Finite Group Databasebeta

← #29661525

Subgroups — #29661525

Order 15616.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460335C211yesmaximal, characteristic
2#21456826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445140C212yesmaximal, complemented
5#21445134C212yesmaximal, complemented
6#21445124C212yesmaximal, complemented
7#21445123C212yesmaximal, complemented
8#21444426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840510C2212yes—
13#16840504C2212yes—
14#16840497—21no—
15#16840421—21no—
16#16840408—21no—
17#16840404—22no—
18D4×D244—21no—
19#16840383—21no—
20#16840352—21no—
21#16840351—22no—
22#16840331—21no—
23#16840320—21no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840154C2212yescomplemented
27#16840124C2212yescomplemented
28#16840124C2212yescomplemented
29#16840124C2212yescomplemented
30#16840119—22no—
31#16839972—21no—
32#16839962—21no—
33#16839922—22no—
34#16839819C2211yescharacteristic, complemented
35#16839770—21no—
36#16839766—21no—
37C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
38#16839504C2212yescomplemented
39#16839502C2212yescomplemented
40#16839501C2212yescomplemented
41#16839501C2212yescomplemented
42#16839501C2212yescomplemented
43#16839501C2212yescomplemented
44C61×#533C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#529C2211yescharacteristic
46C61×#501C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#497C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#491C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#489C2211yescharacteristic, complemented
50C61×#470—21no—
51C61×#468—21no—
52C4×Q16×C61—21no—
53C4×SD16×C61—21no—
54C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222D412yes—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×D244—21no—
59C22×D244D411yescharacteristic
60C2×D4×D61—22no—
61C2×#11758202—22no—
62C2×#11758201—22no—
63C2×#11758194—21no—
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519774—21no—
66#14519774D411yescharacteristic
67#14519772—22no—
68#14519766—22no—
69#14519765—21no—
70#14519765—21no—
71#14519765—21no—
72#14519765D412yes—
73#14519765C2312yes—
74#14519765C2312yes—
75#14519763—22no—
76#14519763—22no—
77#14519762—22no—
78#14519762—22no—
79#14519762—22no—
80#14519759—22no—
81#14519756—21no—
82#14519755—22no—
83#14519755—22no—
84#14519752—22no—
85#14519752—22no—
86#14519752—22no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519750—22no—
91#14519749—22no—
92#14519747—22no—
93#14519747—22no—
94#14519747—22no—
95#14519747—22no—
96#14519745—22no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101#14519739—22no—
102#14519737—22no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C22⋊C4×D61—22no—
106C4⋊#92418—21no—
107#14519700—22no—
108#14519700—22no—
109#14519700—22no—
110#14519697—22no—
111#14519697—22no—
112#14519697—22no—
113C22⋊#92418—21no—
114#14519688C2312yes—
115#14519688C2312yes—
116C4×#92418—21no—
117C2×Q16×C61—21no—
118C2×SD16×C61—21no—
119C2×M16×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122#126×C61—21no—
123#125×C61—21no—
124#125×C61C2311yescharacteristic
125#124×C61C2311yescharacteristic
126#123×C61—21no—
127C22⋊Q8×C61—21no—
128C22⋊Q8×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
130#121×C61D411yescharacteristic
131C4×Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61D411yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61D411yescharacteristic
136#117×C61—21no—
137#117×C61—21no—
138C2×C42×C61C2311yescharacteristic
139#107×C61—21no—
140#106×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#103×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145#97×C61C2311yescharacteristic
146#97×C61C2311yescharacteristic
147C4×C8×C61—21no—
148C23×D61—21no—
149C23×D61—22no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C22×Dic61—21no—
163D4×D61—84no—
164#11758222—82no—
165#11758222—82no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—42no—
173C2×D244—82no—
174C2×D244C2×D412yes—
175C2×D244C2×D412yes—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—42no—
181C2×Dic122C2×D412yes—
182C2×Dic122C2×D412yes—
183Q16×C61—42no—
