Finite Group Databasebeta

← #29661503

Subgroups — #29661503

Order 15616.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460335C211yesmaximal, characteristic
2#21457046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445138C214yesmaximal, complemented
6#21445127C214yesmaximal, complemented
7#21444429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Dic244—21no—
11C22×#11758190—21no—
12#16840510C2212yes—
13#16840504C2212yes—
14#16840497—21no—
15#16840421—21no—
16#16840408—21no—
17#16840404—22no—
18D4×D244—21no—
19#16840383—21no—
20#16840352—21no—
21#16840351—22no—
22#16840331—21no—
23#16840320—21no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14519765C2211yescharacteristic
27#16840172C2212yescomplemented
28#16840156—22no—
29#16840156C2214yescomplemented
30#16840122C2214yescomplemented
31#16840121C2212yescomplemented
32#16840113—21no—
33#16840109—21no—
34#16840095—21no—
35#16840078—21no—
36#16840047—21no—
37#16840042—21no—
38#16839819C2211yescharacteristic, complemented
39#16839764—22no—
40#16839501C2214yescomplemented
41#16839501C2214yescomplemented
42C61×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#97×C61C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#330C2212yescomplemented
46C61×#329C2212yescomplemented
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222D412yes—
49C22×Dic122—21no—
50C22×Dic122D411yescharacteristic
51C22×D244—21no—
52C22×D244D411yescharacteristic
53C2×D4×D61—22no—
54C2×Dic244—24no—
55C2×Dic244—44no—
56C2×#11758190—24no—
57C2×#11758190—44no—
58#14519777—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519777C2312yes—
63#14519774—21no—
64#14519774D411yescharacteristic
65#14519772—22no—
66#14519766—22no—
67#14519765—21no—
68#14519765—21no—
69#14519765—21no—
70#14519765D412yes—
71#14519765C2312yes—
72#14519765C2312yes—
73#14519763—22no—
74#14519763—22no—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519762—22no—
78#14519759—22no—
79#14519756—21no—
80#14519755—22no—
81#14519755—22no—
82#14519752—22no—
83#14519752—22no—
84#14519752—22no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519750—22no—
89#14519749—22no—
90#14519747—22no—
91#14519747—22no—
92#14519747—22no—
93#14519747—22no—
94#14519745—22no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99#14519739—22no—
100#14519737—22no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C2×C4⋊Dic61—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C22⋊C4×D61—22no—
106#14519710—22no—
107#14519708—22no—
108C4⋊#92418—21no—
109#14519702—24no—
110#14519701—22no—
111#14519699—24no—
112#14519698—22no—
113C22⋊#92418—21no—
114#14519688C2312yes—
115C2×M16×C61—21no—
116C22×C8×C61—21no—
117#126×C61—21no—
118#125×C61C2311yescharacteristic
119#124×C61C2311yescharacteristic
120#123×C61—21no—
121C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
122#121×C61D411yescharacteristic
123C4×Q8×C61D411yescharacteristic
124C4×D4×C61—21no—
125C4×D4×C61D411yescharacteristic
126#117×C61—21no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128#97×C61—21no—
129#97×C61C2312yes—
130#97×C61C2312yes—
131C4×C8×C61—21no—
132C23×D61—21no—
133C23×D61—22no—
134C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—41no—
146D4×D61—84no—
147#11758222—44no—
148#11758222—82no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—42no—
156C2×D244—82no—
157C2×D244C2×D412yes—
158C2×D244C2×D412yes—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—42no—
165C2×Dic122—42no—
166C2×Dic122—42no—
167C2×Dic122—41no—
168C2×Dic122C2×D412yes—
169C2×Dic122C2×D412yes—
170M16×C61—42no—
171C2×C8×C61—24no—
172C2×C8×C61—22no—
173C2×C8×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—41no—
206C4⋊Dic61—41no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209C4×Dic61—22no—
210C2×#92418—22no—
211Dic244—48no—
212#11758190—48no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61#12011yescharacteristic
215C22×D61—22no—
216C22×D61—22no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—81no—
219C22×D61—81no—
220C22×D61—82no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—82no—
223Q8×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—42no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D61—44no—
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—82no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—81no—
246C2×Dic61—82no—
247D244—42no—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—42no—
251D244—81no—
252D244—82no—
253D244—82no—
254D244—82no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61—82no—
257C4×D61—82no—
258Dic122—42no—
259Dic122—42no—
260Dic122—42no—
261Dic122—42no—
262Dic122—42no—
263Dic122—82no—
264C8×C61—24no—
265C8×C61—42no—
266#92418—42no—
267#19021—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61#45512yes—
274C22×C61C2×#12011yescharacteristic
275C2×D61—42no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—162no—
282C2×D61—164no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61#45312yes—
292Dic61—42no—
293Dic61—42no—
294Dic61—82no—
295#3558—611no—
296#3239—611no—
297C2×#497—611no—
298#3141—611no—
299#1661—614no—
300#1659—614no—
301#1530—611no—
302#1527—611no—
303#1524D6111yescharacteristic, complemented
304C2×C61—22no—
305C2×C61—81no—
306C2×C61C2×#45311yescharacteristic
307C2×C61C2×#45511yescharacteristic
308C2×C61#302211yescharacteristic
309D61—82no—
310D61—82no—
311C22×Q16—1221no—
312C22×SD16—1221no—
313#562—612no—
314H(3,𝔽4)—612no—
315#559—1221no—
316#548—1221no—
317#546—1222no—
