Finite Group Databasebeta

← #29661484

Subgroups — #29661484

Order 15616.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445139C212yesmaximal, complemented
6#21445132C212yesmaximal, complemented
7#21445119C212yesmaximal, complemented
8#21445113C212yesmaximal, complemented
9#21444418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810—21no—
13C2×#14519805—21no—
14#16840516C2212yes—
15#16840506C2212yes—
16#16840485—21no—
17#16840435—22no—
18D4×Dic122—21no—
19#16840421—21no—
20#16840408—21no—
21#16840387—21no—
22#16840383—21no—
23#16840378—22no—
24#16840349—21no—
25#16840338—21no—
26#16840319C2211yescharacteristic
27#16840312C2211yescharacteristic
28C2×#14519765C2211yescharacteristic
29#16840172C2211yescharacteristic, complemented
30#16840171C2212yescomplemented
31#16840156C2212yes—
32#16840152C2211yescharacteristic, complemented
33#16840151C2212yes—
34#16840146—22no—
35#16840128C2211yescharacteristic, complemented
36#16840127C2212yescomplemented
37#16840121C2211yescharacteristic, complemented
38#16840087—22no—
39#16840053—21no—
40#16840043—21no—
41#16840013—21no—
42#16840010—21no—
43C4×#11758201—21no—
44C4×#11758199—21no—
45C4×#11758194C2211yescharacteristic
46#16839503C2212yescomplemented
47#16839503C2212yescomplemented
48#16839501C2212yes—
49#16839501C2212yes—
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C61×#330C2212yescomplemented
54C61×#329C2212yescomplemented
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C22×Dic122—21no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic
59C22×D244D411yescharacteristic
60#14519810—44no—
61#14519805—44no—
62C2×Dic244—22no—
63C2×#11758190—22no—
64C2×#11758190—22no—
65C2×#11758201—21no—
66C2×D488—22no—
67C2×#11758199—21no—
68C2×#11758194—21no—
69#14519777—21no—
70#14519777D411yescharacteristic
71#14519777D411yescharacteristic
72#14519777C2311yescharacteristic
73#14519776—22no—
74#14519774C2311yescharacteristic
75#14519772—22no—
76#14519772—22no—
77#14519772—22no—
78#14519769C2312yes—
79#14519765—21no—
80#14519765—21no—
81#14519765—21no—
82#14519765—21no—
83#14519765D412yes—
84#14519765C2312yes—
85#14519763—22no—
86#14519763—22no—
87#14519762—22no—
88#14519761—22no—
89#14519761—22no—
90#14519759—22no—
91#14519757—22no—
92#14519757—22no—
93#14519756—21no—
94#14519756—21no—
95#14519756—21no—
96#14519755—22no—
97#14519755—22no—
98#14519754—22no—
99#14519754—22no—
100#14519753—22no—
101#14519751—21no—
102#14519751—21no—
103#14519751—21no—
104#14519750—22no—
105#14519749—22no—
106#14519745—22no—
107C4×Dic122—21no—
108C4×Dic122—21no—
109C4×Dic122—21no—
110C4×D244—21no—
111C4×D244—21no—
112C4×D244—21no—
113D4×Dic61—22no—
114#14519737—22no—
115#14519736D412yes—
116#14519735—22no—
117C2×#11758198—21no—
118C2×#11758198—21no—
119C22⋊C4×D61—22no—
120#14519711—22no—
121#14519710—21no—
122#14519709—22no—
123#14519708—21no—
124#14519701—21no—
125#14519699—22no—
126#14519699—22no—
127#14519698—21no—
128#14519697—21no—
129#14519697—21no—
130#14519688C2311yescharacteristic
131#14519688C2311yescharacteristic
132C4×#92418—21no—
133C2×M16×C61—21no—
134#126×C61—21no—
135#125×C61C2311yescharacteristic
136#124×C61C2311yescharacteristic
137#123×C61—21no—
138C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
139#121×C61D411yescharacteristic
140C4×Q8×C61D411yescharacteristic
141C4×D4×C61—21no—
142C4×D4×C61D411yescharacteristic
143#117×C61—21no—
144C2×C42×C61C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C61—21no—
146C22⋊C8×C61—21no—
147#97×C61C2312yes—
148#97×C61C2312yes—
149C4×C8×C61—21no—
150C23×D61—21no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C22×Dic61—22no—
162C22×Dic61—21no—
163#11758222—42no—
164#11758222—42no—
165#11758222—82no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—42no—
171C2×D244C2×D412yes—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—42no—
181C2×Dic122—82no—
182C2×Dic122C2×D412yes—
183M16×C61—24no—
184C2×C8×C61—22no—
185C2×C8×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C42×C61—21no—
