Finite Group Databasebeta

← #29661469

Subgroups — #29661469

Order 15616.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445136C212yesmaximal, complemented
5#21445125C212yesmaximal, complemented
6#21445112C212yesmaximal, complemented
7#21445108C212yesmaximal, complemented
8#21444426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808—21no—
13C2×#14519803—21no—
14#16840312C2211yescharacteristic, complemented
15#16840172C2211yescharacteristic, complemented
16#16840157C2212yescomplemented
17#16840152C2211yescharacteristic, complemented
18#16840152C2212yescomplemented
19#16840152C2212yescomplemented
20#16840144—22no—
21#16840128C2211yescharacteristic, complemented
22#16840121C2211yescharacteristic, complemented
23#16840121C2212yescomplemented
24#16840013—21no—
25#16840010—21no—
26#16839964—21no—
27#16839954—21no—
28#16839907—22no—
29C4×#11758201—21no—
30C4×#11758199—21no—
31#16839819C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
34#16839504C2212yescomplemented
35#16839502C2212yescomplemented
36#16839502C2212yescomplemented
37#16839502C2212yescomplemented
38#16839502C2212yescomplemented
39#16839502C2212yescomplemented
40C61×#562C2212yes—
41C61×H(3,𝔽4)C2212yes—
42C61×#559—21no—
43C61×#548—21no—
44C61×#546—22no—
45C61×#546—21no—
46D42×C61—21no—
47C61×#542—21no—
48C61×#538—22no—
49C61×#538—21no—
50C61×#535—21no—
51C61×#534—21no—
52C61×#532C2211yescharacteristic
53C61×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56#14519808—44no—
57#14519803—44no—
58C2×#11758202—22no—
59C2×#11758200—22no—
60C2×#11758201—21no—
61C2×#11758201—22no—
62C2×#11758201—22no—
63C2×#11758199—21no—
64C2×#11758199—22no—
65C2×#11758199—22no—
66C2×#11758194—21no—
67C2×#11758194—21no—
68#14519777C2311yescharacteristic
69#14519774C2311yescharacteristic
70#14519765—21no—
71#14519751—21no—
72#14519751—21no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244—21no—
75#14519710—21no—
76#14519708—21no—
77C4⋊#92418—21no—
78#14519701—22no—
79#14519701—21no—
80#14519698—22no—
81#14519698—21no—
82#14519697—21no—
83#14519697—21no—
84C22⋊#92418—21no—
85#14519688C2311yescharacteristic
86#14519688C2311yescharacteristic
87#14519688C2312yes—
88#14519688C2312yes—
89C4×#92418—21no—
90C4×#92418—21no—
91C2×#41×C61—21no—
92C2×#41×C61D412yes—
93C22×Q8×C61D411yescharacteristic
94C22×D4×C61—22no—
95C22×D4×C61—21no—
96C22×D4×C61D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
98#127×C61—21no—
99#127×C61D411yescharacteristic
100#126×C61—22no—
101#126×C61—21no—
102#125×C61C2311yescharacteristic
103#124×C61—21no—
104#124×C61—22no—
105#124×C61—22no—
106#124×C61—22no—
107#124×C61—21no—
108#124×C61—21no—
109#124×C61D412yes—
110#124×C61C2312yes—
111#124×C61C2311yescharacteristic
112#124×C61C2312yes—
113#123×C61—22no—
114#123×C61—22no—
115#123×C61—21no—
116#123×C61—22no—
117#123×C61—22no—
118C22⋊Q8×C61—21no—
119C22⋊Q8×C61—22no—
120C22⋊Q8×C61—22no—
121C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
122#121×C61—22no—
123#121×C61—22no—
124#121×C61—22no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61—22no—
127#121×C61—22no—
128#121×C61—21no—
129#121×C61—21no—
130#121×C61D411yescharacteristic
131#120×C61—22no—
132#120×C61—22no—
133#120×C61—22no—
134#120×C61—22no—
135#120×C61—22no—
136C4×Q8×C61—21no—
137C4×Q8×C61D411yescharacteristic
138C4×D4×C61—22no—
139C4×D4×C61—22no—
140C4×D4×C61—21no—
141C4×D4×C61—21no—
142C4×D4×C61—21no—
143C4×D4×C61—21no—
144C4×D4×C61D411yescharacteristic
145#117×C61—21no—
146C2×C22⋊C4×C61—22no—
147C2×C22⋊C4×C61—21no—
148C2×C22⋊C4×C61—21no—
149C2×C42×C61C2311yescharacteristic
150C24×C61—22no—
151C24×C61—21no—
152#41×C61—82no—
153#41×C61—82no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61—42no—
156C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C61C2×D412yes—
158C2×Q8×C61C2×D412yes—
159C2×D4×C61—22no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—22no—
162C2×D4×C61—22no—
163C2×D4×C61—22no—
164C2×D4×C61—22no—
165C2×D4×C61—22no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—42no—
170C2×D4×C61—82no—
171C2×D4×C61—84no—
172C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C61C2×D412yes—
174C2×D4×C61C2×D412yes—
175C22×C4×C61—22no—
176C22×C4×C61—22no—
177C22×C4×C61—21no—
178C22×C4×C61—21no—
179C22×C4×C61—22no—
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D61—41no—
184#11758222—42no—
