Finite Group Databasebeta

← #29661479

Subgroups — #29661479

Order 15616.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445134C212yesmaximal, complemented
5#21445129C212yesmaximal, complemented
6#21445116C212yesmaximal, complemented
7#21445111C212yesmaximal, complemented
8#21444427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519807—21no—
13C2×#14519802—21no—
14#16840516C2212yes—
15#16840510C2212yes—
16#16840484—21no—
17#16840436—22no—
18#16840425—21no—
19#16840424—21no—
20#16840403—21no—
21#16840387—21no—
22#16840386—21no—
23#16840384—22no—
24#16840352—21no—
25#16840337—21no—
26#16840296C2211yescharacteristic
27C2×#14519765C2211yescharacteristic
28#16840168C2211yescharacteristic, complemented
29#16840154C2212yes—
30#16840149C2212yes—
31#16840149C2211yescharacteristic, complemented
32#16840144—22no—
33#16840126C2211yescharacteristic, complemented
34#16840124C2211yescharacteristic, complemented
35#16840013—21no—
36#16840006—21no—
37C4×#11758200—21no—
38C4×#11758199—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40C4×#11758194C2211yescharacteristic
41#16839504C2212yescomplemented
42#16839504C2212yescomplemented
43#16839503C2212yescomplemented
44#16839501C2212yes—
45#16839501C2212yes—
46#16839501C2212yescomplemented
47C61×#533C2211yescharacteristic
48C61×#532C2211yescharacteristic
49C61×#501C2212yescomplemented
50C61×#490C2212yescomplemented
51C61×#482—22no—
52C61×#476—21no—
53C61×#474—21no—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11758226—21no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C2×Q8×D61—21no—
58C22×D244D411yescharacteristic
59#14519807—44no—
60#14519802—44no—
61C2×#11758202—22no—
62C2×#11758200—21no—
63C2×#11758200—22no—
64C2×#11758201—22no—
65C2×#11758199—21no—
66C2×#11758199—22no—
67C2×#11758194—21no—
68C2×#11758194—21no—
69#14519776—22no—
70#14519775—21no—
71#14519772—22no—
72#14519772—22no—
73#14519771—22no—
74#14519771—21no—
75#14519769C2311yescharacteristic
76#14519766—21no—
77#14519766—22no—
78#14519765—22no—
79#14519765—21no—
80#14519765—21no—
81#14519765D412yes—
82#14519765C2311yescharacteristic
83#14519765C2312yes—
84#14519762—22no—
85#14519762—22no—
86#14519762—22no—
87#14519762—22no—
88#14519760—21no—
89#14519757—21no—
90#14519757—22no—
91#14519756D411yescharacteristic
92#14519755—22no—
93#14519755—22no—
94#14519755—22no—
95#14519755—22no—
96#14519754—22no—
97#14519753—22no—
98#14519752—21no—
99#14519752—22no—
100#14519752—22no—
101#14519751D411yescharacteristic
102#14519747—22no—
103C4×Dic122D411yescharacteristic
104#14519742—21no—
105C4×D244—22no—
106C4×D244D411yescharacteristic
107#14519739—21no—
108C4×C22⋊D61—21no—
109#14519737—22no—
110#14519734—22no—
111#14519734—21no—
112C2×#11758198—21no—
113C2×#11758198—21no—
114C22⋊C4×D61—22no—
115#14519710—21no—
116#14519708—21no—
117#14519700—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519697—21no—
121#14519688C2311yescharacteristic
122#14519688C2311yescharacteristic
123#14519688C2312yes—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418—21no—
126C2×#41×C61—21no—
127C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#127×C61C2311yescharacteristic
131#125×C61C2312yes—
132#124×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137C4×Q8×C61—21no—
138C4×Q8×C61—21no—
139C4×D4×C61—21no—
140C4×D4×C61—21no—
141#117×C61D412yes—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143#107×C61—22no—
144#106×C61—22no—
145C4⋊C8×C61—21no—
146#102×C61—22no—
147#102×C61—22no—
148C22⋊C8×C61—21no—
149#97×C61C2312yes—
150C23×D61—21no—
151#41×C61—42no—
152#41×C61—42no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—41no—
160C22×C4×C61—41no—
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166#11758226—82no—
167Q8×D61—82no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—42no—
172C2×D244C2×D412yes—
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—42no—
181C2×Dic122C2×D412yes—
182C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61C2×D412yes—
