Finite Group Databasebeta

← #29661467

Subgroups — #29661467

Order 15616.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445134C212yesmaximal, complemented
5#21445124C212yesmaximal, complemented
6#21445111C212yesmaximal, complemented
7#21445107C212yesmaximal, complemented
8#21444426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519807—21no—
13C2×#14519802—21no—
14#16840510C2212yes—
15#16840504C2212yes—
16#16840497—21no—
17#16840421—21no—
18#16840408—21no—
19#16840404—22no—
20D4×D244—21no—
21#16840383—21no—
22#16840352—21no—
23#16840351—22no—
24#16840331—21no—
25#16840320—21no—
26#16840312C2211yescharacteristic
27C2×#14519765C2211yescharacteristic
28#16840154C2212yescomplemented
29#16840149C2212yescomplemented
30#16840149C2212yescomplemented
31#16840144—22no—
32#16840124C2212yescomplemented
33#16839967—21no—
34#16839957—21no—
35#16839905—22no—
36#16839819C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
38#16839504C2212yescomplemented
39#16839502C2212yescomplemented
40#16839501C2212yescomplemented
41#16839501C2212yescomplemented
42#16839501C2212yescomplemented
43#16839501C2212yescomplemented
44C61×#532C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#529C2211yescharacteristic
46C61×#501C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#496C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#490C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#489C2211yescharacteristic, complemented
50C61×#469—21no—
51C61×#468—21no—
52C4×SD16×C61—21no—
53C4×D8×C61—21no—
54C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222D412yes—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×D244—21no—
59C22×D244D411yescharacteristic
60C2×D4×D61—22no—
61#14519807—44no—
62#14519802—44no—
63C2×#11758202—22no—
64C2×#11758200—22no—
65C2×#11758200—22no—
66C2×#11758201—22no—
67C2×#11758199—22no—
68C2×#11758199—22no—
69C2×#11758194—21no—
70#14519777D411yescharacteristic
71#14519774—21no—
72#14519774D411yescharacteristic
73#14519772—22no—
74#14519766—22no—
75#14519765—21no—
76#14519765—21no—
77#14519765—21no—
78#14519765D412yes—
79#14519765C2312yes—
80#14519765C2312yes—
81#14519763—22no—
82#14519763—22no—
83#14519762—22no—
84#14519762—22no—
85#14519762—22no—
86#14519759—22no—
87#14519756—21no—
88#14519755—22no—
89#14519755—22no—
90#14519752—22no—
91#14519752—22no—
92#14519752—22no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519751—21no—
96#14519750—22no—
97#14519749—22no—
98#14519747—22no—
99#14519747—22no—
100#14519747—22no—
101#14519747—22no—
102#14519745—22no—
103C4×Dic122—21no—
104C4×D244—21no—
105C4×D244—21no—
106C4×D244—21no—
107#14519739—22no—
108#14519737—22no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×#11758198—21no—
111C22⋊C4×D61—22no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519700—22no—
114#14519697—22no—
115C22⋊#92418—21no—
116#14519688C2312yes—
117#14519688C2312yes—
118C4×#92418—21no—
119C2×#41×C61—21no—
120C2×SD16×C61—21no—
121C2×D8×C61—21no—
122C2×M16×C61—21no—
123C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
124#127×C61C2311yescharacteristic
125#126×C61—21no—
126#125×C61C2311yescharacteristic
127#124×C61—21no—
128#124×C61C2311yescharacteristic
129#123×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
131#121×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133#121×C61D411yescharacteristic
134C4×Q8×C61D411yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61D411yescharacteristic
139#117×C61—21no—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141#107×C61—21no—
142#106×C61—21no—
143#103×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145#102×C61—21no—
146#102×C61—21no—
147#97×C61C2311yescharacteristic
148#97×C61C2311yescharacteristic
149C4×C8×C61—21no—
150C23×D61—21no—
151C23×D61—22no—
152#41×C61—42no—
153#41×C61—42no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—41no—
161C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—41no—
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C22×Dic61—21no—
171D4×D61—84no—
172#11758222—82no—
173#11758222—82no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—42no—
181C2×D244—82no—
182C2×D244C2×D412yes—
183C2×D244C2×D412yes—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—42no—
189C2×Dic122C2×D412yes—
190C2×Dic122C2×D412yes—
191SD16×C61—42no—
192D8×C61—42no—
193M16×C61—42no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—21no—
