Finite Group Databasebeta

← #29661463

Subgroups — #29661463

Order 15616.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460350C211yesmaximal, characteristic
2#21457037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445139C214yesmaximal, complemented
6#21445132C214yesmaximal, complemented
7#21444429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519810—22no—
11#16840516C2212yes—
12#16840506C2212yes—
13#16840472—21no—
14#16840458—21no—
15#16840458—21no—
16#16840416—21no—
17#16840410—22no—
18#16840390—21no—
19#16840367—21no—
20#16840361—21no—
21#16840353—22no—
22#16840339—21no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24C2×#14519777C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26#16840172C2212yes—
27#16840171—22no—
28#16840171C2214yes—
29#16840156C2214yes—
30#16840142—21no—
31#16840135—21no—
32#16840121C2212yes—
33#16840090—21no—
34#16840073—21no—
35#16840057—21no—
36#16840052—21no—
37#16839819C2211yescharacteristic
38C2×#14519711—21no—
39C2×#14519709—21no—
40#16839503C2214yes—
41#16839501C2214yes—
42C61×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C61C2211yescharacteristic
44C2×#97×C61C2211yescharacteristic
45C61×#330C2212yes—
46C61×#329C2212yes—
47C2×#11758222D412yes—
48C2×#11758224—22no—
49C22×Dic122—21no—
50#14519810—48no—
51C2×Dic244—24no—
52C2×#11758190—24no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777—21no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777C2312yes—
59#14519776—22no—
60#14519774D411yescharacteristic
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519769—21no—
64#14519769—21no—
65#14519769—21no—
66#14519769D412yes—
67#14519769C2312yes—
68#14519768—22no—
69#14519765C2312yes—
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519761—22no—
73#14519761—22no—
74#14519759—22no—
75#14519759—22no—
76#14519757—22no—
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519753—22no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519750—22no—
87#14519750—22no—
88#14519749—22no—
89#14519749—22no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94#14519737—22no—
95#14519737—22no—
96#14519736—21no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196—21no—
104C4⋊C4×D61—22no—
105#14519711—24no—
106#14519710—22no—
107#14519709—24no—
108#14519708—22no—
109C4⋊#92418—21no—
110#14519701—22no—
111#14519698—22no—
112C22⋊#92418—21no—
113#14519688C2312yes—
114C2×M16×C61—21no—
115C22×C8×C61—21no—
116#126×C61—21no—
117#125×C61C2311yescharacteristic
118#124×C61C2311yescharacteristic
119#123×C61—21no—
120C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
121#121×C61D411yescharacteristic
122C4×Q8×C61D411yescharacteristic
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61D411yescharacteristic
125#117×C61—21no—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127#97×C61—21no—
128#97×C61C2312yes—
129#97×C61C2312yes—
130C4×C8×C61—21no—
131C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—22no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—41no—
145#11758224—84no—
146#11758222—44no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244C2×D412yes—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—44no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122C2×D412yes—
158M16×C61—24no—
159C2×C8×C61—24no—
160C2×C8×C61—22no—
161C2×C8×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C61—21no—
169C22⋊C4×C61—21no—
170C22⋊C4×C61—21no—
171C22⋊C4×C61—21no—
172C22⋊C4×C61—21no—
173C42×C61—21no—
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203C4×Dic61—22no—
204C2×#92418—22no—
205Dic244—48no—
206#11758190—48no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61#12011yescharacteristic
209C22×D61—22no—
210Q8×C61—41no—
211D4×C61—41no—
212D4×C61—42no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D61—44no—
227C22⋊D61—82no—
228C22⋊D61—82no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—81no—
235C2×Dic61—82no—
236C2×Dic61—82no—
237D244—42no—
238D244—42no—
239D244—81no—
240C4×D61—82no—
241C4×D61—82no—
242C4×D61—82no—
243Dic122—42no—
244Dic122—44no—
245Dic122—82no—
246Dic122—82no—
247C8×C61—24no—
248C8×C61—24no—
249#92418—42no—
250#19017—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61#45312yes—
257C22×C61C2×#12011yescharacteristic
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61#45612yes—
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273Dic61—82no—
274#3559—611no—
275#3238—611no—
276C2×#501—611no—
277#3152—611no—
278#1661—614no—
279#1660—614no—
280#1530—611no—
281#1528—611no—
282#1524D6111yescharacteristic, complemented
283C2×C61—22no—
284C2×C61—81no—
285C2×C61C2×#45311yescharacteristic
286C2×C61C2×#45611yescharacteristic
287C2×C61#302211yescharacteristic
288D61—82no—
