Finite Group Databasebeta

← #29661453

Subgroups — #29661453

Order 15616.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445119C214yesmaximal, complemented
6#21445114C214yesmaximal, complemented
7#21444431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519805—22no—
11#16840516C2212yescomplemented
12#16840510C2212yescomplemented
13#16840468—21no—
14#16840465—21no—
15#16840460—21no—
16#16840413—21no—
17#16840413—22no—
18#16840392—21no—
19#16840368—21no—
20#16840360—22no—
21#16840359—21no—
22#16840343—21no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24C2×#14519774C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840151C2214yes—
27#16840151C2212yes—
28#16840139—21no—
29#16840135—21no—
30#16840128—22no—
31#16840128C2214yes—
32#16840127C2212yes—
33#16839963—21no—
34#16839958—21no—
35#16839915—21no—
36#16839898—21no—
37C2×#14519697—21no—
38C2×#14519697—21no—
39C2×#14519688C2211yescharacteristic
40#16839503C2212yescomplemented
41#16839501C2212yescomplemented
42#16839501C2214yescomplemented
43C2×#125×C61C2211yescharacteristic
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C4×M16×C61C2211yescharacteristic
46C61×#330C2214yescomplemented
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222D412yes—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244—21no—
52#14519805—48no—
53C2×#11758190—24no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×D488—24no—
56C2×D488—22no—
57C22×#92418—21no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519776—21no—
60#14519776—22no—
61#14519774—21no—
62#14519774—21no—
63#14519774—21no—
64#14519774D411yescharacteristic
65#14519774C2312yes—
66#14519772—22no—
67#14519772—22no—
68#14519771—21no—
69#14519769C2311yescharacteristic
70#14519768—21no—
71#14519767—22no—
72#14519765C2311yescharacteristic
73#14519765C2312yes—
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519762—22no—
78#14519762—22no—
79#14519760—22no—
80#14519760—21no—
81#14519757—22no—
82#14519757—22no—
83#14519756D411yescharacteristic
84#14519755—22no—
85#14519755—22no—
86#14519755—22no—
87#14519755—22no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—22no—
91#14519752—22no—
92#14519752—22no—
93#14519751—22no—
94#14519751—21no—
95#14519751—21no—
96#14519751D411yescharacteristic
97C4×Dic122D411yescharacteristic
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244D411yescharacteristic
101#14519739—21no—
102#14519739—22no—
103#14519739—21no—
104C4×C22⋊D61—22no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106#14519735—21no—
107#14519734—21no—
108C4⋊C4×D61—21no—
109C4⋊C4×D61—22no—
110#14519699—22no—
111#14519699—22no—
112#14519697—24no—
113#14519697—24no—
114#14519688—21no—
115#14519688C2312yes—
116C2×M16×C61—21no—
117#125×C61—21no—
118#125×C61—21no—
119#125×C61D412yes—
120#125×C61C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C61—21no—
127C22⋊C8×C61—21no—
128#97×C61C2312yes—
129#97×C61C2312yes—
130C4×C8×C61—21no—
131C23×D61—41no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—21no—
138C2×C22⋊D61—22no—
139#11758222—44no—
140#11758222—84no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—44no—
149C2×D244—44no—
150C2×D244—41no—
151C2×D244—41no—
152C2×D244—41no—
153C2×D244—82no—
154C2×D244C2×D412yes—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122C2×D412yes—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164M16×C61—24no—
165C2×C8×C61—22no—
166C2×C8×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61C2×D412yes—
174C4⋊C4×C61C2×D412yes—
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—21no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202#11758196—21no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—21no—
205C2×#92418—22no—
206C2×#92418—42no—
207D488—48no—
208D488—82no—
209#11758190—48no—
210#11758190—82no—
211C23×C61#12011yescharacteristic
212C22×D61—22no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—82no—
216C22×D61—82no—
217C22×D61—82no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—81no—
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D61—44no—
232C22⋊D61—42no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—21no—
237D244—42no—
238D244—41no—
239D244—44no—
240D244—42no—
241D244—42no—
242D244—44no—
243D244—42no—
244D244—81no—
245D244—82no—
246D244—82no—
247D244—82no—
248D244—82no—
249D244—82no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—82no—
252C4×D61—82no—
253C4×D61—82no—
254C4×D61—82no—
255Dic122—42no—
256Dic122—41no—
257Dic122—82no—
258C8×C61—24no—
259C8×C61—42no—
260#92418—42no—
261#19016—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61#45312yes—
265C22×C61C2×#12011yescharacteristic
266C2×D61—42no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—82no—
273C2×D61—82no—
274C2×D61—82no—
275C2×D61—164no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—42no—
282C4×C61—42no—
283C4×C61#45412yes—
284Dic61—42no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288#3559—611no—
289#3217—611no—
290#3151—611no—
291C2×#490—611no—
292#1657—614no—
293#1656—614no—
294#1530—611no—
295#1528D6111yescharacteristic, complemented
296#1524—611no—
297C2×C61—22no—
298C2×C61C2×#45311yescharacteristic
299C2×C61C2×#45411yescharacteristic
300C2×C61#302111yescharacteristic
301D61—82no—
302D61—81no—
303D61—162no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
