Finite Group Databasebeta

← #29661482

Subgroups — #29661482

Order 15616.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445137C212yesmaximal, complemented
6#21445131C212yesmaximal, complemented
7#21445118C212yesmaximal, complemented
8#21445113C212yesmaximal, complemented
9#21444427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808—21no—
13C2×#14519803—21no—
14#16840512C2212yes—
15#16840506C2212yes—
16#16840481—21no—
17#16840438—22no—
18Q8×C22⋊D61—21no—
19#16840420—21no—
20#16840406—21no—
21#16840388—21no—
22#16840381—21no—
23#16840376—22no—
24#16840350—21no—
25#16840332—21no—
26#16840319C2211yescharacteristic
27#16840312C2211yescharacteristic
28#16840296C2211yescharacteristic
29#16840171C2211yescharacteristic, complemented
30#16840171C2212yescomplemented
31#16840157C2212yes—
32#16840152C2212yes—
33#16840151C2211yescharacteristic, complemented
34#16840144—22no—
35#16840127C2211yescharacteristic, complemented
36#16840127C2212yescomplemented
37#16840122C2211yescharacteristic, complemented
38#16840087—22no—
39#16840053—21no—
40#16840043—21no—
41#16840015—21no—
42#16840008—21no—
43C4×#11758190—21no—
44C4×D488—21no—
45C4×#11758194C2211yescharacteristic
46#16839503C2212yescomplemented
47#16839503C2212yescomplemented
48#16839503C2212yescomplemented
49#16839501C2212yescomplemented
50C2×#124×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C61×#329C2212yes—
54C61×#329C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—21no—
57C2×Q8×D61—21no—
58#14519808—44no—
59#14519803—44no—
60C2×#11758202—22no—
61C2×#11758190—21no—
62C2×#11758200—22no—
63C2×#11758201—22no—
64C2×D488—21no—
65C2×#11758199—22no—
66C2×#11758194—21no—
67#14519777D411yescharacteristic
68#14519777D411yescharacteristic
69#14519777C2311yescharacteristic
70#14519775—21no—
71#14519775—22no—
72#14519774C2311yescharacteristic
73#14519771—21no—
74#14519770—22no—
75#14519770—22no—
76#14519770—22no—
77#14519769C2312yes—
78#14519769C2311yescharacteristic
79#14519765—21no—
80#14519765C2311yescharacteristic
81#14519764—21no—
82#14519763—22no—
83#14519763—22no—
84#14519761—22no—
85#14519760—21no—
86#14519759—22no—
87#14519759—22no—
88#14519758—22no—
89#14519756—22no—
90#14519756—21no—
91#14519756—21no—
92#14519756D411yescharacteristic
93#14519754—22no—
94#14519754—22no—
95#14519754—22no—
96#14519754—22no—
97#14519754—22no—
98#14519753—21no—
99#14519753—22no—
100#14519751—21no—
101#14519751—21no—
102#14519751D411yescharacteristic
103#14519750—22no—
104#14519749—22no—
105#14519748—21no—
106#14519746—22no—
107Q8×Dic61—21no—
108C4×Dic122—21no—
109C4×Dic122—21no—
110C4×Dic122D411yescharacteristic
111C4×D244—21no—
112C4×D244—21no—
113C4×D244D411yescharacteristic
114D4×Dic61—21no—
115C4×C22⋊D61—22no—
116C4×C22⋊D61—21no—
117#14519737—22no—
118#14519736D412yes—
119#14519734—21no—
120#14519733—22no—
121C2×C22⋊Dic61—22no—
122#14519711—21no—
123#14519711—22no—
124#14519709—21no—
125#14519709—22no—
126#14519702—21no—
127#14519699—21no—
128#14519699—21no—
129#14519699—21no—
130#14519699—22no—
131#14519699—22no—
132#14519688C2312yes—
133C4×#92418—21no—
134C22×Q8×C61D411yescharacteristic
135C22×D4×C61D411yescharacteristic
136C2×M16×C61—21no—
137#124×C61—21no—
138#124×C61—21no—
139#124×C61D412yes—
140#124×C61C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61—21no—
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146#97×C61C2312yes—
147#97×C61C2311yescharacteristic
148#97×C61C2311yescharacteristic
149C4×C8×C61—21no—
150C24×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—42no—
153C2×Q8×C61C2×D412yes—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—42no—
156C2×D4×C61C2×D412yes—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—41no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—22no—
167Q8×D61—82no—
168#11758224—82no—
169#11758222—42no—
170#11758222—42no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—22no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