184SD16×C61—42no—
185M16×C61—42no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—41no—
197C4⋊C4×C61—41no—
198C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—41no—
206C42×C61—21no—
207C42×C61—41no—
208C42×C61C2×D411yescharacteristic
209C42×C61C2×D411yescharacteristic
210C42×C61C2×D411yescharacteristic
211C42×C61C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic61—22no—
213#11758202—82no—
214#11758201—82no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—21no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229C4×Dic61—22no—
230#11758194—42no—
231C2×#92418—22no—
232C2×#92418—22no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61#12011yescharacteristic
235C22×D61—22no—
236C22×D61—22no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—81no—
239C22×D61—81no—
240C22×D61—82no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—82no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—41no—
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61—41no—
247Q8×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—42no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D61—44no—
266C22⋊D61—82no—
267C22⋊D61—82no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—81no—
271D244—42no—
272D244—42no—
273D244—42no—
274D244—42no—
275D244—81no—
276D244—82no—
277D244—82no—
278D244—82no—
279C4×D61—82no—
280C4×D61—82no—
281C4×D61—82no—
282Dic122—42no—
283Dic122—42no—
284Dic122—42no—
285C8×C61—22no—
286C8×C61—41no—
287#92418—42no—
288#92418—42no—
289#19024—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61C2×#12011yescharacteristic
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—162no—
304C2×D61—164no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61—81no—
314C4×C61—81no—
315C4×C61#45512yes—
316Dic61—42no—
317Dic61—42no—
318#3558—611no—
319#3216—611no—
320#3172D6111yescharacteristic, complemented
321#3140—611no—
322#1662—612no—
323#1661—612no—
324#1659—612no—
325#1659—612no—
326#1529—611no—
327#1527—611no—
328#1525—611no—
329C2×C61—41no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61C2×#45511yescharacteristic
332C2×C61#301811yescharacteristic
333C2×C61#301911yescharacteristic
334D61—82no—
335D61—82no—
336#562—612no—
337H(3,𝔽4)—612no—
338#559—1221no—
339#548—1221no—
340#546—1222no—
341#546—1221no—
342D42—1221no—
343#542—1221no—
344#538—1222no—
345#538—1221no—
346#535—1221no—
347#534—1221no—
348#533C2×D6111yescharacteristic, complemented
349#532—611no—
350#529C2×D6111yescharacteristic
351C2×#124—611no—
352#501C2×D6111yescharacteristic, complemented
353#497—612no—
354#497C2×D6111yescharacteristic, complemented
355#491C2×D6111yescharacteristic, complemented
356#489—612no—
357#489—612no—
358#489—612no—
359#489C2×D6111yescharacteristic, complemented
360#488—1222no—
361#470—21no—
362#468—21no—
363#462—1221no—
364#460—1221no—
365#452—1222no—
366C4×Q16—21no—
367C4×SD16—21no—
368#432—611no—
369#419—1221no—
370#418—1221no—
371C4×M16—611no—
372C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
373#330—612no—
374#329—612no—
375#329—612no—
376#329—612no—
377#329—612no—
378#329—612no—
379C61#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—612no—
381C2×#41—1221no—
382C22×Q8—611no—
383C22×D4—611no—
384C22×D4—1221no—
385C22×D4—1222no—
386C2×Q16—21no—
387C2×Q16—1222no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1222no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1221no—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
395#127—611no—
396#127—1221no—
397#126—21no—
398#126—1222no—
399#125—21no—
400#125C22×D6111yescharacteristic
401#124—612no—
402#124—612no—
403#124—612no—
404#124—1221no—
405#124—1222no—
406#124—1222no—
407#124—1222no—
408#124—1221no—
409#124—1221no—
410#124C22×D6111yescharacteristic
411#123—21no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415#123—1222no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1221no—
427#121—1222no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121C22⋊D6111yescharacteristic
431#120—1222no—
432#120—1222no—
433#120—1222no—
434#120—1222no—
