Finite Group Databasebeta

← #29661461

Subgroups — #29661461

Order 15616.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460357C211yesmaximal, characteristic
2#21457042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445137C214yesmaximal, complemented
6#21445131C214yesmaximal, complemented
7#21444422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519807—22no—
11#16840512C2212yes—
12#16840506C2212yes—
13#16840471—21no—
14#16840464—21no—
15#16840462—21no—
16#16840412—21no—
17#16840411—22no—
18#16840389—21no—
19#16840366—21no—
20#16840357—21no—
21#16840354—22no—
22#16840339—21no—
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26#16840171—22no—
27#16840171C2212yes—
28#16840171C2214yes—
29#16840157C2214yes—
30#16840141—21no—
31#16840134—21no—
32#16840122C2212yes—
33#16840093—21no—
34#16840076—21no—
35#16840058—21no—
36#16840053—21no—
37C2×#14519711—21no—
38C2×#14519709—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839503C2212yes—
41#16839503C2214yes—
42#16839501C2212yes—
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C2×#97×C61C2211yescharacteristic
46C61×#329C2214yes—
47C2×#11758224—22no—
48C22×Dic122—21no—
49#14519807—48no—
50C2×#11758202—24no—
51C2×#11758200—24no—
52C2×#11758194—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777C2312yes—
57#14519776—21no—
58#14519775—22no—
59#14519771—21no—
60#14519770—22no—
61#14519770—22no—
62#14519769—21no—
63#14519769—21no—
64#14519769D412yes—
65#14519769C2312yes—
66#14519769C2311yescharacteristic
67#14519768—21no—
68#14519767—22no—
69#14519765C2311yescharacteristic
70#14519761—22no—
71#14519760—22no—
72#14519760—21no—
73#14519759—22no—
74#14519758—22no—
75#14519758—22no—
76#14519758—22no—
77#14519756—22no—
78#14519756D411yescharacteristic
79#14519755—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519753—22no—
84#14519751D411yescharacteristic
85#14519750—22no—
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91C4×Dic122D411yescharacteristic
92C4×D244D411yescharacteristic
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61—22no—
95D4×Dic61—21no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98#14519735—21no—
99#14519734—21no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
104C2×#11758196—22no—
105C2×#11758196—21no—
106C2×#11758196—21no—
107C4⋊C4×D61—21no—
108#14519711—24no—
109#14519711—22no—
110#14519709—24no—
111#14519709—22no—
112#14519702—22no—
113#14519699—22no—
114#14519688C2312yes—
115C4×#92418—21no—
116C2×#41×C61D412yes—
117C22×C8×C61—21no—
118C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
119#127×C61D411yescharacteristic
120#124×C61C2312yes—
121#121×C61—21no—
122#121×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61—21no—
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C61—21no—
127C22⋊C8×C61—21no—
128#97×C61—21no—
129#97×C61C2312yes—
130#97×C61C2312yes—
131#41×C61—44no—
132C2×Q8×C61C2×D412yes—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—21no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—22no—
146C22×Dic61—22no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—41no—
149#11758224—84no—
150C2×D244C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—44no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C61—24no—
159C2×C8×C61—22no—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—21no—
174#11758202—48no—
175#11758200—48no—
176#11758198—22no—
177#11758198—21no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D412yes—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—21no—
197#11758196—22no—
198#11758196—21no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—21no—
202#11758196—21no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—21no—
205#11758194—24no—
206C2×#92418—22no—
207C23×C61—22no—
208C23×C61#12011yescharacteristic
209C22×D61—21no—
210Q8×C61—42no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61—44no—
213D4×C61—42no—
214D4×C61—81no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—82no—
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D61—42no—
227C22⋊D61—82no—
228C22⋊D61—82no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—81no—
237C2×Dic61—82no—
238C2×Dic61—82no—
239C2×Dic61—82no—
240D244—41no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—82no—
243Dic122—41no—
244Dic122—44no—
245Dic122—82no—
246Dic122—82no—
247C8×C61—24no—
248C8×C61—42no—
249#92418—24no—
250#19017—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—42no—
256C22×C61#45312yes—
257C22×C61C2×#12011yescharacteristic
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—42no—
267C4×C61#45612yes—
268Dic61—41no—
269Dic61—42no—
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272Dic61—42no—
273Dic61—82no—
274#3559—611no—
275#3238—611no—
276C2×#501—611no—
277#3152—611no—
278#1661—614no—
279#1660—614no—
280#1530D6111yescharacteristic, complemented
281#1528—611no—
282#1524—611no—
