Finite Group Databasebeta

← #29661499

Subgroups — #29661499

Order 15616.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460335C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445134C214yesmaximal, complemented
5#21445124C214yesmaximal, complemented
6#21444431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758202—21no—
11C22×#11758201—21no—
12#16840510C2212yes—
13#16840504C2212yes—
14#16840497—21no—
15#16840421—21no—
16#16840408—21no—
17#16840404—22no—
18D4×D244—21no—
19#16840383—21no—
20#16840352—21no—
21#16840351—22no—
22#16840331—21no—
23#16840320—21no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840154—22no—
27#16840154C2214yescomplemented
28#16840124C2214yescomplemented
29#16840114—21no—
30#16840110—21no—
31#16839761—22no—
32C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14519688C2211yescharacteristic, complemented
34#16839504C2212yescomplemented
35#16839502C2212yescomplemented
36#16839501C2214yescomplemented
37#16839501C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
39C61×#529C2211yescharacteristic
40C61×#501C2212yescomplemented
41C61×#489C2212yescomplemented
42C61×#484—21no—
43C61×#481—21no—
44C61×#475—21no—
45C61×#474—21no—
46C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222D412yes—
49C22×Dic122D411yescharacteristic
50C22×D244—21no—
51C22×D244D411yescharacteristic
52C2×D4×D61—22no—
53C2×#11758202—24no—
54C2×#11758202—44no—
55C2×#11758201—24no—
56C2×#11758201—44no—
57C2×#11758194—21no—
58C22×#92418—21no—
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519774—21no—
61#14519774D411yescharacteristic
62#14519772—22no—
63#14519766—22no—
64#14519765—21no—
65#14519765—21no—
66#14519765—21no—
67#14519765D412yes—
68#14519765C2312yes—
69#14519765C2312yes—
70#14519763—22no—
71#14519763—22no—
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519762—22no—
75#14519759—22no—
76#14519756—21no—
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519752—22no—
80#14519752—22no—
81#14519752—22no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519750—22no—
86#14519749—22no—
87#14519747—22no—
88#14519747—22no—
89#14519747—22no—
90#14519747—22no—
91#14519745—22no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96#14519739—22no—
97#14519737—22no—
98C2×#11758198—21no—
99C2×#11758198—21no—
100C22⋊C4×D61—22no—
101#14519700—24no—
102#14519697—24no—
103#14519688—21no—
104#14519688C2312yes—
105#14519688C2312yes—
106C4×#92418—21no—
107C22×Q8×C61—21no—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61—21no—
110C4⋊Q8×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61C2312yes—
112#126×C61—21no—
113#125×C61C2311yescharacteristic
114#124×C61C2311yescharacteristic
115#123×C61—21no—
116C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
117#121×C61D411yescharacteristic
118C4×Q8×C61D411yescharacteristic
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61D411yescharacteristic
121#117×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125#107×C61—22no—
126#106×C61—22no—
127C4⋊C8×C61—21no—
128#103×C61—22no—
129#102×C61—22no—
130C22⋊C8×C61—21no—
131#97×C61C2312yes—
132C23×D61—21no—
133C23×D61—22no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61—42no—
136C2×Q8×C61—42no—
137C2×Q8×C61—41no—
138C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—41no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C22×Dic61—21no—
150D4×D61—84no—
151#11758222—44no—
152#11758222—82no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—42no—
160C2×D244—82no—
161C2×D244C2×D412yes—
162C2×D244C2×D412yes—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—42no—
168C2×Dic122C2×D412yes—
169C2×Dic122C2×D412yes—
170C2×C8×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—22no—
192#11758202—48no—
193#11758201—48no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208C4×Dic61—22no—
209#11758194—42no—
210C2×#92418—24no—
211C2×#92418—22no—
212C2×#92418—22no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61#12011yescharacteristic
215C22×D61—22no—
216C22×D61—22no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—81no—
219C22×D61—81no—
220C22×D61—82no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—82no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—42no—
225Q8×C61—42no—
226Q8×C61—82no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—42no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—82no—
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D61—44no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—82no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—81no—
250D244—42no—
251D244—42no—
252D244—42no—
253D244—42no—
254D244—81no—
255D244—82no—
256D244—82no—
257D244—82no—
258C4×D61—82no—
259C4×D61—82no—
260C4×D61—82no—
261Dic122—42no—
262Dic122—42no—
263Dic122—42no—
264C8×C61—42no—
265#92418—24no—
266#92418—42no—
267#19021—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61#45512yes—
274C22×C61C2×#12011yescharacteristic
275C2×D61—42no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—162no—
282C2×D61—164no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—82no—
292C4×C61#45312yes—
293Dic61—42no—
294Dic61—42no—
295#3558—611no—
296#3239D6111yescharacteristic, complemented
297C2×#497—611no—
298#3141—611no—
299#1661—614no—
300#1659—614no—
301#1530—611no—
302#1527—611no—
303#1524—611no—
304C2×C61—22no—
305C2×C61—81no—
306C2×C61C2×#45311yescharacteristic
307C2×C61C2×#45511yescharacteristic
308C2×C61#302211yescharacteristic
