Finite Group Databasebeta

← #29661507

Subgroups — #29661507

Order 15616.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460353C211yesmaximal, characteristic
2#21456846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445151C214yesmaximal, complemented
5#21445134C214yesmaximal, complemented
6#21444429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516C2212yes—
11#16840510C2212yes—
12#16840468—21no—
13#16840465—21no—
14#16840460—21no—
15#16840413—21no—
16#16840413—22no—
17#16840392—21no—
18#16840368—21no—
19#16840360—22no—
20#16840359—21no—
21#16840343—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24#16840154C2212yes—
25#16840130C2212yes—
26#16840124C2214yes—
27#16840114—21no—
28#16840110—21no—
29#16839969—21no—
30#16839964—21no—
31#16839918—21no—
32#16839901—21no—
33#16839819C2211yescharacteristic
34#16839761—22no—
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839504C2214yes—
37#16839503C2212yes—
38#16839501C2212yes—
39#16839501C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×#125×C61C2211yescharacteristic
42C61×#501—22no—
43C61×#501C2214yes—
44C2×#107×C61—21no—
45C2×#106×C61—21no—
46C2×#97×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222D412yes—
49C2×#11758202—22no—
50C2×#11758201—22no—
51C2×#11758194—21no—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519776—21no—
54#14519776—22no—
55#14519774D411yescharacteristic
56#14519772—22no—
57#14519772—22no—
58#14519771—21no—
59#14519769C2311yescharacteristic
60#14519768—21no—
61#14519767—22no—
62#14519765C2311yescharacteristic
63#14519765C2312yes—
64#14519762—22no—
65#14519762—22no—
66#14519762—22no—
67#14519762—22no—
68#14519762—22no—
69#14519760—22no—
70#14519760—21no—
71#14519757—22no—
72#14519757—22no—
73#14519756D411yescharacteristic
74#14519755—22no—
75#14519755—22no—
76#14519755—22no—
77#14519755—22no—
78#14519752—21no—
79#14519752—21no—
80#14519752—22no—
81#14519752—22no—
82#14519752—22no—
83#14519751—22no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751D411yescharacteristic
87C4×Dic122D411yescharacteristic
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244D411yescharacteristic
91#14519739—21no—
92#14519739—22no—
93#14519739—21no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95C4×C22⋊D61—21no—
96#14519735—21no—
97#14519734—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C4⋊C4×D61—22no—
100C4⋊#92418—21no—
101#14519701—22no—
102#14519701—22no—
103#14519700—24no—
104#14519697—24no—
105C22⋊#92418—21no—
106#14519688C2312yes—
107#14519688C2312yes—
108C4×#92418—21no—
109C22×Q8×C61—21no—
110C22×C8×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61C2312yes—
115#125×C61—21no—
116#125×C61—21no—
117#125×C61D412yes—
118#125×C61C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126#107×C61—24no—
127#106×C61—24no—
128#97×C61—21no—
129#97×C61C2312yes—
130C2×Q8×C61—22no—
131C2×Q8×C61—41no—
132C2×Q8×C61—82no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—41no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—21no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141#11758222—44no—
142#11758222—84no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244C2×D412yes—
148C2×D244C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122C2×D412yes—
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C61—24no—
158C2×C8×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61C2×D412yes—
170C4⋊C4×C61C2×D412yes—
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—21no—
176#11758202—82no—
177#11758201—82no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—21no—
203#11758194—42no—
204C2×#92418—22no—
205C2×#92418—22no—
206C23×C61#12011yescharacteristic
207C22×D61—22no—
208C22×D61—21no—
209Q8×C61—42no—
210Q8×C61—42no—
211Q8×C61—82no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—81no—
220C2×C4×C61—82no—
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D61—44no—
228C22⋊D61—42no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—21no—
233D244—41no—
234D244—42no—
235D244—42no—
236D244—81no—
237D244—82no—
238D244—82no—
239C4×D61—42no—
240C4×D61—82no—
241C4×D61—82no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—41no—
245Dic122—42no—
246Dic122—82no—
247C8×C61—24no—
248#92418—42no—
249#92418—42no—
250#19022—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61#45512yes—
254C22×C61C2×#12011yescharacteristic
255C2×D61—42no—
256C2×D61—41no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—41no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—42no—
267C4×C61—42no—
268C4×C61—82no—
269C4×C61#45612yes—
270Dic61—42no—
271Dic61—41no—
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274#3559—611no—
275#3218—611no—
276C2×#501D6111yescharacteristic, complemented
277#3141—611no—
278#1664—614no—
279#1661—614no—
280#1530—611no—