183M16×C61—42no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—21no—
200C22⋊Dic61—22no—
201#11758202—44no—
202#11758201—44no—
203#11758200—44no—
204#11758199—44no—
205#11758198—22no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—41no—
211#11758198—41no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61C2×D412yes—
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D412yes—
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—21no—
233#11758194—24no—
234C2×#92418—22no—
235D488—42no—
236#11758190—42no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—42no—
239C23×C61—81no—
240C23×C61—81no—
241C23×C61#12011yescharacteristic
242C22×D61—21no—
243C22×D61—41no—
244Q8×C61—42no—
245Q8×C61—42no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—42no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—81no—
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—82no—
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—82no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—82no—
270C2×Dic61—82no—
271D244—41no—
272D244—41no—
273D244—41no—
274D244—41no—
275D244—41no—
276D244—42no—
277C4×D61—42no—
278C4×D61—82no—
279C4×D61—82no—
280Dic122—42no—
281Dic122—41no—
282Dic122—41no—
283Dic122—41no—
284Dic122—81no—
285Dic122—82no—
286C8×C61—22no—
287C8×C61—42no—
288C8×C61—41no—
289#92418—24no—
290#19019—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—162no—
298C22×C61C2×#12011yescharacteristic
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—42no—
311C4×C61#45312yes—
312Dic61—42no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—42no—
316Dic61—41no—
317Dic61—81no—
318#3561—611no—
319#3235—611no—
320#3171—611no—
321#3153—611no—
322#1661—612no—
323#1660—612no—
324#1657—612no—
325#1656—612no—
326#1529—611no—
327#1527D6111yescharacteristic, complemented
328#1526—611no—
329C2×C61—41no—
330C2×C61—82no—
331C2×C61C2×#45311yescharacteristic
332C2×C61#301811yescharacteristic
333C2×C61#302011yescharacteristic
334D61—81no—
335D61—161no—
336C2×#137—1221no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
338#563—612no—
339#562—612no—
340#556—1221no—
341#551—1222no—
342D4×Q8—1221no—
343#548—1221no—
344#546—1221no—
345#543—1221no—
346#542—1221no—
347#542—1222no—
348#538—1221no—
349#536—1221no—
350#533—611no—
351#532—611no—
352#529—611no—
353C2×#124C2×D6111yescharacteristic
354#501—611no—
355#501—612no—
356#497—612no—
357#496—612no—
358#496—611no—
359#495—1222no—
360#490—611no—
361#490—612no—
362#489—611no—
363#482—1222no—
364#476—1221no—
365#474—1221no—
366#469—1221no—
367#468—1221no—
368C4×SD16—1221no—
369C4×D8—1221no—
370#432C2×D6111yescharacteristic
371C4×M16—611no—
372C4×M16C2×D6111yescharacteristic
373#330—612no—
374#330—612no—
375#330—612no—
376#329—612no—
377#329C2×D6112yes—
378#329C2×D6112yes—
379C61#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—1221no—
381C2×#41—1221no—
382C22×Q8—1221no—
383C22×Q8D24411yescharacteristic
384C22×D4D24411yescharacteristic
385#137—2444no—
386AGL(1,ℤ/8)—2444no—
387C2×Q16—1222no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1222no—
390C2×SD16—1222no—
391C2×D8—1221no—
392C2×D8—1222no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1221no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8—1221no—
399C4⋊Q8—1222no—
400#127—611no—
401#126—1222no—
402#126—1222no—
403#126—1222no—
404#126—1221no—
405#125—611no—
406#125—612no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—611no—
410#124—1222no—
411#124—1222no—
412#124—1221no—
413#124—1221no—
414#124D24412yes—
415#124C22×D6112yes—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420#123—1221no—
421C22⋊Q8—611no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1221no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1221no—
431C22⋊Q8—1221no—
432#121—611no—
433#121—1222no—
434#121—1221no—
435#121—1222no—
436#121—1221no—
437#121—1221no—
438#120—1222no—
439C4×Q8—611no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×Q8—1221no—