289C2×#137—1222no—
290#563—612no—
291#562—612no—
292#554—1221no—
293#553—1221no—
294#553—1221no—
295#547—1221no—
296#547—1222no—
297#544—1221no—
298#540—1221no—
299#539—1222no—
300#539—1221no—
301#537—1221no—
302#532—611no—
303C2×C4⋊Q8—611no—
304#529C2×D6111yescharacteristic
305C2×#125—611no—
306#501—612no—
307#501—614no—
308#501—1222no—
309#497—614no—
310#494—1221no—
311#492—1221no—
312#489—612no—
313#483—1221no—
314#480—1221no—
315#477—1221no—
316#476—1221no—
317#432—611no—
318C2×#107—1221no—
319C2×#106—1221no—
320C4×M16C2×D6111yescharacteristic
321C2×#97C2×D6111yescharacteristic
322#330—614no—
323#330C2×D6112yes—
324#329—614no—
325#329C2×D6112yes—
326C61#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—612no—
328C2×#41—1222no—
329C22×Q8—1221no—
330#137—2448no—
331C2×Q16—1224no—
332C2×SD16—1224no—
333C2×M16—21no—
334C22×C8—21no—
335C4⋊Q8—611no—
336C4⋊Q8—612no—
337C4⋊Q8—1221no—
338C4⋊Q8—1222no—
339C4⋊Q8—1221no—
340C4⋊Q8—1221no—
341C4⋊Q8—1221no—
342#127—611no—
343#126—21no—
344#126—1222no—
345#126—1222no—
346#125—612no—
347#125—612no—
348#125—1221no—
349#125—1222no—
350#125—1221no—
351#125—1221no—
352#125C22×D6111yescharacteristic
353#124—612no—
354#124C22×D6111yescharacteristic
355#123—21no—
356#123—1222no—
357#123—1222no—
358#123—1222no—
359#123—1222no—
360#123—1222no—
361#123—1222no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8D24411yescharacteristic
369#121—1222no—
370#121—1222no—
371#121—1221no—
372#121—1221no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1221no—
376#121—1221no—
377#121D24411yescharacteristic
378C4×Q8D24411yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1222no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4D24411yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—1221no—
389C2×C4⋊C4—611no—
390C2×C4⋊C4—611no—
391C2×C4⋊C4—1222no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397C2×C42C22×D6111yescharacteristic
398#107—1224no—
399#107—1222no—
400#106—1224no—
401#106—1222no—
402C4⋊C8—1221no—
403#103—1222no—
404#102—1222no—
405C22⋊C8—1221no—
406#97—21no—
407#97—612no—
408#97C22×D6112yes—
409#97C22×D6112yes—
410C4×C8—21no—
411#41—4884no—
412#41—2444no—
413C2×Q8—612no—
414C2×Q8—1222no—
415C2×Q8—1222no—
416C2×Q8—2444no—
417C2×Q8—2441no—
418C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—612no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4C2×D24411yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—2441no—
435C22×C4C2×D24411yescharacteristic
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4D4×D6111yescharacteristic
438Q16—2448no—
439SD16—2448no—
440M16—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1222no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—612no—
450C4⋊C4—612no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C42—21no—
482C42—1222no—
483C42C2×D24411yescharacteristic
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42D4×D6111yescharacteristic
486C42C23×D6111yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—1222no—
489C23#1451974711yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—4882no—
492Q8—4882no—
493Q8—2444no—
494Q8—2442no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—4881no—
498D4—4882no—
499D4—4882no—
500D4—2442no—
501D4—2444no—
502D4—2442no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—4882no—
514C2×C4—4882no—
515C2×C4—4882no—
516C2×C4—4882no—
517C2×C4—4881no—
518C2×C4—4882no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4#1451974711yescharacteristic
522C2×C4#1451974711yescharacteristic
523C2×C4#1451974711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
526C2×C4C22×D24411yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—24no—
529C8—2442no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—2442no—
536C22—2442no—
537C22—2442no—
538C22#1683993112yes—
539C22C2×#1451974711yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—4882no—
549C4—2442no—
550C4—2442no—
551C4—2442no—
552C4#1683994612yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—4882no—
556C2C2×#1683993111yescharacteristic
557C2C2×#1683994611yescharacteristic
558C2#2145520011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1524C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460350C2
hypercenter#1524D61
hypocenterC61#19017
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457037C2semidirect
3. C2×#16840171C2semidirect
4. #21456278C2semidirect
5. #21445139C2semidirect
6. #21445132C2semidirect
7. #21444429C2semidirect
8. #21444420C2semidirect
9. C61×#1524C2semidirect
282. #1524D61semidirect
326. C61#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603502
#214570372
C2×#168401712
#214562782
#214451392
#214451322
#214444292
#214444202
C61×#15242
#1901761