185#11758222—42no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×C4×D61—41no—
190C2×Dic122—21no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C22⋊C4×C61—22no—
204C22⋊C4×C61—22no—
205C22⋊C4×C61—22no—
206C22⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—22no—
208C22⋊C4×C61—21no—
209C22⋊C4×C61—22no—
210C22⋊C4×C61—21no—
211C22⋊C4×C61—22no—
212C22⋊C4×C61—22no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—21no—
215C22⋊C4×C61—22no—
216C22⋊C4×C61—22no—
217C42×C61—22no—
218C42×C61—21no—
219C42×C61C2×D411yescharacteristic
220C42×C61C2×D411yescharacteristic
221C42×C61C2×D411yescharacteristic
222C42×C61C2411yescharacteristic
223#11758202—44no—
224#11758201—44no—
225#11758201—42no—
226#11758201—82no—
227#11758200—44no—
228#11758199—42no—
229#11758199—44no—
230#11758199—82no—
231#11758198—41no—
232#11758198—41no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235#11758194—24no—
236#11758194—42no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418—22no—
239C2×#92418—21no—
240C2×#92418—22no—
241C23×C61—21no—
242C23×C61—22no—
243C23×C61—22no—
244C23×C61—42no—
245C23×C61—81no—
246C23×C61—81no—
247C23×C61—82no—
248C23×C61—82no—
249C23×C61—82no—
250C23×C61#12011yescharacteristic
251C22×D61—41no—
252Q8×C61—42no—
253Q8×C61—41no—
254Q8×C61—42no—
255Q8×C61—42no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—42no—
259D4×C61—42no—
260D4×C61—44no—
261D4×C61—42no—
262D4×C61—42no—
263D4×C61—81no—
264D4×C61—82no—
265D4×C61—82no—
266D4×C61—82no—
267D4×C61—82no—
268D4×C61—82no—
269C2×C4×C61—22no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—22no—
272C2×C4×C61—22no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61—82no—
279C2×C4×C61—81no—
280C2×C4×C61—82no—
281C2×C4×C61—82no—
282C2×C4×C61#12011yescharacteristic
283C2×C4×C61#12011yescharacteristic
284C2×C4×C61#12011yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D61—82no—
289C2×Dic61—41no—
290D244—41no—
291D244—41no—
292D244—41no—
293D244—41no—
294D244—41no—
295D244—41no—
296C4×D61—82no—
297Dic122—41no—
298Dic122—41no—
299#92418—24no—
300#92418—22no—
301#92418—41no—
302#92418—42no—
303#19018—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—42no—
312C22×C61—42no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—42no—
315C22×C61—41no—
316C22×C61—162no—
317C22×C61—164no—
318C22×C61C2×#12011yescharacteristic
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61—42no—
329C4×C61—41no—
330C4×C61—41no—
331C4×C61—42no—
332C4×C61#45312yes—
333Dic61—81no—
334#3558D6111yescharacteristic, complemented
335#3214—611no—
336#3171—611no—
337#3153—611no—
338#1661—612no—
339#1659—612no—
340#1656—612no—
341#1655—612no—
342#1529—611no—
343#1527—611no—
344#1525—611no—
345C2×C61—41no—
346C2×C61—82no—
347C2×C61—81no—
348C2×C61—82no—
349C2×C61C2×#45311yescharacteristic
350C2×C61#301811yescharacteristic
351C2×C61#301911yescharacteristic
352D61—161no—
353C2×#137—1221no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
355#562C2×D6112yes—
356H(3,𝔽4)C2×D6112yes—
357#559—21no—
358#548—21no—
359#546—22no—
360#546—21no—
361D42—21no—
362#542—21no—
363#538—22no—
364#538—21no—
365#535—21no—
366#534—21no—
367#532—611no—
368#532C2×D6111yescharacteristic
369#529C2×D6111yescharacteristic
370C2×#124C2×D6111yescharacteristic
371#501—611no—
372#497—612no—
373#496—612no—
374#496—611no—
375#496—612no—
376#495—1222no—
377#490—611no—
378#489—611no—
379#489—612no—
380#469—1221no—
381#468—1221no—
382#461—1221no—
383#459—1221no—
384#449—1222no—
385C4×SD16—1221no—
386C4×D8—1221no—
387#432—611no—
388C4×M16—611no—
389C4×M16—611no—
390#330—612no—
391#329—612no—
392#329—612no—
393#329—612no—
394#329—612no—
395#329—612no—
396C61#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—21no—
398C2×#41—1221no—
399C2×#41C22⋊D6112yes—
400C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
401C22×D4—22no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
404#137—2444no—
405AGL(1,ℤ/8)—2444no—
406C2×Q16—1222no—
407C2×SD16—1222no—
408C2×SD16—1222no—
409C2×SD16—1221no—
410C2×SD16—1222no—
411C2×D8—1222no—
412C2×D8—1222no—
413C2×D8—1221no—
414C2×M16—1221no—
415C2×M16—1221no—
416C4⋊Q8—611no—
417C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
418#127—21no—
419#127—611no—
420#127C22⋊D6111yescharacteristic
421#126—22no—
422#126—21no—
423#125C22×D6111yescharacteristic
