Finite Group Databasebeta

← #29661485

Subgroups — #29661485

Order 15616.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445138C212yesmaximal, complemented
6#21445132C212yesmaximal, complemented
7#21445119C212yesmaximal, complemented
8#21445114C212yesmaximal, complemented
9#21444424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810—21no—
13C2×#14519805—21no—
14#16840516C2212yes—
15#16840510C2212yes—
16#16840484—21no—
17#16840436—22no—
18#16840425—21no—
19#16840424—21no—
20#16840403—21no—
21#16840387—21no—
22#16840386—21no—
23#16840384—22no—
24#16840352—21no—
25#16840337—21no—
26#16840312C2211yescharacteristic
27#16840296C2211yescharacteristic
28C2×#14519765C2211yescharacteristic
29#16840172C2212yescomplemented
30#16840171C2211yescharacteristic, complemented
31#16840156C2212yes—
32#16840151C2212yes—
33#16840151C2211yescharacteristic, complemented
34#16840146—22no—
35#16840128C2212yescomplemented
36#16840127C2211yescharacteristic, complemented
37#16840122C2211yescharacteristic, complemented
38#16840086—22no—
39#16840049—21no—
40#16840039—21no—
41#16840015—21no—
42#16840008—21no—
43C4×#11758190—21no—
44C4×D488—21no—
45#16839819C2211yescharacteristic
46#16839503C2212yescomplemented
47#16839501C2212yes—
48#16839501C2212yes—
49#16839501C2212yescomplemented
50C61×#533C2211yescharacteristic
51C4×M16×C61C2211yescharacteristic
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C61×#330C2212yescomplemented
54C61×#330C2212yescomplemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C2×Q8×D61—21no—
59C22×D244D411yescharacteristic
60#14519810—44no—
61#14519805—44no—
62C2×Dic244—22no—
63C2×#11758190—22no—
64C2×#11758190—21no—
65C2×#11758190—22no—
66C2×D488—21no—
67C2×D488—22no—
68#14519777C2311yescharacteristic
69#14519776—22no—
70#14519775—21no—
71#14519774C2311yescharacteristic
72#14519772—22no—
73#14519772—22no—
74#14519771—22no—
75#14519771—21no—
76#14519769C2311yescharacteristic
77#14519766—21no—
78#14519766—22no—
79#14519765—22no—
80#14519765—21no—
81#14519765—21no—
82#14519765—21no—
83#14519765D412yes—
84#14519765C2311yescharacteristic
85#14519765C2312yes—
86#14519762—22no—
87#14519762—22no—
88#14519762—22no—
89#14519762—22no—
90#14519760—21no—
91#14519757—21no—
92#14519757—22no—
93#14519756D411yescharacteristic
94#14519755—22no—
95#14519755—22no—
96#14519755—22no—
97#14519755—22no—
98#14519754—22no—
99#14519753—22no—
100#14519752—21no—
101#14519752—22no—
102#14519752—22no—
103#14519751—21no—
104#14519751—21no—
105#14519751D411yescharacteristic
106#14519747—22no—
107C4×Dic122D411yescharacteristic
108#14519742—21no—
109C4×D244—22no—
110C4×D244—21no—
111C4×D244—21no—
112C4×D244D411yescharacteristic
113#14519739—21no—
114C4×C22⋊D61—21no—
115#14519737—22no—
116#14519734—22no—
117#14519734—21no—
118C2×#11758198—21no—
119C2×#11758198—21no—
120C22⋊C4×D61—22no—
121#14519711—21no—
122#14519710—22no—
123#14519709—21no—
124#14519708—22no—
125C4⋊#92418—21no—
126#14519702—21no—
127#14519699—21no—
128#14519699—21no—
129#14519699—21no—
130#14519697—22no—
131#14519697—22no—
132C22⋊#92418—21no—
133#14519688C2312yes—
134C2×M16×C61—21no—
135C2×M16×C61—21no—
136C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
137C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
138#125×C61C2312yes—
139C22⋊Q8×C61—21no—
140C22⋊Q8×C61—21no—
141C4×Q8×C61—21no—
142C4×Q8×C61—21no—
143#117×C61D412yes—
144C2×C42×C61C2311yescharacteristic
145#97×C61C2311yescharacteristic
146#97×C61C2311yescharacteristic
147#97×C61C2312yes—
148C4×C8×C61—21no—
149C4×C8×C61—21no—
150C23×D61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C22×Dic61—21no—
159#11758226—82no—
160Q8×D61—82no—
161#11758222—42no—
162#11758222—42no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—42no—
170C2×D244C2×D412yes—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—42no—
181C2×Dic122C2×D412yes—
182C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
183M16×C61—24no—
184M16×C61—42no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—22no—
