Finite Group Databasebeta

← #29661511

Subgroups — #29661511

Order 15616.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460353C211yesmaximal, characteristic
2#21456848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445155C214yesmaximal, complemented
6#21445138C214yesmaximal, complemented
7#21444431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516C2212yes—
11#16840510C2212yes—
12#16840468—21no—
13#16840465—21no—
14#16840460—21no—
15#16840413—21no—
16#16840413—22no—
17#16840392—21no—
18#16840368—21no—
19#16840360—22no—
20#16840359—21no—
21#16840343—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840296C2211yescharacteristic
25#16840172—22no—
26#16840172C2214yes—
27#16840156C2212yes—
28#16840131C2212yes—
29#16840122C2214yes—
30#16840113—21no—
31#16840109—21no—
32#16839973—21no—
33#16839968—21no—
34#16839920—21no—
35#16839903—21no—
36C2×#14519710—21no—
37C2×#14519708—21no—
38#16839764—22no—
39C2×#14519688C2211yescharacteristic
40#16839503C2212yes—
41#16839501C2212yes—
42#16839501C2214yes—
43C2×#125×C61C2211yescharacteristic
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C4×M16×C61C2211yescharacteristic
46C61×#330C2214yes—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222D412yes—
49C22×Dic122—21no—
50C2×Dic244—22no—
51C2×#11758190—22no—
52C22×#92418—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519777C2312yes—
58#14519776—21no—
59#14519776—22no—
60#14519774D411yescharacteristic
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519771—21no—
64#14519769C2311yescharacteristic
65#14519768—21no—
66#14519767—22no—
67#14519765C2311yescharacteristic
68#14519765C2312yes—
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519760—22no—
75#14519760—21no—
76#14519757—22no—
77#14519757—22no—
78#14519756D411yescharacteristic
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519755—22no—
82#14519755—22no—
83#14519752—21no—
84#14519752—21no—
85#14519752—22no—
86#14519752—22no—
87#14519752—22no—
88#14519751—22no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751D411yescharacteristic
92C4×Dic122D411yescharacteristic
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244D411yescharacteristic
96#14519739—21no—
97#14519739—22no—
98#14519739—21no—
99C4×C22⋊D61—22no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101#14519735—21no—
102#14519734—21no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104C2×C4⋊Dic61—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C4⋊C4×D61—22no—
107#14519710—24no—
108#14519708—24no—
109#14519702—24no—
110#14519702—22no—
111#14519702—22no—
112#14519699—24no—
113#14519688—21no—
114#14519688C2312yes—
115C2×M16×C61—21no—
116#125×C61—21no—
117#125×C61—21no—
118#125×C61D412yes—
119#125×C61C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126C22⋊C8×C61—21no—
127#97×C61C2312yes—
128#97×C61C2312yes—
129C4×C8×C61—21no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—21no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137C22×Dic61—41no—
138#11758222—44no—
139#11758222—84no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244C2×D412yes—
145C2×D244C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—41no—
154C2×Dic122—82no—
155C2×Dic122C2×D412yes—
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157M16×C61—42no—
158C2×C8×C61—22no—
159C2×C8×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61C2×D412yes—
167C4⋊C4×C61C2×D412yes—
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic61—21no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—21no—
202C2×#92418—24no—
203C2×#92418—22no—
204Dic244—82no—
205#11758190—82no—
206C23×C61#12011yescharacteristic
207C22×D61—22no—
208C22×D61—21no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—81no—
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D61—44no—
223C22⋊D61—42no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—82no—
230D244—41no—
231D244—42no—
232D244—42no—
233D244—81no—
234D244—82no—
235D244—82no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—82no—
238C4×D61—82no—
239C4×D61—82no—
240C4×D61—82no—
241Dic122—41no—
242Dic122—42no—
243Dic122—42no—
244Dic122—42no—
245Dic122—82no—
246Dic122—82no—
247C8×C61—42no—
248C8×C61—42no—
249#92418—24no—
250#19022—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61#45512yes—
254C22×C61C2×#12011yescharacteristic
255C2×D61—42no—
256C2×D61—41no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—41no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—42no—
267C4×C61—42no—
268C4×C61#45612yes—
269Dic61—42no—
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272Dic61—41no—
273Dic61—82no—
274#3559—611no—
275#3218—611no—
276C2×#501—611no—
277#3141—611no—
278#1664—614no—
279#1661—614no—
280#1530—611no—
281#1528D6111yescharacteristic, complemented
282#1524—611no—
283C2×C61—22no—
284C2×C61C2×#45511yescharacteristic
285C2×C61C2×#45611yescharacteristic
