Finite Group Databasebeta

← #29661493

Subgroups — #29661493

Order 15616.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460338C211yesmaximal, characteristic
2#21456848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445144C214yesmaximal, complemented
6#21445127C214yesmaximal, complemented
7#21444431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840506C2212yes—
11#16840504C2212yes—
12#16840494—21no—
13#16840423—21no—
14#16840405—21no—
15#16840402—22no—
16D4×C22⋊D61—21no—
17#16840381—21no—
18#16840350—21no—
19#16840346—22no—
20#16840330—21no—
21#16840324—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
24#16840296C2211yescharacteristic
25#16840156C2212yescomplemented
26#16840131C2212yescomplemented
27#16840122C2214yescomplemented
28#16840121—22no—
29#16840121C2214yescomplemented
30#16840113—21no—
31#16840109—21no—
32#16839973—21no—
33#16839968—21no—
34#16839920—21no—
35#16839903—21no—
36#16839764—22no—
37C2×#14519701—21no—
38C2×#14519698—21no—
39C2×#14519688C2211yescharacteristic, complemented
40#16839503C2212yescomplemented
41#16839501C2212yescomplemented
42#16839501C2214yescomplemented
43C2×#124×C61C2211yescharacteristic
44C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#329C2214yescomplemented
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758222D412yes—
49C22×Dic122—21no—
50C22×C22⋊D61—22no—
51C2×D4×D61—21no—
52C2×Dic244—22no—
53C2×#11758190—22no—
54C22×#92418—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777—21no—
57#14519777—21no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777C2312yes—
60#14519774D411yescharacteristic
61#14519773—21no—
62#14519771—21no—
63#14519770—22no—
64#14519769C2311yescharacteristic
65#14519766—21no—
66#14519766—22no—
67#14519765C2311yescharacteristic
68#14519765C2312yes—
69#14519763—22no—
70#14519763—22no—
71#14519761—22no—
72#14519761—22no—
73#14519760—21no—
74#14519759—22no—
75#14519759—22no—
76#14519756D411yescharacteristic
77#14519754—22no—
78#14519753—21no—
79#14519753—22no—
80#14519751—22no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751D411yescharacteristic
84#14519750—22no—
85#14519750—22no—
86#14519750—22no—
87#14519749—22no—
88#14519748—21no—
89#14519747—22no—
90#14519747—22no—
91#14519747—22no—
92#14519746—22no—
93#14519745—22no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122D411yescharacteristic
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244D411yescharacteristic
99D4×Dic61—21no—
100C4×C22⋊D61—22no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102#14519737—22no—
103#14519734—21no—
104C2×C4⋊Dic61—21no—
105C2×C4⋊Dic61—21no—
106C22⋊C4×D61—22no—
107#14519702—24no—
108#14519702—22no—
109#14519702—22no—
110#14519701—24no—
111#14519699—24no—
112#14519698—24no—
113#14519688—21no—
114#14519688C2312yes—
115C22×Q8×C61D411yescharacteristic
116C22×D4×C61D411yescharacteristic
117C2×M16×C61—21no—
118#124×C61—21no—
119#124×C61—21no—
120#124×C61D412yes—
121#124×C61C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C61—21no—
123C2×C22⋊C4×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126C22⋊C8×C61—21no—
127#97×C61C2312yes—
128#97×C61C2312yes—
129C4×C8×C61—21no—
130C24×C61—21no—
131C23×D61—22no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—42no—
134C2×Q8×C61C2×D412yes—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—42no—
137C2×D4×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61—21no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—84no—
149C22×Dic61—22no—
150C22×Dic61—41no—
151#11758226—82no—
152D4×D61—82no—
153#11758222—44no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244C2×D412yes—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122—41no—
164C2×Dic122—82no—
165C2×Dic122C2×D412yes—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167M16×C61—42no—
168C2×C8×C61—22no—
169C2×C8×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—22no—
180C22⋊Dic61—21no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—22no—
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202#11758196—21no—
203#11758196—21no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—21no—
206C2×#92418—22no—
207C2×#92418—42no—
208Dic244—82no—
209#11758190—82no—
210C23×C61—22no—
211C23×C61—42no—
212C23×C61—81no—
213C23×C61—81no—
214C23×C61#12011yescharacteristic
215C22×D61—21no—
216C22×D61—22no—
217C22×D61—82no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—82no—
220Q8×C61—42no—
221Q8×C61—42no—
222D4×C61—42no—
223D4×C61—42no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—81no—
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D61—44no—
236C22⋊D61—42no—
237C22⋊D61—82no—
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—82no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—82no—
247C2×Dic61—82no—
248D244—41no—
249D244—42no—
250D244—42no—
251D244—81no—
252D244—82no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—82no—
255C4×D61—82no—
256Dic122—41no—
257Dic122—42no—
258Dic122—42no—
259Dic122—42no—
260Dic122—82no—
261C8×C61—42no—
262C8×C61—42no—
263#92418—42no—
264#19020—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—162no—
271C22×C61#45512yes—
272C22×C61C2×#12011yescharacteristic
273C2×D61—41no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—164no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61#45512yes—
287Dic61—42no—
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—82no—
292#3558—611no—
293#3218—611no—
294#3141—611no—
295C2×#489—611no—
296#1662—614no—
297#1659—614no—
298#1530—611no—
299#1527D6111yescharacteristic, complemented
300#1524—611no—
301C2×C61—22no—
302C2×C61—82no—
303C2×C61C2×#45511yescharacteristic
304C2×C61C2×#45511yescharacteristic
305C2×C61#302111yescharacteristic