435#120—1222no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—1221no—
439C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—21no—
449C2×C22⋊C4—1222no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C42C22×D6111yescharacteristic
453#107—21no—
454#106—21no—
455C4⋊C8—1221no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—1222no—
460#103—1222no—
461#103—1222no—
462#102—21no—
463#102—1222no—
464#102—1222no—
465#102—1222no—
466C22⋊C8—1221no—
467#97—612no—
468#97—612no—
469#97C22×D6111yescharacteristic
470#97C22×D6111yescharacteristic
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1221no—
473C24—1222no—
474C24—1221no—
475#41—4882no—
476#41—4882no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—612no—
480C2×Q8—612no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—2442no—
483C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—612no—
486C2×D4—612no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—4882no—
497C2×D4—4884no—
498C2×D4—2442no—
499C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4D4×D6111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508Q16—42no—
509Q16—4882no—
510SD16—42no—
511SD16—4882no—
512M16—42no—
513M16—2442no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1222no—
517C2×C8—1222no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—1222no—
554C42D4×D6111yescharacteristic
555C42D4×D6111yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
557C42C23×D6111yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—1222no—
560C23—1222no—
561C23—4881no—
562C23—4881no—
563C23—4882no—
564C23—4882no—
565C23—4882no—
566C23—2442no—
567C23#1451974511yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—2442no—
574Q8—2442no—
575Q8—2442no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—4881no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581D4—4882no—
582D4—4882no—
583D4—4882no—
584D4—2442no—
585D4—2442no—
586D4—2444no—
587D4—2442no—
588D4—2442no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—1222no—
599C2×C4—1222no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—4882no—
602C2×C4—4882no—
603C2×C4—4881no—
604C2×C4#1451974511yescharacteristic
605C2×C4#1451974511yescharacteristic
606C2×C4#1451974511yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—2442no—
613C8—2442no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—9762no—
621C22—9764no—
622C22—2442no—
623C22—2442no—
624C22—2442no—
625C22—2442no—
626C22—2442no—
627C22—2442no—
628C22C2×#1451974511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—2442no—
640C4—2442no—
641C4#1683993812yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—4882no—
645C2—4882no—
646C2C2×#1683993811yescharacteristic
647C2#2145516711yescharacteristic
648C2#2145517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3172C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460335C2
hypercenter#3172D61
hypocenterC61#19024
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3172

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456826C2semidirect
3. #21456208C2semidirect
4. #21445140C2semidirect
5. #21445134C2semidirect
6. #21445124C2semidirect
7. #21445123C2semidirect
8. #21444426C2semidirect
9. #21444416C2semidirect
10. #21444410C2semidirect
11. C61×#3172C2semidirect
26. #16840154C22semidirect
27. #16840124C22semidirect
28. #16840124C22semidirect
29. #16840124C22semidirect
34. #16839819C22semidirect
37. C4×#11758194C22semidirect
38. #16839504C22semidirect
39. #16839502C22semidirect
40. #16839501C22semidirect
41. #16839501C22semidirect
42. #16839501C22semidirect
43. #16839501C22semidirect
44. C61×#533C22semidirect
46. C61×#501C22semidirect
47. C61×#497C22semidirect
48. C61×#491C22semidirect
49. C61×#489C22semidirect
54. C4×M16×C61C22semidirect
320. #3172D61semidirect
348. #533C2×D61semidirect
352. #501C2×D61semidirect
354. #497C2×D61semidirect
355. #491C2×D61semidirect
359. #489C2×D61semidirect
372. C4×M16C2×D61semidirect
379. C61#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603352
#214568262
#214562082
#214451402
#214451342
#214451242
#214451232
#214444262
#214444162
#214444102
C61×#31722
#1902461