305#563—612no—
306#562—612no—
307#554—1221no—
308#553—1221no—
309#553—1221no—
310#547—1222no—
311#547—1221no—
312#544—1221no—
313#540—1221no—
314#539—1221no—
315#539—1222no—
316#537—1221no—
317#532—611no—
318C2×#127—611no—
319#529—611no—
320C2×#125C2×D6111yescharacteristic
321#496—614no—
322#496—612no—
323#493—1221no—
324#492—1221no—
325#490—614no—
326#490—612no—
327#490—1222no—
328#460—1221no—
329#459—1221no—
330#450—1221no—
331#447—1221no—
332#432C2×D6111yescharacteristic
333C2×#102—1221no—
334C2×#102—1221no—
335C4×M16C2×D6111yescharacteristic
336C2×#97—611no—
337#330—612no—
338#330C2×D6114yescomplemented
339#329—612no—
340#329—614no—
341C61#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—612no—
343C2×#41—1222no—
344C22×D4—1221no—
345C22×D4—1221no—
346C22×D4—1221no—
347AGL(1,ℤ/8)—2448no—
348C2×SD16—1222no—
349C2×SD16—1224no—
350C2×D8—1222no—
351C2×D8—1224no—
352C2×M16—21no—
353C22×C8—1221no—
354C4⋊Q8—611no—
355C4⋊Q8—1222no—
356C4⋊Q8—1221no—
357#127—611no—
358#127—612no—
359#127—1221no—
360#127—1221no—
361#127—1221no—
362#126—1222no—
363#126—1222no—
364#126—1221no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—611no—
368#125—1222no—
369#125—1221no—
370#125D24412yes—
371#125C22×D6112yes—
372#124—611no—
373#124—612no—
374#123—1222no—
375#123—1222no—
376#123—1222no—
377#123—1222no—
378#123—1221no—
379#123—1222no—
380#123—1222no—
381C22⋊Q8—611no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1222no—
388#121—611no—
389#121—1222no—
390#121—1222no—
391#121—1222no—
392#121—1221no—
393#121—1221no—
394#121—1222no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397C4×Q8—611no—
398C4×D4—611no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406#117—1221no—
407#117—1221no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1222no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
413C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
414C2×C42C22×D6111yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416#102—1222no—
417#102—1222no—
418#102—1224no—
419#102—1224no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—612no—
422#97—1221no—
423#97C22×D6112yes—
424#97C22×D6112yes—
425C4×C8—21no—
426C24—2441no—
427#41—4884no—
428#41—2444no—
429C2×Q8—611no—
430C2×Q8—612no—
431C2×Q8—1222no—
432C2×D4—611no—
433C2×D4—612no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—4882no—
444C2×D4—2444no—
445C2×D4—2444no—
446C2×D4—2441no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4—2441no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4C2×D24411yescharacteristic
457C22×C4D4×D6111yescharacteristic
458C22×C4D4×D6111yescharacteristic
459SD16—4882no—
460SD16—2448no—
461D8—4882no—
462D8—2448no—
463M16—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1222no—
467C2×C8—2442no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—611no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4C2×D24412yes—
487C4⋊C4C2×D24412yes—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1221no—
500C42—1222no—
501C42—1221no—
502C42C2×D24411yescharacteristic
503C42D4×D6111yescharacteristic
504C42D4×D6111yescharacteristic
505C42C23×D6111yescharacteristic
506C23—1221no—
507C23—1222no—
508C23—4882no—
509C23—4882no—
510C23—4882no—
511C23—2442no—
512C23#1451974711yescharacteristic
513Q8—4882no—
514Q8—2441no—
515Q8—2442no—
516D4—4882no—
517D4—4882no—
518D4—4881no—
519D4—4882no—
520D4—4882no—
521D4—4882no—
522D4—2442no—
523D4—2444no—
524D4—2442no—
525D4—2444no—
526D4—2441no—
527D4—2442no—
528D4—2442no—
529D4—2444no—
530D4—2442no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1222no—
542C2×C4—4882no—
543C2×C4—4882no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—4882no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4#1451974711yescharacteristic
548C2×C4#1451974711yescharacteristic
549C2×C4#1451974711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
552C2×C4C22×D24411yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—42no—
555C8—2442no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—9764no—
559C22—4882no—
560C22—4882no—
561C22—4882no—
562C22—2441no—
563C22—2442no—
564C22—2441no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22—2441no—
568C22#1683993112yes—
569C22C2×#1451974711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—2441no—
578C4—2442no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4#1683993712yes—
582C2—22no—
583C2—9762no—
584C2—4881no—
585C2—4882no—
586C2C2×#1683993111yescharacteristic
587C2C2×#1683993711yescharacteristic
588C2#2145519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1528C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1528D61
hypocenterC61#19016
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460353C2semidirect
2. #21456839C2semidirect
3. #21456271C2semidirect
4. C2×#16840128C2semidirect
5. #21445119C2semidirect
6. #21445114C2semidirect
7. #21444431C2semidirect
8. #21444408C2semidirect
9. C61×#1528C2semidirect
11. #16840516C22semidirect
12. #16840510C22semidirect
40. #16839503C22semidirect
41. #16839501C22semidirect
42. #16839501C22semidirect
46. C61×#330C22semidirect
295. #1528D61semidirect
338. #330C2×D61semidirect
341. C61#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603532
#214568392
#214562712
C2×#168401282
#214451192
#214451142
#214444312
#214444082
C61×#15282
#1901661