Finite Group Databasebeta

← #29661471

Subgroups — #29661471

Order 15616.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445137C212yesmaximal, complemented
6#21445126C212yesmaximal, complemented
7#21445113C212yesmaximal, complemented
8#21445109C212yesmaximal, complemented
9#21444427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808—21no—
13C2×#14519803—21no—
14#16840506C2212yes—
15#16840504C2212yes—
16#16840494—21no—
17#16840423—21no—
18#16840405—21no—
19#16840402—22no—
20D4×C22⋊D61—21no—
21#16840381—21no—
22#16840350—21no—
23#16840346—22no—
24#16840330—21no—
25#16840324—21no—
26#16840312C2211yescharacteristic
27#16840312C2211yescharacteristic, complemented
28#16840296C2211yescharacteristic
29#16840171C2211yescharacteristic, complemented
30#16840157C2212yescomplemented
31#16840152C2212yescomplemented
32#16840151C2211yescharacteristic, complemented
33#16840151C2212yescomplemented
34#16840144—22no—
35#16840127C2211yescharacteristic, complemented
36#16840122C2211yescharacteristic, complemented
37#16840122C2212yescomplemented
38#16840015—21no—
39#16840008—21no—
40#16839968—21no—
41#16839958—21no—
42#16839909—22no—
43C4×#11758190—21no—
44C4×D488—21no—
45C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
46#16839503C2212yescomplemented
47#16839501C2212yescomplemented
48#16839501C2212yescomplemented
49#16839501C2212yescomplemented
50C2×#124×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
53C61×#329C2212yescomplemented
54C61×#329C2212yescomplemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C2×#11758222D412yes—
58C22×C22⋊D61—22no—
59C2×D4×D61—21no—
60#14519808—44no—
61#14519803—44no—
62C2×#11758202—22no—
63C2×#11758190—21no—
64C2×#11758190—22no—
65C2×#11758200—22no—
66C2×#11758201—22no—
67C2×D488—21no—
68C2×D488—22no—
69C2×#11758199—22no—
70C2×#11758194—21no—
71#14519777D411yescharacteristic
72#14519777C2311yescharacteristic
73#14519774D411yescharacteristic
74#14519774C2311yescharacteristic
75#14519773—21no—
76#14519771—21no—
77#14519770—22no—
78#14519769C2311yescharacteristic
79#14519766—21no—
80#14519766—22no—
81#14519765—21no—
82#14519765C2311yescharacteristic
83#14519765C2312yes—
84#14519763—22no—
85#14519763—22no—
86#14519761—22no—
87#14519761—22no—
88#14519760—21no—
89#14519759—22no—
90#14519759—22no—
91#14519756D411yescharacteristic
92#14519754—22no—
93#14519753—21no—
94#14519753—22no—
95#14519751—22no—
96#14519751—21no—
97#14519751—21no—
98#14519751—21no—
99#14519751—21no—
100#14519751D411yescharacteristic
101#14519750—22no—
102#14519750—22no—
103#14519750—22no—
104#14519749—22no—
105#14519748—21no—
106#14519747—22no—
107#14519747—22no—
108#14519747—22no—
109#14519746—22no—
110#14519745—22no—
111Q8×Dic61—21no—
112C4×Dic122D411yescharacteristic
113C4×D244—21no—
114C4×D244—21no—
115C4×D244—21no—
116C4×D244—21no—
117C4×D244D411yescharacteristic
118D4×Dic61—21no—
119C4×C22⋊D61—22no—
120C4×C22⋊D61—21no—
121#14519737—22no—
122#14519734—21no—
123C22⋊C4×D61—22no—
124#14519711—21no—
125#14519709—21no—
126#14519702—22no—
127#14519702—21no—
128#14519699—22no—
129#14519699—21no—
130#14519699—21no—
131#14519699—21no—
132#14519688C2312yes—
133C4×#92418—21no—
134C22×Q8×C61D411yescharacteristic
135C22×D4×C61D411yescharacteristic
136C2×M16×C61—21no—
137#124×C61—21no—
138#124×C61—21no—
139#124×C61D412yes—
140#124×C61C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61—21no—
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146#97×C61C2311yescharacteristic
147#97×C61C2311yescharacteristic
148#97×C61C2312yes—
149C4×C8×C61—21no—
150C24×C61—21no—
151C23×D61—22no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—42no—
154C2×Q8×C61C2×D412yes—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—42no—
157C2×D4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—41no—
169C2×C22⋊D61—84no—
170C22×Dic61—22no—
171#11758226—82no—
172D4×D61—82no—
173#11758222—42no—
174#11758222—42no—
175#11758222—82no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—22no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244C2×D412yes—
183C2×D244C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61—41no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122C2×D412yes—
190C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
191M16×C61—42no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—21no—
206#11758202—44no—
207#11758201—44no—
208#11758200—44no—
209#11758199—44no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—41no—
