Finite Group Databasebeta

← #29661519

Subgroups — #29661519

Order 15616.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460357C211yesmaximal, characteristic
2#21457051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445156C214yesmaximal, complemented
6#21445144C214yesmaximal, complemented
7#21444422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840512C2212yes—
11#16840506C2212yes—
12#16840471—21no—
13#16840464—21no—
14#16840462—21no—
15#16840412—21no—
16#16840411—22no—
17#16840389—21no—
18#16840366—21no—
19#16840357—21no—
20#16840354—22no—
21#16840339—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24C2×#14519769C2211yescharacteristic
25#16840171C2212yes—
26#16840131—22no—
27#16840131C2214yes—
28#16840122C2212yes—
29#16840121C2214yes—
30#16840112—21no—
31#16840108—21no—
32#16840098—21no—
33#16840081—21no—
34#16840048—21no—
35#16840043—21no—
36#16839763—22no—
37C2×#14519702—21no—
38C2×#14519702—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839503C2214yes—
41#16839503C2212yes—
42#16839501C2212yes—
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C2×#97×C61C2211yescharacteristic
46C61×#329C2214yes—
47C2×#11758224—22no—
48C22×Dic122—21no—
49C2×#11758194—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777C2312yes—
54#14519776—21no—
55#14519775—22no—
56#14519771—21no—
57#14519770—22no—
58#14519770—22no—
59#14519769—21no—
60#14519769—21no—
61#14519769D412yes—
62#14519769C2312yes—
63#14519769C2311yescharacteristic
64#14519768—21no—
65#14519767—22no—
66#14519765C2311yescharacteristic
67#14519761—22no—
68#14519760—22no—
69#14519760—21no—
70#14519759—22no—
71#14519758—22no—
72#14519758—22no—
73#14519758—22no—
74#14519756—22no—
75#14519756D411yescharacteristic
76#14519755—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519753—22no—
81#14519751D411yescharacteristic
82#14519750—22no—
83#14519749—22no—
84#14519749—22no—
85#14519749—22no—
86#14519748—21no—
87#14519748—21no—
88C4×Dic122D411yescharacteristic
89C4×D244D411yescharacteristic
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61—22no—
92D4×Dic61—21no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94C4×C22⋊D61—21no—
95#14519735—21no—
96#14519734—21no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×#11758196—22no—
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105#14519711—22no—
106#14519709—22no—
107#14519702—22no—
108#14519702—24no—
109#14519702—24no—
110#14519701—24no—
111#14519699—22no—
112#14519698—24no—
113#14519688C2312yes—
114C4×#92418—21no—
115C2×#41×C61D412yes—
116C22×C8×C61—21no—
117C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
118#127×C61D411yescharacteristic
119#124×C61C2312yes—
120#121×C61—21no—
121#121×C61—21no—
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126C22⋊C8×C61—21no—
127#97×C61—21no—
128#97×C61C2312yes—
129#97×C61C2312yes—
130#41×C61—44no—
131C2×Q8×C61C2×D412yes—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—21no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—22no—
145C22×Dic61—22no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—41no—
148#11758224—84no—
149C2×D244C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—44no—
155C2×Dic122—41no—
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C61—22no—
158C2×C8×C61—22no—
159C2×C8×C61—42no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—21no—
173#11758198—22no—
174#11758198—21no—
175#11758198—21no—
176#11758198—21no—
177#11758198—21no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61—41no—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—21no—
194#11758196—22no—
195#11758196—21no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—21no—
202#11758194—42no—
203C2×#92418—22no—
204C23×C61—22no—
205C23×C61#12011yescharacteristic
206C22×D61—21no—
207Q8×C61—42no—
208D4×C61—42no—
209D4×C61—44no—
210D4×C61—42no—
211D4×C61—81no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—82no—
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D61—42no—
224C22⋊D61—82no—
225C22⋊D61—82no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—81no—
234C2×Dic61—82no—
235C2×Dic61—82no—
236C2×Dic61—82no—
237D244—41no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—82no—
240Dic122—41no—
241Dic122—44no—
242Dic122—82no—
243Dic122—82no—
244C8×C61—42no—
245C8×C61—42no—
246#92418—42no—
247#19023—611nomaximal, Sylow
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61#45512yes—
254C22×C61C2×#12011yescharacteristic
255C2×D61—41no—
256C2×D61—41no—
257C2×D61—41no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—42no—
264C4×C61#45412yes—
265Dic61—41no—
266Dic61—42no—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269Dic61—42no—
270Dic61—82no—
271#3559—611no—
272#3239—611no—
273#3141—611no—
274C2×#491—611no—
275#1664—614no—
276#1662—614no—
277#1530D6111yescharacteristic, complemented
278#1528—611no—
279#1524—611no—
280C2×C61—22no—
281C2×C61—82no—
282C2×C61C2×#45511yescharacteristic
283C2×C61C2×#45411yescharacteristic
284C2×C61#302211yescharacteristic
285D61—81no—
286#563—612no—
287#562—612no—