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204#11758201—42no—
205#11758199—42no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—41no—
215#11758198—41no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61C2×D412yes—
223C4⋊Dic61C2×D412yes—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—22no—
230#11758194—42no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233Dic244—44no—
234D488—44no—
235#11758190—44no—
236#11758190—44no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61#12011yescharacteristic
239C22×D61—22no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—81no—
243C22×D61—81no—
244Q8×C61—41no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—42no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D61—82no—
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—82no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—81no—
268C2×Dic61—82no—
269D244—42no—
270D244—41no—
271D244—41no—
272D244—41no—
273D244—41no—
274D244—42no—
275D244—42no—
276C4×D61—82no—
277C4×D61—82no—
278C4×D61—82no—
279Dic122—42no—
280Dic122—42no—
281Dic122—42no—
282Dic122—41no—
283Dic122—41no—
284Dic122—81no—
285Dic122—82no—
286C8×C61—24no—
287C8×C61—42no—
288#92418—22no—
289#92418—41no—
290#19019—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61C2×#12011yescharacteristic
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—162no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61#45312yes—
314Dic61—42no—
315Dic61—42no—
316Dic61—42no—
317Dic61—81no—
318#3561—611no—
319#3235—611no—
320#3171—611no—
321#3153—611no—
322#1661—612no—
323#1660—612no—
324#1657—612no—
325#1656—612no—
326#1529D6111yescharacteristic, complemented
327#1527—611no—
328#1526—611no—
329C2×C61—41no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61C2×#45311yescharacteristic
332C2×C61#301811yescharacteristic
333C2×C61#302011yescharacteristic
334D61—82no—
335D61—161no—
336C2×#137—1221no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
338#563—612no—
339#562—612no—
340#556—1221no—
341#551—1222no—
342D4×Q8—1221no—
343#548—1221no—
344#546—1221no—
345#543—1221no—
346#542—1221no—
347#542—1222no—
348#538—1221no—
349#536—1221no—
350#533—611no—
351#532—611no—
352#529C2×D6111yescharacteristic
353C2×#124—611no—
354#501—611no—
355#501—612no—
356#497—612no—
357#496—611no—
358#496—612no—
359#495—1222no—
360#490—611no—
361#490—612no—
362#489—611no—
363#482—1222no—
364#476—1221no—
365#474—1221no—
366#469—1221no—
367#468—1221no—
368C4×SD16—1221no—
369C4×D8—1221no—
370#432C2×D6111yescharacteristic
371C4×M16—611no—
372C4×M16C2×D6111yescharacteristic
373#330—612no—
374#330—612no—
375#330C2×D6112yescomplemented
376#329—612no—
377#329—612no—
378#329C2×D6112yescomplemented
379C61#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—1221no—
381C2×#41—1221no—
382C22×Q8—611no—
383C22×Q8—1221no—
384C22×D4—611no—
385#137—2444no—
386AGL(1,ℤ/8)—2444no—
387C2×Q16—1222no—
388C2×SD16—1222no—
389C2×SD16—1222no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×D8—1222no—
392C2×D8—1221no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1221no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8—1221no—
399C4⋊Q8—1222no—
400#127—611no—
401#126—21no—
402#126—1222no—
403#126—1222no—
404#126—1222no—
405#125—612no—
406#125C22×D6111yescharacteristic
407#124—612no—
408#124—612no—
409#124—1221no—
410#124—1222no—
411#124—1222no—
412#124—1221no—
413#124—1221no—
414#124—1221no—
415#124C22×D6111yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420#123—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1221no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1221no—
429C22⋊Q8—1221no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8D24411yescharacteristic
432#121—1222no—
433#121—1221no—
434#121—1222no—
435#121—1221no—
436#121—1221no—
437#121D24411yescharacteristic
438#120—1222no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×Q8—1221no—
442C4×Q8D24411yescharacteristic
443C4×D4—21no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4D24411yescharacteristic