318#546—1221no—
319D42—1221no—
320#542—1221no—
321#538—1222no—
322#538—1221no—
323#535—1221no—
324#534—1221no—
325#532—611no—
326C2×C4⋊Q8—611no—
327#529C2×D6111yescharacteristic
328C2×#124—611no—
329#501—612no—
330#497—614no—
331#497—1222no—
332#489—612no—
333#489—614no—
334#487—1221no—
335#486—1221no—
336#484—1221no—
337#481—1221no—
338#475—1221no—
339#474—1221no—
340#432—611no—
341#417—1222no—
342C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
343C2×#97C2×D6111yescharacteristic, complemented
344#330C2×D6112yescomplemented
345#329—614no—
346#329—614no—
347#329C2×D6112yescomplemented
348C61#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—612no—
350C2×#41—1221no—
351C22×Q8—611no—
352C22×Q8—1221no—
353C22×D4—611no—
354C22×D4—1221no—
355C22×D4—1222no—
356C2×Q16—1224no—
357C2×Q16—2444no—
358C2×SD16—1224no—
359C2×SD16—2444no—
360C2×M16—21no—
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8—612no—
364C4⋊Q8—1221no—
365C4⋊Q8—1221no—
366C4⋊Q8—1221no—
367#127—611no—
368#127—1221no—
369#126—21no—
370#126—1222no—
371#125C22×D6111yescharacteristic
372#124—612no—
373#124—612no—
374#124—612no—
375#124—1221no—
376#124—1222no—
377#124—1222no—
378#124—1222no—
379#124—1221no—
380#124—1221no—
381#124C22×D6111yescharacteristic
382#123—21no—
383#123—1222no—
384#123—1222no—
385#123—1222no—
386#123—1222no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1221no—
390C22⋊Q8D24411yescharacteristic
391#121—1222no—
392#121—1222no—
393#121—1222no—
394#121—1222no—
395#121—1221no—
396#121—1222no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121D24411yescharacteristic
400#120—1222no—
401#120—1222no—
402#120—1222no—
403#120—1222no—
404#120—1222no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8D24411yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4D24411yescharacteristic
414#117—21no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C22⋊C4—1222no—
418C2×C22⋊C4—1221no—
419C2×C22⋊C4—1221no—
420C2×C42C22×D6111yescharacteristic
421#107—1222no—
422#106—1222no—
423C4⋊C8—1221no—
424#103—1224no—
425#103—1222no—
426#102—1224no—
427#102—1222no—
428C22⋊C8—1221no—
429#97—21no—
430#97—612no—
431#97C22×D6112yes—
432#97C22×D6112yes—
433C4×C8—21no—
434C24—1222no—
435C24—1221no—
436#41—4882no—
437#41—2444no—
438C2×Q8—612no—
439C2×Q8—612no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1222no—
442C2×Q8—2442no—
443C2×Q8—2442no—
444C2×Q8—2442no—
445C2×Q8—2441no—
446C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—612no—
449C2×D4—612no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—4882no—
460C2×D4—4884no—
461C2×D4—2442no—
462C2×D4C2×D24411yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4C2×D24411yescharacteristic
470C22×C4D4×D6111yescharacteristic
471C22×C4D4×D6111yescharacteristic
472Q16—2448no—
473SD16—2448no—
474M16—42no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1222no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C42—21no—
510C42—1222no—
511C42C2×D24411yescharacteristic
512C42D4×D6111yescharacteristic
513C42D4×D6111yescharacteristic
514C42C23×D6111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—1222no—
517C23—1222no—
518C23—4881no—
519C23—4881no—
520C23—4882no—
521C23—4882no—
522C23—4882no—
523C23—2442no—
524C23#1451974711yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—4882no—
527Q8—2442no—
528Q8—2442no—
529Q8—2442no—
530Q8—2442no—
531Q8—2442no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—4881no—
535D4—4882no—
536D4—4882no—
537D4—4882no—
538D4—4882no—
539D4—4882no—
540D4—2442no—
541D4—2442no—
542D4—2444no—
543D4—2442no—
544D4—2442no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—4881no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4#1451974711yescharacteristic
561C2×C4#1451974711yescharacteristic
562C2×C4#1451974711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
565C2×C4C22×D24411yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—42no—
568C8—2442no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—9762no—
575C22—9764no—
576C22—2442no—
577C22—2442no—
578C22—2442no—
579C22—2442no—
580C22—2442no—
581C22—2442no—
582C22#1683994112yes—
583C22C2×#1451974711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—4882no—
593C4—2442no—
594C4—2442no—
595C4#1683993112yes—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—4882no—
599C2—4882no—
600C2C2×#1683993111yescharacteristic
601C2C2×#1683994111yescharacteristic
602C2#2145520011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1524C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460335C2
hypercenter#1524D61
hypocenterC61#19021
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457046C2semidirect
3. C2×#16840156C2semidirect
4. #21456213C2semidirect
5. #21445138C2semidirect
6. #21445127C2semidirect
7. #21444429C2semidirect
8. #21444416C2semidirect
9. C61×#1524C2semidirect
25. C2×#14519777C22semidirect
27. #16840172C22semidirect
29. #16840156C22semidirect
30. #16840122C22semidirect
31. #16840121C22semidirect
38. #16839819C22semidirect
40. #16839501C22semidirect
41. #16839501C22semidirect
43. C4×M16×C61C22semidirect
44. C2×#97×C61C22semidirect
45. C61×#330C22semidirect
46. C61×#329C22semidirect
303. #1524D61semidirect
342. C4×M16C2×D61semidirect
343. C2×#97C2×D61semidirect
344. #330C2×D61semidirect
347. #329C2×D61semidirect
348. C61#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603352
#214570462
C2×#168401562
#214562132
#214451382
#214451272
#214444292
#214444162
C61×#15242
#1902161