Finite Group Databasebeta

← #29661478

Subgroups — #29661478

Order 15616.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445135C212yesmaximal, complemented
5#21445129C212yesmaximal, complemented
6#21445116C212yesmaximal, complemented
7#21445110C212yesmaximal, complemented
8#21444426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519807—21no—
13C2×#14519802—21no—
14#16840516C2212yes—
15#16840506C2212yes—
16#16840485—21no—
17#16840435—22no—
18D4×Dic122—21no—
19#16840421—21no—
20#16840408—21no—
21#16840387—21no—
22#16840383—21no—
23#16840378—22no—
24#16840349—21no—
25#16840338—21no—
26#16840319C2211yescharacteristic
27C2×#14519765C2211yescharacteristic
28#16840168C2212yescomplemented
29#16840154C2212yes—
30#16840149C2212yes—
31#16840144—22no—
32#16840126C2212yescomplemented
33#16840083—22no—
34#16840052—21no—
35#16840042—21no—
36#16839819C2211yescharacteristic
37C4×#11758194C2211yescharacteristic
38#16839504C2212yescomplemented
39#16839503C2212yescomplemented
40#16839503C2212yescomplemented
41#16839502C2212yescomplemented
42#16839501C2212yes—
43#16839501C2212yes—
44C61×#532C2211yescharacteristic
45C61×#529C2211yescharacteristic
46C61×#501C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#496C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#490C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#489C2211yescharacteristic, complemented
50C61×#469—21no—
51C61×#468—21no—
52C4×SD16×C61—21no—
53C4×D8×C61—21no—
54C4×M16×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56C22×Dic122—21no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×D244D411yescharacteristic
59#14519807—44no—
60#14519802—44no—
61C2×#11758202—22no—
62C2×#11758200—22no—
63C2×#11758201—22no—
64C2×#11758199—22no—
65C2×#11758194—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777D411yescharacteristic
68#14519777D411yescharacteristic
69#14519776—22no—
70#14519772—22no—
71#14519772—22no—
72#14519772—22no—
73#14519769C2312yes—
74#14519765—21no—
75#14519765—21no—
76#14519765—21no—
77#14519765D412yes—
78#14519765C2312yes—
79#14519763—22no—
80#14519763—22no—
81#14519762—22no—
82#14519761—22no—
83#14519761—22no—
84#14519759—22no—
85#14519757—22no—
86#14519757—22no—
87#14519756—21no—
88#14519756—21no—
89#14519756—21no—
90#14519755—22no—
91#14519755—22no—
92#14519754—22no—
93#14519754—22no—
94#14519753—22no—
95#14519751—21no—
96#14519750—22no—
97#14519749—22no—
98#14519745—22no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×Dic122—21no—
102C4×D244—21no—
103D4×Dic61—22no—
104#14519737—22no—
105#14519736D412yes—
106#14519735—22no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C22⋊C4×D61—22no—
110#14519710—22no—
111#14519708—22no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519698—22no—
114#14519698—22no—
115C22⋊#92418—21no—
116#14519688C2312yes—
117#14519688C2312yes—
118C4×#92418—21no—
119C2×#41×C61—21no—
120C2×SD16×C61—21no—
121C2×D8×C61—21no—
122C2×M16×C61—21no—
123C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
124#127×C61C2311yescharacteristic
125#126×C61—21no—
126#125×C61C2311yescharacteristic
127#124×C61—21no—
128#124×C61C2311yescharacteristic
129#123×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
131#121×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133#121×C61D411yescharacteristic
134C4×Q8×C61D411yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61D411yescharacteristic
139#117×C61—21no—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141#107×C61—21no—
142#106×C61—21no—
143#103×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145#102×C61—21no—
146#102×C61—21no—
147#97×C61C2311yescharacteristic
148#97×C61C2311yescharacteristic
149C4×C8×C61—21no—
150C23×D61—21no—
151#41×C61—42no—
152#41×C61—42no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—41no—
160C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—41no—
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61—21no—
170#11758222—82no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—42no—
173C2×D244C2×D412yes—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—42no—
181C2×Dic122—82no—
182C2×Dic122C2×D412yes—
183SD16×C61—42no—
184D8×C61—42no—
185M16×C61—42no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—41no—
202C22⋊C4×C61—41no—
203C42×C61—21no—
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C42×C61C2×D411yescharacteristic
207C42×C61C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—22no—
210#11758202—44no—
211#11758201—44no—
212#11758200—44no—
213#11758199—44no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222C4⋊Dic61—22no—
223C4⋊Dic61—22no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61C2×D412yes—
227C4⋊Dic61C2×D412yes—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—22no—
234#11758194—24no—
235C2×#92418—22no—
236C2×#92418—22no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61#12011yescharacteristic
240C22×D61—22no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—81no—
243C22×D61—81no—
244Q8×C61—41no—
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—42no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—82no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—82no—
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D61—82no—
271C22⋊D61—82no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—81no—
276C2×Dic61—82no—
277D244—42no—
278D244—42no—
279C4×D61—82no—
280C4×D61—82no—
281Dic122—42no—
282Dic122—42no—
283Dic122—42no—
284Dic122—81no—
285Dic122—82no—
286C8×C61—22no—
287C8×C61—41no—
288#92418—24no—
289#92418—42no—
290#19019—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—162no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61—81no—
314C4×C61#45312yes—
315Dic61—42no—
316Dic61—42no—
317Dic61—42no—
318#3561—611no—
319#3235—611no—
320#3171D6111yescharacteristic, complemented
321#3153—611no—
322#1661—612no—
323#1660—612no—
324#1657—612no—
325#1656—612no—
326#1529—611no—
327#1527—611no—
