Finite Group Databasebeta

← #29661529

Subgroups — #29661529

Order 15616.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460338C211yesmaximal, characteristic
2#21456832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445144C212yesmaximal, complemented
6#21445139C212yesmaximal, complemented
7#21445127C212yesmaximal, complemented
8#21445127C212yesmaximal, complemented
9#21444427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840506C2212yes—
13#16840504C2212yes—
14#16840494—21no—
15#16840423—21no—
16#16840405—21no—
17#16840402—22no—
18D4×C22⋊D61—21no—
19#16840381—21no—
20#16840350—21no—
21#16840346—22no—
22#16840330—21no—
23#16840324—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic, complemented
25#16840312C2211yescharacteristic
26#16840296C2211yescharacteristic
27#16840171C2211yescharacteristic, complemented
28#16840156C2211yescharacteristic, complemented
29#16840156C2212yescomplemented
30#16840131C2211yescharacteristic, complemented
31#16840122C2211yescharacteristic, complemented
32#16840122C2212yescomplemented
33#16840121C2212yescomplemented
34#16840121C2212yescomplemented
35#16840116—22no—
36#16840020—21no—
37#16840008—21no—
38#16839973—21no—
39#16839963—21no—
40#16839926—22no—
41C4×Dic244—21no—
42C4×#11758190—21no—
43#16839771—21no—
44#16839767—21no—
45C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
46#16839503C2212yescomplemented
47#16839501C2212yescomplemented
48#16839501C2212yescomplemented
49#16839501C2212yescomplemented
50C2×#124×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
53C61×#329C2212yescomplemented
54C61×#329C2212yescomplemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222D412yes—
57C22×C22⋊D61—22no—
58C2×D4×D61—21no—
59C2×Dic244—21no—
60C2×Dic244—22no—
61C2×#11758190—21no—
62C2×#11758190—22no—
63C2×#11758194—21no—
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519777C2311yescharacteristic
66#14519777C2311yescharacteristic
67#14519774D411yescharacteristic
68#14519773—21no—
69#14519771—21no—
70#14519770—22no—
71#14519769—21no—
72#14519769C2311yescharacteristic
73#14519766—21no—
74#14519766—22no—
75#14519765C2311yescharacteristic
76#14519765C2312yes—
77#14519763—22no—
78#14519763—22no—
79#14519761—22no—
80#14519761—22no—
81#14519760—21no—
82#14519759—22no—
83#14519759—22no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756D411yescharacteristic
87#14519754—22no—
88#14519753—21no—
89#14519753—22no—
90#14519751—22no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751D411yescharacteristic
94#14519750—22no—
95#14519750—22no—
96#14519750—22no—
97#14519749—22no—
98#14519748—21no—
99#14519747—22no—
100#14519747—22no—
101#14519747—22no—
102#14519746—22no—
103#14519745—22no—
104Q8×Dic61—21no—
105C4×Dic122—21no—
106C4×Dic122—21no—
107C4×Dic122D411yescharacteristic
108C4×D244—21no—
109C4×D244—21no—
110C4×D244D411yescharacteristic
111D4×Dic61—21no—
112C4×C22⋊D61—22no—
113C4×C22⋊D61—21no—
114#14519737—22no—
115#14519736—21no—
116#14519734—21no—
117C22⋊C4×D61—22no—
118#14519711—21no—
119#14519709—21no—
120#14519702—22no—
121#14519702—21no—
122#14519702—21no—
123#14519702—21no—
124#14519701—22no—
125#14519701—22no—
126#14519699—22no—
127#14519699—21no—
128#14519698—22no—
129#14519698—22no—
130#14519688C2312yes—
131C4×#92418—21no—
132C22×Q8×C61D411yescharacteristic
133C22×D4×C61D411yescharacteristic
134C2×M16×C61—21no—
135#124×C61—21no—
136#124×C61—21no—
137#124×C61D412yes—
138#124×C61C2312yes—
139C2×C22⋊C4×C61—21no—
140C2×C22⋊C4×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144#97×C61C2311yescharacteristic
145#97×C61C2311yescharacteristic
146#97×C61C2312yes—
147C4×C8×C61—21no—
148C24×C61—21no—
149C23×D61—22no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—42no—
152C2×Q8×C61C2×D412yes—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—42no—
155C2×D4×C61C2×D412yes—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—84no—
167C22×Dic61—22no—
168#11758226—82no—
169D4×D61—82no—
170#11758222—82no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244C2×D412yes—
175C2×D244C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122C2×D412yes—
182C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
