Finite Group Databasebeta

← #29661490

Subgroups — #29661490

Order 15616.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460335C211yesmaximal, characteristic
2#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445140C214yesmaximal, complemented
5#21445123C214yesmaximal, complemented
6#21444431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840510C2212yes—
11#16840504C2212yes—
12#16840497—21no—
13#16840421—21no—
14#16840408—21no—
15#16840404—22no—
16D4×D244—21no—
17#16840383—21no—
18#16840352—21no—
19#16840351—22no—
20#16840331—21no—
21#16840320—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519765C2211yescharacteristic
24#16840124—22no—
25#16840124C2214yescomplemented
26#16840124C2214yescomplemented
27#16840114—21no—
28#16840110—21no—
29#16839761—22no—
30C2×#14519700—21no—
31C2×#14519697—21no—
32C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14519688C2211yescharacteristic, complemented
34#16839504C2212yescomplemented
35#16839502C2212yescomplemented
36#16839501C2214yescomplemented
37#16839501C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
39C61×#529C2211yescharacteristic
40C61×#497C2212yescomplemented
41C61×#491C2212yescomplemented
42C61×#462—21no—
43C61×#461—21no—
44C61×#451—21no—
45C61×#448—21no—
46C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222D412yes—
49C22×Dic122D411yescharacteristic
50C22×D244—21no—
51C22×D244D411yescharacteristic
52C2×D4×D61—22no—
53C2×#11758194—21no—
54C22×#92418—21no—
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519774—21no—
57#14519774D411yescharacteristic
58#14519772—22no—
59#14519766—22no—
60#14519765—21no—
61#14519765—21no—
62#14519765—21no—
63#14519765D412yes—
64#14519765C2312yes—
65#14519765C2312yes—
66#14519763—22no—
67#14519763—22no—
68#14519762—22no—
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519759—22no—
72#14519756—21no—
73#14519755—22no—
74#14519755—22no—
75#14519752—22no—
76#14519752—22no—
77#14519752—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81#14519750—22no—
82#14519749—22no—
83#14519747—22no—
84#14519747—22no—
85#14519747—22no—
86#14519747—22no—
87#14519745—22no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92#14519739—22no—
93#14519737—22no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C22⋊C4×D61—22no—
97#14519700—24no—
98#14519700—24no—
99#14519697—24no—
100#14519697—24no—
101#14519688—21no—
102#14519688C2312yes—
103#14519688C2312yes—
104C4×#92418—21no—
105C22×Q8×C61—21no—
106C2×Q16×C61—22no—
107C2×SD16×C61—22no—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61—21no—
110C4⋊Q8×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61C2312yes—
112#126×C61—21no—
113#125×C61C2311yescharacteristic
114#124×C61C2311yescharacteristic
115#123×C61—21no—
116C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
117#121×C61D411yescharacteristic
118C4×Q8×C61D411yescharacteristic
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61D411yescharacteristic
121#117×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126#103×C61—22no—
127#103×C61—22no—
128C22⋊C8×C61—21no—
129#97×C61C2312yes—
130C23×D61—21no—
131C23×D61—22no—
132C2×Q8×C61—22no—
133C2×Q8×C61—41no—
134C2×Q8×C61—82no—
135C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—41no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C22×Dic61—21no—
147D4×D61—84no—
148#11758222—44no—
149#11758222—82no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—42no—
157C2×D244—82no—
158C2×D244C2×D412yes—
159C2×D244C2×D412yes—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—42no—
165C2×Dic122C2×D412yes—
166C2×Dic122C2×D412yes—
167Q16×C61—82no—
168SD16×C61—82no—
169C2×C8×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205C4×Dic61—22no—
206#11758194—42no—
207C2×#92418—22no—
208C2×#92418—22no—
209C2×#92418—42no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61#12011yescharacteristic
212C22×D61—22no—
213C22×D61—22no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—81no—
216C22×D61—81no—
217C22×D61—82no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—82no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—42no—
222Q8×C61—42no—
223Q8×C61—82no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—42no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—82no—
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D61—44no—
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—82no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—81no—
247D244—42no—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—42no—
251D244—81no—
252D244—82no—
253D244—82no—
254D244—82no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61—82no—
257C4×D61—82no—
258Dic122—42no—
259Dic122—42no—
260Dic122—42no—
261C8×C61—42no—
262#92418—42no—
263#92418—42no—
264#19020—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61#45512yes—
271C22×C61C2×#12011yescharacteristic
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—162no—
279C2×D61—164no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—82no—
289C4×C61#45512yes—
290Dic61—42no—
291Dic61—42no—
292#3558—611no—
293#3218D6111yescharacteristic, complemented
294#3141—611no—
295C2×#489—611no—
296#1662—614no—
297#1659—614no—
298#1530—611no—
299#1527—611no—
300#1524—611no—
301C2×C61—22no—
302C2×C61—81no—
303C2×C61C2×#45511yescharacteristic
304C2×C61C2×#45511yescharacteristic
305C2×C61#302111yescharacteristic