288#554—1221no—
289#553—1221no—
290#553—1221no—
291#547—1221no—
292#547—1222no—
293#544—1221no—
294#540—1221no—
295#539—1222no—
296#539—1221no—
297#537—1221no—
298#532C2×D6111yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8—611no—
300#529—611no—
301C2×#125—611no—
302#501—612no—
303#491—614no—
304#491—1222no—
305#489—614no—
306#489—612no—
307#487—1221no—
308#486—1221no—
309#484—1221no—
310#481—1221no—
311#475—1221no—
312#474—1221no—
313#432C2×D6111yescharacteristic
314#417—1222no—
315C2×#103—1221no—
316C2×#103—1221no—
317C4×M16—611no—
318C2×#97C2×D6111yescharacteristic
319#330—614no—
320#330—612no—
321#329—612no—
322#329C2×D6114yes—
323C61#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—1222no—
325C2×#41D24412yes—
326C22×Q8—1221no—
327C2×M16—1221no—
328C22×C8—21no—
329C4⋊Q8—612no—
330C4⋊Q8—1221no—
331C4⋊Q8—1222no—
332C4⋊Q8—1221no—
333C4⋊Q8—1221no—
334C4⋊Q8—1221no—
335C4⋊Q8D24411yescharacteristic
336#127D24411yescharacteristic
337#126—1222no—
338#126—1222no—
339#126—1221no—
340#125—612no—
341#125—612no—
342#125—611no—
343#125—1222no—
344#125—1221no—
345#125—1221no—
346#125—1221no—
347#124—611no—
348#124C22×D6112yes—
349#123—1222no—
350#123—1222no—
351#123—1222no—
352#123—1222no—
353#123—1222no—
354#123—1222no—
355#123—1221no—
356C22⋊Q8—611no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1222no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—611no—
366#121—1222no—
367#121—1222no—
368#121—1222no—
369#121—1221no—
370#121—1221no—
371#121—1222no—
372C4×Q8—611no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—611no—
376C4×D4—1222no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381#117—1221no—
382#117—1221no—
383C2×C4⋊C4—611no—
384C2×C4⋊C4—611no—
385C2×C4⋊C4—1221no—
386C2×C4⋊C4—1222no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388C2×C4⋊C4—1221no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C42C22×D6111yescharacteristic
392#107—1222no—
393#106—1222no—
394C4⋊C8—21no—
395#103—1224no—
396#103—1224no—
397#103—1222no—
398#103—1224no—
399#102—1222no—
400#102—1224no—
401C22⋊C8—21no—
402#97—21no—
403#97—612no—
404#97C22×D6112yes—
405#97C22×D6112yes—
406C4×C8—1221no—
407#41—44no—
408#41—4884no—
409C2×Q8—611no—
410C2×Q8—1222no—
411C2×Q8—1222no—
412C2×Q8—2444no—
413C2×Q8—2441no—
414C2×Q8C2×D24412yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—611no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4C2×D24412yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—1222no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—2441no—
431C22×C4C2×D24411yescharacteristic
432C22×C4D4×D6111yescharacteristic
433C22×C4D4×D6111yescharacteristic
434M16—2442no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—1222no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—612no—
442C4⋊C4—612no—
443C4⋊C4—611no—
444C4⋊C4—611no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4—2441no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1221no—
471C22⋊C4—1221no—
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—1221no—
474C22⋊C4—1221no—
475C42—1222no—
476C42—1221no—
477C42C2×D24411yescharacteristic
478C42D4×D6111yescharacteristic
479C42D4×D6111yescharacteristic
480C42C23×D6111yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—1221no—
483C23#1451974711yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—4882no—
486Q8—4882no—
487Q8—2444no—
488Q8—2441no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493D4—4882no—
494D4—4882no—
495D4—2441no—
496D4—2442no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—1221no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—4882no—
508C2×C4—4882no—
509C2×C4—4881no—
510C2×C4—4882no—
511C2×C4—4882no—
512C2×C4—2442no—
513C2×C4—2442no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4#1451974711yescharacteristic
516C2×C4#1451974711yescharacteristic
517C2×C4#1451974711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
520C2×C4C22×D24411yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—2442no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—2441no—
530C22—2441no—
531C22—2441no—
532C22#1683994212yes—
533C22C2×#1451974711yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—4882no—
541C4—2442no—
542C4—2441no—
543C4—2441no—
544C4—2442no—
545C4—2441no—
546C4#1683993612yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—4881no—
550C2C2×#1683994211yescharacteristic
551C2C2×#1683993611yescharacteristic
552C2#2145519911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1530C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460357C2
hypercenter#1530D61
hypocenterC61#19023
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457051C2semidirect
3. #21456212C2semidirect
4. C2×#16840131C2semidirect
5. #21445156C2semidirect
6. #21445144C2semidirect
7. #21444422C2semidirect
8. #21444405C2semidirect
9. C61×#1530C2semidirect
277. #1530D61semidirect
323. C61#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603572
#214570512
#214562122
C2×#168401312
#214451562
#214451442
#214444222
#214444052
C61×#15302
#1902361