Finite Group Databasebeta

← #29661456

Subgroups — #29661456

Order 15616.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460357C211yesmaximal, characteristic
2#21457040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445133C214yesmaximal, complemented
5#21445128C214yesmaximal, complemented
6#21444430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840512C2212yes—
11#16840506C2212yes—
12#16840471—21no—
13#16840464—21no—
14#16840462—21no—
15#16840412—21no—
16#16840411—22no—
17#16840389—21no—
18#16840366—21no—
19#16840357—21no—
20#16840354—22no—
21#16840339—21no—
22#16840296C2211yescharacteristic
23C2×#14519769C2211yescharacteristic
24#16840168—22no—
25#16840168C2212yes—
26#16840168C2214yes—
27#16840124C2212yes—
28#16840092—21no—
29#16840075—21no—
30#16840054—21no—
31#16840049—21no—
32#16839819C2211yescharacteristic
33C2×#14519710—21no—
34C2×#14519708—21no—
35C2×#14519688C2211yescharacteristic
36#16839503C2212yes—
37#16839503C2214yes—
38#16839502C2214yes—
39#16839501C2212yes—
40C2×#137×C61—22no—
41C61×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
43C61×#497C2214yes—
44C61×#494—21no—
45C61×#492—21no—
46C4×M16×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758224—22no—
48C22×#92418—21no—
49#14519776—21no—
50#14519775—22no—
51#14519771—21no—
52#14519770—22no—
53#14519770—22no—
54#14519769—21no—
55#14519769—21no—
56#14519769D412yes—
57#14519769C2312yes—
58#14519769C2311yescharacteristic
59#14519768—21no—
60#14519767—22no—
61#14519765C2311yescharacteristic
62#14519761—22no—
63#14519760—22no—
64#14519760—21no—
65#14519759—22no—
66#14519758—22no—
67#14519758—22no—
68#14519758—22no—
69#14519756—22no—
70#14519756D411yescharacteristic
71#14519755—22no—
72#14519754—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519753—22no—
76#14519751D411yescharacteristic
77#14519750—22no—
78#14519749—22no—
79#14519749—22no—
80#14519749—22no—
81#14519748—21no—
82#14519748—21no—
83C4×Dic122D411yescharacteristic
84C4×D244D411yescharacteristic
85D4×Dic61—21no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—21no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—21no—
90#14519735—21no—
91#14519734—21no—
92C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
94C2×#11758196—22no—
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98#14519710—24no—
99#14519710—22no—
100#14519708—24no—
101#14519708—22no—
102C4⋊#92418—21no—
103#14519700—22no—
104#14519697—22no—
105C22⋊#92418—21no—
106#14519688—21no—
107#14519688C2312yes—
108#14519688C2312yes—
109C2×#41×C61D412yes—
110C22×Q8×C61—21no—
111#137×C61—48no—
112C2×Q16×C61—24no—
113C2×SD16×C61—24no—
114C2×M16×C61—21no—
115C4⋊Q8×C61—21no—
116C4⋊Q8×C61—21no—
117C4⋊Q8×C61—21no—
118C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C61C2312yes—
120#127×C61D411yescharacteristic
121#124×C61C2312yes—
122#121×C61—21no—
123#121×C61—21no—
124C4×D4×C61—21no—
125C4×D4×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61—21no—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129#97×C61C2312yes—
130C4×C8×C61—21no—
131#41×C61—44no—
132C2×Q8×C61—22no—
133C2×Q8×C61—44no—
134C2×Q8×C61—41no—
135C2×Q8×C61C2×D412yes—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—41no—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—21no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—22no—
150C22×Dic61—22no—
151C22×Dic61—21no—
152#11758224—84no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158Q16×C61—48no—
159SD16×C61—48no—
160M16×C61—24no—
161C2×C8×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—41no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—22no—
178C22⋊Dic61—21no—
179#11758198—22no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D412yes—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—21no—
196#11758196—22no—
197#11758196—21no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—21no—
204C2×#92418—24no—
205C2×#92418—22no—
206C2×#92418—22no—
207C23×C61—22no—
208C23×C61#12011yescharacteristic
209C22×D61—21no—
210Q8×C61—42no—
211Q8×C61—44no—
212Q8×C61—82no—
213D4×C61—42no—
214D4×C61—44no—
215D4×C61—42no—
216D4×C61—81no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—82no—
223C2×C4×C61—82no—
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D61—42no—
231C22⋊D61—82no—
232C22⋊D61—82no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—81no—
240C2×Dic61—82no—
241C2×Dic61—82no—
242D244—41no—
243C4×D61—42no—
244C4×D61—82no—
245Dic122—41no—
246Dic122—82no—
247C8×C61—24no—
248#92418—24no—
249#92418—42no—
250#19017—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—42no—
256C22×C61#45312yes—
257C22×C61C2×#12011yescharacteristic
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—42no—
267C4×C61—82no—
268C4×C61#45612yes—
269Dic61—41no—
270Dic61—42no—
271Dic61—41no—
272Dic61—41no—
273Dic61—42no—