183M16×C61—42no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—21no—
198C22⋊Dic61—41no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217#11758196—22no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—41no—
223#11758196—41no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—41no—
227#11758194—42no—
228C2×#92418—22no—
229Dic244—42no—
230Dic244—82no—
231#11758190—42no—
232#11758190—82no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61—42no—
235C23×C61—81no—
236C23×C61—81no—
237C23×C61#12011yescharacteristic
238C22×D61—21no—
239C22×D61—22no—
240C22×D61—82no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—82no—
243Q8×C61—42no—
244Q8×C61—42no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—42no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—81no—
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D61—44no—
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—82no—
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—82no—
263C22⋊D61—82no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—82no—
271D244—41no—
272D244—42no—
273D244—42no—
274D244—81no—
275D244—82no—
276C4×D61—42no—
277C4×D61—82no—
278C4×D61—82no—
279Dic122—41no—
280Dic122—42no—
281Dic122—41no—
282Dic122—41no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285C8×C61—22no—
286C8×C61—42no—
287C8×C61—41no—
288#92418—42no—
289#19024—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—162no—
297C22×C61C2×#12011yescharacteristic
298C2×D61—41no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—164no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—42no—
311C4×C61#45512yes—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—42no—
315Dic61—41no—
316Dic61—81no—
317Dic61—81no—
318#3558—611no—
319#3216—611no—
320#3172—611no—
321#3140—611no—
322#1662—612no—
323#1661—612no—
324#1659—612no—
325#1659—612no—
326#1529—611no—
327#1527D6111yescharacteristic, complemented
328#1525—611no—
329C2×C61—41no—
330C2×C61—82no—
331C2×C61C2×#45511yescharacteristic
332C2×C61#301811yescharacteristic
333C2×C61#301911yescharacteristic
334D61—82no—
335D61—81no—
336#562—612no—
337H(3,𝔽4)—612no—
338#559—1221no—
339#548—1221no—
340#546—1222no—
341#546—1221no—
342D42—1221no—
343#542—1221no—
344#538—1221no—
345#538—1222no—
346#535—1221no—
347#534—1221no—
348#533—611no—
349#532—611no—
350#529—611no—
351C2×#124C2×D6111yescharacteristic
352#501—611no—
353#497—611no—
354#497—612no—
355#491—611no—
356#489—612no—
357#489—612no—
358#489—611no—
359#489—612no—
360#488—1222no—
361#470—1221no—
362#468—1221no—
363#462—1221no—
364#460—1221no—
365#452—1222no—
366C4×Q16—1221no—
367C4×SD16—1221no—
368#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#419—1221no—
370#418—1221no—
371C4×M16—611no—
372C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
373#330—612no—
374#329—612no—
375#329—612no—
376#329—612no—
377#329C2×D6112yescomplemented
378#329C2×D6112yescomplemented
379C61#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—612no—
381C2×#41—1221no—
382C22×Q8D24411yescharacteristic
383C22×D4—1221no—
384C22×D4—1222no—
385C22×D4D24411yescharacteristic
386C2×Q16—1222no—
387C2×Q16—1221no—
388C2×SD16—1222no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1221no—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8—611no—
395#127—611no—
396#127—1221no—
397#126—1222no—
398#126—1221no—
399#125—611no—
400#125—1221no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—611no—
404#124—612no—
405#124—1222no—
406#124—1222no—
407#124—1221no—
408#124—1222no—
409#124D24412yes—
410#124C22×D6112yes—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415#123—1221no—
416C22⋊Q8—611no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1221no—
422#121—611no—
423#121—1222no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427#121—1221no—
428#121—1222no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#120—1222no—
432#120—1222no—
433#120—1222no—
434#120—1222no—
435#120—1222no—
436C4×Q8—611no—
437C4×Q8—1221no—
438C4×Q8—1221no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×D4—611no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4—1221no—
447#117—1221no—
