Finite Group Databasebeta

← #29661516

Subgroups — #29661516

Order 15616.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460353C211yesmaximal, characteristic
2#21457049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445150C214yesmaximal, complemented
5#21445140C214yesmaximal, complemented
6#21444429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516C2212yes—
11#16840510C2212yes—
12#16840468—21no—
13#16840465—21no—
14#16840460—21no—
15#16840413—21no—
16#16840413—22no—
17#16840392—21no—
18#16840368—21no—
19#16840360—22no—
20#16840359—21no—
21#16840343—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24#16840168C2212yes—
25#16840124C2212yes—
26#16840124C2214yes—
27#16840114—21no—
28#16840110—21no—
29#16840097—21no—
30#16840080—21no—
31#16840044—21no—
32#16840039—21no—
33#16839819C2211yescharacteristic
34#16839761—22no—
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839504C2214yes—
37#16839503C2212yes—
38#16839501C2212yes—
39#16839501C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×#125×C61C2211yescharacteristic
42C61×#491—22no—
43C61×#491C2214yes—
44C2×#103×C61—21no—
45C2×#103×C61—21no—
46C2×#97×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222D412yes—
49C2×#11758194—21no—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519776—21no—
52#14519776—22no—
53#14519774D411yescharacteristic
54#14519772—22no—
55#14519772—22no—
56#14519771—21no—
57#14519769C2311yescharacteristic
58#14519768—21no—
59#14519767—22no—
60#14519765C2311yescharacteristic
61#14519765C2312yes—
62#14519762—22no—
63#14519762—22no—
64#14519762—22no—
65#14519762—22no—
66#14519762—22no—
67#14519760—22no—
68#14519760—21no—
69#14519757—22no—
70#14519757—22no—
71#14519756D411yescharacteristic
72#14519755—22no—
73#14519755—22no—
74#14519755—22no—
75#14519755—22no—
76#14519752—21no—
77#14519752—21no—
78#14519752—22no—
79#14519752—22no—
80#14519752—22no—
81#14519751—22no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751D411yescharacteristic
85C4×Dic122D411yescharacteristic
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244D411yescharacteristic
89#14519739—21no—
90#14519739—22no—
91#14519739—21no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93C4×C22⋊D61—21no—
94#14519735—21no—
95#14519734—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C4⋊C4×D61—22no—
98#14519710—22no—
99#14519708—22no—
100C4⋊#92418—21no—
101#14519700—24no—
102#14519700—22no—
103#14519697—24no—
104#14519697—22no—
105C22⋊#92418—21no—
106#14519688C2312yes—
107#14519688C2312yes—
108C4×#92418—21no—
109C22×Q8×C61—21no—
110C22×C8×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61C2312yes—
115#125×C61—21no—
116#125×C61—21no—
117#125×C61D412yes—
118#125×C61C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126#103×C61—24no—
127#103×C61—24no—
128#97×C61—21no—
129#97×C61C2312yes—
130C2×Q8×C61—22no—
131C2×Q8×C61—44no—
132C2×Q8×C61—41no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—41no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—21no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141#11758222—44no—
142#11758222—84no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244C2×D412yes—
148C2×D244C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122C2×D412yes—
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C61—22no—
158C2×C8×C61—42no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61C2×D412yes—
170C4⋊C4×C61C2×D412yes—
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—21no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—21no—
201#11758194—42no—
202C2×#92418—22no—
203C2×#92418—22no—
204C23×C61#12011yescharacteristic
205C22×D61—22no—
206C22×D61—21no—
207Q8×C61—44no—
208Q8×C61—82no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—81no—
217C2×C4×C61—82no—
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D61—44no—
225C22⋊D61—42no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—21no—
230D244—41no—
231D244—42no—
232D244—42no—
233D244—81no—
234D244—82no—
235D244—82no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—82no—
238C4×D61—82no—
239C4×D61—82no—
240C4×D61—82no—
241Dic122—41no—
242Dic122—42no—
243Dic122—82no—
244C8×C61—42no—
245#92418—42no—
246#92418—42no—
247#19023—611nomaximal, Sylow
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61#45512yes—
251C22×C61C2×#12011yescharacteristic
252C2×D61—42no—
253C2×D61—41no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—41no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—42no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61—82no—
266C4×C61#45412yes—
267Dic61—42no—
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271#3559—611no—
272#3239—611no—
273#3141—611no—
274C2×#491D6111yescharacteristic, complemented
275#1664—614no—
276#1662—614no—
277#1530—611no—
278#1528—611no—
279#1524—611no—
280C2×C61—22no—
