Finite Group Databasebeta

← #29661487

Subgroups — #29661487

Order 15616.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460342C211yesmaximal, characteristic
2#21456846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445141C214yesmaximal, complemented
5#21445124C214yesmaximal, complemented
6#21444430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840506C2212yes—
11#16840504C2212yes—
12#16840495—21no—
13#16840418—21no—
14#16840407—21no—
15#16840400—22no—
16#16840396—21no—
17#16840386—21no—
18#16840349—21no—
19#16840345—22no—
20#16840325—21no—
21#16840320—21no—
22#16840296C2211yescharacteristic
23C2×#14519765C2211yescharacteristic
24#16840154C2212yescomplemented
25#16840130C2212yescomplemented
26#16840124—22no—
27#16840124C2214yescomplemented
28#16839969—21no—
29#16839964—21no—
30#16839918—21no—
31#16839901—21no—
32#16839819C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14519700—21no—
34C2×#14519697—21no—
35C2×#14519688C2211yescharacteristic, complemented
36#16839503C2212yescomplemented
37#16839502C2214yescomplemented
38#16839501C2212yescomplemented
39#16839501C2214yescomplemented
40C61×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
42C61×#489C2214yescomplemented
43C61×#487—21no—
44C61×#486—21no—
45C61×#417—22no—
46C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11758224—21no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C22×D244D411yescharacteristic
50C2×D4×D61—22no—
51C2×D4×D61—21no—
52C2×#11758202—22no—
53C2×#11758201—22no—
54C22×#92418—21no—
55#14519773—21no—
56#14519772—22no—
57#14519771—21no—
58#14519769C2311yescharacteristic
59#14519766—22no—
60#14519765—21no—
61#14519765—21no—
62#14519765D412yes—
63#14519765C2311yescharacteristic
64#14519765C2312yes—
65#14519764—21no—
66#14519763—22no—
67#14519763—22no—
68#14519762—22no—
69#14519761—22no—
70#14519760—22no—
71#14519760—21no—
72#14519759—22no—
73#14519757—21no—
74#14519756D411yescharacteristic
75#14519754—22no—
76#14519753—22no—
77#14519752—21no—
78#14519751—22no—
79#14519751D411yescharacteristic
80#14519750—22no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519749—22no—
84#14519747—22no—
85#14519747—22no—
86#14519745—22no—
87#14519745—22no—
88#14519745—22no—
89C4×Dic122D411yescharacteristic
90#14519742—21no—
91C4×D244D411yescharacteristic
92D4×Dic61—22no—
93#14519739—21no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95C4×C22⋊D61—21no—
96#14519734—21no—
97C2×#11758198—22no—
98C2×#11758198—21no—
99C2×#11758198—21no—
100C4⋊#92418—21no—
101#14519701—22no—
102#14519701—22no—
103#14519700—24no—
104#14519697—24no—
105C22⋊#92418—21no—
106#14519688—21no—
107#14519688C2312yes—
108#14519688C2312yes—
109C2×#41×C61D412yes—
110C22×Q8×C61—21no—
111C2×M16×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61—21no—
115C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C61C2312yes—
117#127×C61D411yescharacteristic
118#124×C61C2312yes—
119#121×C61—21no—
120#121×C61—21no—
121C4×D4×C61—21no—
122C4×D4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61—21no—
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126#103×C61—24no—
127#102×C61—24no—
128#97×C61C2312yes—
129C4×C8×C61—21no—
130C23×D61—21no—
131C23×D61—22no—
132#41×C61—44no—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—41no—
135C2×Q8×C61—82no—
136C2×Q8×C61C2×D412yes—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—41no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—21no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C22×Dic61—22no—
152C22×Dic61—21no—
153#11758224—82no—
154D4×D61—82no—
155D4×D61—84no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—42no—
159C2×D244C2×D412yes—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—42no—
165C2×Dic122C2×D412yes—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167M16×C61—42no—
168C2×C8×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61—41no—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—21no—
184#11758202—82no—
185#11758201—82no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—21no—
191#11758198—22no—
192#11758198—21no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—22no—
201#11758196—21no—
202#11758196—21no—
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—21no—
207C2×#92418—22no—
208C2×#92418—22no—
209C2×#92418—42no—
210C23×C61—22no—
211C23×C61#12011yescharacteristic
212C22×D61—21no—
213C22×D61—22no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—81no—
216C22×D61—81no—
217C22×D61—82no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—82no—
220Q8×C61—42no—
221Q8×C61—42no—
222Q8×C61—42no—
223Q8×C61—82no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—44no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—81no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—82no—
234C2×C4×C61—82no—
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—81no—
251C2×Dic61—82no—
252D244—41no—
253D244—42no—
254D244—42no—
255D244—82no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—82no—
258Dic122—42no—
259Dic122—41no—
260Dic122—42no—
261C8×C61—42no—
262#92418—42no—
263#92418—42no—
264#19020—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61#45512yes—
271C22×C61C2×#12011yescharacteristic
272C2×D61—41no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—162no—
279C2×D61—164no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61—82no—
287C4×C61#45512yes—
288Dic61—42no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292#3558—611no—
293#3218—611no—
294#3141D6111yescharacteristic, complemented
295C2×#489—611no—
296#1662—614no—
297#1659—614no—
298#1530—611no—
299#1527—611no—
300#1524—611no—
301C2×C61—22no—
302C2×C61—82no—
