Finite Group Databasebeta

← #29661465

Subgroups — #29661465

Order 15616.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445133C212yesmaximal, complemented
5#21445123C212yesmaximal, complemented
6#21445110C212yesmaximal, complemented
7#21445107C212yesmaximal, complemented
8#21444424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840506C2212yes—
13#16840504C2212yes—
14#16840494—21no—
15#16840423—21no—
16#16840405—21no—
17#16840402—22no—
18D4×C22⋊D61—21no—
19#16840381—21no—
20#16840350—21no—
21#16840346—22no—
22#16840330—21no—
23#16840324—21no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840168C2211yescharacteristic, complemented
27#16840149C2211yescharacteristic, complemented
28#16840149C2212yescomplemented
29#16840126C2211yescharacteristic, complemented
30#16840124C2211yescharacteristic, complemented
31#16840124C2212yescomplemented
32#16840013—21no—
33#16840006—21no—
34#16839967—21no—
35#16839957—21no—
36#16839905—22no—
37C4×#11758200—21no—
38C4×#11758199—21no—
39#16839819C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
41#16839503C2212yescomplemented
42#16839502C2212yescomplemented
43#16839502C2212yescomplemented
44#16839501C2212yescomplemented
45#16839501C2212yescomplemented
46#16839501C2212yescomplemented
47C2×#137×C61—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
49C61×#532C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#124×C61C2211yescharacteristic
51C61×#497C2212yescomplemented
52C61×#496C2212yescomplemented
53C61×#495—22no—
54C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222D412yes—
57C22×C22⋊D61—22no—
58C2×D4×D61—21no—
59C2×#11758200—21no—
60C2×#11758200—22no—
61C2×#11758199—21no—
62C2×#11758199—22no—
63C2×#11758194—21no—
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519774D411yescharacteristic
66#14519773—21no—
67#14519771—21no—
68#14519770—22no—
69#14519769C2311yescharacteristic
70#14519766—21no—
71#14519766—22no—
72#14519765C2311yescharacteristic
73#14519765C2312yes—
74#14519763—22no—
75#14519763—22no—
76#14519761—22no—
77#14519761—22no—
78#14519760—21no—
79#14519759—22no—
80#14519759—22no—
81#14519756D411yescharacteristic
82#14519754—22no—
83#14519753—21no—
84#14519753—22no—
85#14519751—22no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751D411yescharacteristic
89#14519750—22no—
90#14519750—22no—
91#14519750—22no—
92#14519749—22no—
93#14519748—21no—
94#14519747—22no—
95#14519747—22no—
96#14519747—22no—
97#14519746—22no—
98#14519745—22no—
99Q8×Dic61—21no—
100C4×Dic122D411yescharacteristic
101C4×D244—21no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244D411yescharacteristic
104D4×Dic61—21no—
105C4×C22⋊D61—22no—
106C4×C22⋊D61—21no—
107#14519737—22no—
108#14519734—21no—
109C22⋊C4×D61—22no—
110#14519710—21no—
111#14519708—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519700—22no—
114#14519700—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519697—22no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418—21no—
120#14519688C2311yescharacteristic
121#14519688C2311yescharacteristic
122#14519688C2312yes—
123C4×#92418—21no—
124C2×#41×C61—21no—
125C22×Q8×C61D411yescharacteristic
126C22×D4×C61D411yescharacteristic
127#137×C61—44no—
128AGL(1,ℤ/8)×C61—44no—
129C2×Q16×C61—22no—
130C2×SD16×C61—22no—
131C2×SD16×C61—22no—
132C2×D8×C61—22no—
133C2×M16×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#124×C61—21no—
137#124×C61—21no—
138#124×C61—21no—
139#124×C61D412yes—
140#124×C61C2312yes—
141#121×C61—21no—
142#121×C61—21no—
143C4×D4×C61—21no—
144C4×D4×C61—21no—
145C2×C22⋊C4×C61—21no—
146C2×C22⋊C4×C61—21no—
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148#97×C61C2312yes—
149C4×C8×C61—21no—
150C24×C61—21no—
151C23×D61—22no—
152#41×C61—42no—
153#41×C61—42no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61—21no—
156C2×Q8×C61—42no—
157C2×Q8×C61C2×D412yes—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—42no—
163C2×D4×C61—41no—
164C2×D4×C61C2×D412yes—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61—41no—
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D61—21no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—22no—
175C2×C22⋊D61—22no—
176C2×C22⋊D61—84no—
177C22×Dic61—22no—
178#11758226—82no—
179D4×D61—82no—
180#11758222—82no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—22no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244C2×D412yes—
185C2×D244C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61—22no—
189C2×Dic122C2×D412yes—
190C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
191Q16×C61—44no—