220#11758198—41no—
221C4⋊Dic61—22no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
228#11758196—22no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231#11758196—21no—
232#11758196—21no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—21no—
235#11758194—24no—
236C2×#92418—22no—
237D488—42no—
238D488—82no—
239#11758190—42no—
240#11758190—82no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61—42no—
243C23×C61—81no—
244C23×C61—81no—
245C23×C61#12011yescharacteristic
246C22×D61—21no—
247C22×D61—22no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—82no—
250C22×D61—82no—
251C22×D61—82no—
252Q8×C61—42no—
253Q8×C61—42no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—42no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—81no—
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D61—44no—
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—82no—
270C22⋊D61—82no—
271C22⋊D61—82no—
272C22⋊D61—82no—
273C22⋊D61—82no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—82no—
280D244—41no—
281D244—42no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284D244—41no—
285D244—41no—
286D244—41no—
287D244—41no—
288D244—42no—
289D244—81no—
290D244—82no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—82no—
293C4×D61—82no—
294C4×D61—82no—
295Dic122—41no—
296Dic122—42no—
297Dic122—41no—
298Dic122—41no—
299C8×C61—22no—
300C8×C61—42no—
301C8×C61—41no—
302#92418—24no—
303#19018—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—162no—
311C22×C61C2×#12011yescharacteristic
312C2×D61—41no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—164no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—42no—
328C4×C61#45312yes—
329Dic61—41no—
330Dic61—41no—
331Dic61—42no—
332Dic61—41no—
333Dic61—81no—
334#3558—611no—
335#3214—611no—
336#3171—611no—
337#3153—611no—
338#1661—612no—
339#1659—612no—
340#1656—612no—
341#1655—612no—
342#1529—611no—
343#1527D6111yescharacteristic, complemented
344#1525—611no—
345C2×C61—41no—
346C2×C61—82no—
347C2×C61C2×#45311yescharacteristic
348C2×C61#301811yescharacteristic
349C2×C61#301911yescharacteristic
350D61—82no—
351D61—81no—
352D61—161no—
353C2×#137—1221no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
355#562—612no—
356H(3,𝔽4)—612no—
357#559—1221no—
358#548—1221no—
359#546—1222no—
360#546—1221no—
361D42—1221no—
362#542—1221no—
363#538—1221no—
364#538—1222no—
365#535—1221no—
366#534—1221no—
367#532—611no—
368#532—611no—
369#529—611no—
370C2×#124C2×D6111yescharacteristic
371#501—611no—
372#497—612no—
373#496—612no—
374#496—611no—
375#496—612no—
376#495—1222no—
377#490—611no—
378#489—611no—
379#489—612no—
380#469—1221no—
381#468—1221no—
382#461—1221no—
383#459—1221no—
384#449—1222no—
385C4×SD16—1221no—
386C4×D8—1221no—
387#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
388C4×M16—611no—
389C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
390#330—612no—
391#329—612no—
392#329—612no—
393#329—612no—
394#329C2×D6112yescomplemented
395#329C2×D6112yescomplemented
396C61#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—612no—
398C2×#41—1221no—
399C2×#41—1221no—
400C22×Q8D24411yescharacteristic
401C22×D4—1221no—
402C22×D4—1222no—
403C22×D4D24411yescharacteristic
404#137—2444no—
405AGL(1,ℤ/8)—2444no—
406C2×Q16—1222no—
407C2×SD16—1222no—
408C2×SD16—1221no—
409C2×SD16—1222no—
410C2×SD16—1222no—
411C2×D8—1222no—
412C2×D8—1221no—
413C2×D8—1222no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—1221no—
416C4⋊Q8—611no—
417C4⋊Q8—611no—
418#127—611no—
419#127—611no—
420#127—1221no—
421#126—1222no—
422#126—1221no—
423#125—611no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—611no—
427#124—612no—
428#124—1222no—
429#124—1222no—
430#124—1221no—
431#124—1222no—
432#124—1221no—
433#124D24412yes—
434#124C22×D6112yes—
435#123—1222no—
436#123—1222no—
437#123—1222no—
438#123—1222no—
439#123—1221no—
440C22⋊Q8—611no—
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1222no—
444#121—611no—
445#121—1222no—
446#121—1222no—
447#121—1222no—
448#121—1222no—
449#121—1221no—
450#121—1222no—
451#121—1221no—
452#121—1221no—
453#121—1221no—
454#121—1221no—
455#120—1222no—
456#120—1222no—
457#120—1222no—
458#120—1222no—
459#120—1222no—
460C4×Q8—611no—
461C4×Q8—1221no—
462C4×D4—611no—
463C4×D4—1222no—
464C4×D4—1222no—
465C4×D4—1221no—
466C4×D4—1221no—
467C4×D4—1221no—
468C4×D4—1221no—
469C4×D4—1221no—
470C4×D4—1221no—