187C2×C8×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C4⋊C4×C61C2×D412yes—
193C4⋊C4×C61C2×D412yes—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C42×C61—22no—
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic61—21no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—41no—
215#11758198—41no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—21no—
230C2×#92418—22no—
231Dic244—44no—
232D488—42no—
233D488—44no—
234#11758190—44no—
235#11758190—42no—
236#11758190—44no—
237C23×C61#12011yescharacteristic
238C22×D61—22no—
239C22×D61—21no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—81no—
243C22×D61—81no—
244Q8×C61—42no—
245Q8×C61—81no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—82no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—81no—
265D244—42no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—41no—
271D244—42no—
272D244—42no—
273D244—82no—
274D244—82no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—82no—
277C4×D61—82no—
278C4×D61—82no—
279C4×D61—82no—
280Dic122—42no—
281Dic122—42no—
282Dic122—41no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285Dic122—82no—
286C8×C61—24no—
287C8×C61—22no—
288C8×C61—41no—
289#92418—42no—
290#19019—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61C2×#12011yescharacteristic
295C2×D61—41no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—162no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—42no—
311C4×C61—42no—
312C4×C61#45312yes—
313Dic61—42no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317Dic61—81no—
318#3561—611no—
319#3235—611no—
320#3171—611no—
321#3153—611no—
322#1661—612no—
323#1660—612no—
324#1657—612no—
325#1656—612no—
326#1529—611no—
327#1527—611no—
328#1526D6111yescharacteristic, complemented
329C2×C61—41no—
330C2×C61C2×#45311yescharacteristic
331C2×C61#301811yescharacteristic
332C2×C61#302011yescharacteristic
333D61—81no—
334D61—82no—
335D61—161no—
336C2×#137—1221no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
338#563—612no—
339#562—612no—
340#556—1221no—
341#551—1222no—
342D4×Q8—1221no—
343#548—1221no—
344#546—1221no—
345#543—1221no—
346#542—1222no—
347#542—1221no—
348#538—1221no—
349#536—1221no—
350#533C2×D6111yescharacteristic
351#532—611no—
352#529—611no—
353C2×#124—611no—
354#501—612no—
355#501—611no—
356#497—612no—
357#496—612no—
358#496—611no—
359#495—1222no—
360#490—612no—
361#490—611no—
362#489—611no—
363#482—1222no—
364#476—1221no—
365#474—1221no—
366#469—1221no—
367#468—1221no—
368C4×SD16—1221no—
369C4×D8—1221no—
370#432—611no—
371C4×M16C2×D6111yescharacteristic
372C4×M16C2×D6111yescharacteristic
373#330—612no—
374#330C2×D6112yescomplemented
375#330C2×D6112yescomplemented
376#329—612no—
377#329—612no—
378#329—612no—
379C61#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—1221no—
381C2×#41—1221no—
382C22×Q8—611no—
383C22×Q8—1221no—
384C22×D4—611no—
385#137—2444no—
386AGL(1,ℤ/8)—2444no—
387C2×Q16—1222no—
388C2×SD16—1222no—
389C2×SD16—1222no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×D8—1222no—
392C2×D8—1221no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—21no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8—1222no—
397C4⋊Q8—1221no—
398C4⋊Q8D24411yescharacteristic
399C4⋊Q8D24411yescharacteristic
400#127—611no—
401#126—1222no—
402#126—1222no—
403#126—1222no—
404#126—1221no—
405#125—611no—
406#125C22×D6112yes—
407#124—612no—
408#124—612no—
409#124—611no—
410#124—1222no—
411#124—1221no—
412#124—1222no—
413#124—1221no—
414#124—1221no—
415#124—1221no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1221no—
419#123—1222no—
420#123—1222no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—611no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1221no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1222no—
432#121—611no—
433#121—1222no—
434#121—1222no—
435#121—1221no—
436#121—1221no—
437#121—1221no—
438#120—1222no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—611no—
442C4×Q8—1221no—
