Finite Group Databasebeta

← #29661508

Subgroups — #29661508

Order 15616.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460350C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445150C214yesmaximal, complemented
5#21445133C214yesmaximal, complemented
6#21444431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516C2212yes—
11#16840506C2212yes—
12#16840472—21no—
13#16840458—21no—
14#16840458—21no—
15#16840416—21no—
16#16840410—22no—
17#16840390—21no—
18#16840367—21no—
19#16840361—21no—
20#16840353—22no—
21#16840339—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519769C2211yescharacteristic
24#16840168—22no—
25#16840168C2214yes—
26#16840124C2214yes—
27#16840114—21no—
28#16840110—21no—
29C2×#14519710—21no—
30C2×#14519708—21no—
31#16839761—22no—
32C4×#11758194C2211yescharacteristic
33C2×#14519688C2211yescharacteristic
34#16839504C2212yes—
35#16839503C2214yes—
36#16839502C2212yes—
37#16839501C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
39C61×#529C2211yescharacteristic
40C61×#497C2212yes—
41C61×#491C2212yes—
42C61×#462—21no—
43C61×#461—21no—
44C61×#451—21no—
45C61×#448—21no—
46C61×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11758222D412yes—
48C2×#11758224—22no—
49C2×#11758194—21no—
50C22×#92418—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519776—22no—
54#14519774D411yescharacteristic
55#14519772—22no—
56#14519772—22no—
57#14519769—21no—
58#14519769—21no—
59#14519769—21no—
60#14519769D412yes—
61#14519769C2312yes—
62#14519768—22no—
63#14519765C2312yes—
64#14519762—22no—
65#14519762—22no—
66#14519761—22no—
67#14519761—22no—
68#14519759—22no—
69#14519759—22no—
70#14519757—22no—
71#14519755—22no—
72#14519755—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519753—22no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80#14519750—22no—
81#14519750—22no—
82#14519749—22no—
83#14519749—22no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88#14519737—22no—
89#14519737—22no—
90#14519736—21no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758196—21no—
96C4⋊C4×D61—22no—
97#14519710—24no—
98#14519708—24no—
99#14519700—24no—
100#14519697—24no—
101#14519688—21no—
102#14519688C2312yes—
103#14519688C2312yes—
104C4×#92418—21no—
105C22×Q8×C61—21no—
106C2×Q16×C61—22no—
107C2×SD16×C61—22no—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61—21no—
110C4⋊Q8×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61C2312yes—
112#126×C61—21no—
113#125×C61C2311yescharacteristic
114#124×C61C2311yescharacteristic
115#123×C61—21no—
116C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
117#121×C61D411yescharacteristic
118C4×Q8×C61D411yescharacteristic
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61D411yescharacteristic
121#117×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126#103×C61—22no—
127#103×C61—22no—
128C22⋊C8×C61—21no—
129#97×C61C2312yes—
130C2×Q8×C61—22no—
131C2×Q8×C61—41no—
132C2×Q8×C61—82no—
133C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—41no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—22no—
146C22×Dic61—21no—
147#11758224—84no—
148#11758222—44no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244C2×D412yes—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122C2×D412yes—
157Q16×C61—82no—
158SD16×C61—82no—
159C2×C8×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—41no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C61—21no—
171C22⋊C4×C61—21no—
172C22⋊C4×C61—21no—
173C22⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—21no—
175C42×C61—21no—
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61C2×D412yes—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201C4×Dic61—22no—
202#11758194—42no—
203C2×#92418—24no—
204C2×#92418—22no—
205C2×#92418—22no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61#12011yescharacteristic
208C22×D61—22no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—42no—
211Q8×C61—42no—
212Q8×C61—82no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—42no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—82no—
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D61—44no—
231C22⋊D61—82no—
232C22⋊D61—82no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—81no—
238C2×Dic61—82no—
239D244—42no—
240D244—42no—
241D244—81no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61—82no—
244C4×D61—82no—
245Dic122—42no—
246Dic122—82no—
247C8×C61—42no—
248#92418—24no—
249#92418—42no—
250#19022—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61#45512yes—
257C22×C61C2×#12011yescharacteristic
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—82no—
270C4×C61#45612yes—
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273Dic61—42no—
274#3559—611no—