191C4⋊C4×C61C2×D412yes—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—41no—
194C22⋊C4×C61—41no—
195C42×C61—22no—
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic61—21no—
201#11758202—44no—
202#11758201—44no—
203#11758200—42no—
204#11758200—44no—
205#11758199—42no—
206#11758199—44no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—21no—
219#11758198—21no—
220C4⋊Dic61—22no—
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—21no—
232#11758194—24no—
233#11758194—42no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—22no—
236C2×#92418—21no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61#12011yescharacteristic
239C22×D61—22no—
240C22×D61—21no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—81no—
243C22×D61—81no—
244Q8×C61—41no—
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61—42no—
247Q8×C61—81no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—42no—
253D4×C61—82no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—82no—
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D61—42no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—81no—
273D244—42no—
274D244—41no—
275D244—42no—
276D244—82no—
277D244—82no—
278C4×D61—42no—
279C4×D61—82no—
280C4×D61—82no—
281C4×D61—82no—
282Dic122—42no—
283Dic122—42no—
284Dic122—41no—
285Dic122—82no—
286C8×C61—42no—
287#92418—24no—
288#92418—22no—
289#92418—41no—
290#19019—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61C2×#12011yescharacteristic
298C2×D61—41no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—162no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—42no—
311C4×C61—42no—
312C4×C61—81no—
313C4×C61#45312yes—
314Dic61—42no—
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318#3561—611no—
319#3235D6111yescharacteristic, complemented
320#3171—611no—
321#3153—611no—
322#1661—612no—
323#1660—612no—
324#1657—612no—
325#1656—612no—
326#1529—611no—
327#1527—611no—
328#1526—611no—
329C2×C61—41no—
330C2×C61—161no—
331C2×C61C2×#45311yescharacteristic
332C2×C61#301811yescharacteristic
333C2×C61#302011yescharacteristic
334D61—81no—
335D61—82no—
336C2×#137—1221no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
338#563—612no—
339#562—612no—
340#556—1221no—
341#551—1222no—
342D4×Q8—1221no—
343#548—1221no—
344#546—1221no—
345#543—1221no—
346#542—1222no—
347#542—1221no—
348#538—1221no—
349#536—1221no—
350#533C2×D6111yescharacteristic
351#532C2×D6111yescharacteristic
352#529—611no—
353C2×#124—611no—
354#501—611no—
355#501C2×D6112yescomplemented
356#497—612no—
357#496—612no—
358#496—611no—
359#495—1222no—
360#490—611no—
361#490C2×D6112yescomplemented
362#489—611no—
363#482—22no—
364#476—21no—
365#474—21no—
366#469—1221no—
367#468—1221no—
368C4×SD16—1221no—
369C4×D8—1221no—
370#432C2×D6111yescharacteristic
371C4×M16—611no—
372C4×M16—611no—
373#330—612no—
374#330—612no—
375#330—612no—
376#329—612no—
377#329—612no—
378#329—612no—
379C61#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C2×#41—1221no—
382C22×Q8—611no—
383C22×Q8—1221no—
384C22×D4—611no—
385#137—2444no—
386AGL(1,ℤ/8)—2444no—
387C2×Q16—1222no—
388C2×SD16—1222no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1222no—
391C2×D8—1222no—
392C2×D8—1221no—
393C2×M16—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C4⋊Q8—1222no—
396C4⋊Q8—1221no—
397C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
398C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
400#127C22×D6111yescharacteristic
401#126—1222no—
402#126—1222no—
403#126—1222no—
404#126—1221no—
405#125—611no—
406#125C22×D6112yes—
407#124—21no—
408#124—612no—
409#124—612no—
410#124—611no—
411#124—1222no—
412#124—1221no—
413#124—1222no—
414#124—1221no—
415#124—1221no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1221no—
419#123—1222no—
420#123—1222no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—611no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1221no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1222no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—611no—