450#117—21no—
451#117—612no—
452#117—1222no—
453C2×C22⋊C4—1222no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C42C22×D6111yescharacteristic
457#107—1222no—
458#107—1221no—
459#106—1222no—
460#106—1221no—
461C4⋊C8—21no—
462#103—1221no—
463#102—1222no—
464#102—1222no—
465#102—1221no—
466#102—1221no—
467#102—1221no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—611no—
470#97—611no—
471#97C22×D6112yes—
472#97C22×D6112yes—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—1221no—
475C24—1221no—
476#41—4882no—
477#41—2442no—
478#41—2442no—
479C2×Q8—612no—
480C2×Q8—1222no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—4882no—
486C2×Q8—2442no—
487C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—612no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—2442no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4C2×D24411yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—2441no—
505C22×C4C2×D24411yescharacteristic
506C22×C4D4×D6111yescharacteristic
507C22×C4D4×D6111yescharacteristic
508Q16—2444no—
509SD16—2444no—
510SD16—2444no—
511SD16—2442no—
512D8—2444no—
513D8—2442no—
514M16—24no—
515M16—2442no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1221no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—612no—
525C4⋊C4—612no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
537C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—2441no—
554C22⋊C4—2441no—
555C42—21no—
556C42—1222no—
557C42—1222no—
558C42C2×D24411yescharacteristic
559C42D4×D6111yescharacteristic
560C42D4×D6111yescharacteristic
561C42C23×D6111yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—1222no—
564C23—4881no—
565C23—4881no—
566C23—2442no—
567C23—2441no—
568C23#1451974711yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—4881no—
571Q8—4882no—
572Q8—2441no—
573Q8—2441no—
574Q8—2442no—
575Q8—2442no—
576Q8—2442no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581D4—4882no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585D4—2441no—
586D4—2442no—
587D4—2442no—
588D4—2442no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—1222no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—4882no—
602C2×C4—4881no—
603C2×C4—4882no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4#1451974711yescharacteristic
606C2×C4#1451974711yescharacteristic
607C2×C4#1451974711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
610C2×C4C22×D24411yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—42no—
613C8—1222no—
614C8—2441no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—9762no—
622C22—4881no—
623C22—4881no—
624C22—4881no—
625C22—2442no—
626C22—2442no—
627C22—2442no—
628C22C2×#1451974711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—4881no—
638C4—2442no—
639C4—2442no—
640C4—2442no—
641C4#1683993112yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—9761no—
645C2—4882no—
646C2C2×#1683993111yescharacteristic
647C2#2145517211yescharacteristic
648C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1529C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1529D61
hypocenterC61#19019
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460389C2semidirect
2. #21457019C2semidirect
3. #21456415C2semidirect
4. #21456285C2semidirect
5. #21445139C2semidirect
6. #21445132C2semidirect
7. #21445119C2semidirect
8. #21445113C2semidirect
9. #21444418C2semidirect
10. #21444413C2semidirect
11. C61×#1529C2semidirect
29. #16840172C22semidirect
30. #16840171C22semidirect
32. #16840152C22semidirect
35. #16840128C22semidirect
36. #16840127C22semidirect
37. #16840121C22semidirect
46. #16839503C22semidirect
47. #16839503C22semidirect
53. C61×#330C22semidirect
54. C61×#329C22semidirect
326. #1529D61semidirect
375. #330C2×D61semidirect
378. #329C2×D61semidirect
379. C61#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603892
#214570192
#214564152
#214562852
#214451392
#214451322
#214451192
#214451132
#214444182
#214444132
C61×#15292
#1901961