281#1528—611no—
282#1524—611no—
283C2×C61—22no—
284C2×C61C2×#45511yescharacteristic
285C2×C61C2×#45611yescharacteristic
286C2×C61#302111yescharacteristic
287D61—82no—
288D61—81no—
289#563—612no—
290#562—612no—
291#554—1221no—
292#553—1221no—
293#553—1221no—
294#547—1222no—
295#547—1221no—
296#544—1221no—
297#540—1221no—
298#539—1221no—
299#539—1222no—
300#537—1221no—
301#532—611no—
302C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
303#529—611no—
304C2×#125C2×D6111yescharacteristic
305#501—22no—
306#501C2×D6114yes—
307#497—612no—
308#491—612no—
309#489—614no—
310#487—1221no—
311#486—1221no—
312#462—1221no—
313#461—1221no—
314#451—1221no—
315#448—1221no—
316#432—611no—
317C2×#107—21no—
318C2×#106—21no—
319#417—1222no—
320C4×M16—611no—
321C2×#97C2×D6111yescharacteristic
322#330—614no—
323#330—612no—
324#329—612no—
325#329—614no—
326C61#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—612no—
328C2×#41—1222no—
329C22×Q8—21no—
330C2×Q16—1222no—
331C2×SD16—1222no—
332C2×M16—1221no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—611no—
338C4⋊Q8—1222no—
339C4⋊Q8—1221no—
340C4⋊Q8C22×D6112yes—
341#127—611no—
342#126—1222no—
343#126—1222no—
344#126—1221no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—611no—
348#125—1222no—
349#125—1221no—
350#125C22⋊D6112yes—
351#125C22×D6112yes—
352#124—611no—
353#124—612no—
354#123—1222no—
355#123—1222no—
356#123—1222no—
357#123—1222no—
358#123—1221no—
359#123—1222no—
360#123—1222no—
361C22⋊Q8—611no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368#121—611no—
369#121—1222no—
370#121—1222no—
371#121—1222no—
372#121—1221no—
373#121—1221no—
374#121—1222no—
375#121—1221no—
376#121—1221no—
377C4×Q8—611no—
378C4×D4—611no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1222no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386#117—1221no—
387#117—1221no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1222no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
396C2×C42C22×D6111yescharacteristic
397#107—24no—
398#106—24no—
399C4⋊C8—1221no—
400#103—1224no—
401#103—1222no—
402#103—1222no—
403#102—1224no—
404C22⋊C8—1221no—
405#97—21no—
406#97—612no—
407#97—612no—
408#97C22×D6112yes—
409C4×C8—1221no—
410#41—4884no—
411#41—2444no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—612no—
416C2×Q8—611no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×D4—612no—
419C2×D4—611no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1221no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4D4×D6111yescharacteristic
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
437Q16—4882no—
438SD16—4882no—
439M16—2442no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1222no—
443C2×C8—1222no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—611no—
455C4⋊C4—611no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
467C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1221no—
474C22⋊C4—1221no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—1221no—
480C42—1222no—
481C42—1221no—
482C42D4×D6111yescharacteristic
483C42D4×D6111yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
485C42C23×D6111yescharacteristic
486C23—1221no—
487C23—1222no—
488C23#1451974511yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—82no—
492Q8—4882no—
493Q8—2441no—
494Q8—2442no—
495D4—4881no—
496D4—4882no—
497D4—4882no—
498D4—2441no—
499D4—2442no—
500D4—2442no—
501D4—2444no—
502D4—2442no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—4882no—
517C2×C4—4882no—
518C2×C4—4882no—
519C2×C4—4882no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4#1451974511yescharacteristic
522C2×C4#1451974511yescharacteristic
523C2×C4#1451974511yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—2442no—
529C8—2442no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—2441no—
533C22—2442no—
534C22—2441no—
535C22—2442no—
536C22—2442no—
537C22—2441no—
538C22#1683993812yes—
539C22C2×#1451974511yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—2441no—
549C4—2442no—
550C4—2441no—
551C4—2441no—
552C4#1683994412yes—
553C2—22no—
554C2—4881no—
555C2—4882no—
556C2C2×#1683993811yescharacteristic
557C2C2×#1683994411yescharacteristic
558C2#2145518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#501C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460353C2
hypercenterC2×#501D61
hypocenterC61#19022
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456846C2semidirect
3. #21456215C2semidirect
4. #21445151C2semidirect
5. #21445134C2semidirect
6. #21444429C2semidirect
7. #21444421C2semidirect
8. #21444405C2semidirect
9. C2×C61×#501C2semidirect
276. C2×#501D61semidirect
326. C61#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603532
#214568462
#214562152
#214451512
#214451342
#214444292
#214444212
#214444052
C2×C61×#5012
#1902261