Finite Group Databasebeta

← #29661498

Subgroups — #29661498

Order 15616.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460338C211yesmaximal, characteristic
2#21457049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445133C214yesmaximal, complemented
5#21445123C214yesmaximal, complemented
6#21444429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840506C2212yes—
11#16840504C2212yes—
12#16840494—21no—
13#16840423—21no—
14#16840405—21no—
15#16840402—22no—
16D4×C22⋊D61—21no—
17#16840381—21no—
18#16840350—21no—
19#16840346—22no—
20#16840330—21no—
21#16840324—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24#16840168C2212yescomplemented
25#16840124C2212yescomplemented
26#16840124C2214yescomplemented
27#16840114—21no—
28#16840110—21no—
29#16840097—21no—
30#16840080—21no—
31#16840044—21no—
32#16840039—21no—
33#16839819C2211yescharacteristic, complemented
34#16839761—22no—
35C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
36#16839503C2212yescomplemented
37#16839502C2214yescomplemented
38#16839501C2212yescomplemented
39#16839501C2214yescomplemented
40C22×Q16×C61—21no—
41C22×SD16×C61—21no—
42C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#124×C61C2211yescharacteristic
44C61×#497—22no—
45C61×#497C2214yescomplemented
46C2×#97×C61C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758222D412yes—
49C22×C22⋊D61—22no—
50C2×D4×D61—21no—
51C2×#11758194—21no—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519774D411yescharacteristic
54#14519773—21no—
55#14519771—21no—
56#14519770—22no—
57#14519769C2311yescharacteristic
58#14519766—21no—
59#14519766—22no—
60#14519765C2311yescharacteristic
61#14519765C2312yes—
62#14519763—22no—
63#14519763—22no—
64#14519761—22no—
65#14519761—22no—
66#14519760—21no—
67#14519759—22no—
68#14519759—22no—
69#14519756D411yescharacteristic
70#14519754—22no—
71#14519753—21no—
72#14519753—22no—
73#14519751—22no—
74#14519751—21no—
75#14519751—21no—
76#14519751D411yescharacteristic
77#14519750—22no—
78#14519750—22no—
79#14519750—22no—
80#14519749—22no—
81#14519748—21no—
82#14519747—22no—
83#14519747—22no—
84#14519747—22no—
85#14519746—22no—
86#14519745—22no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122D411yescharacteristic
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244D411yescharacteristic
92D4×Dic61—21no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94C4×C22⋊D61—21no—
95#14519737—22no—
96#14519734—21no—
97C22⋊C4×D61—22no—
98#14519710—22no—
99#14519708—22no—
100C4⋊#92418—21no—
101#14519700—24no—
102#14519700—22no—
103#14519697—24no—
104#14519697—22no—
105C22⋊#92418—21no—
106#14519688C2312yes—
107#14519688C2312yes—
108C4×#92418—21no—
109C22×Q8×C61—21no—
110C22×Q8×C61D411yescharacteristic
111C22×D4×C61D411yescharacteristic
112C2×Q16×C61—24no—
113C2×Q16×C61—44no—
114C2×SD16×C61—24no—
115C2×SD16×C61—44no—
116C22×C8×C61—21no—
117C4⋊Q8×C61—21no—
118C4⋊Q8×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61C2312yes—
121#124×C61—21no—
122#124×C61—21no—
123#124×C61D412yes—
124#124×C61C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130#97×C61—21no—
131#97×C61C2312yes—
132C24×C61—21no—
133C23×D61—22no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×Q8×C61—42no—
137C2×Q8×C61—42no—
138C2×Q8×C61—42no—
139C2×Q8×C61—41no—
140C2×Q8×C61C2×D412yes—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61C2×D412yes—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—41no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—84no—
156C22×Dic61—22no—
157#11758226—82no—
158D4×D61—82no—
159#11758222—44no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244C2×D412yes—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×Dic122C2×D412yes—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170Q16×C61—48no—
171SD16×C61—48no—
172C2×C8×C61—24no—
173C2×C8×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—21no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—22no—
204#11758196—21no—
205#11758196—21no—
206#11758196—21no—
207#11758196—21no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—21no—
210#11758194—42no—
211C2×#92418—22no—
212C2×#92418—22no—
213C23×C61—22no—
214C23×C61—42no—
215C23×C61—81no—
216C23×C61—81no—
217C23×C61#12011yescharacteristic
218C22×D61—21no—
219C22×D61—22no—
220C22×D61—82no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—82no—
223Q8×C61—42no—
224Q8×C61—42no—
225Q8×C61—42no—
226Q8×C61—42no—
227Q8×C61—82no—
228D4×C61—42no—
229D4×C61—42no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—81no—
236C2×C4×C61—82no—
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D61—44no—
244C22⋊D61—42no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—82no—
254D244—41no—
255D244—42no—
256D244—42no—
257D244—81no—
258D244—82no—
259C4×D61—42no—
260C4×D61—82no—
261C4×D61—82no—
262Dic122—41no—
263Dic122—42no—
264C8×C61—24no—
265#92418—42no—
266#92418—42no—
267#19021—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—42no—
273C22×C61—162no—
274C22×C61#45512yes—
275C22×C61C2×#12011yescharacteristic
276C2×D61—41no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—164no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—42no—
289C4×C61—82no—
290C4×C61#45312yes—
291Dic61—41no—
292Dic61—42no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295#3558—611no—
296#3239—611no—
297C2×#497D6111yescharacteristic, complemented
298#3141—611no—
299#1661—614no—
300#1659—614no—
301#1530—611no—
302#1527—611no—
303#1524—611no—