286C2×C61#302111yescharacteristic
287D61—82no—
288D61—81no—
289#563—612no—
290#562—612no—
291#554—1221no—
292#553—1221no—
293#553—1221no—
294#547—1222no—
295#547—1221no—
296#544—1221no—
297#540—1221no—
298#539—1221no—
299#539—1222no—
300#537—1221no—
301#532—611no—
302C2×C4⋊Q8—611no—
303#529—611no—
304C2×#125C2×D6111yescharacteristic
305#501—614no—
306#501—1222no—
307#497—612no—
308#491—612no—
309#489—614no—
310#487—1221no—
311#486—1221no—
312#462—1221no—
313#461—1221no—
314#451—1221no—
315#448—1221no—
316#432C2×D6111yescharacteristic
317C2×#107—1221no—
318C2×#106—1221no—
319#417—1222no—
320C4×M16C2×D6111yescharacteristic
321C2×#97—611no—
322#330—612no—
323#330C2×D6114yes—
324#329—612no—
325#329—614no—
326C61#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—612no—
328C2×#41—1222no—
329C22×Q8—1221no—
330C2×Q16—1222no—
331C2×SD16—1222no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—1221no—
334C4⋊Q8—611no—
335C4⋊Q8—612no—
336C4⋊Q8—1222no—
337C4⋊Q8—1221no—
338C4⋊Q8—1221no—
339C4⋊Q8—1221no—
340C4⋊Q8—1221no—
341#127—611no—
342#126—1222no—
343#126—1222no—
344#126—1221no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—611no—
348#125—1222no—
349#125—1221no—
350#125D24412yes—
351#125C22×D6112yes—
352#124—611no—
353#124—612no—
354#123—1222no—
355#123—1222no—
356#123—1222no—
357#123—1222no—
358#123—1221no—
359#123—1222no—
360#123—1222no—
361C22⋊Q8—611no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368#121—611no—
369#121—1222no—
370#121—1222no—
371#121—1222no—
372#121—1221no—
373#121—1221no—
374#121—1222no—
375#121—1221no—
376#121—1221no—
377C4×Q8—611no—
378C4×D4—611no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1222no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386#117—1221no—
387#117—1221no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1222no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
396C2×C42C22×D6111yescharacteristic
397#107—1224no—
398#106—1224no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—1222no—
401#103—1222no—
402#103—1224no—
403#102—1224no—
404C22⋊C8—21no—
405#97—612no—
406#97—1221no—
407#97C22×D6112yes—
408#97C22×D6112yes—
409C4×C8—21no—
410#41—4884no—
411#41—2444no—
412C2×Q8—612no—
413C2×Q8—611no—
414C2×Q8—1222no—
415C2×Q8—1222no—
416C2×Q8—4882no—
417C2×Q8—2441no—
418C2×D4—612no—
419C2×D4—611no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1221no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—2441no—
434C22×C4C2×D24411yescharacteristic
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437Q16—4882no—
438SD16—4882no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1224no—
443C2×C8—1222no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—611no—
451C4⋊C4—611no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4C2×D24412yes—
467C4⋊C4C2×D24412yes—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1221no—
474C22⋊C4—1221no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—1221no—
480C42—1222no—
481C42—1221no—
482C42C2×D24411yescharacteristic
483C42D4×D6111yescharacteristic
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42C23×D6111yescharacteristic
486C23—1221no—
487C23—1222no—
488C23#1451974711yescharacteristic
489Q8—4882no—
490Q8—4882no—
491Q8—2442no—
492Q8—2442no—
493Q8—2441no—
494Q8—2442no—
495D4—4881no—
496D4—4882no—
497D4—4882no—
498D4—2441no—
499D4—2442no—
500D4—2442no—
501D4—2444no—
502D4—2442no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—4882no—
515C2×C4—4882no—
516C2×C4—4882no—
517C2×C4—4882no—
518C2×C4—4882no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4#1451974711yescharacteristic
522C2×C4#1451974711yescharacteristic
523C2×C4#1451974711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
526C2×C4C22×D24411yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—1224no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—2441no—
533C22—2442no—
534C22—2441no—
535C22—2442no—
536C22—2442no—
537C22—2441no—
538C22#1683994112yes—
539C22C2×#1451974711yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—4882no—
548C4—2441no—
549C4—2442no—
550C4—2441no—
551C4—2441no—
552C4#1683994712yes—
553C2—22no—
554C2—4881no—
555C2—4882no—
556C2C2×#1683994111yescharacteristic
557C2C2×#1683994711yescharacteristic
558C2#2145519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1528C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460353C2
hypercenter#1528D61
hypocenterC61#19022
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456848C2semidirect
3. C2×#16840172C2semidirect
4. #21456213C2semidirect
5. #21445155C2semidirect
6. #21445138C2semidirect
7. #21444431C2semidirect
8. #21444408C2semidirect
9. C61×#1528C2semidirect
281. #1528D61semidirect
326. C61#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603532
#214568482
C2×#168401722
#214562132
#214451552
#214451382
#214444312
#214444082
C61×#15282
#1902261