192SD16×C61—44no—
193SD16×C61—44no—
194D8×C61—44no—
195M16×C61—24no—
196C2×C8×C61—22no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C22⋊C4×C61—41no—
204C22⋊C4×C61—41no—
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C42×C61C2×D411yescharacteristic
207C42×C61C2×D411yescharacteristic
208C42×C61C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—21no—
212#11758200—42no—
213#11758200—82no—
214#11758199—42no—
215#11758199—82no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—21no—
220#11758198—21no—
221#11758198—21no—
222#11758198—21no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225C4⋊Dic61—22no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
230#11758196—22no—
231#11758196—21no—
232#11758196—21no—
233#11758196—21no—
234#11758196—21no—
235C4×Dic61—22no—
236C4×Dic61—21no—
237#11758194—42no—
238C2×#92418—21no—
239C2×#92418—21no—
240C2×#92418—22no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61—42no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—81no—
245C23×C61—81no—
246C23×C61#12011yescharacteristic
247C22×D61—21no—
248C22×D61—22no—
249C22×D61—82no—
250C22×D61—82no—
251C22×D61—82no—
252Q8×C61—42no—
253Q8×C61—41no—
254Q8×C61—41no—
255Q8×C61—42no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—41no—
262D4×C61—41no—
263D4×C61—42no—
264D4×C61—82no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—81no—
271C2×C4×C61—82no—
272C2×C4×C61#12011yescharacteristic
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61#12011yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D61—44no—
279C22⋊D61—42no—
280C22⋊D61—82no—
281C22⋊D61—82no—
282C22⋊D61—82no—
283C22⋊D61—82no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—82no—
289D244—41no—
290D244—42no—
291D244—42no—
292D244—81no—
293D244—82no—
294C4×D61—42no—
295C4×D61—82no—
296C4×D61—82no—
297Dic122—41no—
298Dic122—42no—
299C8×C61—24no—
300#92418—22no—
301#92418—41no—
302#92418—42no—
303#19018—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61—162no—
314C22×C61C2×#12011yescharacteristic
315C2×D61—41no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61—164no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—42no—
328C4×C61—81no—
329C4×C61#45312yes—
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332Dic61—42no—
333Dic61—41no—
334#3558—611no—
335#3214—611no—
336#3171—611no—
337#3153D6111yescharacteristic, complemented
338#1661—612no—
339#1659—612no—
340#1656—612no—
341#1655—612no—
342#1529—611no—
343#1527—611no—
344#1525—611no—
345C2×C61—41no—
346C2×C61—82no—
347C2×C61—161no—
348C2×C61C2×#45311yescharacteristic
349C2×C61#301811yescharacteristic
350C2×C61#301911yescharacteristic
351D61—82no—
352D61—81no—
353C2×#137—21no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
355#562—612no—
356H(3,𝔽4)—612no—
357#559—1221no—
358#548—1221no—
359#546—1222no—
360#546—1221no—
361D42—1221no—
362#542—1221no—
363#538—1221no—
364#538—1222no—
365#535—1221no—
366#534—1221no—
367#532—611no—
368#532C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#529—611no—
370C2×#124C2×D6111yescharacteristic
371#501—611no—
372#497C2×D6112yescomplemented
373#496—611no—
374#496—612no—
375#496C2×D6112yescomplemented
376#495—22no—
377#490—611no—
378#489—611no—
379#489—612no—
380#469—1221no—
381#468—1221no—
382#461—1221no—
383#459—1221no—
384#449—1222no—
385C4×SD16—1221no—
386C4×D8—1221no—
387#432—611no—
388C4×M16—611no—
389C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
390#330—612no—
391#329—612no—
392#329—612no—
393#329—612no—
394#329—612no—
395#329—612no—
396C61#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—21no—
398C2×#41—612no—
399C2×#41—1221no—
400C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
401C22×D4—1221no—
402C22×D4—1222no—
403C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
404#137—44no—
405AGL(1,ℤ/8)—44no—
406C2×Q16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—1222no—
410C2×SD16—1221no—
411C2×D8—22no—
412C2×D8—1222no—
413C2×D8—1221no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—1221no—
416C4⋊Q8—611no—
417C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
418#127—611no—
419#127—1221no—
420#127C22×D6111yescharacteristic
421#126—1222no—
422#126—1221no—
423#125—611no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—611no—
428#124—612no—
429#124—1222no—
430#124—1222no—
431#124—1221no—
432#124—1222no—
433#124C22⋊D6112yes—
434#124C22×D6112yes—
435#123—1222no—
436#123—1222no—
437#123—1222no—
438#123—1222no—
439#123—1221no—
440C22⋊Q8—611no—
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1222no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—611no—
