Finite Group Databasebeta

← #29661523

Subgroups — #29661523

Order 15616.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460338C211yesmaximal, characteristic
2#21456826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445141C212yesmaximal, complemented
5#21445135C212yesmaximal, complemented
6#21445124C212yesmaximal, complemented
7#21445124C212yesmaximal, complemented
8#21444424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840506C2212yes—
13#16840504C2212yes—
14#16840494—21no—
15#16840423—21no—
16#16840405—21no—
17#16840402—22no—
18D4×C22⋊D61—21no—
19#16840381—21no—
20#16840350—21no—
21#16840346—22no—
22#16840330—21no—
23#16840324—21no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840168C2211yescharacteristic, complemented
27#16840154C2211yescharacteristic, complemented
28#16840154C2212yescomplemented
29#16840130C2211yescharacteristic, complemented
30#16840124C2211yescharacteristic, complemented
31#16840124C2212yescomplemented
32#16840018—21no—
33#16840010—21no—
34#16839972—21no—
35#16839962—21no—
36#16839922—22no—
37C4×#11758202—21no—
38C4×#11758201—21no—
39#16839819C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
41#16839503C2212yescomplemented
42#16839502C2212yescomplemented
43#16839502C2212yescomplemented
44#16839501C2212yescomplemented
45#16839501C2212yescomplemented
46#16839501C2212yescomplemented
47C61×#533C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#124×C61C2211yescharacteristic
49C61×#489C2212yescomplemented
50C61×#489C2212yescomplemented
51C61×#488—22no—
52C61×#419—21no—
53C61×#418—21no—
54C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222D412yes—
57C22×C22⋊D61—22no—
58C2×D4×D61—21no—
59C2×#11758202—21no—
60C2×#11758202—22no—
61C2×#11758201—21no—
62C2×#11758201—22no—
63C2×#11758194—21no—
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519774D411yescharacteristic
66#14519773—21no—
67#14519771—21no—
68#14519770—22no—
69#14519769C2311yescharacteristic
70#14519766—21no—
71#14519766—22no—
72#14519765C2311yescharacteristic
73#14519765C2312yes—
74#14519763—22no—
75#14519763—22no—
76#14519761—22no—
77#14519761—22no—
78#14519760—21no—
79#14519759—22no—
80#14519759—22no—
81#14519756D411yescharacteristic
82#14519754—22no—
83#14519753—21no—
84#14519753—22no—
85#14519751—22no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751D411yescharacteristic
89#14519750—22no—
90#14519750—22no—
91#14519750—22no—
92#14519749—22no—
93#14519748—21no—
94#14519747—22no—
95#14519747—22no—
96#14519747—22no—
97#14519746—22no—
98#14519745—22no—
99Q8×Dic61—21no—
100C4×Dic122D411yescharacteristic
101C4×D244—21no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244D411yescharacteristic
104D4×Dic61—21no—
105C4×C22⋊D61—22no—
106C4×C22⋊D61—21no—
107#14519737—22no—
108#14519734—21no—
109C22⋊C4×D61—22no—
110#14519710—21no—
111#14519708—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519700—22no—
116#14519700—21no—
117#14519697—22no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418—21no—
120#14519688C2311yescharacteristic
121#14519688C2311yescharacteristic
122#14519688C2312yes—
123C4×#92418—21no—
124C22×Q8×C61D411yescharacteristic
125C22×D4×C61D411yescharacteristic
126C2×M16×C61—21no—
127C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129#125×C61—21no—
130#124×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132#124×C61D412yes—
133#124×C61C2312yes—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61—21no—
137C4×Q8×C61—21no—
138#117×C61—21no—
139C2×C22⋊C4×C61—21no—
140C2×C22⋊C4×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—22no—
143#103×C61—22no—
144#102×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146#97×C61C2312yes—
147C4×C8×C61—21no—
148C24×C61—21no—
149C23×D61—22no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—42no—
154C2×Q8×C61C2×D412yes—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—42no—
157C2×D4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—84no—
169C22×Dic61—22no—
170#11758226—82no—
171D4×D61—82no—
172#11758222—82no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244C2×D412yes—
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×Dic122C2×D412yes—
182C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
183M16×C61—42no—
184C2×C8×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—41no—
190C4⋊C4×C61—41no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—41no—
196C42×C61—41no—
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—21no—
204#11758202—42no—
205#11758202—82no—
206#11758201—42no—
207#11758201—82no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222#11758196—22no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—21no—
229#11758194—42no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—22no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61—42no—
235C23×C61—81no—
236C23×C61—81no—
237C23×C61#12011yescharacteristic
238C22×D61—21no—
239C22×D61—22no—
240C22×D61—82no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—82no—
243Q8×C61—42no—
244Q8×C61—41no—
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61—41no—
247Q8×C61—41no—
248Q8×C61—42no—
249D4×C61—42no—
250D4×C61—42no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—81no—
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D61—44no—
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—82no—
267C22⋊D61—82no—
268C22⋊D61—82no—
269C22⋊D61—82no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—82no—
275D244—41no—
276D244—42no—
277D244—42no—
278D244—81no—
279D244—82no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—82no—
282C4×D61—82no—
283Dic122—41no—
284Dic122—42no—
285C8×C61—42no—
286#92418—22no—
287#92418—41no—
288#92418—42no—
289#19024—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—162no—
297C22×C61C2×#12011yescharacteristic
298C2×D61—41no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—164no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—42no—
311C4×C61—81no—
312C4×C61—81no—
313C4×C61#45512yes—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316Dic61—42no—
317Dic61—41no—
318#3558—611no—
319#3216—611no—
320#3172—611no—
321#3140D6111yescharacteristic, complemented