281C2×C61C2×#45511yescharacteristic
282C2×C61C2×#45411yescharacteristic
283C2×C61#302211yescharacteristic
284D61—82no—
285D61—81no—
286#563—612no—
287#562—612no—
288#554—1221no—
289#553—1221no—
290#553—1221no—
291#547—1222no—
292#547—1221no—
293#544—1221no—
294#540—1221no—
295#539—1221no—
296#539—1222no—
297#537—1221no—
298#532—611no—
299C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
300#529—611no—
301C2×#125C2×D6111yescharacteristic
302#501—612no—
303#491—22no—
304#491C2×D6114yes—
305#489—614no—
306#489—612no—
307#487—1221no—
308#486—1221no—
309#484—1221no—
310#481—1221no—
311#475—1221no—
312#474—1221no—
313#432—611no—
314#417—1222no—
315C2×#103—21no—
316C2×#103—21no—
317C4×M16—611no—
318C2×#97C2×D6111yescharacteristic
319#330—614no—
320#330—612no—
321#329—612no—
322#329—614no—
323C61#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—612no—
325C2×#41—1222no—
326C22×Q8—21no—
327C2×M16—1221no—
328C22×C8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—611no—
333C4⋊Q8—1222no—
334C4⋊Q8—1221no—
335C4⋊Q8C22×D6112yes—
336#127—611no—
337#126—1222no—
338#126—1222no—
339#126—1221no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—611no—
343#125—1222no—
344#125—1221no—
345#125C22⋊D6112yes—
346#125C22×D6112yes—
347#124—611no—
348#124—612no—
349#123—1222no—
350#123—1222no—
351#123—1222no—
352#123—1222no—
353#123—1221no—
354#123—1222no—
355#123—1222no—
356C22⋊Q8—611no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1222no—
363#121—611no—
364#121—1222no—
365#121—1222no—
366#121—1222no—
367#121—1221no—
368#121—1221no—
369#121—1222no—
370#121—1221no—
371#121—1221no—
372C4×Q8—611no—
373C4×D4—611no—
374C4×D4—1222no—
375C4×D4—1221no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381#117—1221no—
382#117—1221no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—1222no—
388C2×C4⋊C4—1221no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
391C2×C42C22×D6111yescharacteristic
392#107—1222no—
393#106—1222no—
394C4⋊C8—1221no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—1224no—
398#103—1222no—
399#102—1224no—
400#102—1222no—
401C22⋊C8—1221no—
402#97—21no—
403#97—612no—
404#97—612no—
405#97C22×D6112yes—
406C4×C8—1221no—
407#41—4884no—
408#41—2444no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—611no—
413C2×Q8—612no—
414C2×Q8—1222no—
415C2×D4—611no—
416C2×D4—612no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—1221no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—1221no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4D4×D6111yescharacteristic
432C22×C4D4×D6111yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
434M16—2442no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—1222no—
438C2×C8—1222no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—611no—
450C4⋊C4—611no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1221no—
469C22⋊C4—1221no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—1221no—
474C22⋊C4—1221no—
475C42—1222no—
476C42—1221no—
477C42D4×D6111yescharacteristic
478C42D4×D6111yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
480C42C23×D6111yescharacteristic
481C23—1221no—
482C23—1222no—
483C23#1451974511yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—82no—
486Q8—4882no—
487Q8—2441no—
488Q8—2442no—
489D4—4881no—
490D4—4882no—
491D4—4882no—
492D4—2441no—
493D4—2442no—
494D4—2442no—
495D4—2444no—
496D4—2442no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—1221no—
507C2×C4—1221no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—4882no—
511C2×C4—4882no—
512C2×C4—4882no—
513C2×C4—4882no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4#1451974511yescharacteristic
516C2×C4#1451974511yescharacteristic
517C2×C4#1451974511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—2442no—
523C8—2442no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—2441no—
527C22—2442no—
528C22—2441no—
529C22—2442no—
530C22—2442no—
531C22—2441no—
532C22#1683993812yes—
533C22C2×#1451974511yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—2441no—
543C4—2442no—
544C4—2441no—
545C4—2441no—
546C4#1683993412yes—
547C2—22no—
548C2—4881no—
549C2—4882no—
550C2C2×#1683993811yescharacteristic
551C2C2×#1683993411yescharacteristic
552C2#2145519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#491C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460353C2
hypercenterC2×#491D61
hypocenterC61#19023
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457049C2semidirect
3. #21456215C2semidirect
4. #21445150C2semidirect
5. #21445140C2semidirect
6. #21444429C2semidirect
7. #21444421C2semidirect
8. #21444405C2semidirect
9. C2×C61×#491C2semidirect
274. C2×#491D61semidirect
323. C61#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603532
#214570492
#214562152
#214451502
#214451402
#214444292
#214444212
#214444052
C2×C61×#4912
#1902361