Finite Group Databasebeta

← #29661450

Subgroups — #29661450

Order 15616.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445116C214yesmaximal, complemented
5#21445110C214yesmaximal, complemented
6#21444431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519803—22no—
11#16840516C2212yescomplemented
12#16840506C2212yescomplemented
13#16840472—21no—
14#16840458—21no—
15#16840458—21no—
16#16840416—21no—
17#16840410—22no—
18#16840390—21no—
19#16840367—21no—
20#16840361—21no—
21#16840353—22no—
22#16840339—21no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24C2×#14519769C2211yescharacteristic
25#16840149C2214yes—
26#16840138—21no—
27#16840134—21no—
28#16840126—22no—
29#16840126C2214yes—
30C2×#14519698—21no—
31C2×#14519698—21no—
32C4×#11758194C2211yescharacteristic
33C2×#14519688C2211yescharacteristic
34#16839504C2212yescomplemented
35#16839503C2214yescomplemented
36#16839502C2212yescomplemented
37#16839501C2214yescomplemented
38C2×#127×C61C2211yescharacteristic
39C61×#529C2211yescharacteristic
40C61×#496C2212yes—
41C61×#490C2212yes—
42C61×#460—21no—
43C61×#459—21no—
44C61×#450—21no—
45C61×#447—21no—
46C61×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11758222D412yes—
48C2×#11758224—22no—
49#14519803—48no—
50C2×#11758200—24no—
51C2×#11758199—24no—
52C2×#11758194—21no—
53C22×#92418—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519776—22no—
57#14519774D411yescharacteristic
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519769—21no—
61#14519769—21no—
62#14519769—21no—
63#14519769D412yes—
64#14519769C2312yes—
65#14519768—22no—
66#14519765C2312yes—
67#14519762—22no—
68#14519762—22no—
69#14519761—22no—
70#14519761—22no—
71#14519759—22no—
72#14519759—22no—
73#14519757—22no—
74#14519755—22no—
75#14519755—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519753—22no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519750—22no—
84#14519750—22no—
85#14519749—22no—
86#14519749—22no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91#14519737—22no—
92#14519737—22no—
93#14519736—21no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C4⋊C4×D61—22no—
100#14519698—24no—
101#14519698—24no—
102#14519688—21no—
103#14519688C2312yes—
104#14519688C2312yes—
105C4×#92418—21no—
106C22×D4×C61—21no—
107C22×D4×C61—21no—
108C22×D4×C61—21no—
109C2×SD16×C61—22no—
110C2×D8×C61—22no—
111#127×C61—21no—
112#127×C61—21no—
113#127×C61—21no—
114#127×C61C2312yes—
115#126×C61—21no—
116#125×C61C2311yescharacteristic
117#124×C61C2311yescharacteristic
118#123×C61—21no—
119C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
120#121×C61D411yescharacteristic
121C4×Q8×C61D411yescharacteristic
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61D411yescharacteristic
124#117×C61—21no—
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C61—21no—
127#102×C61—22no—
128#102×C61—22no—
129C22⋊C8×C61—21no—
130#97×C61C2312yes—
131C24×C61—41no—
132C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—44no—
138C2×D4×C61—44no—
139C2×D4×C61—41no—
140C2×D4×C61—41no—
141C2×D4×C61—41no—
142C2×D4×C61—82no—
143C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—22no—
153C22×Dic61—21no—
154#11758224—84no—
155#11758222—44no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244C2×D412yes—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122C2×D412yes—
164SD16×C61—82no—
165D8×C61—82no—
166C2×C8×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—21no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—22no—
184#11758200—48no—
185#11758199—48no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61C2×D412yes—
199C4⋊Dic61C2×D412yes—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206C4×Dic61—22no—
207#11758194—24no—
208C2×#92418—22no—
209C2×#92418—22no—
210C2×#92418—42no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—42no—
213C23×C61—82no—
214C23×C61—82no—
215C23×C61—82no—
216C23×C61#12011yescharacteristic
217C22×D61—22no—
218Q8×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—44no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—42no—
223D4×C61—44no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—82no—
226D4×C61—82no—
227D4×C61—82no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D61—44no—
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—82no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—42no—
248C2×Dic61—81no—
249C2×Dic61—82no—
250D244—42no—
251D244—42no—
252D244—81no—
253C4×D61—82no—
254C4×D61—82no—
255C4×D61—82no—
256Dic122—42no—
257Dic122—82no—
258C8×C61—42no—
259#92418—24no—
260#92418—42no—
261#19016—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—82no—
268C22×C61—82no—
269C22×C61—82no—
270C22×C61—164no—
271C22×C61#45312yes—
272C22×C61C2×#12011yescharacteristic
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61#45412yes—
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287Dic61—42no—
288#3559—611no—
289#3217D6111yescharacteristic, complemented
290#3151—611no—
291C2×#490—611no—
292#1657—614no—