304C2×C61—22no—
305C2×C61—82no—
306C2×C61C2×#45311yescharacteristic
307C2×C61C2×#45511yescharacteristic
308C2×C61#302211yescharacteristic
309D61—82no—
310D61—81no—
311C22×Q16—21no—
312C22×SD16—21no—
313#562—612no—
314H(3,𝔽4)—612no—
315#559—1221no—
316#548—1221no—
317#546—1222no—
318#546—1221no—
319D42—1221no—
320#542—1221no—
321#538—1221no—
322#538—1222no—
323#535—1221no—
324#534—1221no—
325#532—611no—
326C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
327#529—611no—
328C2×#124C2×D6111yescharacteristic
329#501—612no—
330#497—22no—
331#497C2×D6114yescomplemented
332#489—614no—
333#489—612no—
334#487—1221no—
335#486—1221no—
336#484—1221no—
337#481—1221no—
338#475—1221no—
339#474—1221no—
340#432—611no—
341#417—1222no—
342C4×M16—611no—
343C2×#97C2×D6111yescharacteristic, complemented
344#330—612no—
345#329—614no—
346#329—612no—
347#329—614no—
348C61#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—612no—
350C2×#41—1221no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
353C22×D4—1221no—
354C22×D4—1222no—
355C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
356C2×Q16—24no—
357C2×Q16—44no—
358C2×SD16—24no—
359C2×SD16—44no—
360C2×M16—1221no—
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8C22×D6112yes—
367#127—611no—
368#127—1221no—
369#126—1222no—
370#126—1221no—
371#125—611no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—611no—
375#124—612no—
376#124—1222no—
377#124—1222no—
378#124—1221no—
379#124—1222no—
380#124C22⋊D6112yes—
381#124C22×D6112yes—
382#123—1222no—
383#123—1222no—
384#123—1222no—
385#123—1222no—
386#123—1221no—
387C22⋊Q8—611no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1221no—
390C22⋊Q8—1222no—
391#121—611no—
392#121—1222no—
393#121—1222no—
394#121—1222no—
395#121—1222no—
396#121—1221no—
397#121—1222no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400#120—1222no—
401#120—1222no—
402#120—1222no—
403#120—1222no—
404#120—1222no—
405C4×Q8—611no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×D4—611no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414#117—1221no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1222no—
420C2×C42C22×D6111yescharacteristic
421#107—1222no—
422#106—1222no—
423C4⋊C8—1221no—
424#103—1224no—
425#103—1222no—
426#102—1224no—
427#102—1222no—
428C22⋊C8—1221no—
429#97—21no—
430#97—612no—
431#97—612no—
432#97C22×D6112yes—
433C4×C8—1221no—
434C24—21no—
435C24—1222no—
436#41—4882no—
437#41—2444no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—611no—
445C2×Q8—612no—
446C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—611no—
450C2×D4—612no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—4884no—
461C2×D4—4882no—
462C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4D4×D6111yescharacteristic
470C22×C4D4×D6111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
472Q16—48no—
473SD16—48no—
474M16—2442no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1222no—
478C2×C8—1222no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1221no—
503C22⋊C4—1221no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1221no—
509C42—1222no—
510C42—1221no—
511C42D4×D6111yescharacteristic
512C42D4×D6111yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
514C42C23×D6111yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—1221no—
520C23—1222no—
521C23—4882no—
522C23—4882no—
523C23—4882no—
524C23#1451974511yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—82no—
530Q8—2441no—
531Q8—2442no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—4881no—
535D4—4882no—
536D4—4882no—
537D4—4882no—
538D4—4882no—
539D4—4882no—
540D4—2441no—
541D4—2442no—
542D4—2442no—
543D4—2444no—
544D4—2442no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4#1451974511yescharacteristic
561C2×C4#1451974511yescharacteristic
562C2×C4#1451974511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—2442no—
568C8—2442no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—9764no—
576C22—2442no—
577C22—2441no—
578C22—2442no—
579C22—2441no—
580C22—2442no—
581C22—2441no—
582C22#1683993812yes—
583C22C2×#1451974511yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—2441no—
592C4—2441no—
593C4—2442no—
594C4—2441no—
595C4#1683992912yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—4881no—
599C2—4882no—
600C2C2×#1683992911yescharacteristic
601C2C2×#1683993811yescharacteristic
602C2#2145519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#497C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460338C2
hypercenterC2×#497D61
hypocenterC61#19021
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457049C2semidirect
3. #21456215C2semidirect
4. #21445133C2semidirect
5. #21445123C2semidirect
6. #21444429C2semidirect
7. #21444417C2semidirect
8. #21444405C2semidirect
9. C2×C61×#497C2semidirect
24. #16840168C22semidirect
25. #16840124C22semidirect
26. #16840124C22semidirect
33. #16839819C22semidirect
35. C4×#11758194C22semidirect
36. #16839503C22semidirect
37. #16839502C22semidirect
38. #16839501C22semidirect
39. #16839501C22semidirect
42. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
45. C61×#497C22semidirect
46. C2×#97×C61C22semidirect
297. C2×#497D61semidirect
326. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
331. #497C2×D61semidirect
343. C2×#97C2×D61semidirect
348. C61#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603382
#214570492
#214562152
#214451332
#214451232
#214444292
#214444172
#214444052
C2×C61×#4972
#1902161