275#3218D6111yescharacteristic, complemented
276C2×#501—611no—
277#3141—611no—
278#1664—614no—
279#1661—614no—
280#1530—611no—
281#1528—611no—
282#1524—611no—
283C2×C61—22no—
284C2×C61—81no—
285C2×C61C2×#45511yescharacteristic
286C2×C61C2×#45611yescharacteristic
287C2×C61#302111yescharacteristic
288D61—82no—
289#563—612no—
290#562—612no—
291#554—1221no—
292#553—1221no—
293#553—1221no—
294#547—1221no—
295#547—1222no—
296#544—1221no—
297#540—1221no—
298#539—1222no—
299#539—1221no—
300#537—1221no—
301#532—611no—
302C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
303#529C2×D6111yescharacteristic
304C2×#125—611no—
305#501—614no—
306#501—1222no—
307#497C2×D6112yes—
308#491C2×D6112yes—
309#489—614no—
310#487—1221no—
311#486—1221no—
312#462—21no—
313#461—21no—
314#451—21no—
315#448—21no—
316#432C2×D6111yescharacteristic
317C2×#107—1221no—
318C2×#106—1221no—
319#417—1222no—
320C4×M16—611no—
321C2×#97—611no—
322#330—612no—
323#330—614no—
324#329—612no—
325#329—614no—
326C61#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—612no—
328C2×#41—1222no—
329C22×Q8—21no—
330C2×Q16—22no—
331C2×SD16—22no—
332C2×M16—1221no—
333C22×C8—1221no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—611no—
338C4⋊Q8—1221no—
339C4⋊Q8—1222no—
340C4⋊Q8C22×D6112yes—
341#127—611no—
342#126—21no—
343#126—1222no—
344#126—1222no—
345#125—612no—
346#125—612no—
347#125—1221no—
348#125—1222no—
349#125—1221no—
350#125—1221no—
351#125C22×D6111yescharacteristic
352#124—612no—
353#124C22×D6111yescharacteristic
354#123—21no—
355#123—1222no—
356#123—1222no—
357#123—1222no—
358#123—1222no—
359#123—1222no—
360#123—1222no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
368#121—1222no—
369#121—1222no—
370#121—1221no—
371#121—1221no—
372#121—1222no—
373#121—1222no—
374#121—1221no—
375#121—1221no—
376#121C22⋊D6111yescharacteristic
377C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1222no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—1221no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—611no—
391C2×C4⋊C4—611no—
392C2×C4⋊C4—1222no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396C2×C42C22×D6111yescharacteristic
397#107—1224no—
398#106—1224no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—1224no—
403#102—1224no—
404C22⋊C8—21no—
405#97—612no—
406#97—612no—
407#97—1221no—
408#97C22×D6112yes—
409C4×C8—1221no—
410#41—4884no—
411#41—2444no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—612no—
416C2×Q8—1222no—
417C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—612no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4D4×D6111yescharacteristic
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
437Q16—82no—
438SD16—82no—
439M16—2442no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—1224no—
442C2×C8—1222no—
443C2×C8—1222no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—612no—
453C4⋊C4—612no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C42—21no—
481C42—1222no—
482C42D4×D6111yescharacteristic
483C42D4×D6111yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
485C42C23×D6111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1222no—
488C23#1451974511yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—4882no—
494Q8—2442no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—4881no—
498D4—4882no—
499D4—4882no—
500D4—2442no—
501D4—2444no—
502D4—2442no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—1222no—
515C2×C4—4882no—
516C2×C4—4882no—
517C2×C4—4882no—
518C2×C4—4881no—
519C2×C4—4882no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4#1451974511yescharacteristic
522C2×C4#1451974511yescharacteristic
523C2×C4#1451974511yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—1224no—
529C8—2442no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—2442no—
536C22—2442no—
537C22—2442no—
538C22#1683993812yes—
539C22C2×#1451974511yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—82no—
549C4—2442no—
550C4—2442no—
551C4—2442no—
552C4#1683994312yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—4882no—
556C2C2×#1683993811yescharacteristic
557C2C2×#1683994311yescharacteristic
558C2#2145519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3218C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460350C2
hypercenter#3218D61
hypocenterC61#19022
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840168C2semidirect
3. #21456215C2semidirect
4. #21445150C2semidirect
5. #21445133C2semidirect
6. #21444431C2semidirect
7. #21444422C2semidirect
8. #21444407C2semidirect
9. C61×#3218C2semidirect
275. #3218D61semidirect
326. C61#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603502
C2×#168401682
#214562152
#214451502
#214451332
#214444312
#214444222
#214444072
C61×#32182
#1902261