274#3559—611no—
275#3238—611no—
276C2×#501—611no—
277#3152D6111yescharacteristic, complemented
278#1661—614no—
279#1660—614no—
280#1530—611no—
281#1528—611no—
282#1524—611no—
283C2×C61—22no—
284C2×C61—82no—
285C2×C61C2×#45311yescharacteristic
286C2×C61C2×#45611yescharacteristic
287C2×C61#302211yescharacteristic
288D61—81no—
289C2×#137—22no—
290#563—612no—
291#562—612no—
292#554—1221no—
293#553—1221no—
294#553—1221no—
295#547—1221no—
296#547—1222no—
297#544—1221no—
298#540—1221no—
299#539—1222no—
300#539—1221no—
301#537—1221no—
302#532C2×D6111yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
304#529—611no—
305C2×#125—611no—
306#501—614no—
307#501—612no—
308#501—1222no—
309#497C2×D6114yes—
310#494—21no—
311#492—21no—
312#489—612no—
313#483—1221no—
314#480—1221no—
315#477—1221no—
316#476—1221no—
317#432—611no—
318C2×#107—1221no—
319C2×#106—1221no—
320C4×M16C2×D6111yescharacteristic
321C2×#97—611no—
322#330—612no—
323#330—614no—
324#329—614no—
325#329—612no—
326C61#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—1222no—
328C2×#41C22⋊D6112yes—
329C22×Q8—21no—
330#137—48no—
331C2×Q16—24no—
332C2×SD16—24no—
333C2×M16—21no—
334C22×C8—1221no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—1221no—
339C4⋊Q8—1222no—
340C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D6112yes—
342#127C22⋊D6111yescharacteristic
343#126—1222no—
344#126—1222no—
345#126—1221no—
346#125—612no—
347#125—612no—
348#125—611no—
349#125—1222no—
350#125—1221no—
351#125—1221no—
352#125—1221no—
353#124—611no—
354#124C22×D6112yes—
355#123—1222no—
356#123—1222no—
357#123—1222no—
358#123—1222no—
359#123—1222no—
360#123—1222no—
361#123—1221no—
362C22⋊Q8—611no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—611no—
372#121—1222no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1221no—
376#121—1221no—
377#121—1222no—
378C4×Q8—611no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—611no—
382C4×D4—1222no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387#117—1221no—
388#117—1221no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—611no—
392C2×C4⋊C4—611no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C4⋊C4—1222no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397C2×C42C22×D6111yescharacteristic
398#107—1224no—
399#107—1222no—
400#106—1224no—
401#106—1222no—
402C4⋊C8—1221no—
403#103—1222no—
404#102—1222no—
405C22⋊C8—1221no—
406#97—612no—
407#97—612no—
408#97—1221no—
409#97C22×D6112yes—
410C4×C8—21no—
411#41—44no—
412#41—4884no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—611no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—611no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
438Q16—48no—
439SD16—48no—
440M16—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1224no—
443C2×C8—1222no—
444C2×C8—1222no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—612no—
452C4⋊C4—611no—
453C4⋊C4—612no—
454C4⋊C4—611no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1221no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—1221no—
481C42—1222no—
482C42—1221no—
483C42D4×D6111yescharacteristic
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486C42C23×D6111yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—1221no—
489C23#1451974511yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—44no—
492Q8—82no—
493Q8—4882no—
494Q8—2441no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—4882no—
500D4—4882no—
501D4—2441no—
502D4—2442no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1222no—
515C2×C4—4882no—
516C2×C4—4881no—
517C2×C4—4882no—
518C2×C4—4882no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4#1451974511yescharacteristic
522C2×C4#1451974511yescharacteristic
523C2×C4#1451974511yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—1224no—
529C8—2442no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—2441no—
536C22—2441no—
537C22—2441no—
538C22#1683992912yes—
539C22C2×#1451974511yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—2442no—
548C4—2441no—
549C4—2441no—
550C4—2442no—
551C4—2441no—
552C4#1683994312yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—4881no—
556C2C2×#1683992911yescharacteristic
557C2C2×#1683994311yescharacteristic
558C2#2145519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3152C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460357C2
hypercenter#3152D61
hypocenterC61#19017
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457040C2semidirect
3. C2×#16840168C2semidirect
4. #21445133C2semidirect
5. #21445128C2semidirect
6. #21444430C2semidirect
7. #21444420C2semidirect
8. #21444408C2semidirect
9. C61×#3152C2semidirect
277. #3152D61semidirect
326. C61#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603572
#214570402
C2×#168401682
#214451332
#214451282
#214444302
#214444202
#214444082
C61×#31522
#1901761