328#1526—611no—
329C2×C61—41no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61—161no—
332C2×C61C2×#45311yescharacteristic
333C2×C61#301811yescharacteristic
334C2×C61#302011yescharacteristic
335D61—82no—
336C2×#137—1221no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
338#563—612no—
339#562—612no—
340#556—1221no—
341#551—1222no—
342D4×Q8—1221no—
343#548—1221no—
344#546—1221no—
345#543—1221no—
346#542—1221no—
347#542—1222no—
348#538—1221no—
349#536—1221no—
350#533—611no—
351#532C2×D6111yescharacteristic
352#529C2×D6111yescharacteristic
353C2×#124—611no—
354#501—612no—
355#501C2×D6111yescharacteristic, complemented
356#497—612no—
357#496—612no—
358#496C2×D6111yescharacteristic, complemented
359#495—1222no—
360#490—612no—
361#490C2×D6111yescharacteristic, complemented
362#489C2×D6111yescharacteristic, complemented
363#482—1222no—
364#476—1221no—
365#474—1221no—
366#469—21no—
367#468—21no—
368C4×SD16—21no—
369C4×D8—21no—
370#432—611no—
371C4×M16—611no—
372C4×M16C2×D6111yescharacteristic
373#330—612no—
374#330—612no—
375#330—612no—
376#329—612no—
377#329—612no—
378#329—612no—
379C61#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C2×#41—1221no—
382C22×Q8—611no—
383C22×Q8—1221no—
384C22×D4—611no—
385#137—2444no—
386AGL(1,ℤ/8)—2444no—
387C2×Q16—1222no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1222no—
390C2×SD16—1222no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—1222no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1221no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—1221no—
398C4⋊Q8—1222no—
399C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
400#127C22×D6111yescharacteristic
401#126—21no—
402#126—1222no—
403#126—1222no—
404#126—1222no—
405#125—612no—
406#125C22×D6111yescharacteristic
407#124—21no—
408#124—612no—
409#124—612no—
410#124—1221no—
411#124—1222no—
412#124—1222no—
413#124—1221no—
414#124—1221no—
415#124C22×D6111yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420#123—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1221no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1221no—
429C22⋊Q8—1221no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—1222no—
435#121—1221no—
436#121—1222no—
437#121C22⋊D6111yescharacteristic
438#120—1222no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×Q8—1221no—
442C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
450#117—21no—
451#117—612no—
452#117—1222no—
453C2×C22⋊C4—1222no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C42C22×D6111yescharacteristic
457#107—21no—
458#107—1222no—
459#106—21no—
460#106—1222no—
461C4⋊C8—1221no—
462#103—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—1222no—
467#102—1222no—
468C22⋊C8—1221no—
469#97—612no—
470#97—612no—
471#97C22×D6111yescharacteristic
472#97C22×D6111yescharacteristic
473C4×C8—21no—
474C4×C8—1221no—
475C24—1221no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—4882no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—612no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—4882no—
486C2×Q8—2442no—
487C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—612no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—2442no—
498C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4D4×D6111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508Q16—2444no—
509SD16—42no—
510SD16—2444no—
511SD16—2444no—
512D8—42no—
513D8—2444no—
514M16—42no—
515M16—1224no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1222no—
519C2×C8—1222no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—612no—
527C4⋊C4—612no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C42—21no—
556C42—1222no—
557C42—1222no—
558C42D4×D6111yescharacteristic
559C42D4×D6111yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
561C42C23×D6111yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—1222no—
565C23—4881no—
566C23—4881no—
567C23—2442no—
568C23#1451974511yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—4881no—
573Q8—4882no—
574Q8—2442no—
575Q8—2442no—
576Q8—2442no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—4882no—
586D4—4882no—
587D4—2442no—
588D4—2442no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—1222no—
599C2×C4—1222no—
600C2×C4—1222no—
601C2×C4—4882no—
602C2×C4—4882no—
603C2×C4—4881no—
604C2×C4—4882no—
605C2×C4#1451974511yescharacteristic
606C2×C4#1451974511yescharacteristic
607C2×C4#1451974511yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—1224no—
614C8—2442no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—9762no—
625C22—2442no—
626C22—2442no—
627C22—2442no—
628C22C2×#1451974511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—2442no—
639C4—2442no—
640C4—2442no—
641C4#1683992812yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—161no—
645C2—4882no—
646C2C2×#1683992811yescharacteristic
647C2#2145516711yescharacteristic
648C2#2145518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3171C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3171D61
hypocenterC61#19019
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460389C2semidirect
2. #21457013C2semidirect
3. #21456287C2semidirect
4. #21445135C2semidirect
5. #21445129C2semidirect
6. #21445116C2semidirect
7. #21445110C2semidirect
8. #21444426C2semidirect
9. #21444416C2semidirect
10. #21444413C2semidirect
11. C61×#3171C2semidirect
28. #16840168C22semidirect
32. #16840126C22semidirect
38. #16839504C22semidirect
39. #16839503C22semidirect
40. #16839503C22semidirect
41. #16839502C22semidirect
46. C61×#501C22semidirect
47. C61×#496C22semidirect
48. C61×#490C22semidirect
49. C61×#489C22semidirect
320. #3171D61semidirect
355. #501C2×D61semidirect
358. #496C2×D61semidirect
361. #490C2×D61semidirect
362. #489C2×D61semidirect
379. C61#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603892
#214570132
#214562872
#214451352
#214451292
#214451162
#214451102
#214444262
#214444162
#214444132
C61×#31712
#1901961