448#117—1221no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—1222no—
452C2×C42C22×D6111yescharacteristic
453#107—1221no—
454#106—1221no—
455C4⋊C8—21no—
456#103—1221no—
457#103—1221no—
458#103—1221no—
459#103—1222no—
460#103—1222no—
461#103—1222no—
462#102—1221no—
463#102—1222no—
464#102—1222no—
465#102—1222no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—612no—
468#97C22×D6111yescharacteristic
469#97C22×D6111yescharacteristic
470#97C22×D6112yes—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1221no—
473C24—21no—
474C24—1222no—
475#41—4882no—
476#41—4882no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—611no—
480C2×Q8—612no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8C2×D24412yes—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—611no—
487C2×D4—612no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—4884no—
498C2×D4—4882no—
499C2×D4C2×D24412yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4C2×D24411yescharacteristic
506C22×C4D4×D6111yescharacteristic
507C22×C4D4×D6111yescharacteristic
508Q16—4882no—
509Q16—2442no—
510SD16—4882no—
511SD16—2442no—
512M16—42no—
513M16—2442no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1222no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4—2441no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1221no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—2441no—
551C42—1222no—
552C42—1221no—
553C42—2441no—
554C42C2×D24411yescharacteristic
555C42D4×D6111yescharacteristic
556C42D4×D6111yescharacteristic
557C42C23×D6111yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—1221no—
563C23—1222no—
564C23—4882no—
565C23—4882no—
566C23—4882no—
567C23#1451974711yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—2441no—
571Q8—2441no—
572Q8—2441no—
573Q8—2441no—
574Q8—2442no—
575Q8—2441no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—4881no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581D4—4882no—
582D4—4882no—
583D4—4882no—
584D4—2442no—
585D4—2441no—
586D4—2442no—
587D4—2444no—
588D4—2442no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1222no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4#1451974711yescharacteristic
605C2×C4#1451974711yescharacteristic
606C2×C4#1451974711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
609C2×C4C22×D24411yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—42no—
613C8—2442no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—162no—
621C22—9764no—
622C22—2442no—
623C22—2441no—
624C22—2442no—
625C22—2441no—
626C22—2442no—
627C22—2441no—
628C22C2×#1451974711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—4881no—
636C4—4881no—
637C4—2441no—
638C4—2441no—
639C4—2441no—
640C4—2442no—
641C4#1683994212yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—4881no—
645C2—4882no—
646C2C2×#1683994211yescharacteristic
647C2#2145517011yescharacteristic
648C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1527C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460338C2
hypercenter#1527D61
hypocenterC61#19024
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456832C2semidirect
3. #21456425C2semidirect
4. #21456205C2semidirect
5. #21445144C2semidirect
6. #21445139C2semidirect
7. #21445127C2semidirect
8. #21445127C2semidirect
9. #21444427C2semidirect
10. #21444410C2semidirect
11. C61×#1527C2semidirect
24. #16840319C22semidirect
27. #16840171C22semidirect
28. #16840156C22semidirect
29. #16840156C22semidirect
30. #16840131C22semidirect
31. #16840122C22semidirect
32. #16840122C22semidirect
33. #16840121C22semidirect
34. #16840121C22semidirect
45. C4×#11758194C22semidirect
46. #16839503C22semidirect
47. #16839501C22semidirect
48. #16839501C22semidirect
49. #16839501C22semidirect
51. C61×#432C22semidirect
52. C4×M16×C61C22semidirect
53. C61×#329C22semidirect
54. C61×#329C22semidirect
327. #1527D61semidirect
368. #432C2×D61semidirect
372. C4×M16C2×D61semidirect
377. #329C2×D61semidirect
378. #329C2×D61semidirect
379. C61#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603382
#214568322
#214564252
#214562052
#214451442
#214451392
#214451272
#214444272
#214444102
C61×#15272
#1902461