306D61—82no—
307D61—81no—
308#562—612no—
309H(3,𝔽4)—612no—
310#559—1221no—
311#548—1221no—
312#546—1222no—
313#546—1221no—
314D42—1221no—
315#542—1221no—
316#538—1221no—
317#538—1222no—
318#535—1221no—
319#534—1221no—
320#532—611no—
321C2×C4⋊Q8—611no—
322#529—611no—
323C2×#124C2×D6111yescharacteristic
324#497—612no—
325#491—612no—
326#489—614no—
327#489—614no—
328#489—1222no—
329#487—1221no—
330#486—1221no—
331#462—1221no—
332#461—1221no—
333#451—1221no—
334#448—1221no—
335#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
336#417—1222no—
337C2×#103—1221no—
338C2×#102—1221no—
339C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
340C2×#97—611no—
341#330—612no—
342#329—612no—
343#329—614no—
344#329C2×D6114yescomplemented
345C61#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—612no—
347C2×#41—1221no—
348C22×Q8—1221no—
349C22×Q8D24411yescharacteristic
350C22×D4—1221no—
351C22×D4—1222no—
352C22×D4D24411yescharacteristic
353C2×Q16—1222no—
354C2×SD16—1222no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—1221no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—612no—
359C4⋊Q8—1221no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8—1221no—
362#127—611no—
363#127—1221no—
364#126—1222no—
365#126—1221no—
366#125—611no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—611no—
370#124—612no—
371#124—1222no—
372#124—1222no—
373#124—1221no—
374#124—1222no—
375#124D24412yes—
376#124C22×D6112yes—
377#123—1222no—
378#123—1222no—
379#123—1222no—
380#123—1222no—
381#123—1221no—
382C22⋊Q8—611no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—1222no—
386#121—611no—
387#121—1222no—
388#121—1222no—
389#121—1222no—
390#121—1222no—
391#121—1221no—
392#121—1222no—
393#121—1221no—
394#121—1221no—
395#120—1222no—
396#120—1222no—
397#120—1222no—
398#120—1222no—
399#120—1222no—
400C4×Q8—611no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×D4—611no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409#117—1221no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1222no—
415C2×C42C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417#103—1222no—
418#103—1222no—
419#103—1224no—
420#103—1224no—
421#102—1224no—
422#102—1224no—
423C22⋊C8—21no—
424#97—612no—
425#97—1221no—
426#97C22×D6112yes—
427#97C22×D6112yes—
428C4×C8—21no—
429C24—21no—
430C24—1222no—
431#41—4882no—
432#41—2444no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—612no—
436C2×Q8—611no—
437C2×Q8—1222no—
438C2×Q8—4882no—
439C2×Q8—2441no—
440C2×Q8C2×D24412yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—612no—
444C2×D4—611no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—4884no—
455C2×D4—4882no—
456C2×D4C2×D24412yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—1222no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—2441no—
463C22×C4C2×D24411yescharacteristic
464C22×C4D4×D6111yescharacteristic
465C22×C4D4×D6111yescharacteristic
466Q16—4882no—
467SD16—4882no—
468M16—42no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1222no—
472C2×C8—2442no—
473C4⋊C4—611no—
474C4⋊C4—611no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1221no—
502C22⋊C4—1221no—
503C42—1222no—
504C42—1221no—
505C42C2×D24411yescharacteristic
506C42D4×D6111yescharacteristic
507C42D4×D6111yescharacteristic
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—1221no—
514C23—1222no—
515C23—4882no—
516C23—4882no—
517C23—4882no—
518C23#1451974711yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—4882no—
522Q8—2442no—
523Q8—2442no—
524Q8—2441no—
525Q8—2442no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—4881no—
529D4—4882no—
530D4—4882no—
531D4—4882no—
532D4—4882no—
533D4—4882no—
534D4—2441no—
535D4—2442no—
536D4—2442no—
537D4—2444no—
538D4—2442no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1222no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4—4882no—
550C2×C4—4882no—
551C2×C4—4882no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4#1451974711yescharacteristic
555C2×C4#1451974711yescharacteristic
556C2×C4#1451974711yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C22×D24411yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—2442no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—162no—
569C22—9764no—
570C22—2442no—
571C22—2441no—
572C22—2442no—
573C22—2441no—
574C22—2442no—
575C22—2441no—
576C22#1683994112yes—
577C22C2×#1451974711yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—4882no—
585C4—2441no—
586C4—2442no—
587C4—2441no—
588C4—2441no—
589C4#1683994212yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—4881no—
593C2—4882no—
594C2C2×#1683994111yescharacteristic
595C2C2×#1683994211yescharacteristic
596C2#2145519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1527C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460338C2
hypercenter#1527D61
hypocenterC61#19020
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456848C2semidirect
3. #21456213C2semidirect
4. C2×#16840121C2semidirect
5. #21445144C2semidirect
6. #21445127C2semidirect
7. #21444431C2semidirect
8. #21444408C2semidirect
9. C61×#1527C2semidirect
23. C2×#14519777C22semidirect
25. #16840156C22semidirect
26. #16840131C22semidirect
27. #16840122C22semidirect
29. #16840121C22semidirect
39. C2×#14519688C22semidirect
40. #16839503C22semidirect
41. #16839501C22semidirect
42. #16839501C22semidirect
44. C61×#432C22semidirect
45. C4×M16×C61C22semidirect
46. C61×#329C22semidirect
299. #1527D61semidirect
335. #432C2×D61semidirect
339. C4×M16C2×D61semidirect
344. #329C2×D61semidirect
345. C61#19020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603382
#214568482
#214562132
C2×#168401212
#214451442
#214451272
#214444312
#214444082
C61×#15272
#1902061