435#121—1222no—
436#121—1222no—
437#121—1221no—
438#120—1222no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—611no—
442C4×Q8—1221no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—611no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—1221no—
450#117—1222no—
451#117—1221no—
452#117C22⋊D6112yes—
453C2×C22⋊C4—1222no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C42C22×D6111yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—1221no—
459#106—22no—
460#106—1221no—
461C4⋊C8—21no—
462#103—1221no—
463#102—22no—
464#102—22no—
465#102—1221no—
466#102—1221no—
467#102—1221no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—611no—
470#97—611no—
471#97—612no—
472#97C22×D6112yes—
473C4×C8—1221no—
474C4×C8—1221no—
475C24—1221no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—4882no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—611no—
483C2×Q8—612no—
484C2×Q8—1222no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—4882no—
487C2×Q8—2442no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—611no—
493C2×D4—612no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—2442no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4D4×D6111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508Q16—2444no—
509SD16—2442no—
510SD16—2444no—
511SD16—2444no—
512D8—2442no—
513D8—2444no—
514M16—1224no—
515M16—2442no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1222no—
519C2×C8—1221no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1221no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—1221no—
555C42—22no—
556C42—1222no—
557C42—1221no—
558C42D4×D6111yescharacteristic
559C42D4×D6111yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
561C42C23×D6111yescharacteristic
562C23—41no—
563C23—1222no—
564C23—1221no—
565C23—4881no—
566C23—4881no—
567C23—2442no—
568C23#1451974511yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—4882no—
574Q8—2442no—
575Q8—2441no—
576Q8—2442no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—4882no—
584D4—4882no—
585D4—2442no—
586D4—2441no—
587D4—2442no—
588D4—2442no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1222no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—4882no—
602C2×C4—4882no—
603C2×C4—4881no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4#1451974511yescharacteristic
606C2×C4#1451974511yescharacteristic
607C2×C4#1451974511yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—1224no—
613C8—1222no—
614C8—2441no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—9762no—
622C22—2441no—
623C22—2442no—
624C22—2442no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2442no—
628C22C2×#1451974511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—2441no—
638C4—2442no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4#1683992812yes—
642C2—41no—
643C2—161no—
644C2—4882no—
645C2—4881no—
646C2C2×#1683992811yescharacteristic
647C2#2145516511yescharacteristic
648C2#2145518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3235C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3235D61
hypocenterC61#19019
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460384C2semidirect
2. #21456408C2semidirect
3. #21456287C2semidirect
4. #21445134C2semidirect
5. #21445129C2semidirect
6. #21445116C2semidirect
7. #21445111C2semidirect
8. #21444427C2semidirect
9. #21444418C2semidirect
10. #21444414C2semidirect
11. C61×#3235C2semidirect
28. #16840168C22semidirect
31. #16840149C22semidirect
33. #16840126C22semidirect
34. #16840124C22semidirect
41. #16839504C22semidirect
42. #16839504C22semidirect
43. #16839503C22semidirect
46. #16839501C22semidirect
49. C61×#501C22semidirect
50. C61×#490C22semidirect
319. #3235D61semidirect
355. #501C2×D61semidirect
361. #490C2×D61semidirect
379. C61#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603842
#214564082
#214562872
#214451342
#214451292
#214451162
#214451112
#214444272
#214444182
#214444142
C61×#32352
#1901961