206C22⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—21no—
208C22⋊C4×C61—21no—
209C22⋊C4×C61—41no—
210C22⋊C4×C61—41no—
211C42×C61—21no—
212C42×C61C2×D411yescharacteristic
213C42×C61C2×D411yescharacteristic
214C42×C61C2×D411yescharacteristic
215C42×C61C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic61—22no—
217#11758202—44no—
218#11758201—44no—
219#11758200—44no—
220#11758200—82no—
221#11758199—44no—
222#11758199—82no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198—22no—
228#11758198—22no—
229#11758198—22no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235#11758196—22no—
236#11758196—22no—
237C4×Dic61—22no—
238#11758194—24no—
239C2×#92418—22no—
240C2×#92418—22no—
241C23×C61—21no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61#12011yescharacteristic
244C22×D61—22no—
245C22×D61—22no—
246C22×D61—42no—
247C22×D61—81no—
248C22×D61—81no—
249C22×D61—82no—
250C22×D61—82no—
251C22×D61—82no—
252Q8×C61—41no—
253Q8×C61—41no—
254Q8×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—41no—
262D4×C61—42no—
263D4×C61—82no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—42no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—82no—
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61#12011yescharacteristic
275C2×C4×C61#12011yescharacteristic
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D61—44no—
280C22⋊D61—82no—
281C22⋊D61—82no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—81no—
285D244—42no—
286D244—42no—
287D244—42no—
288D244—42no—
289D244—81no—
290D244—82no—
291D244—82no—
292D244—82no—
293C4×D61—82no—
294C4×D61—82no—
295C4×D61—82no—
296Dic122—42no—
297Dic122—42no—
298Dic122—42no—
299C8×C61—22no—
300C8×C61—41no—
301#92418—24no—
302#92418—42no—
303#19018—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61C2×#12011yescharacteristic
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—162no—
321C2×D61—164no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61—41no—
329C4×C61—41no—
330C4×C61—81no—
331C4×C61#45312yes—
332Dic61—42no—
333Dic61—42no—
334#3558—611no—
335#3214—611no—
336#3171D6111yescharacteristic, complemented
337#3153—611no—
338#1661—612no—
339#1659—612no—
340#1656—612no—
341#1655—612no—
342#1529—611no—
343#1527—611no—
344#1525—611no—
345C2×C61—41no—
346C2×C61—81no—
347C2×C61—161no—
348C2×C61C2×#45311yescharacteristic
349C2×C61#301811yescharacteristic
350C2×C61#301911yescharacteristic
351D61—82no—
352D61—82no—
353C2×#137—1221no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
355#562—612no—
356H(3,𝔽4)—612no—
357#559—1221no—
358#548—1221no—
359#546—1222no—
360#546—1221no—
361D42—1221no—
362#542—1221no—
363#538—1222no—
364#538—1221no—
365#535—1221no—
366#534—1221no—
367#532—611no—
368#532C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#529C2×D6111yescharacteristic
370C2×#124—611no—
371#501C2×D6111yescharacteristic, complemented
372#497—612no—
373#496—612no—
374#496—612no—
375#496C2×D6111yescharacteristic, complemented
376#495—1222no—
377#490C2×D6111yescharacteristic, complemented
378#489—612no—
379#489C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#469—21no—
381#468—21no—
382#461—1221no—
383#459—1221no—
384#449—1222no—
385C4×SD16—21no—
386C4×D8—21no—
387#432—611no—
388C4×M16—611no—
389C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
390#330—612no—
391#329—612no—
392#329—612no—
393#329—612no—
394#329—612no—
395#329—612no—
396C61#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—21no—
398C2×#41—612no—
399C2×#41—1221no—
400C22×Q8—611no—
401C22×D4—611no—
402C22×D4—1221no—
403C22×D4—1222no—
404#137—2444no—
405AGL(1,ℤ/8)—2444no—
406C2×Q16—1222no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—1222no—
409C2×SD16—1222no—
410C2×SD16—1222no—
411C2×D8—21no—
412C2×D8—1222no—
413C2×D8—1222no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—1221no—
416C4⋊Q8—611no—
417C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
418#127—611no—
419#127—1221no—
420#127C22×D6111yescharacteristic
421#126—21no—
422#126—1222no—
423#125C22×D6111yescharacteristic
424#124—21no—
425#124—612no—
426#124—612no—
427#124—612no—
428#124—1221no—
429#124—1222no—
430#124—1222no—
431#124—1222no—
432#124—1221no—
433#124—1221no—
434#124C22×D6111yescharacteristic
435#123—21no—
436#123—1222no—
437#123—1222no—
438#123—1222no—
439#123—1222no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—1222no—
447#121—1222no—
448#121—1222no—
449#121—1222no—