283C2×C61—22no—
284C2×C61—82no—
285C2×C61C2×#45311yescharacteristic
286C2×C61C2×#45611yescharacteristic
287C2×C61#302211yescharacteristic
288D61—81no—
289C2×#137—1222no—
290#563—612no—
291#562—612no—
292#554—1221no—
293#553—1221no—
294#553—1221no—
295#547—1221no—
296#547—1222no—
297#544—1221no—
298#540—1221no—
299#539—1222no—
300#539—1221no—
301#537—1221no—
302#532C2×D6111yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8—611no—
304#529—611no—
305C2×#125—611no—
306#501—614no—
307#501—612no—
308#501—1222no—
309#497—614no—
310#494—1221no—
311#492—1221no—
312#489—612no—
313#483—1221no—
314#480—1221no—
315#477—1221no—
316#476—1221no—
317#432C2×D6111yescharacteristic
318C2×#107—1221no—
319C2×#106—1221no—
320C4×M16—611no—
321C2×#97C2×D6111yescharacteristic
322#330—612no—
323#330—614no—
324#329—612no—
325#329C2×D6114yes—
326C61#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—1222no—
328C2×#41D24412yes—
329C22×Q8—1221no—
330#137—2448no—
331C2×Q16—1224no—
332C2×SD16—1224no—
333C2×M16—1221no—
334C22×C8—21no—
335C4⋊Q8—612no—
336C4⋊Q8—1221no—
337C4⋊Q8—1222no—
338C4⋊Q8—1221no—
339C4⋊Q8—1221no—
340C4⋊Q8—1221no—
341C4⋊Q8D24411yescharacteristic
342#127D24411yescharacteristic
343#126—1222no—
344#126—1222no—
345#126—1221no—
346#125—612no—
347#125—612no—
348#125—611no—
349#125—1222no—
350#125—1221no—
351#125—1221no—
352#125—1221no—
353#124—611no—
354#124C22×D6112yes—
355#123—1222no—
356#123—1222no—
357#123—1222no—
358#123—1222no—
359#123—1222no—
360#123—1222no—
361#123—1221no—
362C22⋊Q8—611no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—611no—
372#121—1222no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1221no—
376#121—1221no—
377#121—1222no—
378C4×Q8—611no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—611no—
382C4×D4—1222no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387#117—1221no—
388#117—1221no—
389C2×C4⋊C4—611no—
390C2×C4⋊C4—611no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4—1222no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397C2×C42C22×D6111yescharacteristic
398#107—1224no—
399#107—1222no—
400#106—1224no—
401#106—1222no—
402C4⋊C8—21no—
403#103—1222no—
404#102—1222no—
405C22⋊C8—21no—
406#97—21no—
407#97—612no—
408#97C22×D6112yes—
409#97C22×D6112yes—
410C4×C8—1221no—
411#41—44no—
412#41—4884no—
413C2×Q8—611no—
414C2×Q8—1222no—
415C2×Q8—1222no—
416C2×Q8—2444no—
417C2×Q8—2441no—
418C2×Q8C2×D24412yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—611no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4C2×D24412yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—2441no—
435C22×C4C2×D24411yescharacteristic
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4D4×D6111yescharacteristic
438Q16—2448no—
439SD16—2448no—
440M16—1224no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1222no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—612no—
448C4⋊C4—611no—
449C4⋊C4—612no—
450C4⋊C4—611no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—1221no—
481C42—1222no—
482C42—1221no—
483C42C2×D24411yescharacteristic
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42D4×D6111yescharacteristic
486C42C23×D6111yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—1221no—
489C23#1451974711yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—4882no—
492Q8—4882no—
493Q8—2444no—
494Q8—2441no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—4882no—
500D4—4882no—
501D4—2441no—
502D4—2442no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—4882no—
514C2×C4—4882no—
515C2×C4—4881no—
516C2×C4—4882no—
517C2×C4—4882no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4#1451974711yescharacteristic
522C2×C4#1451974711yescharacteristic
523C2×C4#1451974711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
526C2×C4C22×D24411yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—1224no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—2441no—
536C22—2441no—
537C22—2441no—
538C22#1683993212yes—
539C22C2×#1451974711yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—4882no—
547C4—2442no—
548C4—2441no—
549C4—2441no—
550C4—2442no—
551C4—2441no—
552C4#1683994612yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—4881no—
556C2C2×#1683993211yescharacteristic
557C2C2×#1683994611yescharacteristic
558C2#2145519911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1530C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460357C2
hypercenter#1530D61
hypocenterC61#19017
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457042C2semidirect
3. C2×#16840171C2semidirect
4. #21456279C2semidirect
5. #21445137C2semidirect
6. #21445131C2semidirect
7. #21444422C2semidirect
8. #21444405C2semidirect
9. C61×#1530C2semidirect
280. #1530D61semidirect
326. C61#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603572
#214570422
C2×#168401712
#214562792
#214451372
#214451312
#214444222
#214444052
C61×#15302
#1901761