443C4×D4—611no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—1221no—
450#117—1222no—
451#117—1221no—
452#117D24412yes—
453C2×C22⋊C4—1222no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C42C22×D6111yescharacteristic
457#107—1221no—
458#107—1222no—
459#106—1221no—
460#106—1222no—
461C4⋊C8—1221no—
462#103—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465#102—1221no—
466#102—1222no—
467#102—1222no—
468C22⋊C8—1221no—
469#97—612no—
470#97C22×D6111yescharacteristic
471#97C22×D6111yescharacteristic
472#97C22×D6112yes—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—21no—
475C24—1221no—
476#41—4882no—
477#41—2442no—
478#41—2442no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—611no—
482C2×Q8—612no—
483C2×Q8—1222no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—4882no—
487C2×Q8—2442no—
488C2×D4—611no—
489C2×D4—612no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—2442no—
498C2×D4—2441no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—2441no—
505C22×C4C2×D24411yescharacteristic
506C22×C4D4×D6111yescharacteristic
507C22×C4D4×D6111yescharacteristic
508Q16—2444no—
509SD16—2442no—
510SD16—2444no—
511SD16—2444no—
512D8—2442no—
513D8—2444no—
514M16—24no—
515M16—42no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—1222no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4C2×D24412yes—
537C4⋊C4C2×D24412yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1221no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1221no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—2441no—
554C22⋊C4—2441no—
555C42—22no—
556C42—1222no—
557C42—1221no—
558C42C2×D24411yescharacteristic
559C42D4×D6111yescharacteristic
560C42D4×D6111yescharacteristic
561C42C23×D6111yescharacteristic
562C23—1222no—
563C23—1221no—
564C23—4881no—
565C23—4881no—
566C23—2442no—
567C23—2441no—
568C23#1451974711yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—4882no—
572Q8—2441no—
573Q8—2441no—
574Q8—2442no—
575Q8—2441no—
576Q8—2442no—
577D4—4882no—
578D4—4882no—
579D4—4882no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584D4—2442no—
585D4—2442no—
586D4—2441no—
587D4—2442no—
588D4—2442no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—4882no—
602C2×C4—4881no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4#1451974711yescharacteristic
606C2×C4#1451974711yescharacteristic
607C2×C4#1451974711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
610C2×C4C22×D24411yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—2442no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—9762no—
619C22—4881no—
620C22—4881no—
621C22—4881no—
622C22—2441no—
623C22—2442no—
624C22—2442no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2442no—
628C22C2×#1451974711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—4881no—
637C4—2441no—
638C4—2442no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4#1683993112yes—
642C2—41no—
643C2—9761no—
644C2—4882no—
645C2—4881no—
646C2C2×#1683993111yescharacteristic
647C2#2145517011yescharacteristic
648C2#2145518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1526C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1526D61
hypocenterC61#19019
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460384C2semidirect
2. #21457017C2semidirect
3. #21456414C2semidirect
4. #21456285C2semidirect
5. #21445138C2semidirect
6. #21445132C2semidirect
7. #21445119C2semidirect
8. #21445114C2semidirect
9. #21444424C2semidirect
10. #21444416C2semidirect
11. C61×#1526C2semidirect
29. #16840172C22semidirect
30. #16840171C22semidirect
33. #16840151C22semidirect
35. #16840128C22semidirect
36. #16840127C22semidirect
37. #16840122C22semidirect
46. #16839503C22semidirect
49. #16839501C22semidirect
53. C61×#330C22semidirect
54. C61×#330C22semidirect
328. #1526D61semidirect
374. #330C2×D61semidirect
375. #330C2×D61semidirect
379. C61#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603842
#214570172
#214564142
#214562852
#214451382
#214451322
#214451192
#214451142
#214444242
#214444162
C61×#15262
#1901961