Finite Group Databasebeta

← #29661468

Subgroups — #29661468

Order 15616.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445135C212yesmaximal, complemented
5#21445124C212yesmaximal, complemented
6#21445110C212yesmaximal, complemented
7#21445107C212yesmaximal, complemented
8#21444427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519807—21no—
13C2×#14519802—21no—
14#16840506C2212yes—
15#16840504C2212yes—
16#16840495—21no—
17#16840418—21no—
18#16840407—21no—
19#16840400—22no—
20#16840396—21no—
21#16840386—21no—
22#16840349—21no—
23#16840345—22no—
24#16840325—21no—
25#16840320—21no—
26#16840296C2211yescharacteristic
27C2×#14519765C2211yescharacteristic
28#16840168C2211yescharacteristic, complemented
29#16840154C2212yescomplemented
30#16840149C2211yescharacteristic, complemented
31#16840149C2212yescomplemented
32#16840144—22no—
33#16840126C2211yescharacteristic, complemented
34#16840124C2211yescharacteristic, complemented
35#16840013—21no—
36#16840006—21no—
37C4×#11758200—21no—
38C4×#11758199—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
41#16839503C2212yescomplemented
42#16839502C2212yescomplemented
43#16839502C2212yescomplemented
44#16839501C2212yescomplemented
45#16839501C2212yescomplemented
46#16839501C2212yescomplemented
47C61×#532C2211yescharacteristic
48C61×#532C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#496C2212yescomplemented
50C61×#489C2212yescomplemented
51C61×#461—21no—
52C61×#459—21no—
53C61×#449—22no—
54C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758224—21no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C22×D244D411yescharacteristic
58C2×D4×D61—22no—
59C2×D4×D61—21no—
60#14519807—44no—
61#14519802—44no—
62C2×#11758202—22no—
63C2×#11758200—21no—
64C2×#11758200—22no—
65C2×#11758201—22no—
66C2×#11758199—21no—
67C2×#11758199—22no—
68C2×#11758194—21no—
69C2×#11758194—21no—
70#14519773—21no—
71#14519772—22no—
72#14519771—21no—
73#14519769C2311yescharacteristic
74#14519766—22no—
75#14519765—21no—
76#14519765—21no—
77#14519765D412yes—
78#14519765C2311yescharacteristic
79#14519765C2312yes—
80#14519764—21no—
81#14519763—22no—
82#14519763—22no—
83#14519762—22no—
84#14519761—22no—
85#14519760—22no—
86#14519760—21no—
87#14519759—22no—
88#14519757—21no—
89#14519756D411yescharacteristic
90#14519754—22no—
91#14519753—22no—
92#14519752—21no—
93#14519751—22no—
94#14519751D411yescharacteristic
95#14519750—22no—
96#14519749—22no—
97#14519749—22no—
98#14519749—22no—
99#14519747—22no—
100#14519747—22no—
101#14519745—22no—
102#14519745—22no—
103#14519745—22no—
104C4×Dic122D411yescharacteristic
105#14519742—21no—
106C4×D244D411yescharacteristic
107D4×Dic61—22no—
108#14519739—21no—
109C4×C22⋊D61—22no—
110C4×C22⋊D61—21no—
111#14519734—21no—
112C2×#11758198—22no—
113C2×#11758198—21no—
114C2×#11758198—21no—
115#14519710—21no—
116#14519708—21no—
117#14519700—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519697—21no—
121#14519688C2311yescharacteristic
122#14519688C2311yescharacteristic
123#14519688C2312yes—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418—21no—
126C2×#41×C61—21no—
127C2×#41×C61D412yes—
128C2×SD16×C61—22no—
129C2×D8×C61—22no—
130C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61D411yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#124×C61—21no—
135#124×C61C2312yes—
136#121×C61—21no—
137#121×C61—21no—
138#121×C61—21no—
139#121×C61—21no—
140C4×D4×C61—21no—
141C4×D4×C61—21no—
142C4×D4×C61—21no—
143C4×D4×C61—21no—
144C2×C42×C61C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C61—21no—
146#103×C61—22no—
147#102×C61—22no—
148C22⋊C8×C61—21no—
149#97×C61C2312yes—
150C23×D61—21no—
151C23×D61—22no—
152#41×C61—42no—
153#41×C61—42no—
154#41×C61—82no—
155C2×Q8×C61—21no—
156C2×Q8×C61C2×D412yes—
157C2×D4×C61—22no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—41no—
164C2×D4×C61C2×D412yes—
165C22×C4×C61—22no—
166C22×C4×C61—41no—
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D61—21no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—22no—
175C22×Dic61—22no—
176C22×Dic61—21no—
177#11758224—82no—
178D4×D61—82no—
179D4×D61—84no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—22no—
182C2×D244—42no—
183C2×D244C2×D412yes—
184C2×D244C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—42no—
189C2×Dic122C2×D412yes—
190C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
191SD16×C61—82no—
192D8×C61—82no—
193C2×C8×C61—22no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—41no—
