Finite Group Databasebeta

← #29661520

Subgroups — #29661520

Order 15616.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460353C211yesmaximal, characteristic
2#21457051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445154C214yesmaximal, complemented
6#21445143C214yesmaximal, complemented
7#21444431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516C2212yes—
11#16840510C2212yes—
12#16840468—21no—
13#16840465—21no—
14#16840460—21no—
15#16840413—21no—
16#16840413—22no—
17#16840392—21no—
18#16840368—21no—
19#16840360—22no—
20#16840359—21no—
21#16840343—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840296C2211yescharacteristic
25#16840171C2212yes—
26#16840132—22no—
27#16840132C2214yes—
28#16840122C2212yes—
29#16840122C2214yes—
30#16840113—21no—
31#16840109—21no—
32#16840098—21no—
33#16840081—21no—
34#16840048—21no—
35#16840043—21no—
36#16839764—22no—
37C2×#14519700—21no—
38C2×#14519700—21no—
39C2×#14519688C2211yescharacteristic
40#16839503C2212yes—
41#16839501C2212yes—
42#16839501C2214yes—
43C2×#125×C61C2211yescharacteristic
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C4×M16×C61C2211yescharacteristic
46C61×#330C2214yes—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222D412yes—
49C22×Dic122—21no—
50C22×#92418—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519777C2312yes—
56#14519776—21no—
57#14519776—22no—
58#14519774D411yescharacteristic
59#14519772—22no—
60#14519772—22no—
61#14519771—21no—
62#14519769C2311yescharacteristic
63#14519768—21no—
64#14519767—22no—
65#14519765C2311yescharacteristic
66#14519765C2312yes—
67#14519762—22no—
68#14519762—22no—
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519760—22no—
73#14519760—21no—
74#14519757—22no—
75#14519757—22no—
76#14519756D411yescharacteristic
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519752—21no—
82#14519752—21no—
83#14519752—22no—
84#14519752—22no—
85#14519752—22no—
86#14519751—22no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751D411yescharacteristic
90C4×Dic122D411yescharacteristic
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244D411yescharacteristic
94#14519739—21no—
95#14519739—22no—
96#14519739—21no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99#14519735—21no—
100#14519734—21no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C2×C4⋊Dic61—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104C4⋊C4×D61—22no—
105#14519711—22no—
106#14519709—22no—
107#14519702—24no—
108#14519702—22no—
109#14519700—24no—
110#14519700—24no—
111#14519699—24no—
112#14519699—22no—
113#14519688—21no—
114#14519688C2312yes—
115C2×M16×C61—21no—
116#125×C61—21no—
117#125×C61—21no—
118#125×C61D412yes—
119#125×C61C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126C22⋊C8×C61—21no—
127#97×C61C2312yes—
128#97×C61C2312yes—
129C4×C8×C61—21no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—21no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137C22×Dic61—41no—
138#11758222—44no—
139#11758222—84no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244C2×D412yes—
145C2×D244C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—44no—
154C2×Dic122—41no—
155C2×Dic122C2×D412yes—
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157M16×C61—42no—
158C2×C8×C61—22no—
159C2×C8×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61C2×D412yes—
167C4⋊C4×C61C2×D412yes—
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic61—21no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—21no—
202C2×#92418—22no—
203C2×#92418—42no—
204C23×C61#12011yescharacteristic
205C22×D61—22no—
206C22×D61—21no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—81no—
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D61—44no—
221C22⋊D61—42no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—82no—
228D244—41no—
229D244—42no—
230D244—42no—
231D244—81no—
232D244—82no—
233D244—82no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—82no—
236C4×D61—82no—
237C4×D61—82no—
238C4×D61—82no—
239Dic122—41no—
240Dic122—42no—
241Dic122—44no—
242Dic122—82no—
243Dic122—82no—
244C8×C61—42no—
245C8×C61—42no—
246#92418—42no—
247#19023—611nomaximal, Sylow
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61#45512yes—
251C22×C61C2×#12011yescharacteristic
252C2×D61—42no—
253C2×D61—41no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—41no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—42no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61#45412yes—
266Dic61—42no—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270Dic61—82no—
271#3559—611no—
272#3239—611no—
273#3141—611no—
274C2×#491—611no—
275#1664—614no—
276#1662—614no—
277#1530—611no—
278#1528D6111yescharacteristic, complemented
279#1524—611no—
280C2×C61—22no—
281C2×C61C2×#45511yescharacteristic
282C2×C61C2×#45411yescharacteristic
283C2×C61#302211yescharacteristic
284D61—82no—
285D61—81no—
286#563—612no—
287#562—612no—