447#121—1222no—
448#121—1222no—
449#121—1222no—
450#121—1222no—
451#121—1221no—
452#121—1222no—
453#121—1221no—
454#121—1221no—
455#120—1222no—
456#120—1222no—
457#120—1222no—
458#120—1222no—
459#120—1222no—
460C4×Q8—611no—
461C4×Q8—1221no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—611no—
465C4×D4—1222no—
466C4×D4—1222no—
467C4×D4—1221no—
468C4×D4—1221no—
469C4×D4—1221no—
470C4×D4—1221no—
471#117—1221no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—1222no—
475C2×C42C22×D6111yescharacteristic
476#107—1221no—
477#106—1221no—
478C4⋊C8—1221no—
479#103—1221no—
480#103—1222no—
481#102—1221no—
482#102—1222no—
483#102—1221no—
484#102—1221no—
485C22⋊C8—1221no—
486#97—611no—
487#97—611no—
488#97—612no—
489#97C22×D6112yes—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—1221no—
492C24—21no—
493C24—1222no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—4882no—
497#41—4882no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—611no—
502C2×Q8—612no—
503C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—611no—
511C2×D4—612no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—4884no—
522C2×D4—4882no—
523C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1222no—
527C22×C4—1222no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4D4×D6111yescharacteristic
531C22×C4D4×D6111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
533Q16—44no—
534SD16—44no—
535SD16—44no—
536SD16—4882no—
537SD16—2442no—
538D8—44no—
539D8—4882no—
540D8—2442no—
541M16—24no—
542M16—2442no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1221no—
545C2×C8—1221no—
546C2×C8—1222no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—611no—
550C4⋊C4—611no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1221no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—1221no—
577C42—1222no—
578C42—1221no—
579C42D4×D6111yescharacteristic
580C42D4×D6111yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
582C42C23×D6111yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—1221no—
589C23—1222no—
590C23—4882no—
591C23—4882no—
592C23—4882no—
593C23#1451974511yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—2442no—
599Q8—2441no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—4881no—
610D4—4882no—
611D4—4882no—
612D4—4882no—
613D4—4882no—
614D4—4882no—
615D4—2442no—
616D4—2441no—
617D4—2442no—
618D4—2444no—
619D4—2442no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—1222no—
629C2×C4—1221no—
630C2×C4—1221no—
631C2×C4—4882no—
632C2×C4—4882no—
633C2×C4—4882no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4#1451974511yescharacteristic
636C2×C4#1451974511yescharacteristic
637C2×C4#1451974511yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—1222no—
643C8—2441no—
644C8—2442no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—162no—
655C22—9764no—
656C22—2442no—
657C22—2441no—
658C22—2442no—
659C22—2441no—
660C22—2442no—
661C22—2441no—
662C22C2×#1451974511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—2441no—
671C4—2441no—
672C4—2441no—
673C4—2442no—
674C4#1683992912yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2—4881no—
679C2—4882no—
680C2C2×#1683992911yescharacteristic
681C2#2145516511yescharacteristic
682C2#2145517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3153C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3153D61
hypocenterC61#19018
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460338C2semidirect
2. #21456810C2semidirect
3. #21456408C2semidirect
4. #21445133C2semidirect
5. #21445123C2semidirect
6. #21445110C2semidirect
7. #21445107C2semidirect
8. #21444424C2semidirect
9. #21444417C2semidirect
10. #21444410C2semidirect
11. C61×#3153C2semidirect
26. #16840168C22semidirect
27. #16840149C22semidirect
28. #16840149C22semidirect
29. #16840126C22semidirect
30. #16840124C22semidirect
31. #16840124C22semidirect
39. #16839819C22semidirect
40. C4×#11758194C22semidirect
41. #16839503C22semidirect
42. #16839502C22semidirect
43. #16839502C22semidirect
44. #16839501C22semidirect
45. #16839501C22semidirect
46. #16839501C22semidirect
49. C61×#532C22semidirect
51. C61×#497C22semidirect
52. C61×#496C22semidirect
54. C4×M16×C61C22semidirect
337. #3153D61semidirect
368. #532C2×D61semidirect
372. #497C2×D61semidirect
375. #496C2×D61semidirect
389. C4×M16C2×D61semidirect
396. C61#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603382
#214568102
#214564082
#214451332
#214451232
#214451102
#214451072
#214444242
#214444172
#214444102
C61×#31532
#1901861