450#121—1221no—
451#121—1222no—
452#121—1221no—
453#121—1221no—
454#121C22⋊D6111yescharacteristic
455#120—1222no—
456#120—1222no—
457#120—1222no—
458#120—1222no—
459#120—1222no—
460C4×Q8—1221no—
461C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—1221no—
466C4×D4—1222no—
467C4×D4—1222no—
468C4×D4—1221no—
469C4×D4—1221no—
470C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
471#117—21no—
472C2×C22⋊C4—1222no—
473C2×C22⋊C4—1221no—
474C2×C22⋊C4—1221no—
475C2×C42C22×D6111yescharacteristic
476#107—21no—
477#106—21no—
478C4⋊C8—1221no—
479#103—21no—
480#103—1222no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—1222no—
485C22⋊C8—1221no—
486#97—612no—
487#97—612no—
488#97C22×D6111yescharacteristic
489#97C22×D6111yescharacteristic
490C4×C8—21no—
491C4×C8—1221no—
492C24—1222no—
493C24—1221no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—4882no—
497#41—4882no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—612no—
500C2×Q8—612no—
501C2×Q8—1221no—
502C2×Q8—2442no—
503C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—612no—
510C2×D4—612no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—4882no—
521C2×D4—4884no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1222no—
527C22×C4—1222no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1222no—
530C22×C4D4×D6111yescharacteristic
531C22×C4D4×D6111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
533Q16—2444no—
534SD16—42no—
535SD16—4882no—
536SD16—2444no—
537SD16—2444no—
538D8—42no—
539D8—4882no—
540D8—2444no—
541M16—42no—
542M16—1224no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—1222no—
546C2×C8—1222no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C42—21no—
578C42—1222no—
579C42D4×D6111yescharacteristic
580C42D4×D6111yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
582C42C23×D6111yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—1222no—
586C23—1222no—
587C23—4881no—
588C23—4881no—
589C23—4882no—
590C23—4882no—
591C23—4882no—
592C23—2442no—
593C23#1451974511yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—2442no—
598Q8—2442no—
599Q8—2442no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—4881no—
610D4—4882no—
611D4—4882no—
612D4—4882no—
613D4—4882no—
614D4—4882no—
615D4—2442no—
616D4—2442no—
617D4—2444no—
618D4—2442no—
619D4—2442no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—1222no—
630C2×C4—1222no—
631C2×C4—4882no—
632C2×C4—4882no—
633C2×C4—4882no—
634C2×C4—4881no—
635C2×C4#1451974511yescharacteristic
636C2×C4#1451974511yescharacteristic
637C2×C4#1451974511yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—1224no—
644C8—2442no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—9762no—
655C22—9764no—
656C22—2442no—
657C22—2442no—
658C22—2442no—
659C22—2442no—
660C22—2442no—
661C22—2442no—
662C22C2×#1451974511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—2442no—
673C4—2442no—
674C4#1683992812yes—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—161no—
678C2—4882no—
679C2—4882no—
680C2C2×#1683992811yescharacteristic
681C2#2145516711yescharacteristic
682C2#2145517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3171C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3171D61
hypocenterC61#19018
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460335C2semidirect
2. #21456810C2semidirect
3. #21456287C2semidirect
4. #21445134C2semidirect
5. #21445124C2semidirect
6. #21445111C2semidirect
7. #21445107C2semidirect
8. #21444426C2semidirect
9. #21444416C2semidirect
10. #21444410C2semidirect
11. C61×#3171C2semidirect
28. #16840154C22semidirect
29. #16840149C22semidirect
30. #16840149C22semidirect
32. #16840124C22semidirect
36. #16839819C22semidirect
37. C4×#11758194C22semidirect
38. #16839504C22semidirect
39. #16839502C22semidirect
40. #16839501C22semidirect
41. #16839501C22semidirect
42. #16839501C22semidirect
43. #16839501C22semidirect
44. C61×#532C22semidirect
46. C61×#501C22semidirect
47. C61×#496C22semidirect
48. C61×#490C22semidirect
49. C61×#489C22semidirect
54. C4×M16×C61C22semidirect
336. #3171D61semidirect
368. #532C2×D61semidirect
371. #501C2×D61semidirect
375. #496C2×D61semidirect
377. #490C2×D61semidirect
379. #489C2×D61semidirect
389. C4×M16C2×D61semidirect
396. C61#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603352
#214568102
#214562872
#214451342
#214451242
#214451112
#214451072
#214444262
#214444162
#214444102
C61×#31712
#1901861