293#1656—614no—
294#1530—611no—
295#1528—611no—
296#1524—611no—
297C2×C61—22no—
298C2×C61—81no—
299C2×C61—162no—
300C2×C61C2×#45311yescharacteristic
301C2×C61C2×#45411yescharacteristic
302C2×C61#302111yescharacteristic
303D61—82no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
305#563—612no—
306#562—612no—
307#554—1221no—
308#553—1221no—
309#553—1221no—
310#547—1221no—
311#547—1222no—
312#544—1221no—
313#540—1221no—
314#539—1222no—
315#539—1221no—
316#537—1221no—
317#532—611no—
318C2×#127C2×D6111yescharacteristic
319#529C2×D6111yescharacteristic
320C2×#125—611no—
321#496—614no—
322#496C2×D6112yes—
323#493—1221no—
324#492—1221no—
325#490—614no—
326#490—1222no—
327#490C2×D6112yes—
328#460—21no—
329#459—21no—
330#450—21no—
331#447—21no—
332#432C2×D6111yescharacteristic
333C2×#102—1221no—
334C2×#102—1221no—
335C4×M16—611no—
336C2×#97—611no—
337#330—612no—
338#330—614no—
339#329—612no—
340#329—614no—
341C61#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—612no—
343C2×#41—1222no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347AGL(1,ℤ/8)—2448no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—1224no—
350C2×D8—22no—
351C2×D8—1224no—
352C2×M16—1221no—
353C22×C8—1221no—
354C4⋊Q8—611no—
355C4⋊Q8—1221no—
356C4⋊Q8—1222no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—611no—
361#127C22×D6112yes—
362#126—21no—
363#126—1222no—
364#126—1222no—
365#125—612no—
366#125—612no—
367#125—1221no—
368#125—1222no—
369#125—1221no—
370#125—1221no—
371#125C22×D6111yescharacteristic
372#124—612no—
373#124C22×D6111yescharacteristic
374#123—21no—
375#123—1222no—
376#123—1222no—
377#123—1222no—
378#123—1222no—
379#123—1222no—
380#123—1222no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
388#121—1222no—
389#121—1222no—
390#121—1221no—
391#121—1221no—
392#121—1222no—
393#121—1222no—
394#121—1221no—
395#121—1221no—
396#121C22⋊D6111yescharacteristic
397C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—1221no—
408C2×C4⋊C4—611no—
409C2×C4⋊C4—611no—
410C2×C4⋊C4—1222no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C42C22×D6111yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—1224no—
419#102—1224no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—612no—
422#97—612no—
423#97—1221no—
424#97C22×D6112yes—
425C4×C8—1221no—
426C24—41no—
427#41—4884no—
428#41—2444no—
429C2×Q8—612no—
430C2×Q8—1222no—
431C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—612no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—1222no—
456C22×C4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4D4×D6111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
459SD16—82no—
460SD16—2448no—
461D8—82no—
462D8—2448no—
463M16—1224no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1222no—
466C2×C8—1222no—
467C2×C8—2442no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—612no—
473C4⋊C4—612no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C42—21no—
501C42—1222no—
502C42D4×D6111yescharacteristic
503C42D4×D6111yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
505C42C23×D6111yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—42no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—1222no—
512C23#1451974511yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—4882no—
515Q8—2442no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—4881no—
526D4—4882no—
527D4—4882no—
528D4—2442no—
529D4—2444no—
530D4—2442no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—1222no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—4882no—
543C2×C4—4882no—
544C2×C4—4881no—
545C2×C4—4882no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4#1451974511yescharacteristic
548C2×C4#1451974511yescharacteristic
549C2×C4#1451974511yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—1224no—
555C8—2442no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—164no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22—2442no—
568C22#1683992812yes—
569C22C2×#1451974511yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—2442no—
579C4—2442no—
580C4—2442no—
581C4#1683993312yes—
582C2—22no—
583C2—81no—
584C2—162no—
585C2—4882no—
586C2C2×#1683992811yescharacteristic
587C2C2×#1683993311yescharacteristic
588C2#2145519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3217C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3217D61
hypocenterC61#19016
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460350C2semidirect
2. #21456269C2semidirect
3. C2×#16840126C2semidirect
4. #21445116C2semidirect
5. #21445110C2semidirect
6. #21444431C2semidirect
7. #21444422C2semidirect
8. #21444407C2semidirect
9. C61×#3217C2semidirect
11. #16840516C22semidirect
12. #16840506C22semidirect
34. #16839504C22semidirect
35. #16839503C22semidirect
36. #16839502C22semidirect
37. #16839501C22semidirect
289. #3217D61semidirect
341. C61#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603502
#214562692
C2×#168401262
#214451162
#214451102
#214444312
#214444222
#214444072
C61×#32172
#1901661