Finite Group Databasebeta

← #29661476

Subgroups — #29661476

Order 15616.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445133C212yesmaximal, complemented
5#21445128C212yesmaximal, complemented
6#21445115C212yesmaximal, complemented
7#21445110C212yesmaximal, complemented
8#21444424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840512C2212yes—
13#16840506C2212yes—
14#16840481—21no—
15#16840438—22no—
16Q8×C22⋊D61—21no—
17#16840420—21no—
18#16840406—21no—
19#16840388—21no—
20#16840381—21no—
21#16840376—22no—
22#16840350—21no—
23#16840332—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840168C2211yescharacteristic, complemented
27#16840168C2212yescomplemented
28#16840149C2211yescharacteristic, complemented
29#16840126C2211yescharacteristic, complemented
30#16840126C2212yescomplemented
31#16840124C2211yescharacteristic, complemented
32#16840083—22no—
33#16840052—21no—
34#16840042—21no—
35#16840013—21no—
36#16840006—21no—
37C4×#11758200—21no—
38C4×#11758199—21no—
39#16839819C2211yescharacteristic
40C4×#11758194C2211yescharacteristic
41#16839503C2212yescomplemented
42#16839503C2212yescomplemented
43#16839503C2212yescomplemented
44#16839502C2212yes—
45#16839502C2212yes—
46#16839501C2212yescomplemented
47C2×#137×C61—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
49C61×#532C2211yescharacteristic
50C2×#124×C61C2211yescharacteristic
51C61×#497C2212yes—
52C61×#496C2212yes—
53C61×#495—22no—
54C4×M16×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758224—21no—
56C2×Q8×D61—21no—
57C2×#11758200—21no—
58C2×#11758199—21no—
59C2×#11758194—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519775—21no—
63#14519775—22no—
64#14519771—21no—
65#14519770—22no—
66#14519770—22no—
67#14519770—22no—
68#14519769C2312yes—
69#14519769C2311yescharacteristic
70#14519765C2311yescharacteristic
71#14519764—21no—
72#14519763—22no—
73#14519763—22no—
74#14519761—22no—
75#14519760—21no—
76#14519759—22no—
77#14519759—22no—
78#14519758—22no—
79#14519756—22no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756D411yescharacteristic
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88#14519753—21no—
89#14519753—22no—
90#14519751D411yescharacteristic
91#14519750—22no—
92#14519749—22no—
93#14519748—21no—
94#14519746—22no—
95Q8×Dic61—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122D411yescharacteristic
99C4×D244D411yescharacteristic
100D4×Dic61—21no—
101C4×C22⋊D61—22no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103#14519737—22no—
104#14519736D412yes—
105#14519734—21no—
106#14519733—22no—
107C2×C22⋊Dic61—22no—
108#14519710—21no—
109#14519710—22no—
110#14519708—21no—
111#14519708—22no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519700—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—22no—
117#14519698—22no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418—21no—
120#14519688C2311yescharacteristic
121#14519688C2311yescharacteristic
122#14519688C2312yes—
123C4×#92418—21no—
124C2×#41×C61—21no—
125C22×Q8×C61D411yescharacteristic
126C22×D4×C61D411yescharacteristic
127#137×C61—44no—
128AGL(1,ℤ/8)×C61—44no—
129C2×Q16×C61—22no—
130C2×SD16×C61—22no—
131C2×SD16×C61—22no—
132C2×D8×C61—22no—
133C2×M16×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#124×C61—21no—
137#124×C61—21no—
138#124×C61—21no—
139#124×C61D412yes—
140#124×C61C2312yes—
141#121×C61—21no—
142#121×C61—21no—
143C4×D4×C61—21no—
144C4×D4×C61—21no—
145C2×C22⋊C4×C61—21no—
146C2×C22⋊C4×C61—21no—
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148#97×C61C2312yes—
149C4×C8×C61—21no—
150C24×C61—21no—
151#41×C61—42no—
152#41×C61—42no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61—42no—
156C2×Q8×C61C2×D412yes—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—42no—
162C2×D4×C61—41no—
163C2×D4×C61C2×D412yes—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—41no—
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D61—21no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C22×Dic61—22no—
173C22×Dic61—22no—
174Q8×D61—82no—
175#11758224—82no—
176C2×D244C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—22no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
183Q16×C61—44no—
184SD16×C61—44no—
185SD16×C61—44no—
186D8×C61—44no—
187M16×C61—24no—
188C2×C8×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—41no—
196C22⋊C4×C61—41no—
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—21no—
206C22⋊Dic61—22no—
207#11758200—42no—
208#11758199—42no—
209#11758198—22no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61C2×D412yes—
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D412yes—
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—21no—
233#11758194—42no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—22no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—42no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—81no—
241C23×C61—81no—
242C23×C61#12011yescharacteristic
243C22×D61—21no—
244Q8×C61—42no—
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61—41no—
247Q8×C61—42no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—82no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—81no—
262C2×C4×C61—82no—
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D61—42no—
270C22⋊D61—82no—
271C22⋊D61—82no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—82no—
278C2×Dic61—82no—
279D244—41no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—82no—
282Dic122—42no—
283Dic122—41no—
284Dic122—81no—
285Dic122—82no—
286C8×C61—24no—
287#92418—22no—
288#92418—42no—
289#92418—41no—
290#19019—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61—162no—
301C22×C61C2×#12011yescharacteristic
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—42no—
311C4×C61—81no—
312C4×C61#45312yes—
313Dic61—42no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316Dic61—42no—
317Dic61—41no—
318#3561—611no—
319#3235—611no—
320#3171—611no—
321#3153D6111yescharacteristic, complemented