442C4×Q8—1221no—
443C4×D4—611no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—1221no—
450#117—612no—
451#117—1222no—
452#117—1221no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1222no—
456C2×C42C22×D6111yescharacteristic
457#107—1221no—
458#107—1222no—
459#106—1221no—
460#106—1222no—
461C4⋊C8—21no—
462#103—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465#102—1222no—
466#102—1222no—
467#102—1221no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—612no—
470#97C22×D6112yes—
471#97C22×D6111yescharacteristic
472#97C22×D6111yescharacteristic
473C4×C8—21no—
474C4×C8—1221no—
475C24—21no—
476#41—4882no—
477#41—2442no—
478#41—2442no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—611no—
482C2×Q8—1222no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—4882no—
487C2×Q8C2×D24412yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—611no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4C2×D24412yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—2441no—
505C22×C4C2×D24411yescharacteristic
506C22×C4D4×D6111yescharacteristic
507C22×C4D4×D6111yescharacteristic
508Q16—2444no—
509SD16—2442no—
510SD16—2444no—
511SD16—2444no—
512D8—2442no—
513D8—2444no—
514M16—42no—
515M16—1224no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—1222no—
520C4⋊C4—612no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—612no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1221no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—2441no—
554C22⋊C4—2441no—
555C42—1222no—
556C42—1222no—
557C42—1221no—
558C42C2×D24411yescharacteristic
559C42D4×D6111yescharacteristic
560C42D4×D6111yescharacteristic
561C42C23×D6111yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—1221no—
567C23—2441no—
568C23#1451974711yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—4881no—
572Q8—4882no—
573Q8—2441no—
574Q8—2441no—
575Q8—2441no—
576Q8—2442no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581D4—4882no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585D4—2441no—
586D4—2442no—
587D4—2441no—
588D4—2442no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1222no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—4882no—
602C2×C4—4882no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4#1451974711yescharacteristic
606C2×C4#1451974711yescharacteristic
607C2×C4#1451974711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
610C2×C4C22×D24411yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—42no—
613C8—41no—
614C8—1224no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—162no—
622C22—4881no—
623C22—4881no—
624C22—4881no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22C2×#1451974711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—4881no—
636C4—2441no—
637C4—2442no—
638C4—2441no—
639C4—2442no—
640C4—2441no—
641C4#1683993212yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—9761no—
645C2—4881no—
646C2C2×#1683993211yescharacteristic
647C2#2145517011yescharacteristic
648C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1527C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1527D61
hypocenterC61#19019
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460391C2semidirect
2. #21457019C2semidirect
3. #21456414C2semidirect
4. #21456283C2semidirect
5. #21445137C2semidirect
6. #21445131C2semidirect
7. #21445118C2semidirect
8. #21445113C2semidirect
9. #21444427C2semidirect
10. #21444413C2semidirect
11. C61×#1527C2semidirect
29. #16840171C22semidirect
30. #16840171C22semidirect
33. #16840151C22semidirect
35. #16840127C22semidirect
36. #16840127C22semidirect
37. #16840122C22semidirect
46. #16839503C22semidirect
47. #16839503C22semidirect
48. #16839503C22semidirect
49. #16839501C22semidirect
327. #1527D61semidirect
379. C61#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603912
#214570192
#214564142
#214562832
#214451372
#214451312
#214451182
#214451132
#214444272
#214444132
C61×#15272
#1901961