306D61—82no—
307D61—82no—
308#562—612no—
309H(3,𝔽4)—612no—
310#559—1221no—
311#548—1221no—
312#546—1222no—
313#546—1221no—
314D42—1221no—
315#542—1221no—
316#538—1222no—
317#538—1221no—
318#535—1221no—
319#534—1221no—
320#532—611no—
321C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
322#529C2×D6111yescharacteristic
323C2×#124—611no—
324#497C2×D6112yescomplemented
325#491C2×D6112yescomplemented
326#489—614no—
327#489—614no—
328#489—1222no—
329#487—1221no—
330#486—1221no—
331#462—21no—
332#461—21no—
333#451—21no—
334#448—21no—
335#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
336#417—1222no—
337C2×#103—1221no—
338C2×#102—1221no—
339C4×M16—611no—
340C2×#97—611no—
341#330—612no—
342#329—612no—
343#329—614no—
344#329—614no—
345C61#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—612no—
347C2×#41—1221no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—611no—
350C22×D4—611no—
351C22×D4—1221no—
352C22×D4—1222no—
353C2×Q16—22no—
354C2×SD16—22no—
355C2×M16—1221no—
356C22×C8—1221no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—611no—
361C4⋊Q8C22×D6112yes—
362#127—611no—
363#127—1221no—
364#126—21no—
365#126—1222no—
366#125C22×D6111yescharacteristic
367#124—612no—
368#124—612no—
369#124—612no—
370#124—1221no—
371#124—1222no—
372#124—1222no—
373#124—1222no—
374#124—1221no—
375#124—1221no—
376#124C22×D6111yescharacteristic
377#123—21no—
378#123—1222no—
379#123—1222no—
380#123—1222no—
381#123—1222no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
386#121—1222no—
387#121—1222no—
388#121—1222no—
389#121—1222no—
390#121—1221no—
391#121—1222no—
392#121—1221no—
393#121—1221no—
394#121C22⋊D6111yescharacteristic
395#120—1222no—
396#120—1222no—
397#120—1222no—
398#120—1222no—
399#120—1222no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
409#117—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1222no—
413C2×C22⋊C4—1221no—
414C2×C22⋊C4—1221no—
415C2×C42C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—1224no—
420#103—1224no—
421#102—1224no—
422#102—1224no—
423C22⋊C8—21no—
424#97—612no—
425#97—612no—
426#97—1221no—
427#97C22×D6112yes—
428C4×C8—1221no—
429C24—1222no—
430C24—1221no—
431#41—4882no—
432#41—2444no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—612no—
437C2×Q8—612no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—2442no—
440C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—612no—
443C2×D4—612no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—4882no—
454C2×D4—4884no—
455C2×D4—2442no—
456C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4D4×D6111yescharacteristic
464C22×C4D4×D6111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
466Q16—82no—
467SD16—82no—
468M16—2442no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1222no—
471C2×C8—1222no—
472C2×C8—2442no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C42—21no—
504C42—1222no—
505C42D4×D6111yescharacteristic
506C42D4×D6111yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—1222no—
511C23—1222no—
512C23—4881no—
513C23—4881no—
514C23—4882no—
515C23—4882no—
516C23—4882no—
517C23—2442no—
518C23#1451974511yescharacteristic
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523Q8—2442no—
524Q8—2442no—
525Q8—2442no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—4881no—
529D4—4882no—
530D4—4882no—
531D4—4882no—
532D4—4882no—
533D4—4882no—
534D4—2442no—
535D4—2442no—
536D4—2444no—
537D4—2442no—
538D4—2442no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—1222no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—4882no—
551C2×C4—4882no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—4881no—
554C2×C4#1451974511yescharacteristic
555C2×C4#1451974511yescharacteristic
556C2×C4#1451974511yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2442no—
562C8—2442no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—9762no—
569C22—9764no—
570C22—2442no—
571C22—2442no—
572C22—2442no—
573C22—2442no—
574C22—2442no—
575C22—2442no—
576C22#1683993812yes—
577C22C2×#1451974511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—82no—
587C4—2442no—
588C4—2442no—
589C4#1683993812yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—4882no—
593C2—4882no—
594C2C2×#1683993811yescharacteristic
595C2C2×#1683993811yescharacteristic
596C2#2145519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3218C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460335C2
hypercenter#3218D61
hypocenterC61#19020
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456215C2semidirect
3. C2×#16840124C2semidirect
4. #21445140C2semidirect
5. #21445123C2semidirect
6. #21444431C2semidirect
7. #21444418C2semidirect
8. #21444407C2semidirect
9. C61×#3218C2semidirect
25. #16840124C22semidirect
26. #16840124C22semidirect
32. C4×#11758194C22semidirect
33. C2×#14519688C22semidirect
34. #16839504C22semidirect
35. #16839502C22semidirect
36. #16839501C22semidirect
37. #16839501C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
40. C61×#497C22semidirect
41. C61×#491C22semidirect
46. C61×#432C22semidirect
293. #3218D61semidirect
321. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
324. #497C2×D61semidirect
325. #491C2×D61semidirect
335. #432C2×D61semidirect
345. C61#19020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603352
#214562152
C2×#168401242
#214451402
#214451232
#214444312
#214444182
#214444072
C61×#32182
#1902061