288#554—1221no—
289#553—1221no—
290#553—1221no—
291#547—1222no—
292#547—1221no—
293#544—1221no—
294#540—1221no—
295#539—1221no—
296#539—1222no—
297#537—1221no—
298#532—611no—
299C2×C4⋊Q8—611no—
300#529—611no—
301C2×#125C2×D6111yescharacteristic
302#501—612no—
303#491—614no—
304#491—1222no—
305#489—614no—
306#489—612no—
307#487—1221no—
308#486—1221no—
309#484—1221no—
310#481—1221no—
311#475—1221no—
312#474—1221no—
313#432C2×D6111yescharacteristic
314#417—1222no—
315C2×#103—1221no—
316C2×#103—1221no—
317C4×M16C2×D6111yescharacteristic
318C2×#97—611no—
319#330—612no—
320#330C2×D6114yes—
321#329—612no—
322#329—614no—
323C61#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—612no—
325C2×#41—1222no—
326C22×Q8—1221no—
327C2×M16—21no—
328C22×C8—1221no—
329C4⋊Q8—611no—
330C4⋊Q8—612no—
331C4⋊Q8—1222no—
332C4⋊Q8—1221no—
333C4⋊Q8—1221no—
334C4⋊Q8—1221no—
335C4⋊Q8—1221no—
336#127—611no—
337#126—1222no—
338#126—1222no—
339#126—1221no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—611no—
343#125—1222no—
344#125—1221no—
345#125D24412yes—
346#125C22×D6112yes—
347#124—611no—
348#124—612no—
349#123—1222no—
350#123—1222no—
351#123—1222no—
352#123—1222no—
353#123—1221no—
354#123—1222no—
355#123—1222no—
356C22⋊Q8—611no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1222no—
363#121—611no—
364#121—1222no—
365#121—1222no—
366#121—1222no—
367#121—1221no—
368#121—1221no—
369#121—1222no—
370#121—1221no—
371#121—1221no—
372C4×Q8—611no—
373C4×D4—611no—
374C4×D4—1222no—
375C4×D4—1221no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381#117—1221no—
382#117—1221no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—1222no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388C2×C4⋊C4—1221no—
389C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
391C2×C42C22×D6111yescharacteristic
392#107—1222no—
393#106—1222no—
394C4⋊C8—21no—
395#103—1224no—
396#103—1222no—
397#103—1224no—
398#103—1224no—
399#102—1224no—
400#102—1222no—
401C22⋊C8—21no—
402#97—612no—
403#97—1221no—
404#97C22×D6112yes—
405#97C22×D6112yes—
406C4×C8—21no—
407#41—4884no—
408#41—2444no—
409C2×Q8—611no—
410C2×Q8—612no—
411C2×Q8—1222no—
412C2×Q8—1222no—
413C2×Q8—2444no—
414C2×Q8—2441no—
415C2×D4—611no—
416C2×D4—612no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—1221no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—1221no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—2441no—
431C22×C4C2×D24411yescharacteristic
432C22×C4D4×D6111yescharacteristic
433C22×C4D4×D6111yescharacteristic
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1222no—
438C2×C8—2442no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—611no—
446C4⋊C4—611no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—2441no—
460C4⋊C4—2441no—
461C4⋊C4C2×D24412yes—
462C4⋊C4C2×D24412yes—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1221no—
469C22⋊C4—1221no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—1221no—
474C22⋊C4—1221no—
475C42—1222no—
476C42—1221no—
477C42C2×D24411yescharacteristic
478C42D4×D6111yescharacteristic
479C42D4×D6111yescharacteristic
480C42C23×D6111yescharacteristic
481C23—1221no—
482C23—1222no—
483C23#1451974711yescharacteristic
484Q8—4882no—
485Q8—4882no—
486Q8—2444no—
487Q8—2441no—
488Q8—2442no—
489D4—4881no—
490D4—4882no—
491D4—4882no—
492D4—2441no—
493D4—2442no—
494D4—2442no—
495D4—2444no—
496D4—2442no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—1221no—
506C2×C4—1221no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—4882no—
509C2×C4—4882no—
510C2×C4—4882no—
511C2×C4—4882no—
512C2×C4—4882no—
513C2×C4—2442no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4#1451974711yescharacteristic
516C2×C4#1451974711yescharacteristic
517C2×C4#1451974711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
520C2×C4C22×D24411yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—2442no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—2441no—
527C22—2442no—
528C22—2441no—
529C22—2442no—
530C22—2442no—
531C22—2441no—
532C22#1683994112yes—
533C22C2×#1451974711yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—4882no—
542C4—2441no—
543C4—2442no—
544C4—2441no—
545C4—2441no—
546C4#1683993712yes—
547C2—22no—
548C2—4881no—
549C2—4882no—
550C2C2×#1683994111yescharacteristic
551C2C2×#1683993711yescharacteristic
552C2#2145519911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1528C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460353C2
hypercenter#1528D61
hypocenterC61#19023
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457051C2semidirect
3. #21456213C2semidirect
4. C2×#16840132C2semidirect
5. #21445154C2semidirect
6. #21445143C2semidirect
7. #21444431C2semidirect
8. #21444408C2semidirect
9. C61×#1528C2semidirect
278. #1528D61semidirect
323. C61#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603532
#214570512
#214562132
C2×#168401322
#214451542
#214451432
#214444312
#214444082
C61×#15282
#1902361