309D61—82no—
310D61—82no—
311C22×Q16—1221no—
312C22×SD16—1221no—
313#562—612no—
314H(3,𝔽4)—612no—
315#559—1221no—
316#548—1221no—
317#546—1222no—
318#546—1221no—
319D42—1221no—
320#542—1221no—
321#538—1222no—
322#538—1221no—
323#535—1221no—
324#534—1221no—
325#532—611no—
326C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
327#529C2×D6111yescharacteristic
328C2×#124—611no—
329#501C2×D6112yescomplemented
330#497—614no—
331#497—1222no—
332#489—614no—
333#489C2×D6112yescomplemented
334#487—1221no—
335#486—1221no—
336#484—21no—
337#481—21no—
338#475—21no—
339#474—21no—
340#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
341#417—1222no—
342C4×M16—611no—
343C2×#97—611no—
344#330—612no—
345#329—612no—
346#329—614no—
347#329—614no—
348C61#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—612no—
350C2×#41—1221no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—611no—
353C22×D4—611no—
354C22×D4—1221no—
355C22×D4—1222no—
356C2×Q16—1224no—
357C2×Q16—2444no—
358C2×SD16—1224no—
359C2×SD16—2444no—
360C2×M16—1221no—
361C22×C8—1221no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8C22×D6112yes—
367#127—611no—
368#127—1221no—
369#126—21no—
370#126—1222no—
371#125C22×D6111yescharacteristic
372#124—612no—
373#124—612no—
374#124—612no—
375#124—1221no—
376#124—1222no—
377#124—1222no—
378#124—1222no—
379#124—1221no—
380#124—1221no—
381#124C22×D6111yescharacteristic
382#123—21no—
383#123—1222no—
384#123—1222no—
385#123—1222no—
386#123—1222no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1221no—
390C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
391#121—1222no—
392#121—1222no—
393#121—1222no—
394#121—1222no—
395#121—1221no—
396#121—1222no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121C22⋊D6111yescharacteristic
400#120—1222no—
401#120—1222no—
402#120—1222no—
403#120—1222no—
404#120—1222no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
414#117—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1222no—
418C2×C22⋊C4—1221no—
419C2×C22⋊C4—1221no—
420C2×C42C22×D6111yescharacteristic
421#107—22no—
422#106—22no—
423C4⋊C8—21no—
424#103—22no—
425#103—1224no—
426#102—22no—
427#102—1224no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—612no—
430#97—612no—
431#97—1221no—
432#97C22×D6112yes—
433C4×C8—1221no—
434C24—1222no—
435C24—1221no—
436#41—4882no—
437#41—2444no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—612no—
443C2×Q8—612no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—2442no—
446C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—612no—
449C2×D4—612no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—4882no—
460C2×D4—4884no—
461C2×D4—2442no—
462C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4D4×D6111yescharacteristic
470C22×C4D4×D6111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
472Q16—2448no—
473SD16—2448no—
474M16—2442no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1224no—
477C2×C8—1222no—
478C2×C8—1222no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C42—21no—
510C42—1222no—
511C42D4×D6111yescharacteristic
512C42D4×D6111yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
514C42C23×D6111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—1222no—
517C23—1222no—
518C23—4881no—
519C23—4881no—
520C23—4882no—
521C23—4882no—
522C23—4882no—
523C23—2442no—
524C23#1451974511yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—2442no—
530Q8—2442no—
531Q8—2442no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—4881no—
535D4—4882no—
536D4—4882no—
537D4—4882no—
538D4—4882no—
539D4—4882no—
540D4—2442no—
541D4—2442no—
542D4—2444no—
543D4—2442no—
544D4—2442no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—4881no—
560C2×C4#1451974511yescharacteristic
561C2×C4#1451974511yescharacteristic
562C2×C4#1451974511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—1224no—
568C8—2442no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—9762no—
575C22—9764no—
576C22—2442no—
577C22—2442no—
578C22—2442no—
579C22—2442no—
580C22—2442no—
581C22—2442no—
582C22#1683993812yes—
583C22C2×#1451974511yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—2442no—
594C4—2442no—
595C4#1683992812yes—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—4882no—
599C2—4882no—
600C2C2×#1683992811yescharacteristic
601C2C2×#1683993811yescharacteristic
602C2#2145519711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3239C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460335C2
hypercenter#3239D61
hypocenterC61#19021
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840154C2semidirect
3. #21456215C2semidirect
4. #21445134C2semidirect
5. #21445124C2semidirect
6. #21444431C2semidirect
7. #21444418C2semidirect
8. #21444407C2semidirect
9. C61×#3239C2semidirect
27. #16840154C22semidirect
28. #16840124C22semidirect
32. C4×#11758194C22semidirect
33. C2×#14519688C22semidirect
34. #16839504C22semidirect
35. #16839502C22semidirect
36. #16839501C22semidirect
37. #16839501C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
40. C61×#501C22semidirect
41. C61×#489C22semidirect
46. C61×#432C22semidirect
296. #3239D61semidirect
326. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
329. #501C2×D61semidirect
333. #489C2×D61semidirect
340. #432C2×D61semidirect
348. C61#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603352
C2×#168401542
#214562152
#214451342
#214451242
#214444312
#214444182
#214444072
C61×#32392
#1902161