471#117—1221no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—1222no—
475C2×C42C22×D6111yescharacteristic
476#107—1221no—
477#106—1221no—
478C4⋊C8—21no—
479#103—1221no—
480#103—1222no—
481#102—1221no—
482#102—1221no—
483#102—1221no—
484#102—1222no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—612no—
487#97C22×D6111yescharacteristic
488#97C22×D6111yescharacteristic
489#97C22×D6112yes—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—1221no—
492C24—21no—
493C24—1222no—
494#41—4882no—
495#41—4882no—
496#41—2442no—
497#41—2442no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—611no—
501C2×Q8—612no—
502C2×Q8—1221no—
503C2×Q8C2×D24412yes—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—611no—
507C2×D4—612no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—4884no—
521C2×D4—4882no—
522C2×D4—2441no—
523C2×D4C2×D24412yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—1222no—
526C22×C4—1222no—
527C22×C4—1222no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—2441no—
530C22×C4C2×D24411yescharacteristic
531C22×C4D4×D6111yescharacteristic
532C22×C4D4×D6111yescharacteristic
533Q16—2444no—
534SD16—4882no—
535SD16—2442no—
536SD16—2444no—
537SD16—2444no—
538D8—4882no—
539D8—2442no—
540D8—2444no—
541M16—42no—
542M16—1224no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—1222no—
547C4⋊C4—611no—
548C4⋊C4—611no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1221no—
574C22⋊C4—1221no—
575C22⋊C4—2441no—
576C22⋊C4—2441no—
577C42—1222no—
578C42—1221no—
579C42C2×D24411yescharacteristic
580C42D4×D6111yescharacteristic
581C42D4×D6111yescharacteristic
582C42C23×D6111yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—1221no—
588C23—1222no—
589C23—4882no—
590C23—4882no—
591C23—4882no—
592C23—2441no—
593C23#1451974711yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—2441no—
597Q8—2441no—
598Q8—2442no—
599Q8—2441no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—4881no—
603D4—4882no—
604D4—4882no—
605D4—4882no—
606D4—4882no—
607D4—4882no—
608D4—4882no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612D4—2441no—
613D4—2441no—
614D4—2441no—
615D4—2442no—
616D4—2441no—
617D4—2442no—
618D4—2444no—
619D4—2442no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1222no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—4882no—
630C2×C4—4882no—
631C2×C4—4882no—
632C2×C4—4882no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4#1451974711yescharacteristic
636C2×C4#1451974711yescharacteristic
637C2×C4#1451974711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
640C2×C4C22×D24411yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—42no—
644C8—1224no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—162no—
652C22—9764no—
653C22—4881no—
654C22—4881no—
655C22—4881no—
656C22—2442no—
657C22—2441no—
658C22—2442no—
659C22—2441no—
660C22—2442no—
661C22—2441no—
662C22C2×#1451974711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—4881no—
670C4—2441no—
671C4—2441no—
672C4—2441no—
673C4—2442no—
674C4#1683993212yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—9761no—
678C2—4881no—
679C2—4882no—
680C2C2×#1683993211yescharacteristic
681C2#2145517011yescharacteristic
682C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1527C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1527D61
hypocenterC61#19018
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460338C2semidirect
2. #21456816C2semidirect
3. #21456414C2semidirect
4. #21456283C2semidirect
5. #21445137C2semidirect
6. #21445126C2semidirect
7. #21445113C2semidirect
8. #21445109C2semidirect
9. #21444427C2semidirect
10. #21444410C2semidirect
11. C61×#1527C2semidirect
27. #16840312C22semidirect
29. #16840171C22semidirect
30. #16840157C22semidirect
31. #16840152C22semidirect
32. #16840151C22semidirect
33. #16840151C22semidirect
35. #16840127C22semidirect
36. #16840122C22semidirect
37. #16840122C22semidirect
45. C4×#11758194C22semidirect
46. #16839503C22semidirect
47. #16839501C22semidirect
48. #16839501C22semidirect
49. #16839501C22semidirect
51. C61×#432C22semidirect
52. C4×M16×C61C22semidirect
53. C61×#329C22semidirect
54. C61×#329C22semidirect
343. #1527D61semidirect
387. #432C2×D61semidirect
389. C4×M16C2×D61semidirect
394. #329C2×D61semidirect
395. #329C2×D61semidirect
396. C61#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603382
#214568162
#214564142
#214562832
#214451372
#214451262
#214451132
#214451092
#214444272
#214444102
C61×#15272
#1901861