Finite Group Databasebeta

← #29661452

Subgroups — #29661452

Order 15616.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445118C214yesmaximal, complemented
6#21445113C214yesmaximal, complemented
7#21444422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519802—22no—
11#16840512C2212yescomplemented
12#16840506C2212yescomplemented
13#16840471—21no—
14#16840464—21no—
15#16840462—21no—
16#16840412—21no—
17#16840411—22no—
18#16840389—21no—
19#16840366—21no—
20#16840357—21no—
21#16840354—22no—
22#16840339—21no—
23C2×#14519774C2211yescharacteristic
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26#16840152C2214yes—
27#16840151C2212yes—
28#16840138—21no—
29#16840136—21no—
30#16840127—22no—
31#16840127C2214yes—
32#16840127C2212yes—
33#16839963—21no—
34#16839958—21no—
35#16839915—21no—
36#16839898—21no—
37C2×#14519699—21no—
38C2×#14519699—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839503C2212yescomplemented
41#16839503C2214yescomplemented
42#16839501C2212yescomplemented
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C2×#97×C61C2211yescharacteristic
46C61×#329C2214yescomplemented
47C2×#11758224—22no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51#14519802—48no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×#11758201—24no—
54C2×D488—22no—
55C2×#11758199—24no—
56C2×#11758194—21no—
57#14519776—21no—
58#14519775—22no—
59#14519774—21no—
60#14519774—21no—
61#14519774—21no—
62#14519774C2312yes—
63#14519771—21no—
64#14519770—22no—
65#14519770—22no—
66#14519769—21no—
67#14519769—21no—
68#14519769D412yes—
69#14519769C2312yes—
70#14519769C2311yescharacteristic
71#14519768—21no—
72#14519767—22no—
73#14519765C2311yescharacteristic
74#14519761—22no—
75#14519760—22no—
76#14519760—21no—
77#14519759—22no—
78#14519758—22no—
79#14519758—22no—
80#14519758—22no—
81#14519756—22no—
82#14519756D411yescharacteristic
83#14519755—22no—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519753—22no—
88#14519751D411yescharacteristic
89#14519750—22no—
90#14519749—22no—
91#14519749—22no—
92#14519749—22no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95C4×Dic122D411yescharacteristic
96C4×D244D411yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—22no—
99D4×Dic61—21no—
100C4×C22⋊D61—22no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102#14519735—21no—
103#14519734—21no—
104C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
106C2×#11758196—22no—
107C2×#11758196—21no—
108C2×#11758196—21no—
109C4⋊C4×D61—21no—
110#14519699—22no—
111#14519699—22no—
112#14519699—24no—
113#14519699—24no—
114#14519688C2312yes—
115C4×#92418—21no—
116C2×#41×C61D412yes—
117C22×C8×C61—21no—
118C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
119#127×C61D411yescharacteristic
120#124×C61C2312yes—
121#121×C61—21no—
122#121×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61—21no—
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C61—21no—
127C22⋊C8×C61—21no—
128#97×C61—21no—
129#97×C61C2312yes—
130#97×C61C2312yes—
131C23×D61—41no—
132#41×C61—44no—
133C2×Q8×C61C2×D412yes—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61—21no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—22no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—21no—
149#11758224—84no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—44no—
154C2×D244—44no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244—82no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61—22no—
165C2×C8×C61—22no—
166C2×C8×C61—42no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—22no—
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—21no—
180#11758201—48no—
181#11758199—48no—
182#11758198—22no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61C2×D412yes—
191C4⋊Dic61C2×D412yes—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—21no—
199#11758196—22no—
200#11758196—21no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—21no—
207#11758194—24no—
208C2×#92418—22no—
209D488—82no—
210#11758190—82no—
211C23×C61—22no—
212C23×C61#12011yescharacteristic
213C22×D61—21no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—82no—
216C22×D61—82no—
217C22×D61—82no—
218Q8×C61—42no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—44no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—81no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—82no—
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—82no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—81no—
244C2×Dic61—82no—
245C2×Dic61—82no—
246D244—41no—
247D244—42no—
248D244—42no—
249D244—44no—
250D244—44no—
251D244—82no—
252D244—82no—
253D244—82no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—82no—
256Dic122—41no—
257Dic122—82no—
258C8×C61—42no—
259C8×C61—42no—
260#92418—24no—
261#19016—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61#45312yes—
268C22×C61C2×#12011yescharacteristic
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—82no—
273C2×D61—82no—
274C2×D61—82no—
275C2×D61—164no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—42no—
282C4×C61#45412yes—
283Dic61—41no—
284Dic61—42no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—42no—
288#3559—611no—
289#3217—611no—
290#3151—611no—
291C2×#490—611no—
292#1657—614no—
293#1656—614no—
294#1530D6111yescharacteristic, complemented
295#1528—611no—
296#1524—611no—
297C2×C61—22no—
298C2×C61—82no—
299C2×C61C2×#45311yescharacteristic
300C2×C61C2×#45411yescharacteristic