322#1662—612no—
323#1661—612no—
324#1659—612no—
325#1659—612no—
326#1529—611no—
327#1527—611no—
328#1525—611no—
329C2×C61—41no—
330C2×C61—82no—
331C2×C61C2×#45511yescharacteristic
332C2×C61#301811yescharacteristic
333C2×C61#301911yescharacteristic
334D61—82no—
335D61—81no—
336#562—612no—
337H(3,𝔽4)—612no—
338#559—1221no—
339#548—1221no—
340#546—1222no—
341#546—1221no—
342D42—1221no—
343#542—1221no—
344#538—1221no—
345#538—1222no—
346#535—1221no—
347#534—1221no—
348#533C2×D6111yescharacteristic, complemented
349#532—611no—
350#529—611no—
351C2×#124C2×D6111yescharacteristic
352#501—611no—
353#497—611no—
354#497—612no—
355#491—611no—
356#489—611no—
357#489—612no—
358#489C2×D6112yescomplemented
359#489C2×D6112yescomplemented
360#488—22no—
361#470—1221no—
362#468—1221no—
363#462—1221no—
364#460—1221no—
365#452—1222no—
366C4×Q16—1221no—
367C4×SD16—1221no—
368#432—611no—
369#419—21no—
370#418—21no—
371C4×M16—611no—
372C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
373#330—612no—
374#329—612no—
375#329—612no—
376#329—612no—
377#329—612no—
378#329—612no—
379C61#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—612no—
381C2×#41—1221no—
382C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
383C22×D4—1221no—
384C22×D4—1222no—
385C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
386C2×Q16—1222no—
387C2×Q16—1221no—
388C2×SD16—1222no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1221no—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
395#127—611no—
396#127—1221no—
397#126—1222no—
398#126—1221no—
399#125—21no—
400#125—611no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—611no—
404#124—612no—
405#124—1222no—
406#124—1222no—
407#124—1221no—
408#124—1222no—
409#124C22⋊D6112yes—
410#124C22×D6112yes—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415#123—1221no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—611no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1222no—
422#121—611no—
423#121—1222no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427#121—1221no—
428#121—1222no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#120—1222no—
432#120—1222no—
433#120—1222no—
434#120—1222no—
435#120—1222no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—611no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×D4—611no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4—1221no—
447#117—21no—
448#117—1221no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—1222no—
452C2×C42C22×D6111yescharacteristic
453#107—1221no—
454#106—1221no—
455C4⋊C8—1221no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—1221no—
459#103—1222no—
460#103—1221no—
461#103—1221no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—1221no—
465#102—1222no—
466C22⋊C8—1221no—
467#97—611no—
468#97—611no—
469#97—612no—
470#97C22×D6112yes—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1221no—
473C24—21no—
474C24—1222no—
475#41—4882no—
476#41—4882no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—611no—
482C2×Q8—612no—
483C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—611no—
487C2×D4—612no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—4884no—
498C2×D4—4882no—
499C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4D4×D6111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508Q16—4882no—
509Q16—2442no—
510SD16—4882no—
511SD16—2442no—
512M16—42no—
513M16—2442no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—1222no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1221no—
551C42—41no—
552C42—1222no—
553C42—1221no—
554C42D4×D6111yescharacteristic
555C42D4×D6111yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
557C42C23×D6111yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—1221no—
563C23—1222no—
564C23—4882no—
565C23—4882no—
566C23—4882no—
567C23#1451974511yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—2442no—
575Q8—2441no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—4881no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581D4—4882no—
582D4—4882no—
583D4—4882no—
584D4—2442no—
585D4—2441no—
586D4—2442no—
587D4—2444no—
588D4—2442no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—4882no—
602C2×C4—4882no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4#1451974511yescharacteristic
605C2×C4#1451974511yescharacteristic
606C2×C4#1451974511yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—1222no—
612C8—2441no—
613C8—2442no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—162no—
621C22—9764no—
622C22—2442no—
623C22—2441no—
624C22—2442no—
625C22—2441no—
626C22—2442no—
627C22—2441no—
628C22C2×#1451974511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—2441no—
638C4—2441no—
639C4—2441no—
640C4—2442no—
641C4#1683993912yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—4881no—
645C2—4882no—
646C2C2×#1683993911yescharacteristic
647C2#2145516511yescharacteristic
648C2#2145517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3140C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460338C2
hypercenter#3140D61
hypocenterC61#19024
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456826C2semidirect
3. #21456419C2semidirect
4. #21445141C2semidirect
5. #21445135C2semidirect
6. #21445124C2semidirect
7. #21445124C2semidirect
8. #21444424C2semidirect
9. #21444417C2semidirect
10. #21444410C2semidirect
11. C61×#3140C2semidirect
26. #16840168C22semidirect
27. #16840154C22semidirect
28. #16840154C22semidirect
29. #16840130C22semidirect
30. #16840124C22semidirect
31. #16840124C22semidirect
39. #16839819C22semidirect
40. C4×#11758194C22semidirect
41. #16839503C22semidirect
42. #16839502C22semidirect
43. #16839502C22semidirect
44. #16839501C22semidirect
45. #16839501C22semidirect
46. #16839501C22semidirect
47. C61×#533C22semidirect
49. C61×#489C22semidirect
50. C61×#489C22semidirect
54. C4×M16×C61C22semidirect
321. #3140D61semidirect
348. #533C2×D61semidirect
358. #489C2×D61semidirect
359. #489C2×D61semidirect
372. C4×M16C2×D61semidirect
379. C61#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603382
#214568262
#214564192
#214451412
#214451352
#214451242
#214444242
#214444172
#214444102
C61×#31402
#1902461