424#124—21no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—22no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124—1221no—
431#124C22⋊D6112yes—
432#124C22×D6112yes—
433#124C22×D6111yescharacteristic
434#124C22×D6112yes—
435#123—22no—
436#123—22no—
437#123—21no—
438#123—22no—
439#123—22no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
444#121—22no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#121—21no—
448#121—22no—
449#121—22no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—1221no—
453#121—1221no—
454#121C22⋊D6111yescharacteristic
455#120—22no—
456#120—22no—
457#120—22no—
458#120—22no—
459#120—22no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
462C4×D4—22no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—1221no—
469C4×D4—1221no—
470C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
471#117—21no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C42C22×D6111yescharacteristic
476#107—1221no—
477#106—1221no—
478C4⋊C8—1221no—
479#103—1221no—
480#103—1222no—
481#102—1221no—
482#102—1222no—
483#102—1221no—
484#102—1221no—
485C22⋊C8—1221no—
486#97—611no—
487#97—611no—
488#97—612no—
489#97—612no—
490C4×C8—1221no—
491C4×C8—1221no—
492C24—22no—
493C24—21no—
494#41—82no—
495#41—82no—
496#41—2442no—
497#41—2442no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—1221no—
501C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
502C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
503C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—2441no—
521C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
522C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
523C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—2441no—
530C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
533Q16—2444no—
534SD16—4882no—
535SD16—2444no—
536SD16—2442no—
537SD16—2444no—
538D8—4882no—
539D8—2442no—
540D8—2444no—
541M16—1224no—
542M16—2442no—
543C2×C8—1221no—
544C2×C8—1222no—
545C2×C8—1221no—
546C2×C8—1222no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—2441no—
576C22⋊C4—2441no—
577C42—22no—
578C42—21no—
579C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
582C42C23×D6111yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—2441no—
593C23#1451974611yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—2441no—
599Q8—2441no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—4882no—
614D4—2441no—
615D4—2441no—
616D4—2441no—
617D4—2441no—
618D4—2441no—
619D4—2441no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—4882no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4#1451974611yescharacteristic
636C2×C4#1451974611yescharacteristic
637C2×C4#1451974611yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
641C8—1224no—
642C8—1222no—
643C8—2441no—
644C8—2442no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—162no—
658C22—164no—
659C22—4881no—
660C22—4881no—
661C22—4881no—
662C22C2×#1451974611yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—4881no—
674C4#1683993012yes—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—9761no—
680C2C2×#1683993011yescharacteristic
681C2#2145516811yescharacteristic
682C2#2145517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3558C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3558D61
hypocenterC61#19018
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456814C2semidirect
2. #21456415C2semidirect
3. #21456283C2semidirect
4. #21445136C2semidirect
5. #21445125C2semidirect
6. #21445112C2semidirect
7. #21445108C2semidirect
8. #21444426C2semidirect
9. #21444417C2semidirect
10. #21444411C2semidirect
11. C61×#3558C2semidirect
14. #16840312C22semidirect
15. #16840172C22semidirect
16. #16840157C22semidirect
17. #16840152C22semidirect
18. #16840152C22semidirect
19. #16840152C22semidirect
21. #16840128C22semidirect
22. #16840121C22semidirect
23. #16840121C22semidirect
31. #16839819C22semidirect
32. C4×#11758194C22semidirect
33. C4×#11758194C22semidirect
34. #16839504C22semidirect
35. #16839502C22semidirect
36. #16839502C22semidirect
37. #16839502C22semidirect
38. #16839502C22semidirect
39. #16839502C22semidirect
334. #3558D61semidirect
396. C61#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214568142
#214564152
#214562832
#214451362
#214451252
#214451122
#214451082
#214444262
#214444172
#214444112
C61×#35582
#1901861