303C2×C61C2×#45511yescharacteristic
304C2×C61C2×#45511yescharacteristic
305C2×C61#302111yescharacteristic
306D61—81no—
307D61—82no—
308#562—612no—
309H(3,𝔽4)—612no—
310#559—1221no—
311#548—1221no—
312#546—1221no—
313#546—1222no—
314D42—1221no—
315#542—1221no—
316#538—1222no—
317#538—1221no—
318#535—1221no—
319#534—1221no—
320#532C2×D6111yescharacteristic
321C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
322#529—611no—
323C2×#124—611no—
324#497—612no—
325#491—612no—
326#489—614no—
327#489—1222no—
328#489C2×D6114yescomplemented
329#487—21no—
330#486—21no—
331#462—1221no—
332#461—1221no—
333#451—1221no—
334#448—1221no—
335#432—611no—
336#417—22no—
337C2×#103—1221no—
338C2×#102—1221no—
339C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
340C2×#97—611no—
341#330—612no—
342#329—614no—
343#329—612no—
344#329—614no—
345C61#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—1221no—
347C2×#41C22⋊D6112yes—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—611no—
350C22×D4—611no—
351C22×D4—1222no—
352C22×D4—1221no—
353C2×Q16—1222no—
354C2×SD16—1222no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—1221no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D6112yes—
362#127—1221no—
363#127C22⋊D6111yescharacteristic
364#126—1222no—
365#126—1221no—
366#125—611no—
367#124—612no—
368#124—612no—
369#124—611no—
370#124—1222no—
371#124—1222no—
372#124—1221no—
373#124—1222no—
374#124—1221no—
375#124—1221no—
376#124C22×D6112yes—
377#123—1222no—
378#123—1222no—
379#123—1222no—
380#123—1222no—
381#123—1221no—
382C22⋊Q8—611no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—1222no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—611no—
389#121—1222no—
390#121—1221no—
391#121—1222no—
392#121—1222no—
393#121—1222no—
394#121—1222no—
395#120—1222no—
396#120—1222no—
397#120—1222no—
398#120—1222no—
399#120—1222no—
400C4×Q8—611no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—611no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1221no—
409#117—1221no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1222no—
413C2×C22⋊C4—1221no—
414C2×C22⋊C4—1221no—
415C2×C42C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊C8—1221no—
417#103—24no—
418#103—1224no—
419#103—1222no—
420#103—1222no—
421#102—24no—
422#102—1224no—
423C22⋊C8—1221no—
424#97—612no—
425#97—612no—
426#97—1221no—
427#97C22×D6112yes—
428C4×C8—21no—
429C24—1222no—
430C24—1221no—
431#41—44no—
432#41—4882no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—612no—
437C2×Q8—611no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—2442no—
440C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—612no—
445C2×D4—611no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—4884no—
454C2×D4—4882no—
455C2×D4—2442no—
456C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4D4×D6111yescharacteristic
464C22×C4D4×D6111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
466Q16—4882no—
467SD16—4882no—
468M16—42no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1222no—
471C2×C8—1222no—
472C2×C8—2442no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—611no—
480C4⋊C4—611no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1221no—
503C42—1222no—
504C42—1221no—
505C42D4×D6111yescharacteristic
506C42D4×D6111yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—1221no—
511C23—1222no—
512C23—4881no—
513C23—4881no—
514C23—4882no—
515C23—4882no—
516C23—4882no—
517C23—2442no—
518C23#1451974511yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523Q8—2441no—
524Q8—2442no—
525Q8—2442no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—4882no—
531D4—4882no—
532D4—4882no—
533D4—4882no—
534D4—4882no—
535D4—2441no—
536D4—2442no—
537D4—2442no—
538D4—2442no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1222no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—4882no—
551C2×C4—4881no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4#1451974511yescharacteristic
555C2×C4#1451974511yescharacteristic
556C2×C4#1451974511yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2442no—
562C8—2442no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—9762no—
569C22—9764no—
570C22—2441no—
571C22—2442no—
572C22—2442no—
573C22—2441no—
574C22—2442no—
575C22—2441no—
576C22#1683993912yes—
577C22C2×#1451974511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—2441no—
586C4—2442no—
587C4—2441no—
588C4—2441no—
589C4#1683993812yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—4882no—
593C2—4881no—
594C2C2×#1683993811yescharacteristic
595C2C2×#1683993911yescharacteristic
596C2#2145518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3141C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460342C2
hypercenter#3141D61
hypocenterC61#19020
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456846C2semidirect
3. C2×#16840124C2semidirect
4. #21445141C2semidirect
5. #21445124C2semidirect
6. #21444430C2semidirect
7. #21444416C2semidirect
8. #21444408C2semidirect
9. C61×#3141C2semidirect
24. #16840154C22semidirect
25. #16840130C22semidirect
27. #16840124C22semidirect
32. #16839819C22semidirect
35. C2×#14519688C22semidirect
36. #16839503C22semidirect
37. #16839502C22semidirect
38. #16839501C22semidirect
39. #16839501C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
42. C61×#489C22semidirect
46. C4×M16×C61C22semidirect
294. #3141D61semidirect
321. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
328. #489C2×D61semidirect
339. C4×M16C2×D61semidirect
345. C61#19020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603422
#214568462
C2×#168401242
#214451412
#214451242
#214444302
#214444162
#214444082
C61×#31412
#1902061