201C22⋊C4×C61—41no—
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C42×C61C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—21no—
209#11758202—44no—
210#11758201—44no—
211#11758200—42no—
212#11758200—44no—
213#11758199—42no—
214#11758199—44no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—21no—
220#11758198—22no—
221#11758198—21no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—21no—
225#11758198—21no—
226C4⋊Dic61—22no—
227C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
229#11758196—22no—
230#11758196—21no—
231#11758196—21no—
232#11758196—21no—
233#11758196—21no—
234C4×Dic61—22no—
235C4×Dic61—21no—
236#11758194—24no—
237#11758194—42no—
238C2×#92418—21no—
239C2×#92418—22no—
240C2×#92418—21no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61#12011yescharacteristic
244C22×D61—21no—
245C22×D61—22no—
246C22×D61—42no—
247C22×D61—81no—
248C22×D61—81no—
249C22×D61—82no—
250C22×D61—82no—
251C22×D61—82no—
252Q8×C61—42no—
253Q8×C61—41no—
254Q8×C61—41no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—41no—
262D4×C61—44no—
263D4×C61—42no—
264D4×C61—81no—
265D4×C61—82no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—82no—
272C2×C4×C61—82no—
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61#12011yescharacteristic
275C2×C4×C61#12011yescharacteristic
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D61—42no—
280C22⋊D61—82no—
281C22⋊D61—82no—
282C22⋊D61—82no—
283C22⋊D61—82no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—81no—
289C2×Dic61—82no—
290D244—42no—
291D244—41no—
292D244—42no—
293D244—82no—
294C4×D61—42no—
295C4×D61—82no—
296Dic122—42no—
297Dic122—42no—
298Dic122—41no—
299C8×C61—42no—
300#92418—24no—
301#92418—22no—
302#92418—41no—
303#19018—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61C2×#12011yescharacteristic
314C2×D61—41no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—162no—
321C2×D61—164no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—42no—
328C4×C61—81no—
329C4×C61#45312yes—
330Dic61—42no—
331Dic61—41no—
332Dic61—41no—
333Dic61—41no—
334#3558—611no—
335#3214D6111yescharacteristic, complemented
336#3171—611no—
337#3153—611no—
338#1661—612no—
339#1659—612no—
340#1656—612no—
341#1655—612no—
342#1529—611no—
343#1527—611no—
344#1525—611no—
345C2×C61—41no—
346C2×C61—82no—
347C2×C61—161no—
348C2×C61C2×#45311yescharacteristic
349C2×C61#301811yescharacteristic
350C2×C61#301911yescharacteristic
351D61—81no—
352D61—82no—
353C2×#137—1221no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
355#562—612no—
356H(3,𝔽4)—612no—
357#559—1221no—
358#548—1221no—
359#546—1221no—
360#546—1222no—
361D42—1221no—
362#542—1221no—
363#538—1222no—
364#538—1221no—
365#535—1221no—
366#534—1221no—
367#532C2×D6111yescharacteristic
368#532C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#529—611no—
370C2×#124—611no—
371#501—611no—
372#497—612no—
373#496—612no—
374#496—611no—
375#496C2×D6112yescomplemented
376#495—1222no—
377#490—611no—
378#489—611no—
379#489C2×D6112yescomplemented
380#469—1221no—
381#468—1221no—
382#461—21no—
383#459—21no—
384#449—22no—
385C4×SD16—1221no—
386C4×D8—1221no—
387#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
388C4×M16—611no—
389C4×M16—611no—
390#330—612no—
391#329—612no—
392#329—612no—
393#329—612no—
394#329—612no—
395#329—612no—
396C61#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—21no—
398C2×#41—1221no—
399C2×#41C22⋊D6112yes—
400C22×Q8—611no—
401C22×D4—611no—
402C22×D4—1222no—
403C22×D4—1221no—
404#137—2444no—
405AGL(1,ℤ/8)—2444no—
406C2×Q16—1222no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—1222no—
409C2×SD16—1221no—
410C2×SD16—1222no—
411C2×D8—22no—
412C2×D8—1222no—
413C2×D8—1221no—
414C2×M16—1221no—
415C2×M16—1221no—
416C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
418#127—1221no—
419#127C22⋊D6111yescharacteristic
420#127C22×D6111yescharacteristic
421#126—1222no—
422#126—1221no—
423#125—611no—
424#124—21no—
425#124—612no—
426#124—612no—
427#124—611no—
428#124—1222no—
429#124—1222no—
430#124—1221no—
431#124—1222no—
432#124—1221no—
433#124—1221no—
434#124C22×D6112yes—
435#123—1222no—
436#123—1222no—
437#123—1222no—
438#123—1222no—
439#123—1221no—
440C22⋊Q8—611no—
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1222no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—611no—
449#121—1222no—
450#121—1221no—
451#121—1222no—
452#121—1222no—
453#121—1222no—
