121—1222no—
390#121—1222no—
391#121—1222no—
392#121—1221no—
393#121—1221no—
394#121—1222no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397C4×Q8—611no—
398C4×D4—611no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406#117—1221no—
407#117—1221no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1222no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
414C2×C42C22×D6111yescharacteristic
415C4⋊C8—1221no—
416#102—24no—
417#102—24no—
418#102—1222no—
419#102—1222no—
420C22⋊C8—1221no—
421#97—21no—
422#97—612no—
423#97—612no—
424#97C22×D6112yes—
425C4×C8—1221no—
426C24—41no—
427#41—4884no—
428#41—2444no—
429C2×Q8—611no—
430C2×Q8—612no—
431C2×Q8—1222no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—611no—
442C2×D4—612no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1221no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4D4×D6111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
459SD16—4882no—
460SD16—2448no—
461D8—4882no—
462D8—2448no—
463M16—1224no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—1222no—
467C2×C8—1222no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—611no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1221no—
500C42—1222no—
501C42—1221no—
502C42D4×D6111yescharacteristic
503C42D4×D6111yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
505C42C23×D6111yescharacteristic
506C23—42no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—1221no—
511C23—1222no—
512C23#1451974511yescharacteristic
513Q8—4882no—
514Q8—2441no—
515Q8—2442no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—4881no—
524D4—4882no—
525D4—4882no—
526D4—2441no—
527D4—2442no—
528D4—2442no—
529D4—2444no—
530D4—2442no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1222no—
542C2×C4—4882no—
543C2×C4—4882no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—4882no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4#1451974511yescharacteristic
548C2×C4#1451974511yescharacteristic
549C2×C4#1451974511yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—1224no—
555C8—2442no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—164no—
562C22—2441no—
563C22—2442no—
564C22—2441no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22—2441no—
568C22#1683992812yes—
569C22C2×#1451974511yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—2441no—
578C4—2442no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4#1683993412yes—
582C2—22no—
583C2—162no—
584C2—4881no—
585C2—4882no—
586C2C2×#1683992811yescharacteristic
587C2C2×#1683993411yescharacteristic
588C2#2145518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#490C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC2×#490D61
hypocenterC61#19016
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460353C2semidirect
2. #21456837C2semidirect
3. #21456269C2semidirect
4. #21445116C2semidirect
5. #21445111C2semidirect
6. #21444429C2semidirect
7. #21444421C2semidirect
8. #21444405C2semidirect
9. C2×C61×#490C2semidirect
11. #16840516C22semidirect
12. #16840510C22semidirect
36. #16839504C22semidirect
37. #16839503C22semidirect
38. #16839501C22semidirect
39. #16839501C22semidirect
291. C2×#490D61semidirect
341. C61#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603532
#214568372
#214562692
#214451162
#214451112
#214444292
#214444212
#214444052
C2×C61×#4902
#1901661