322#1661—612no—
323#1660—612no—
324#1657—612no—
325#1656—612no—
326#1529—611no—
327#1527—611no—
328#1526—611no—
329C2×C61—41no—
330C2×C61—82no—
331C2×C61—161no—
332C2×C61C2×#45311yescharacteristic
333C2×C61#301811yescharacteristic
334C2×C61#302011yescharacteristic
335D61—81no—
336C2×#137—21no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
338#563—612no—
339#562—612no—
340#556—1221no—
341#551—1222no—
342D4×Q8—1221no—
343#548—1221no—
344#546—1221no—
345#543—1221no—
346#542—1221no—
347#542—1222no—
348#538—1221no—
349#536—1221no—
350#533—611no—
351#532C2×D6111yescharacteristic
352#529—611no—
353C2×#124C2×D6111yescharacteristic
354#501—611no—
355#501—612no—
356#497C2×D6112yes—
357#496—611no—
358#496C2×D6112yes—
359#495—22no—
360#490—611no—
361#490—612no—
362#489—611no—
363#482—1222no—
364#476—1221no—
365#474—1221no—
366#469—1221no—
367#468—1221no—
368C4×SD16—1221no—
369C4×D8—1221no—
370#432—611no—
371C4×M16—611no—
372C4×M16C2×D6111yescharacteristic
373#330—612no—
374#330—612no—
375#330—612no—
376#329—612no—
377#329—612no—
378#329—612no—
379C61#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C2×#41—1221no—
382C22×Q8—1221no—
383C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
384C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
385#137—44no—
386AGL(1,ℤ/8)—44no—
387C2×Q16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×D8—22no—
392C2×D8—1221no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1221no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—1221no—
398C4⋊Q8—1222no—
399C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
400#127C22×D6111yescharacteristic
401#126—1222no—
402#126—1222no—
403#126—1222no—
404#126—1221no—
405#125—611no—
406#125—612no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—611no—
411#124—1222no—
412#124—1222no—
413#124—1221no—
414#124C22⋊D6112yes—
415#124C22×D6112yes—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420#123—1221no—
421C22⋊Q8—611no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1221no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1221no—
431C22⋊Q8—1221no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—611no—
435#121—1222no—
436#121—1221no—
437#121—1222no—
438#120—1222no—
439C4×Q8—611no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×Q8—1221no—
442C4×Q8—1221no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—611no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—1221no—
450#117—612no—
451#117—1222no—
452#117—1221no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1222no—
456C2×C42C22×D6111yescharacteristic
457#107—1221no—
458#107—1222no—
459#106—1221no—
460#106—1222no—
461C4⋊C8—1221no—
462#103—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465#102—1221no—
466#102—1222no—
467#102—1222no—
468C22⋊C8—1221no—
469#97—612no—
470#97—611no—
471#97—611no—
472#97C22×D6112yes—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—1221no—
475C24—21no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—4882no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—611no—
483C2×Q8—1222no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—4882no—
487C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—611no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4D4×D6111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508Q16—44no—
509SD16—44no—
510SD16—44no—
511SD16—2442no—
512D8—44no—
513D8—2442no—
514M16—24no—
515M16—2442no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1222no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—612no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—612no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1221no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—1221no—
555C42—1222no—
556C42—1222no—
557C42—1221no—
558C42D4×D6111yescharacteristic
559C42D4×D6111yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
561C42C23×D6111yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—1221no—
568C23#1451974511yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—4881no—
574Q8—4882no—
575Q8—2441no—
576Q8—2442no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—4882no—
586D4—4882no—
587D4—2441no—
588D4—2442no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1222no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—4882no—
602C2×C4—4882no—
603C2×C4—4882no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4#1451974511yescharacteristic
606C2×C4#1451974511yescharacteristic
607C2×C4#1451974511yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—1222no—
613C8—2442no—
614C8—2441no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—162no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22C2×#1451974511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—2441no—
637C4—2442no—
638C4—2441no—
639C4—2442no—
640C4—2441no—
641C4#1683992912yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—161no—
645C2—4881no—
646C2C2×#1683992911yescharacteristic
647C2#2145516511yescharacteristic
648C2#2145518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3153C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3153D61
hypocenterC61#19019
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460391C2semidirect
2. #21457013C2semidirect
3. #21456408C2semidirect
4. #21445133C2semidirect
5. #21445128C2semidirect
6. #21445115C2semidirect
7. #21445110C2semidirect
8. #21444424C2semidirect
9. #21444417C2semidirect
10. #21444413C2semidirect
11. C61×#3153C2semidirect
26. #16840168C22semidirect
27. #16840168C22semidirect
28. #16840149C22semidirect
29. #16840126C22semidirect
30. #16840126C22semidirect
31. #16840124C22semidirect
41. #16839503C22semidirect
42. #16839503C22semidirect
43. #16839503C22semidirect
46. #16839501C22semidirect
321. #3153D61semidirect
379. C61#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603912
#214570132
#214564082
#214451332
#214451282
#214451152
#214451102
#214444242
#214444172
#214444132
C61×#31532
#1901961