454#121—1222no—
455#120—1222no—
456#120—1222no—
457#120—1222no—
458#120—1222no—
459#120—1222no—
460C4×Q8—611no—
461C4×Q8—1221no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—611no—
467C4×D4—1221no—
468C4×D4—1222no—
469C4×D4—1222no—
470C4×D4—1221no—
471#117—1221no—
472C2×C22⋊C4—1222no—
473C2×C22⋊C4—1221no—
474C2×C22⋊C4—1221no—
475C2×C42C22×D6111yescharacteristic
476#107—1221no—
477#106—1221no—
478C4⋊C8—21no—
479#103—22no—
480#103—1221no—
481#102—22no—
482#102—1221no—
483#102—1221no—
484#102—1221no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—611no—
487#97—611no—
488#97—612no—
489#97C22×D6112yes—
490C4×C8—1221no—
491C4×C8—1221no—
492C24—1222no—
493C24—1221no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—82no—
497#41—4882no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—611no—
500C2×Q8—612no—
501C2×Q8—1221no—
502C2×Q8—2442no—
503C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—611no—
512C2×D4—612no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—4884no—
521C2×D4—4882no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1222no—
527C22×C4—1222no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4D4×D6111yescharacteristic
531C22×C4D4×D6111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
533Q16—2444no—
534SD16—82no—
535SD16—2442no—
536SD16—2444no—
537SD16—2444no—
538D8—82no—
539D8—2442no—
540D8—2444no—
541M16—1224no—
542M16—2442no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1221no—
545C2×C8—1222no—
546C2×C8—1221no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—611no—
552C4⋊C4—611no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1221no—
573C22⋊C4—1221no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1221no—
577C42—1222no—
578C42—1221no—
579C42D4×D6111yescharacteristic
580C42D4×D6111yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
582C42C23×D6111yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—1221no—
586C23—1222no—
587C23—4881no—
588C23—4881no—
589C23—4882no—
590C23—4882no—
591C23—4882no—
592C23—2442no—
593C23#1451974511yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—2442no—
598Q8—2441no—
599Q8—2442no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—4882no—
612D4—4882no—
613D4—4882no—
614D4—4882no—
615D4—4882no—
616D4—2442no—
617D4—2441no—
618D4—2442no—
619D4—2442no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—1222no—
629C2×C4—1221no—
630C2×C4—1221no—
631C2×C4—4882no—
632C2×C4—4881no—
633C2×C4—4882no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4#1451974511yescharacteristic
636C2×C4#1451974511yescharacteristic
637C2×C4#1451974511yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—1224no—
643C8—1222no—
644C8—2441no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—9762no—
655C22—9764no—
656C22—2441no—
657C22—2442no—
658C22—2442no—
659C22—2441no—
660C22—2442no—
661C22—2441no—
662C22C2×#1451974511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—2441no—
671C4—2442no—
672C4—2441no—
673C4—2441no—
674C4#1683992812yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2—4882no—
679C2—4881no—
680C2C2×#1683992811yescharacteristic
681C2#2145516511yescharacteristic
682C2#2145517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3214C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3214D61
hypocenterC61#19018
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460342C2semidirect
2. #21456408C2semidirect
3. #21456287C2semidirect
4. #21445135C2semidirect
5. #21445124C2semidirect
6. #21445110C2semidirect
7. #21445107C2semidirect
8. #21444427C2semidirect
9. #21444418C2semidirect
10. #21444411C2semidirect
11. C61×#3214C2semidirect
28. #16840168C22semidirect
29. #16840154C22semidirect
30. #16840149C22semidirect
31. #16840149C22semidirect
33. #16840126C22semidirect
34. #16840124C22semidirect
39. C4×#11758194C22semidirect
40. C4×#11758194C22semidirect
41. #16839503C22semidirect
42. #16839502C22semidirect
43. #16839502C22semidirect
44. #16839501C22semidirect
45. #16839501C22semidirect
46. #16839501C22semidirect
48. C61×#532C22semidirect
49. C61×#496C22semidirect
50. C61×#489C22semidirect
54. C61×#432C22semidirect
335. #3214D61semidirect
368. #532C2×D61semidirect
375. #496C2×D61semidirect
379. #489C2×D61semidirect
387. #432C2×D61semidirect
396. C61#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603422
#214564082
#214562872
#214451352
#214451242
#214451102
#214451072
#214444272
#214444182
#214444112
C61×#32142
#1901861