301C2×C61#302111yescharacteristic
302D61—81no—
303D61—162no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
305#563—612no—
306#562—612no—
307#554—1221no—
308#553—1221no—
309#553—1221no—
310#547—1221no—
311#547—1222no—
312#544—1221no—
313#540—1221no—
314#539—1222no—
315#539—1221no—
316#537—1221no—
317#532C2×D6111yescharacteristic
318C2×#127—611no—
319#529—611no—
320C2×#125—611no—
321#496—614no—
322#496—612no—
323#493—1221no—
324#492—1221no—
325#490—614no—
326#490—612no—
327#490—1222no—
328#460—1221no—
329#459—1221no—
330#450—1221no—
331#447—1221no—
332#432C2×D6111yescharacteristic
333C2×#102—1221no—
334C2×#102—1221no—
335C4×M16—611no—
336C2×#97C2×D6111yescharacteristic
337#330—614no—
338#330—612no—
339#329—612no—
340#329C2×D6114yescomplemented
341C61#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—1222no—
343C2×#41D24412yes—
344C22×D4—1221no—
345C22×D4—1221no—
346C22×D4—1221no—
347AGL(1,ℤ/8)—2448no—
348C2×SD16—1222no—
349C2×SD16—1224no—
350C2×D8—1222no—
351C2×D8—1224no—
352C2×M16—1221no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—1221no—
355C4⋊Q8—1222no—
356C4⋊Q8D24411yescharacteristic
357#127—612no—
358#127—1221no—
359#127—1221no—
360#127—1221no—
361#127D24411yescharacteristic
362#126—1222no—
363#126—1222no—
364#126—1221no—
365#125—612no—
366#125—612no—
367#125—611no—
368#125—1222no—
369#125—1221no—
370#125—1221no—
371#125—1221no—
372#124—611no—
373#124C22×D6112yes—
374#123—1222no—
375#123—1222no—
376#123—1222no—
377#123—1222no—
378#123—1222no—
379#123—1222no—
380#123—1221no—
381C22⋊Q8—611no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1222no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—611no—
391#121—1222no—
392#121—1222no—
393#121—1222no—
394#121—1221no—
395#121—1221no—
396#121—1222no—
397C4×Q8—611no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—611no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406#117—1221no—
407#117—1221no—
408C2×C4⋊C4—611no—
409C2×C4⋊C4—611no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411C2×C4⋊C4—1222no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C42C22×D6111yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416#102—1224no—
417#102—1224no—
418#102—1222no—
419#102—1222no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—21no—
422#97—612no—
423#97C22×D6112yes—
424#97C22×D6112yes—
425C4×C8—1221no—
426C24—2441no—
427#41—44no—
428#41—4884no—
429C2×Q8—611no—
430C2×Q8—1222no—
431C2×Q8C2×D24412yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—611no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—4882no—
443C2×D4—2444no—
444C2×D4—2444no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4—2441no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4C2×D24412yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4C2×D24411yescharacteristic
457C22×C4D4×D6111yescharacteristic
458C22×C4D4×D6111yescharacteristic
459SD16—4882no—
460SD16—2448no—
461D8—4882no—
462D8—2448no—
463M16—1224no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—1222no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—612no—
471C4⋊C4—612no—
472C4⋊C4—611no—
473C4⋊C4—611no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1221no—
500C42—1222no—
501C42—1221no—
502C42C2×D24411yescharacteristic
503C42D4×D6111yescharacteristic
504C42D4×D6111yescharacteristic
505C42C23×D6111yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—1221no—
508C23—4882no—
509C23—4882no—
510C23—4882no—
511C23—2442no—
512C23#1451974711yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—4882no—
515Q8—2441no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—81no—
520D4—4882no—
521D4—4882no—
522D4—4882no—
523D4—4882no—
524D4—4882no—
525D4—2442no—
526D4—2444no—
527D4—2442no—
528D4—2444no—
529D4—2441no—
530D4—2442no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—4881no—
543C2×C4—4882no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4#1451974711yescharacteristic
548C2×C4#1451974711yescharacteristic
549C2×C4#1451974711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
552C2×C4C22×D24411yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—1224no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—9764no—
562C22—4882no—
563C22—4882no—
564C22—4882no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22—2441no—
568C22#1683993212yes—
569C22C2×#1451974711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—2442no—
577C4—2441no—
578C4—2441no—
579C4—2442no—
580C4—2441no—
581C4#1683993612yes—
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—9762no—
585C2—4881no—
586C2C2×#1683993211yescharacteristic
587C2C2×#1683993611yescharacteristic
588C2#2145519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1530C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1530D61
hypocenterC61#19016
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460357C2semidirect
2. #21456839C2semidirect
3. #21456272C2semidirect
4. C2×#16840127C2semidirect
5. #21445118C2semidirect
6. #21445113C2semidirect
7. #21444422C2semidirect
8. #21444405C2semidirect
9. C61×#1530C2semidirect
11. #16840512C22semidirect
12. #16840506C22semidirect
40. #16839503C22semidirect
41. #16839503C22semidirect
42. #16839501C22semidirect
46. C61×#329C22semidirect
294. #1530D61semidirect
340. #329C2×D61semidirect
341. C61#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603572
#214568392
#214562722
C2×#168401272
#214451182
#214451132
#214444222
#214444052
C61×#15302
#1901661